2 = 2x x 2 Phân tích đa thức thành nhân tử hay thừa số là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức Caùch laøm treân goïi laø phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương[r]
Trang 1TuÇn 4
Ngµy so¹n :10 – 09 – 2010 TiÕt sè : 7
§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
I MỤC TIÊU :
Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương Vận dụng các HĐT trên vào giải bài tập
Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
Thái độ: GD cho HS tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt khi vận dụng các HĐT
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên : Bài Soạn SGK Bảng phụ
Học sinh: Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1 Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 ; (A B)3
Giải bài tập 28a tr 14
Giải : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 4 + 3x 42 + 43 =
= (x + 4)3 = ( 6 + 4)3 = 103 = 1000
HS2 : Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng
a) (a b)2 = - (b a)2 (s) ; c) ( x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (đ)
b) (x y)2 = (y x)2 (đ) ; d) (1 x)3 = 1 3x 3x2 x3 (s)
Giải bài tập 28b tr 14 Đáp số : (x 2)3 = (22 2)3 = 203 = 8000
3 Bài mới :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
14’ HĐ1 : Tổng hai lập
phương :
GV yêu cầu HS làm ?1
Tính (a + b) (a2 ab +
Cả lớp đọc đề bài
1HS trình bày miệng
1 Tổng hai lập phương :
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có :
Trang 2TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
b2)
(với a, b các số tùy ý)
GV từ đó ta có :
a3+ b3 = (a+b)(a2 ab +
b2)
Hỏi : Tương tự ta có :
A3 + B3 = ? Yêu cầu HS viết tiếp ?
GV giới thiệu :
(A2 AB + B2) quy ước
gọi là bình phương thiếu
của hai biểu thức
Hỏi : Em nào có thể phát
biểu bằng lời lập phương
của hai biểu thức
Áp dụng :
a) Viết x3 + 8 dưới dạng
tích
GV gợi ý :
x3 + 8 = x3 + 23
Tương tự GV gọi HS
viết dạng tích : 27x3 + 1
b) Viết (x + 1) (x2 x +
1) dạng tổng GV gọi 1
HS lên bảng giải
GV cho HS làm bài tập
30a tr 16
Rút gọn biểu thức
(x+3)(x 3x+9)(54+x3)
GV nhắc nhở HS phân
biệt (A + b)3 là lập
phương của một tổng với
A3 + B3 là tổng hai lập
(a + b) (a2 ab + b2)
= a3a2b+ab2+a2bab2+ b3
= a3 + b3
1HS viết tiếp (A + B) (A2 AB + B2)
HS nghe GV giới thiệu cách gọi của A2 AB +
B2
1HS đứng tại chỗ phát biểu
HS : Thực hiện
x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 2x + 4)
HS lên bảng trình bày
1HS lên bảng trình bày bài giải
HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV :
(x+3)(x 3x+9)(54+x3)
= x3 + 33 54 x3
= x3 + 27 54 x3
= 27
A3+B3=(A+B)(A2AB+B2)
Áp dụng : a) x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 2x + 4)
b) (x + 1) (x2 x + 1)
= x3 + 13 = x3 + 1
Trang 3TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
phương
15’ HĐ 2 : Hiệu hai lập
phương :
GV yêu cầu HS làm ?3
Tính (a b)(a2 + ab + b2)
Hỏi : Tương tự ta có :
A3 B3 = ?
Gọi 1 HS viết tiếp
GV Quy ước gọi
(A2 + AB + B2) là bình
phương thiếu của tổng
hai biểu thức
Hỏi : Em nào có thể phát
thành lời đẳng thức hiệu
hai lập phương của 2
biểu thức
GV cho HS áp dụng tính
a) (x 1)(x2 + x + 1)
Hỏi : Thuộc dạng hằng
đẳng thức nào ?
