Mục tiêu bài giảng: 1 Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặ[r]
Trang 1Chương II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Tiết 13+14 Đ1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRềN XOAY ( 2 tiết) Ngày soạn : 10/11/09
I Mục tiờu bài giảng:
1) Về kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành mặt trũn xoay ,cỏc yếu tố của mặt trũn xoay: Đường sinh,trục
- Hiểu được mặt nún trũn xoay ,gúc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nún
- Phản biện cỏc khỏi niệm : Mặt nún, hỡnh nún khối nún trũn xoay, nắm vững cụng thức tớnh toỏn diện tớch xung quanh ,thể tớch của mặt trụ, phõn biệt mặt trụ, hỡnh trụ,khối trụ Biết tớnh diện tớch xung quanh và thể tớch
- Hiểu được mặt trụ trũn xoay và cỏc yếu tố liờn quan như: Trục ,đường sinh và cỏc tớnh chất
2) Về kỹ năng:
- Kỹ năng vẽ hỡnh ,diện tớch xung quanh ,diện tớch toàn phần,thể tớch
- Dựng thiết diện qua đỉnh hỡnh nún ,qua trục hỡnh trụ,thiết diện song song với trục
3) Về tư duy và thỏi độ:
- Nghiờm tỳc tớch cực ,tư duy trực quan
II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:
+) Giỏo viờn: Chuẩn bị thước kẻ, giỏo ỏn, SGK …
+) Học sinh: SGK,thước ,compa
III Phương phỏp:
- Phối hợp nhiều phương phỏp ,trực quan ,gợi mở,vấn đỏp ,thuyết giảng
IV Tiến trỡnh bài học:
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
Tiết 1 : Hết phần II
Tiết 2 : Phần cũn lại + Bài tập
TIẾT 1
Trang 2Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1:
+ Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình hoa
,chén ,…gọi là các vật thể tròn xoay
+ Treo bảng phụ ,hình vẽ
-Trên mp(P) cho và ( )
M ( )
H1: Quay M quanh một góc 360 0 được
đường gì?
-Quay (P) quanh trục thì đường ( ) có
quay quanh ?
- Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục
thì đường ( ) quay tạo thành một mặt
tròn xoay
-Cho học sinh nêu một số ví dụ
I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK) Hình vẽ 2.2
+ ( ) đường sinh
+ trục
Hoạt động 2
Trong mp(P) cho d Ovà tạo một góc
0 90
Cho (P) quay quanh thì d có tạo ra mặt
tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống
hình vật thể nao?
II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK)
- Vẽ hình:
-Đỉnh O Trục
d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2
Hoạt động 3
HĐTP 1
- Vẽ hình 2.4
2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a/ Hình nón tròn xoay
(P
M
O
d
Trang 3+ Chọn OI làm trục ,quay OIM quanh
trục OI
H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM
quanh trục ?
+Chính xác kiến thức
Hình nón gồm mấy phần?
+ Có thể phát biểu khái niệm hình nón
tròn xoay theo cách khác
HĐTP2
-GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay
cho hs nhận xét và hình thành khái niệm
+ nêu điểm trong ,điểm ngoài
+ củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón
,hình nón , khối nón
+Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối
nón hay mặt nón hay hình nón ?
-Trung điểm K của OM thuộc ?
-Trung điểm IN thuộc ?
Vẽ hình:
+ Khi quay vuông OIM quanh cạnh OI
một góc 3600, đường gấp khúc IMO sinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón
O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM)
b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ
Hoạt động 4
Cho hình nón ; trên đường tròn đáy lấy đa
giác đều A1A2…An, nối các đường sinh
OA1,…OAn( Hình 2.5 SGK)
Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón
Diện tích xung quanh của hình chóp
đều được xác định như thế nào ?
GV thuyết trình khái niệm diện tích
xung quanh hình nón
Nêu cách tính diện tích xung quanh của
hình chóp đều có cạnh bên l
3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK) b/ Công thức tính diện tích xung quanh
Trang 4+ Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn của d
là?
Giới hạn của chu vi đáy?
Hình thành công thức tính diện tích
xung quanh
H: Có thể tính diện tích toàn phần được
không ?
+ Hướng dẫn học sinh tính diện tích xung
quanh bằng cách khác ( Trãi phẳng mặt
xung quanh )
+Gọi học sinh giải
=1 1 ( Cv Chu vi đáy )
2dan 2dC v Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r
S= l.C1 chu vi đường tròn = l = 2
1
2 2 r rl
Khi đó ta có công thức : Sxq= rl
Stp=Sxq+Sđáy
Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 Tính diện tích xung quanh của hình nón
Hoạt động 5
Nêu ĐN:
+ Nêu thể tích khối chóp đều n cạnh
+ Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn
diện tích đa giác đáy ?
