Giáo án bồi dưỡng Toán 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Tuần 4 đến 17

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: khảo sát hàm số, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó với các bài toán không quá khó - Kĩ năng: khảo sát vẽ đồ thị hàm số, viết P[r]

Giáo án tuần 4 Tính đơn điệu, cực trị Soạn ngày: 12/09/09

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm

GTNN, GTLN trên một khoảng, đoạn, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó (với các bài toán không quá khó )

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm GTLN, GTNN của hàm

số, viết PTtt

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập BD, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III Tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài1 : Xét chiều biến thiên, tìm cực trị

a) y = 2 2 3 1

3

x



b) y = x3 - 4x2 - 16x - 9

c) y = x3- x2- 8x - 4

d) y = x2  2x 3

e) y = x2 - 4x + 3

f) y = x3 - 2x2- 7x + 2

g) y = 2 5

3

x x





+) Gọi học sinh lên bảng

+) Gọi học sinh nhận xét

+) GV nhận xét bổ sung

Bài 1 : Xét chiều biến thiên, tìm cực trị a) y = 2 2 3 1 TXĐ : D = \{3}

3

x

 y’ = 2 2 12 2 10 y’ = 0 

( 3)

x



  



   



BBT

KL : b) y = x3 - 4x2 - 16x - 9 TXĐ : D = 

y’ = 3x2 - 8x -16  y’ = 0 

4 4 3

  





    



BBT

KL : c) y = x3- x2- 8x - 4 TXĐ : D = 

Bài 2 : Cho hàm số y = f(x) = 3x –

4x3

a) Xét chiều biến thiên, tìm cực trị

b) Tìm GTLN, GTNN trên [-2; 0]

c) Viết PTtt của đồ thị hàm số biết

c1) x0 = 1

c2) hệ số góc k = - 9

c3) đi qua điểm A(1; 3)

+) Nêu công thức Pttt …

+) Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN trên

một đoạn

+) áp dụng, gọi học sinh lên bảng

+) Gọi học sinh nhận xét

+) Điều kiện để hàm số có CĐ, CT

+) Điều kiện để hàm số bậc 3 có CĐ,

CT

d) y = x2  2x 3 e) y = x2 - 4x + 3 f) y = x3 - 2x2- 7x + 2 g) y = 2 5

3

x x





Bài 2 :a) y = 3x - 4x3  y’ = 3 - 12x2

 y’ = 0 

1

1 2

1

1 2

   





     



BBT

KL : b) y(-2) = 26 y(0) = 0  maxy = … c)

Bài 3 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau

a) y = x4 - 8x2 + 16 trên [-1; 3]

b) y = trên (-2; 4]

2

x

x

c) y = sin2x - 3cosx trên [0; ]

d) y = 2sinx + cos2x trên [0; ]

e) y = cos3x - 6cos2x + 9cosx + 5 f) y = sin3x - cos2x + sinx + 2

Bài 6 : Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

a) ( 6 ) ( 2 1 ) 3

1 3  2    

y

b) y(m2)x3 3x2 mx5

3

1 3   2    2 

y

3

m m x m x

m x

+) áp dụng, gọi học sinh lên bảng

+) Gọi học sinh nhận xét

+) Giao bài tập về nhà

+) Hướng dẫn

e) y  (m 2 ).x3  3x2 m.x 5

f) f x x (m 1 )x (m 4m 2 )x

3

2 )

g)

1

2









x

m x m x

y

Bài 7 Cho hàm số y = 3x - 2 (C)

x - 1

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết: a) Hoành độ của tiếp điểm là x = 0

b) Tiếp tuyến song song với y = - x + 3 c) Tiếp tuyến vuông góc với 4x – y + 10 =

0 4) Biết hệ số góc của tiếp tuyến là - 1

9

Bài 8 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C) a) Viết phương trình tiép tuyến của (C) kẻ

từ điểm A(0; 2) b) Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm để

từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau

4 Củng cố

5 Rút kinh nghiệm

1 CMR m hàm số y = x1 3 - mx2 - x + m + 1 luôn có cực đại cực tiểu Tìm m sao cho

3 khoảng cách cực đại cực tiểu nhỏ nhất (HVQHQT 01)

2 Cho (P): y = x2 - 2x + 3 và (d) là đường thẳng cùng phương với đường thẳng y = 2x sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A, B Viết phương trình (d) khi AB = 10