GV gọi 1 HS nêu kết
quả
b) Viết 8x3 y3 dưới
dạng tích
Hỏi : 8x3 là bao nhiêu tất
cả lập phương
Gọi 1HS lên bảng giải
c) GV treo bảng phụ ghi
kết quả của tích
(x + 2)(x2 2x + 4)
Gọi 1 HS đánh dấu
Cả lớp làm bài vào vở (a b)(a2 + ab + b2)
= a3+a2b+ab2 a2b
ab2b3
= a3 b3
1 HS lên bảng viết tiếp (A B)(A2 + AB + B2)
HS : Phát biểu thành lời
HS : cả lớp làm vào vở
Trả lời : hằng đẳng thức
A3 B3
HS : Nêu kết quả
x3 13 = x3 1
Trả lời : Là (2x)3
HS : lên bảng giải dưới sự gợi ý của GV
Cả lớp đọc đề bài trên bảng phụ và tính tích
(x + 2)(x2 2x + 4) ngoài nháp
1HS đánh dấu vào bảng
2 Hiệu hai lập phương :
Với A, B là các biểu thức tùy ý tacó :
A3B3= (A B)(A2+AB+B2
Aùp dụng : a) (x 1)(x2 + x + 1)
= x3 13 = x3 1
b) 8x3 y3
= (2x)3 y3
=(2x y)[(2x)2+2xy+y2]
= (2x y)(4x2+2xy+y2)
c)Tích :(x+ 2)(x2 2x + 4)
x 3 + 8
x 3 8 (x + 2) 3
(x 2) 3
Trang 4TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
vào ô đúng của tích
GV cho HS làm bài tập
30 (b) tr 16
Rút gọn :
(2x + y)(4x2 2xy + y2)
(2x y)(4x2 + 2xy + y2)
Cả lớp làm bài
1HS lên bảng giải
= [(2x)3+y3] [(2x)3 y3]
= 8x3 + y3 8x3 + y3 = 2y3
6’ HĐ 3 : Củng cố :
GV yêu cầu HS cả lớp viết vào bảng
con bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
GV kiểm tra bảng con của 1số HS trung
bình – yếu
HS cả lớp viết vào bảng con 7 hằng đẳng thức đã học
1’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :
Học thuộc lòng và phát biểu thàn lời bảy hằng đẳng thức
Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 17 Tiết sau Luyện tập
Làm các bài tập :
IV RÚT KINH NGHIỆM
Ngµy so¹n :10 – 09 – 2010
TiÕt sè : 8 Ngµy d¹y : 15 – 09 – 2010
Sè tiÕt : 1
LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
Giáo dục cho HS tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh: Học thuộc bảy hằng đẳng thức
Làm bài tập đầy đủ
Trang 5III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : Chữa bài tập 30(a) tr 16 SGK
Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 3x + 4) (54 x3) = x3 33 54 x3 = 27
HS2 : Các khẳng định sau đây đúng hay sai ?
a) (a b)3 = (a b)(a2 + ab + b2) (S) ; d) (a b)3 = a3 b3 (S)
b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Đ) ; e) (a + b) (b2 ab + a2) = a3 + b3(Đ) c) x2 + y2 = (x y)(x + y) (S)
HS3 : Chữa bài tập 37 tr 17 SGK
(x y)(x2 + xy + y2) x3 + y3
(x + y)(x2 xy + y2) (y x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 3xy2 + 3x2y x3
3 Bài mới :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
6’ HĐ 1 : Luyện tập
Bài 31 tr 16 SGK :
Hỏi : Để chứng minh
a)a3+b3=(a+b)33ab(a+
b), ta có thể dùng phương
pháp gì ?