Công thức
4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay: V= S1 đáy.h
3 Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:
V=1 3
2
r h
+ Tìm r, l thay vào công thức diện tích
xung quanh ,diện tích toàn phần
c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục ta
được một thiết diện Thiết diện là hình
gì? Tính diện tích thiết diện đó
5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc IOM=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh
OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay
a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
ĐS: Sxq=2 a 2
Trang 5+ Nêu cách xác định thiết diện
+) Củng cố tiết 1
+) Khái niệm mặt tròn xoay
+) Diện tích xung quanh, th ể tích chóp,
chóp cụt
Stp=3 a 2
b/ Tính thể tích khối nón
ĐS: V= 3 3
3
a
c/ ĐS :S= 3 OM2=
4
2 3
a
TIẾT 2
Hoạt động 1
HĐTP1: Quay lại hình 2.2
Ta thay đường bởi đường thẳng d song
song
+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra một
mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay (
Hay mặt trụ)
+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể
liên quan đến mặt trụ tròn xoay
III/ Mặt trụ tròn xoay:
1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8
+ l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ
VD :Mặt ngoài viên phấn Mặt ngoài ống tiếp điện HĐTP 2
Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình
nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho
hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm
hình trụ và khối trụ
+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon
sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai
vật thể trên
HĐTP3
2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay a/ Hình trụ tròn xoay
Hình vẽ 2.9
Mặt đáy:
Trang 6+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ
Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ
và hình trụ ; hình trụ và khối trụ
Mặt xung quanh : Chiều cao:
b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)
- Viên phấn có hình dạng là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng là hình trụ
Hoạt động 2
+ Nêu các khái niệm về lăng trụ nội tiếp
hình trụ
+ Công thức tính diện tích xung quanh
hình lăng trụ n cạnh
H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi
đáy hình thành công thức
Gọi HS phát biểu công thức bằng lời
3/ Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK)
Vẽ hình
Sxq=2 rl Stp=Sxq+2Sđáy
Ví dụ áp dụng :
Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần
+ Cho học sinh nhận xét diện tích xung
quanh của hình trụ là diện tích phần nào
Chú ý : Có thể tính bằng cách khác
Hoạt động 3
+ Nhắc lại công thức tính thể tích hình
lăng trụ đều n cạnh
H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn
diện tích đa giác đáy ?
Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ?
Công thức
4/ Thể tích khối trụ tròn xoay
a/ Định nghĩa (SGK) V=B.h
B diện tích đa giác đáy
h Chiều cao b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy
r có thể tích là: V=Bh Với B= r2,h=lHay V= r2l
l r
Trang 7Hoạt động 4
Vẽ hình 2.12
c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng
(P) vuông góc với DH Xác định thiết
diện ,tính diện tích thiết diện
+) Củng cố tiết 2
+) Khái niệm mặt trụ
+) Diện tích xung quanh mặt trụ
+) Thể tích khối trụ
5/Ví dụ (SGK)
V/ Củng cố
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40
Bài 1: Cho một hình nón tròn
xoay đỉnh S và đáy là hình tròn
(O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a
(a>0).
a Tính diện tích toàn phần của
hình nón và thể tích của khối
nón.
b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO
sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính
diện tích của thiết diện (C) tạo
bởi hình nón với măt phẳng đi
qua O' và vuông góc với SO.
c Định x để thể tích của khối nón
đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN.
Công thức tính diện tích và
thể tích của hình nón
Hướng dẫn:
a Hình nón có:
- Bán kính đáy: r=a
- Chiều cao: h=SO=2a
- Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 OS2 = a 5
S
A’ O’ B’
~
A O A’
Trang 8 Nêu các thông tin về hình
nón đã cho
Cách xác định thiết diện (C):
Thiết diện (C) là hình gì?
Tính S : Cần tìm gì? (Bán (C)
kính)
Tính V (C)
Định lượng V (Giáo viên (C)
gợi ý một số cách thường gặp)
BT1 : Thiết diện qua trục của
một hình nón tròn xoay là một
tam giác vuông cân có diện tích
bằng 2a (đvdt) Khi đó, thể tích 2
của khối nón này là:
A B
3
.
2 a3
3
.
2 a2
C D.
3
.