3 Cho parabol (P) : y = x2 và điểm A(0, 2), xác định điểm M (P) sao cho AM ngắn nhất CMR AM vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M

4 Cho hàm số y = x2 - 3x + 1, cmr m đường thẳng y = m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai

điểm phân biệt A, B Xác định m để đoạn AB ngắn nhất

5 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 Tìm trên đồ thị hàm số những điểm cách đều hai trục toạ

độ Tính khoảng cách giữa các điểm cực trị

6 Tìm trên đồ thị hàm số y = x + 2 điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng

x - 3 bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

7 (Đề 33)Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1

a)Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm (0 ; 1)

b)Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường thẳng qua cực đại cực tiểu song song với đường thẳng y = kx

8.(Đề 97) Cho hàm số y = x3 + mx2 - 1CMR m  0 hàm số luôn có cực đại , cực tiểu 9.(ĐHKT 99) Cho hàm số y= kx4 + (k - 1)x2 + (1 - 2k)

a) Xác định các giá trị của tham số k để đồ thị hàm số chỉ có một cực trị

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị khi k = đi qua gốc toạ độ.1

2 10.(HVKTMM 99) Cho hàm số y = x3 - 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 7m + 2)x - 2m(m + 2)

Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và viết phương trình đường thẳng qua điểm cực

đại cực tiểu đó

11.(ĐHQG 99) Cho hàm số y = x2 - (m + 1)x - m2 + 4m - 2

x - 1

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực trị Tìm m để tích các giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất

12 (ĐHTCKT 99) Cho họ đường cong y = - x2 + mx - m2 (Cm)

x - m Tìm m để đường cong (Cm) có cực đại cực tiểu Với m vừa tìm được , hãy viết phương trình

đường thẳng nối điểm cực đại và điểm cực tiểu của đường cong (Cm)

13 (CĐSPHN 99) Cho hàm số y = x2 + (m - 1)x - m

x + 1 Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại cực tiểu

14.(ĐHTCKT 01) Cho hàm số y = (m + 1)x2 - 2mx - (m3 - m2 + 2)

x - m Xác định m sao cho hàm số luôn luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó

15.(HVQHQT 01) Cho hàm số y = x1 3 - mx2 - x + m + 1

3 a) Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã khảo sát hãy tìm tiếp tuyến có

hệ số góc nhỏ nhất

b) CMR với mọi m, hàm số đã cho luôn có cực đại cực tiểu Hãy xác định m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại cực tiểu là nhỏ nhất

16.(HVQY 01) Cho hàm số y = 2x2 + (6 - m)x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu

mx + 2

17 (ĐHQG tp HCM 01) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m (Cm)

a) Cho m = 2 Tìm phương trình các đường thẳng qua A( , 4) và tiếp xúc với đồ thị 19

12 (C2) của hàm số

b) Tìm m để hàm số có 2 cực trị Gọi M1, M2 là các điểm cực trị, Tìm m để M1, M2 và B(0; - 1) thẳng hàng

Giáo án tuần 5 khảo sát hàm số Soạn ngày: 17/09/09

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: khảo sát hàm số, tìm tham số để hàm số

thoả mãn điều kiện nào đó (với các bài toán không quá khó ), tìm tiệm cận và các bài toán liên quan không quá khó

- Kĩ năng: khảo sát vẽ đồ thị hàm số, viết PTtt Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập BD, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III.Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp

2 Bài mới

+) Hướng dẫn một số BTVN của

buổi trước

+) Gọi học sinh lên bảng thực

hiện khảo sát hàm số

+) Gọi học sinh nhận xét

+) GV nhận xét bổ sung, rút kinh

nghiệm

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Điều kiện để hàm số bậc ba

có cực đại, CT

Bài 1 :Khảo sát các hàm số sau

3

5 x 3 x x 3

1

b) y   x 3  3 x  1

c) yx4 2x2 3

d) y3x4 6x2 3

Bài 2 : Cho hàm số

y = x3 - 3(m + 1)x2 + 2(m2 + 7m + 2)x - 2m(m + 2) a) Khảo sát : m = 0

b)Tìm m để hàm số có CĐ, CT và viết phương trình

đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đó

HD : ’ = 3(m2- 8m - 1)

+) Nêu điều kiện để hàm số có

CĐ, CT

+) Điều kiện để hàm số có cực

tiểu tại x = 2 ?