GV gọi 1 HS lên bảng
thực hiện
GV gọi HS nhận xét
Aùp dụng tính :
a3 + b3 biết a b = 6 và
a + b = 5
HS : cả lớp suy nghĩ có thể trả lời biến đổi vế phải
1 HS lên bảng thực hiện
HS nhận xét và sửa sai
1HS lên bảng áp dụng và tính
Bài 31 tr 16 SGK : Chứng minh rằng : a)a3+b3=(a+b)33ab(a+ b) Vế phải ta có
(a + b)3 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b 3ab2
Áp dụng tính :
a3+b3= (a+b)33ab (a + b)
= (5)3 3.6 (5)
= 125 + 90 = 35
Trang 6TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
6’ Bài 33 tr 16 SGK :
GV yêu cầu 2 HS lên
bảng làm bài
HS1 : a, c, e
HS2 : b, d, f
HS : cả lớp cùng làm 2HS lên bảng làm các
HS khác mở vở đối chiếu, nhận xét
Bài 33 tr 16 SGK : a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2
b)(53x)2 = 25 30x + 9x2
c) (5 x2)(5 + x2) = 25 x4
d) (5x 1)3
= 125x3 75x2 + 15x + 1 e) (2x y)(4x2 + 2xy + y2)
= 8x3 y3
f) (x + 3)(x2 3x + 9)
= x3 + 27
6’ Bài 34 tr 17 SGK :
GV yêu cầu HS chuẩn bị
bài khoảng 3 phút sau đó
mời 2 HS lên bảng làm
câu a, b
GV yêu cầu HS quan sát
kỹ biểu thức để phát hiện
ra hằng đẳng thức :
A2 2AB + B2
HS cả lớp làm vào nháp Hai HS lên bảng làm
HS1 : câu a làm 2 cách
HS2 : câu b
HS cả lớp quan sát và nhận dạng ra hằng đẳng thức
1 HS lên bảng thực hiện
Bài 34 tr 17 SGK : a) (a + b)2 (a b)2
= (a+b+ab)(a + b a + b)
= 2a 2b = 4a.b b) (a + b)3 (a b)3 2b3
= (a3+3a2b+3ab2+b3)
(a33a2b+3ab2 b3) 2b3
= a3+3a2b+3ab2+b3 a3
+3a2b 3ab2 + b3 2b3
= 6a2b c) (x + y +z)2 2(x+y +z) (x + y) + (x+y)2
= [(x+y+z (x+y)]2 = z2
5’ Bài 35 tr 17 SGK :
GV cho HS hoạt động
theo nhóm
Gọi đại diện nhóm trình
bày bài làm
GV kiểm tra, nhận xét và
sửa chỗ sai
HS hoạt động theo nhóm
Nhóm 1, 2, 3 câu a
Nhóm 4 ; 5 ; 6 câu b Đại diện nhóm trình bày bài làm
Bài 35 tr 17 SGK : a) 342 + 662 + 68 66
= 342 + 662 + 2 34 66
= (34+66)2 = 1002 = 10000 b) 742+ 242 48 74
= 742 + 242 2.25.74
= (74 24)2 = 502 = 2500
6’ Bài 38 tr 17 SGK :
GV cho HS đọc đề bài 38 Cả lớp đọc đề bài và
Bài 38 tr 17 SGK :
Trang 7TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
tr 17
Gọi 2 HS lên bảng làm
Gọi HS nhận xét và sửa
chỗ sai
suy nghĩ
HS1 : bài a
HS2 : bài b
1 vài HS khác nhận xét
a) (a b)3 = (b a)3
ta có : (b a)3 =
= (b3 3b2a +3ba2 a3)
= a3 3a2b + 3ab2 b3
= (a b)3 ( = vế phải) b) (a b)2 = ( a + b)2
ta có : (a b)2 =
= (a)2 2.(a).b + b2
= a2 + 2ab + b2 =
= (a + b)2 (= vế phải)
4’ HĐ 2 : Củng cố :
GV yêu cầu HS phát biểu bằng lời và
viết lại hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhắc lại phương pháp chứng minh một
đẳng thức
HS1 : 4 hằng đẳng thức đầu
HS2 : 3 hằng đẳng thức cuối
HS trả lời + Biến đổi vế phải + Hoặc biến đổi vế trái hoặc + Biến đổi cả hai vế
3’ 4 Hướng dẫn học ở nhà :
Làm các bài tập 32 ; 36 tr 17 SGK
Bài tậpdành cho HS khá giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr 5 SBT
Hướng dẫn : bài 18 : Đưa biểu thức về dạng bình phương của 1 tổng hay 1 hiệu
IV RÚT KINH NGHIỆM
TuÇn 5
Ngµy so¹n :10 – 09 – 2010
TiÕt sè : 9 Ngµy d¹y : 21 – 09 – 2010
Sè tiÕt : 1
§6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Trang 8I MỤC TIÊU
HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
II CHUẨN BỊ
Giáo viên: Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Học sinh: Học thuộc bài SGK SBT
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 5’
HS1 :
Tìm giá trị biểu thức : 85 12,7 + 15 12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270
HS2 : 52 143 52 39 8 26 = 52 143 52 59 4 52
= 52 (143 39 4) = 52 100 = 5200
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
14’
HĐ 1 : Hình thành khái
niệm :
GV cho HS làm ví dụ 1
Gợi ý : 2x2 = 2x x
4x = 2x 2
Hỏi : Em hãy viết 2x2 4x
thành một tích của các đa
thức ?