2
4 a3
3
2
2 a3
Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình
học 12 chuẩn)
Một hình trụ có 2 đáy là hai hình
tròn (O;r) và (O';r') Khoảng
cách giữa hai đáy là OO'=r 3
Một hình nón có đỉnh O' và đáy
là hình tròn (O;r).
1 Gọi S , S lần lượt là diện tích 1 2
xung quanh của hình trụ và hình
Sxq = rl = a 2 5
Sđ = r = a 2 2
Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a (đvdt)
V = r h = a (đvdt)
3
1 2
3
2 3
b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x)
2 1 Vậy diện tích thiết diện là:
S = r' = (2a-x)(C) 2
4
c Gọi V là thể tích của hình nón đỉnh O và (C) đáy là hình tròn C(O';r')
V = OO’ S = x(2a-x)
(C)
3
1
)
(C
12
Ta có: V =(C) 2x(2a-x)
24
24
3
3
) 2 ( ) 2 ( 2
x ax ax
Hay V(C) Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x
81
.
8 a3
x=
3
2a
Vậy x= thì V đạt GTLN và Max V =
3
2a
)
81
.
8 a3
Bài 2:
1 Hình trụ có:
- Bán kính đáy r
)OO'=r 3 S = 2 r.r 1 3 = 2 3 r2
Gọi O'M là một đường sinh của hình nón
OO ' OM2 2 3r2 r2
Trang 9nón trên Tính
2
1
S S
2 Mặt xung quanh của hình nón
chia khối trụ thành hai phần
Tính tỷ số thể tích của hai phần
đó.
- Nêu các yếu tố liên quan về hình
trụ và hình nón đã cho
- Tính S , S Lập tỷ số.1 2
- Tính V , V Lập tỷ số.1 2
- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu
ý bài giải của học sinh
BT2: Biết rằng thiết diện qua
trục của một hình trụ tròn xoay
là một hình vuông có cạnh a Khi
đó thể tích của khối trụ là:
A B a C. D
2
.a3
4
.a3
12
.a3
BT3 : Trong không gian cho hình
chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a
Khi quay hình chữ nhật này
3
xung quanh cạnh AD ta được một
hình trụ tròn xoay Tính Sxq của
hình trụ và thể tích V của khối trụ
Hình nón có:
- Bán kính đáy: r
- Chiều cao: OO'=r 3
- Đường sinh: l=O’M=2r S = r.2r = 2 r2
2
Vậy: =
2
1
S
S
3
2 Gọi V là thể tích khối nón.1
V là thể tích khối còn lại của khối trụ.2
V = r1 r = r 3
1
3 2
3
3 3
V = Vtrụ - V = r2 1 3 r - 2 r =
3
3 3
3
3
2 r3
Vậy: =
2
1
V
V 2 1
BT3 : Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a
3
Sxq = 2 Rl = 2 a.a = 2 a (đvdt) (
l=h=a)
V = R h = a a 2 2 3= a 3 3 (đvdt):
PHÇN KIÓM TRA, §¸NH GI¸ CñA BAN GI¸M HIÖU
Trang 10Tiết 15 Đ2 mặt cầu (Tiết 1) Ngày soạn : 20/11/09
I Mục tiờu bài giảng:
1 Về kiến thức
- Nắm được định nghĩa mặt cầu , cỏc khỏi niệm tõm, bỏn kớnh, đường kớnh, dõy cung, điểm trong, điểm ngoài mặt cầu
- Học sinh hiểu được đường kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu
2 Về kĩ năng
- Vẽ hỡnh biểu diễn của mặt cầu
- Xột được một điểm nằm trong, nằm trờn, nằm ngoài mặt cầu
- Xỏc định được tõm , bỏn kớnh của mặt cầu
3 Về tư duy, thỏi độ
- Biết được sự tương tự về định nghĩa giữa đường trũn trong mặt phẳng và mặt cầu trong khụng gian Biết quy lạ về quen
- Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cú tinh thần hợp tỏc trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GÁO VIấN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giỏo viờn : Giỏo ỏn, phấn, bảng, đồ dựng dạy học cũn cú :
2 Chuẩn bị của HS : SGK, Bỳt, cỏc kiến thức cũ về đn đường trũn và cỏc khỏi niệm
liờn quan
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt cỏc PPDH nhằm giỳp HS chủ động, tớch cực trong phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức , như : trỡnh diễn, thuyết trỡnh, giảng giải, gợi mỡ vấn đỏp, nờu vấn
đề ,…Trong đú PP chớnh được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề
IV TIấN TRèNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra bài cũ
- CH1 : Nhắc lại đn đường trũn trong mp?
GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa, bổ sung ( nếu có ) Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm
3 Bài mới
I mặt cầu và các kháI niệm liên quan đến mặt cầu
Trang 11HĐTP 1 : Tiếp cận định nghĩa mặt cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Nêu khái niệm đường tròn
+) Quỹ tích một điểm nhìn một đoạn thẳng
dưới một góc vuông
+) Hình ảnh mặt cầu trong thực tế
+) So sánh sự tương tự giữa hai hình ?
+) ĐN mặt cầu ?
HĐTP 2 : Định nghĩa mặt cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Nêu lại ĐN mặt cầu
+) Đưa ra nhận xét chung, đi đến
ĐN như trong SGK
+) Chú ý các kí hiệu và tên gọi
1 Mặt cầu :
Tập hợp những điểm M trong KG cách điểm
O cố định một khoảng không đổi bằng r ( r >
0 ) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r
- Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là S ( O ; r ):
S ( O ; r ) = { M / OM = r }
+) Hình vẽ SGK H2.15
+) Các khái niệm về dây cung,
đường kính
+) Dây cung CD : Nếu C, D nằm trên mặt cầu +) Đường kính AB : Nếu dây cung AB đi qua tâm cầu
O
A
B O
Trang 12HĐTP 3 : Củng cố khái niệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Em hóy nờu cỏc VD về hỡnh ảnh
của mặt cầu trong thực tế ?
+) Quả bóng, viên bi…
+) Một đường tròn được xác định
khi nào?
+)Một mặt cầu được xác định khi
nào ?
+) Một mặt cầu được xác định khi biết tâm và bán kính hoặc đường kính của mặt cầu
+) Lập bảng so sánh sự giống nhau
và khác nhau giữa ĐN mặt cầu trong
KG và các KN liên quan với ĐN
đường tròn trong mp và các KN liên
quan ?
Đường tròn trong mp Mặt cầu trong KG +> ĐN : Là tập hợp
các điểm M trong
mp sao cho MO = r, trong đó O là điểm
cố định, r là số dương không đổi
+> Dây cung : Là
đoạn thẳng nối 2
điểm nằm trên
đường tròn
+> Đường kính : Là dây cung đi qua tâm của đường tròn
+>Tập hợp những
điểm M trong KG cách
điểm O cố định một khoảng không đổi bằng
r ( r > 0 ) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r
+> Dây cung : Là đoạn thẳng nối 2 điểm nằm trên mặt cầu
+> Đường kính : Là dây cung đi qua tâm của mặt cầu
HĐTP 4 : Điểm nằm trong, nằm trên và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Cho mặt cầu S( O ; r ) và điểm
A1 t/m OA1 = r Nhận xột về vị trí
của điểm A1 so với mặt cầu ?
+) Ta nhận thấy điểm A1 nằm trên
2 Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu :
Cho mặt cầu S ( O ; r ) và một điểm A Khi đó : +> Nếu OA = r thì A nằm trên mc S ( O ; r )
Trang 13mặt cầu
+) Khi nào thì điểm A1 nằm trong
hay nằm ngoài mặt cầu ?
+) Cho biết các điểm A2 , A3 nằm
trên, nằm trong hay nằm ngoài mặt
cầu, giải thích ?
+> Nếu OA < r thì A nằm trong mc S ( O ; r ) +> Nếu OA > r thì A nằm ngoài mc S ( O ; r )
A2
A1
B O
A3
HĐTP 5 : Củng cố khái niệm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Phát biểu lại ĐN mặt cầu trong
KG và các khái niệm liên quan đã
học
+) Kí hiệu của mặt cầu
+) Củng cố khái niệm mới thông
qua VD1
- Lưu ý : Nếu cỏc điểm cựng
nhỡn một đoạn thẳng cho trước
AB dưới một gúc vuụng thỡ cỏc
điểm đú cựng nằm trờn một mc cú
tõm là trung điểm của đoạn AB,
bỏn kớnh là AB/2
Luyện tập về mặt cầu VD1 : Cho tam giác ABC vuông tại B , trên
đường thẳng d vuông góc với mp( ABC ) tại A, ta lấy điểm D
a Xác định tâm của mặt cầu đi qua bốn điểm A,
B, C, D
b Tính bán kính của mặt cầu trên
ĐS:
a Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn CD
b R =
2
2
5a
HĐTP 6 : Biểu diễn mặt cầu
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+) Để biểu diễn một mặt cầu ta
làm thế nào ?
3 Biểu diễn mặt cầu