Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số và phương pháp giải các bài toán đó: Bài toán về sự tương giao của hai đồ thị => bài toán biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, b[r]
Trang 1Nguyễn Đình Khương
Tiết theo phân phối chương trình : 40 - 41
Chương 2: Hàm số luỹ thừa, Hàm Số mũ, Hàm số lôgarit
Ôn Tập Học Kỳ I ( 2tiết)
Ngày soạn: 25/10/2009
Tiết 1 - 2
I - Mục tiờu:
+Về kiến thức:
+ Hiểu và ghi nhớ được k/n và t/c của mũ và lụgarit +Hiểu và ghi nhớ được cỏc tớnh chất và đồ thị của hàm số mũ, hàm số lụgarit + Hiểu và ghi nhớ cỏc cụng thức tớnh đạo hàm của hai hàm số núi trờn
+Về kỹ năng:
+Biết vận dụng được kỹ năng biến đổi mũ và lụgarit cựng cỏc t/c của nú
+Biết vận dụng cỏc cụng thức để tớnh đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lụgarit + Biết được cơ số của một hàm số mũ, hàm số lụgarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết
sự biến thiờn hoặc đồ thị của nú
+Về tư duy thỏi độ
+Rốn luyện tư duy sỏng tạo, khả năng làm việc theo nhúm + tạo nờn tớnh cẩn thận
II - Chuẩn bị của thầy và trũ:
+Giỏo viờn: Chuẩn bị giao ỏn
+Học sinh: : Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị cỏc kiến thức liờn quan dến bài ụn
III Phương phỏp:
Gợi mở ,nờu vấn đề, thuyết trỡnh, vận dụng
IV - Tiến trỡnh bài học
1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp,
2.Kiểm tra miệng: ()
3.Bài mới:
PHẦN I: Lí THUYẾT
I Đại số và giải tớch.
Chương I
1 Sự biến thiờn và cự trị của hàm số:
Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, nghịch biến trờn TXĐ của nú
Cỏch tỡm cực trị của hàm số, dấu hiệu nhận biết cực đại, cực tiểu của hàm số tại x0 thuộc TXĐ
2 GTLN, GTNT của hàm số
Định nghĩa và cỏc quy tắc xỏc định GTLN, GTNN của hàm số liờn tục trờn một đoạn, một khoảng
3 Tiệm cận của của hàm số
Định nghĩa về tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm số
Phương phỏp tỡm tiệm cận của một số hàm số đơn giản thường gặp
4 Sơ đồ khảo sỏt hàm số
Khảo sỏt cỏc hàm số thường gặp: Hàm số bậc hai, bậc ba, bậc bốn trựng phương, hàm số bậc nhất trờn bậc nhất
Khảo sỏt một số hàm số khỏc: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lụgarit
5 Cỏc bài toỏn liờn quan đến khảo sỏt hàm số và phương phỏp giải cỏc bài toỏn đú:
Bài toỏn về sự tương giao của hai đồ thị => bài toỏn biện luận số nghiệm của phương trỡnh bằng
đồ thị, bài toỏn chứng minh hai đồ thị luụn cú điểm chung bằng cỏch sử dụng phương trỡnh
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 2 Bài toán tìm tiếp tuyến của hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số và tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi biết phương của tiếp tuyến
Bài toán tìm tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua điểm cho trước không thuộc đồ thị.
Chương II
1 Lũy thừa và các tính chất của lũy thừa
2 Lôgarit và các tính chất của logarit
3 Hàm số mũ, hàm số lôgarit và các tính chất của chúng
4 Phương trình mũ, phương trình loogarit và cách giải các phương trình đó
5 Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit và cách giải các bất phương trình đơn giản
II Hình học
Chương I
1 Khối đa diện và các khái niệm liên quan
2 Khối đa diện lồi, khối đa diện đều và các tính chất
3 Thể tích khối đa diện: Định nghĩa, tính chất, thể tích khối chóp, khối lăng trụ
Chương II
1 Khái niệm về mặt tròn xoay
2 Mặt cầu, khối cầu và các khái niệm liên quan.(Thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu )
PHẦN II: BÀI TẬP
I Đại số và giải tích
Chương I Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) 1 3 2 ; b) y = x3 – 6x2 + 9x; c) y = - x3 + 3x2 -2 ;
3
y x x
d) y = - x3 + 3x2 ; e) y = 2x3 + 3x2 – 1; e) y = -x3 + 3x2 - 9x +1
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x4 – 2x2 + 1; b) y = -x4 + 3x2 + 4; c) y = x4 - 3x2 + 4;
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a/ y = 2x 4 b/ y = c/ y = d/ y =
x 1
1 2x
x 2
6
x 3
2x 8 x
Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n0; * m = 4: 2 n0; * 0 < m < 4: 3 n0; * m = 0: 2 n0; * m < 0: 1 n0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: A A ĐS: y = 2x + 2
Bài 5: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24x– 43
Bài 6: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 5x 1
3
Trang 3Nguyễn Đình Khương
ĐS: y = 5x 83; y =
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x 1
x 3
a) Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) vuụng gúc với đường phõn giỏc phần tư thứ nhất