GV trong ví dụ vừa rồi ta
viết 2x2 4x thành tích 2x
(x 2), việc biến đổi đó
được gọi là phân tích đa
thức 2x2 4x thành nhân
tử
Hỏi : Thế nào là phân tích
đa thức thành nhân tử ?
GV phân tích đa thức
thành nhân tử còn gọi là
Cả lớp làm ví dụ 1
HS : viết : 2x2 4x = 2x x 2x 2
= 2x (x 2)
HS : nghe GV giới thiệu
HS : trả lời khái niệm như SGK
Một HS khác nhắc lại
1 ví dụ :
a) ví dụ 1 :
Hãy viết 2x2 4x thành một tích của những đa thức
Giải 2x2 4x = 2x x 2x 2
= 2x (x 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Trang 9TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
phân tích đa thức thành
thừa số và ví dụ trên còn
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử
chung
Hỏi : Hãy cho biết nhân tử
chung ở ví dụ trên
GV cho HS làm tiếp ví dụ
2 tr 18 SGK
GV gọi 1 HS lên bảng
làm bài, sau đó kiểm tra
bài của một số HS khác
Hỏi : Nhân tử chung trong
ví dụ này là bao nhiêu ?
Hỏi : Hệ số của nhân tử
chung có quan hệ gì với
các hệ số nguyên dương
của các hạng tử 15, 5, 10
Hỏi : Lũy thừa bằng chữ
của nhân tử chung (x)
quan hệ như thế nào với
lũy thừa bằng chữ của các
hạng tử ?
GV đưa ra cách tìm
nhân tủ chung với các đa
thức có hệ số nguyên
HS Trả lời : 2x
HS : cả lớp làm bài vào vở
1HS lên bảng làm 15x3 5x2 + 10x
= 5x 3x2 5x x + 5x 2
= 5x (3x2 x + 2)
HS : 5x
HS nhận xét : Hệ số của nhân tử chung chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hệ số
Trả lời : Phải là lũy thừa có mặt trong các hạng tử của đa thức, với số mũ là số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử
b) Ví dụ 2 :
Phân tích đa thức : 15x3 5x2 + 10x thành nhân tử ?
Giải 15x3 5x2 + 10x
= 5x 3x2 5x x + 5x 2
= 5x (3x2 x + 2)
12’
HĐ 2 : Vận dụng, rèn
luyện kỹ năng :
GV cho HS làm ?1
GV hướng dẫn HS tìm
nhân tử chung của mỗi đa
thức, lưu ý đổi dấu ở câu c
Sau đó GV yêu cầu HS
làm vào vở
HS : cả lớp làm bài
HS nghe GV hướng dẫn
HS : làm vào vở
2 Áp dụng :
?1 Phân tích các đa thức thành nhân tử
a) x2 x = x x x 1
= x (x 1) b) 5x2(x2y) 15x (x 2y)
= (x 2y)(5x2 15x)
Trang 10TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Gọi 3 HS lên bảng làm
Hỏi : Ở câu b, nếu dừng
lại ở kết quả :
(x 2y)(5x2 15x) có
được không ?
GV nhấn mạnh : Nhiều
khi để làm xuất hiện nhân
tử chung, ta cần đổi dấu
các hạng tử ; dùng tính
chất A = (A)
GV một trong các lợi ích
của phân tích đa thức
thành nhân tử là giải bài
toán tìm x
GV cho HS làm ?2
Tìm x sao cho
3x2 6x = 0
GV gợi ý phân tích
3x2 6x thành nhân tử
Tích trên bằng 0 khi nào ?