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Gọi học sinh làm bài 4

Bài 3.Cho hàm số: y= x3 - 3mx2 + (m – 1)x + 2(Cm) 1.Chứng minh hàm số luôn có cực trị

2.Tìm m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 Khảo sát và

vẽ đồ thị với m tìm được

HD : y’ = 3x2 - 6mx + (m – 1), y” = 6x - 6m

để hàm số có cực tiểu tại x = 2

 y y"(2) 0'(2) 0  m = 1



Bài 4 Cho hàm số: y = x3 + mx2 + 7x + 3 (Cm) 1.Viết PT đường thẳng đi qua điểm CĐ, CT 2.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 5

Bài 5.Cho hàm số: y=2x3+3(m-1)x2+6(m-2)x-1 (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2

2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết chúng đi qua A(0, -1)

3.Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm đó vuông góc với đường thẳng y = x

Bài 6.Chohàm số:y= mx3-3mx2+ (2m + 1)x +3-m (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 4

2.Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu

Bài 7.Cho hàm số:

y = x3 - (m + 1)x2 - (2m2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

2.Tìm điểm cố định của (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox

3.Tìm m để (Cm) đồng biến trên TXĐ

4.Tìm m để (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y = - 49x

3 Củng cố

4 Rút kinh nghiệm

Giáo án tuần 6 khảo sát hàm số (tiếp) Soạn ngày: 20/09/09

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: khảo sát hàm số, tìm tham số để hàm số

thoả mãn điều kiện nào đó (với các bài toán không quá khó )

- Kĩ năng: khảo sát vẽ đồ thị hàm số, viết PTtt, biện luận…

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập BD, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III.Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp

2 Bài mới

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Nêu cách chứng minh đồ thị có

tâm đối xứng

+) Gọi học sinh khảo sát

+) VIết PT đường thẳng qua gốc

toạ độ, điều kiện để đt đó là tiếp

tuyến

+) Gọi học sinh biện luận

+) Gọi hcọ sinh khảo sát

Baứi 1: a) Khaỷo saựt haứm soỏ

y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)

b) CMR ủoà thũ cuỷa haứm soỏ (1) coự taõm ủoỏi xửựng

HD : ẹaởt X = x - 1, Y = y - 13

 x = X + 1, y = Y + 13

Baứi 2.a Khaỷo saựt haứm soỏ y = x3 + 3x2 + 1 (1)

b Tửứ goỏc toaù ủoọ coự theồ keỷ ủửụùc bao nhieõu tieỏp

tuyeỏn cuỷa ủoà thũ (1) Vieỏt PT caực tieỏp tuyeỏn ủoự

c Dửùa vaứo ủoà thũ (1) , bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa

phửụng trỡnh sau theo m : x3 + 3x2 + m = 0

Baứi 3.Cho haứm soỏ

y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 ủoà thũ laứ (Cm)

a Khaỷo saựt haứm soỏ vụựi m = 1

+) Điều kiện để hàm số bậc 3

đồng biến trên txđ

+) Điều kiện để hàm số có 1CĐ

và 1 CT

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Điều kiện tiếp xúc

+) Phương pháp tìm toạ độ

nguyên

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Gọi học sinh biện luận

b Xaực ủũnh m sao cho haứm soỏ ủoàng bieỏn treõn taọp

xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ

c Xaực ủũnh m sao cho haứm soỏ coự moọt cửùc ủaùi vaứ

moọt cửùc tieồu

Baứi 4 Cho hàm số y 3(x 1) có đồ thị (H)

x 2







a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

b Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ

M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau?

