Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp.. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt.[r]
Trang 1Tiết theo phân phối chương trình : 59.
Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng
Đ2: Một Số PP Tìm Nguyên Hàm( 2tiết)
Ngày soạn: 15/01/2010
Tiết 2
I Mục tiờu
1.Về kiến thức:
- Hiểu được phương phỏp đổi biến số và lấy nguyờn hàm từng phần
2 Về kĩ năng:
- Giỳp học sinh vận dụng được 2 phương phỏp tỡm nguyờn hàm của một số hàm số khụng quỏ phức tạp
3 Về tư duy thỏi độ:
- Phỏt triển tư duy linh hoạt
-Học sinh tớch cực tham gia vào bài học, cú thỏi độ hợp tỏc
II.Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh
1 Giỏo viờn:
- Lập cỏc phiếu học tập, bảng phụ
2 Học sinh:
Cỏc kiến thức về :
- Vận dụng bảng cỏc nguyờn hàm, tớnh chất cơ bản của nguyờn hàm, vi phõn
III Phương phỏp: Gợi mở vấn đỏp
IV Tiến trỡnh bài học
TIẾT 2 Hoạt động 1:Giới thiệu phương phỏp lấy nguyờn hàm từng phần
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giỏo viờn Ghi bảng
5’
Đ:
(u.v)’= u’.v + u.v’
(u )' v dx u'vdx u ' v dx
u dv (uv)'dx v du
= uv
-u dv v du
H: Hóy nhắc lại cụng thức đạo hàm một tớch ?
Hóy lấy nguyờn hàm hai vế, suy ra = ?
dv u
- GV phỏt biểu định lớ 3
- Lưu ý cho HS: đặt u, dv sao cho
tớnh dễ hơn
du v
-Định lớ 3: (sgk) u dv = uv -v du
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 28’ Khi đó du = dx, v = -cosx
Ta có :
=- x.cosx +
xdx
x
= - xcosx + sinx + C
- H: Từ đlí 3 hãy cho biết đặt u và
dv như thế nào? Từ đó dẫn đến kq?
- yêu cầu một HS khác giải bằng cách đặt u = sinx, dv = xdx thử kq như thế nào
-Vd1: Tìm xsinxdx
Bg:
Đặt u = x,dv = sinxdx Khi
đó du =dx,v =-cosx
Ta có :
=- x.cosx +
xdx x
sin
= - xcosx + sinx
xdx
cos
+ C
Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng pp lấy nguyên hàm từng phần.
5’
5’
5’
2’
- Học sinh suy nghĩ và tìm ra
hướng giải quyết vấn đề
Đ :Đặt u = x ,dv = exdx
du = dx, v = ex
Suy ra :
= x ex -
dx
xe x
= x.ex – ex + C
Đ: Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
=x2.ex
-dx
e
x x
= x2.ex-x.ex- ex+C
- Đ: Đặt u = lnx, dv= dx
du = dx, v = x
x
1
Khi đó :
= xlnx -
dx
x
= xlnx – x + C
- Đăt u = lnx, dv = x2dx
du = dx , v = 1 x3
H :- Dựa vào định lí 3, hãy đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kết quả ?
H : Hãy cho biết đặt u, dv như thế nào ? Suy ra kquả ?
- Lưu ý :Có thể dùng từng phần nhiều lần để tìm nguyên hàm
- H : Cho biết đặt u và dv như thế nào ?
- Thông qua vd3, GV yêu cầu HS cho biết đối với x2lnx dx
thì ta đặt u, dv như thế nào
- Vd2 :Tìm xe x dx
Bg : Đặt u = x ,dv = exdx du = dx, v = ex
Suy ra :
= x ex -
dx
xe x
= x.ex – ex + C
Vd3 : Tìm I=x2e x dx
Bg :Đặt u = x2, dv = exdx
du = 2xdx, v = ex
Khi đó:
=x2.ex
-dx e
x x
= x2.ex-x.ex- ex+C
Vd4 :Tìm lnx dx
Bg : Đặt u = lnx, dv= dx du = dx, v = x
x
1
Khi đó :
= xlnx -
dx x
= xlnx – x + C
Trang 3Đ :Không được
Trước hết :
Đặt t = x dt = dx
x
2 1
Suy ra sin x dx=2tsint dt
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+
tsint dt cost dt
= -t.cost + sint + C
Suy ra:
=
dx x
sin
= -2 x.cos x+2sin x+C
H : Có thể sử dụng ngay pp từng phần được không ? ta phải làm như thế nào ? + Gợi ý : dùng pp đổi biến số trước, đặt
t = x
* Lưu ý cho HS các dạng thường sử dụng pp từng phần
,
dx x x f
( )sin f(x)cosx dx
dx e x
( )
đặt u = f(x), dv cònlại
, đặt u = lnx,dv =f(x) dx
dx x x f
( )ln
Vd5: Tìm sin x dx
Đặt t = x dt = dx
x
2 1
Suy ra sin x dx=2tsint dt
Đặt u = t, dv = sint dt
du = dt, v = - cost
=-t.cost+
tsint dt cost dt
= -t.cost + sint + C Suy ra:
=
dx x
sin
= -2 x.cos x+2sin x+C
* Hoạt động 3 : Củng cố
(Giáo viên dùng bảng phụ, cả lớp cùng chú ý phát hiện)
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
8’
- Cả lớp tập trung giải
quyết
- Theo dõi phần trình bày
của bạn và rút ra nhận
xét và bổ sung
- Treo bảng phụ và yêu cầu cả lớp chú
ý giải quyết
- Gọi 2 HS trình bày ý kiến của mình
- GV nhận xét và kết luận
Trang 4V Bài tập về nhà:7, 8, 9 trang 145 và 146
VI Phụ lục :
Dựa vào bảng sau đây, hãy cho biết gợi ý phương pháp giải nào không hợp lý
( Đối với f(x)dx)
f(x) = e x sinx Đặt u = e x ,dv = sinxdx hoặc u = sinx,dv = e x dx