3 HS lên bảng làm
HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c Trả lời : Vì kết quả đó phân tích chưa triệt để còn tiếp tục phân tích được bằng 5x (x 3)
HS : làm vào vở
1 HS lên bảng trình bày
Trả lời : Tích trên bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0
= (x 2y) 5x (x 3)
= 5x (x 2y)(x 3) c) 3(x y) 5x(y x)
= 3(x y) + 5x(x y)
= (x y)(3 + 5x)
Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử
(Áp dụng t/c A = (A)
Bài ?2 :
Ta có : 3x2 6x = 0
3x(x 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
11’
HĐ 3 : Củn g cố :
Bài tập 39 tr 19 SGK :
GV chia lớp thành 2
Nửa lớp làm câu b, d
Nửa lớp làm câu d, e
Gọi 2 HS lên bảng làm
HS : làm ở giấy nháp
HS ghi kết quả vào bảng con
2 HS lên bảng làm
Bài tập 39 tr 19 SGK : b) x2+ 5x3 + x2y
5 2
= x2( + 5x + y)
5 2
c) 14x2y 21xy2 + 28x2y
= 7xy(2x 3y + 4xy) d) x(y 1) y(y 1)
5
2
5 2
= (y 1)(x y)
5 2
e) 10x(x y) 8y(y x)
= 10x(x y) + 8y(x y)
Trang 11TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
Bài 40 (b) tr 19 SGK :
Hỏi : để tính nhanh giá trị
của biểu thức ta làm như
thế nào ?
Yêu cầu HS làm vào vở
Trả lời : Ta nên phân tích
đa thức thành nhân tử rồi thay giá trị x ; y
HS : làm vào vở
= 2(x y)(5x + 4y)
Bài 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x 1) y(1 x)
= x(x 1) + y(x 1)
= (x 1)(x + y)
= (2001 1)(2001 + 1999)
= 2000 4000 = 8000000
2’
4 Hướng dẫn học ở nhà :
Xem lại các bài đã giải
Làm các bài tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK
Xem trước bài § 7
IV RÚT KINH NGHIỆM
Ngµy so¹n :10 – 09 – 2010
TiÕt sè : 10 Ngµy d¹y : 24 – 09 – 2010
Sè tiÕt : 1
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG hằng đẳng thức
I MỤC TIÊU :
HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ :
Giáo viên :
Bài Soạn SGK SBT Bảng phụ
Trang 12Học sinh :
Học thuộc bài SGK SBT
Làm bài tập đầy đủ
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY :
1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện
2 Kiểm tra bài cũ : 8’
HS1 : a) 5x (x 2000) x + 2000 = 0 ; b) x3 13x = 0
5x(x 2000) (x 2000) = 0 x(x2 13) = 0 (x 2000)(5x 1) = 0 x = 0 hoặc x2 = 13
5
1
13
HS2 : Viết tiếp vào vế phải để được các hằng đẳng thức
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 = (A + B)3
A3 3A2B + 3AB2 B3 = (A B)3
GV phân tích đa thức (x3 x) thành nhân tử Ở kết quả x(x2 1) thì x(x2 1) = x(x2 12 = x( x + 1)(x 1) vào bài mới
3 Bài mới :
TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Kiến thức
15’
HĐ 1 : Tìm kiến thức
mới :
GV đưa ra ví dụ :
Phân tích đa thức thành
nhân tử : x2 4x + 4
Hỏi : Dùng được phương
pháp đặt nhân tử chung
không ? Vì sao ?
Hỏi : Đa thức có 3 hạng
Cả lớp đọc đề bài và suy nghĩ
Trả lời : Không dùng được vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung
Trả lời : Đa thức trên có
1 Ví dụ :
Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 4x + 4 b) x2 2 c) 1 8x3
Giải : a) x2 4x + 4
= x2 2x 2 + 22 = (x 2)2