HD: Đường phõn giỏc phần tư thứ nhất là: y = x ĐS: y = -x và y = -x + 8
Bài 8: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giỏ trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = 9
x 1 8
Bài 9: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xỏc định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giỏ trị nào của k thỡ phương trỡnh: x4 – 8x2 – k = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt
ĐS: -14 < k < 0
Bài 10: Cho hàm số (Cm): y = mx 1
2x m
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (C2)
b) Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của tham số m, hàm số luụn đồng biến trờn mỗi khoảng xỏc định của
nú
HD: Chứng minh tử thức của y ’ > 0 suy ra y ’ > 0(đpcm)
c) Xỏc định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2) ĐS: m = 2
d) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ) ĐS: y = 1
4
x
8 8
Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m
a) Định m để hàm số cú điểm cực đại tại x = -1 ĐS: m = 3
2
HD: * Tỡm y’, tỡm y” và vận dụng cụng thức sau
* Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x =
a 0
y ( ) 0
y ( ) 0
a 0 hay y ( ) 0
y ( ) 0
b) Xỏc định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại x = -2
HD: (Cm) cắt trục hoành tại x = -2 y = 0, thay vào (Cm) ĐS: m = 5
3
Bài 12: Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1
a) Xỏc định m để hàm số đồng biến trờn tập xỏc định
HD: * Tỡm y’ và vận dụng cụng thức sau
* Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trờn tập xỏc định y ’ 0 (hay y ’ 0)
a 0 hay
Trang 4* m2 – 2m + 1 0 m = 1
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
HD: * Tìm y’ và vận dụng công thức sau
* Để hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu)
y ’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt
* m2 – 2m + 1 > 0 m 1
(vì m2 – 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m 1
c) Xác định m để y”(x) > 6x ĐS: m < 0
Chương II Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 2xex + 3sin2x (2ex(x + 1) + 6cos2x)
c) y = 1( ) d) y = 3x2 – lnx + 4sinx (6x – + 4cosx)
3x
3x
(x )ln
x
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
1 5
y log (x x ) 0 4 3 2
1 ,
x
y log
x
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 5x b) 1 c) y = logx d) y = 2lnx
4
x
y
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) (3,7)5x – 2 = 1 ( ) b) 2 (-2) c) (0; 3)
5
1
25 5
x
2 3 2
2x x 4
d) 5x2 5 x 6 1 (-1; 6) e) (2)
2 3 3 7
x x
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a) 64x – 8x – 56 = 0 (1) b) 3.4x – 2.6x = 9x (0) c) 52x – 2.5x – 15 = 0 (1)
d) 2.16x – 17.4x + 8 = 0 e) 4.9x + 12x – 3.16x = 0 (1)
f) 2 3 2 3 4 ( ) g) 52x – 7x – 52x.17 + 7x.17 = 0 (0)
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (VN) b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log2 (7)
c) log4(x + 2) = logx (2) d) log4x + log24x = 5(4)
x
3
1 2
II Hình học
Chương I Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và
vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB
Trang 5Nguyễn Đình Khương
a) Chứng minh rằng: SH (ABCD)
b) Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD
Bài 2: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh AB bằng a Cỏc cạnh bờn SA, SB, SC tạo với đỏy
một gúc 600 Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuụng gúc với SA
a) Tớnh tỉ số thể tớch của hai khối chúp S.DBC và S.ABC
b) Tớnh thể tớch của khối chúp S.DBC
Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AC = a, BC = 2a và AA’ = 3a Tớnh thể tớch của lăng trụ
Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, AC = a, C = 600, đường chộo
BC’ của mặt bờn (BCC’B’) hợp với mặt bờn (ACC’A’) một gúc 300
a) Tớnh độ dài cạnh AC’ b) Tớnh thể tớch lăng trụ
Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a Cỏc mặt bờn (SAB), (SBC), (SCA) tạo với
đỏy một gúc 600 Tớnh thể tớch của khối chúp đú
Chương II Bài 1: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú tất cả cỏc cạnh đều bằng a.
a)Xỏc định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b)Tớnh bỏn kớnh của mặt cầu núi trờn Tớnh diện tớch và thể tớch của mặt cầu
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú 4 đỉnh đều nằm trờn một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh
SA, SB, SC đụi một vuụng gúc Tớnh diện tớch mặt cầu và thể tớch khối cầu được tạo nờn bởi mặt cầu đú
V: Củng cố :
*Dặn dũ:
ễn tập chuẩn bị cho thi học kỳ I