Hướng dẫn – kết quả:

a) HS tự khảo sát

b) Pt cần tìm là y 3 (2 3)x

2



 

c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12), (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4)

d) gọi điểm cần tìm là M(x0; )

0

9 3

x 2





ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng

d1 = |x0 – 2|

khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 =|

- 3|kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0)

0

9 3

x 2





Baứi 5 Cho hàm số y 4 x (Cm)

2x 3m







a Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

c Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Gọi học sinh biện luận

+) Hướng dẫn học sinh làm nhứng

phân bt còn lại

– x = k(2x + 3)

Hướng dẫn – kết quả:

a) các đường tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2 b) HS tự khảo sát

c) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4

Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm

Bài 6:a.Khảo sỏt (C) y = f(x) = x4 – 2x2 b.Viết pttt của (C) tại cỏc giao điểm của nú đt y = 8 c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :

x4 – 2x2 – m = 0

Baứi 7:Cho hàm số y = ax4+bx2+c

a.Tỡm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm ,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1

 2;3

b.Khảo sỏt với giỏ trị a,b,c vừa tỡm được , gọi

là đồ thị (C)

3 Củng cố, dặn dò

4 Rút kinh nghiệm

Kiểm tra đánh giá của ban giám hiệu

Giáo án tuần 7 khảo sát hàm số (tiếp) Soạn ngày: 30/09/09

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: khảo sát hàm số, tìm tham số để hàm số

thoả mãn điều kiện nào đó (với các bài toán không quá khó )

- Kĩ năng: khảo sát vẽ đồ thị hàm số, viết PTtt, biện luận…

- Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ.

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập BD, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút.

III.Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp

2 Bài mới

+) Điều kiện để hàm số trùng

phương có 3 cực trị, có một

cực trị ?

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Gọi học sinh khảo sát

+) Điều kiện hai đồ thị cắt

nhau

+) Tính khoảng cách

+) Khảo sát

Baứi 1 Cho haứm soỏ y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)

a Bieọn luaọn theo m soỏ cửùc trũ cuỷa haứm soỏ

b Khaỷo saựt haứm soỏ y = –x4 + 10x2 – 9

c Xaực ủũnh m sao cho (Cm) caột truùc hoaứnh taùi boỏn ủieồm phaõn bieọt

Baứi 2.a Khaỷo saựt haứm soỏ y = 13



x x

b Goùi (C) laứ ủoà thũ haứm soỏ ủaừ cho CMR ủửụứng

thaỳng y = 2x + m luoõn luoõn caột (C) taiù hai ủieồm phaõn bieọt M vaứ N

c Xaực ủũnh m sao cho ủoọ daứi MN nhoỷ nhaỏt Baứi 3: Cho hàm số y=mx 4 +(m 2 -9)x 2 +10 (1)

1)Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàmsố (C) khim= 1

+) Điều kiện hàm số có ba

cực trị

+) Gọi học sinh khảo sát

+) HD làm các bài tập còn lại

2)Viết Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) qua cỏc giao điểm của nú với đt y =19

2) Tỡm m để hàm số (1) cú 3 cực trị

Bài 4 cho hàm số y = 4x3 + mx (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình : 4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Hướng dẫn:

b tiếp tuyến y = 13x – 18 và y = 13x + 18

c k < 0 vô nghiệm; k = 0 có nghiệm duy nhất x = 0;

k > 0 có hai nghiệm phân biệt

d xét các trường hợp m < 0; m > 0

Bài 5 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai

điểm phân biệt; tại một điểm?

Hướng dẫn:

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt  f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt và fCT = 0 hay m = 2

3 Củng cố, dặn dò

- Các bước khảo sát

- Hoàn thành các bài tập còn lại

4 Rút kinh nghiệm

Giáo án tuần 8 Thể tích khối đa diện Soạn ngày: 03/10/09

I Mục tiêu.

- Kiến thức: củng cố kiến thức thể tích, công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng

trụ

- Kĩ năng: rèn luyện kĩ năng tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, kĩ năng vẽ hình

không gian

- Tư duy, thái độ: tư duy hình học không gian tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp,

lập luận chặt chẽ

II Thiết bị.

- GV: giáo án, hệ thống bài tập BD, bảng phấn

- HS: vở ghi, vở bài tập, bút.

III.Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp

2 Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

GV cho bài tập 1

Cho hình chóp S.ABCD, SA  (ABCD),

ABCD là hình bình hành, ABC = 300,

AB = a, BC = a 3, SC = 2a Tính thể

tích khối chóp

+) Nêu công thức tính thể tích khối chóp

+) Gợi ý cho học sinh

+) Gọi học sinh lên bảng

+) Gọi học sinh nhận xét

A

D

C B

S

HD : ABCD là hình bình hành, gọi Sđ là diện tích ABCD, V là thể tích khối chóp

 Sđ = AB.BC sinABC= 3a2

2

SA  (ABCD)  SA là đường cao