Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2009 – 2010 môn: Ngữ văn - Lớp 12 - thpt (thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài mới : Hoạt động 1: Luyện tập tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số HĐGV HĐHS NỘI DUNG GV: yêu cầu học sinh HS: suy nghĩ , trả lời nhắc lại pp tính nguyên - Đặt biến số mới hàm[r]

Ngày

Ngày

 III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ  

§1 NGUYÊN HÀM

I  tiêu:

1   

 !" # $% nguyên hàm (% hàm ) trên K, phân /0 rõ '2 nguyên hàm 34 5

nguyên hàm (% '2 hàm )

6 các tính 9 : /; (% nguyên hàm

<' !" các -!: pháp tính nguyên hàm

2  $ >

Tìm

và các tính 9 (% nguyên hàm

nguyên hàm

3  ! duy, thái 2

II.

Học sinh: SGK, 5 *!4 bài '4

III.

1 Q # I4- +' tra R ), tác phong…

2 +' tra bài T (3’)

3 Bài '4

 1:

/0 12%3 1: Nguyên hàm

[?\ Hình thành khái 0'

nguyên hàm

- Yêu G 5 sinh A 0

[ SGK

- ?F [ SGK cho 5 sinh rút

- dàng KTB T

I Nguyên hàm và tính #8

1 Nguyên hàm

Kí

 a J%  ; (% IR

[# $% (SGK/ T93)

ra M xét (có  " ý cho 5

sinh  GW

-

# $% khái 0' nguyên

hàm (yêu G 5 sinh phát /,

giáo viên chính xác hoá và ghi

/;W

[?\= Làm rõ khái 0'

- Nêu 1 vài vd : ; giúp 5

sinh nhanh chóng làm quen 34

khái 0' (yêu G 5 sinh

A 0W

H1: Tìm Ng/hàm các hàm )

a/ f(x) = 2x trên U]kl mkW

1

b/ f(x) = trên (0; mkW

x

c/ f(x) = cosx trên U]kl mkW

[?\H n2 vài tính 9 suy ra

F # $%

- Yêu G 5 sinh A 0

[= SGK

- ?F e giáo viên giúp 5 sinh

M xét E quát rút ra 

IM là 2 dung # lý 1 và

# lý 2 SGK

- Yêu G 5 sinh phát / và

C/M # lý

-

(% '2 hàm ) ta

có  suy !"

- Phát / # $% nguyên hàm (dùng SGK)

- 5 sinh A

0 !" 1 cách

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C U34 C: r ) /9

sW

- 5 sinh phát / # lý (SGK)

VD:

a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm

) f(x) = 2x trên U]kl mkW b/ F(x) = lnx là ng/hàm (%

1 hàm ) f(x) = trên (0; mkW x

c/ F(x) = sinx là ng/hàm (%

Y) f(x) = cosx trên U]kl mkW

,'%# lý1: (SGK/T93)

C/M

- ?F # lý 1 và 2 (SGK) nêu

K/n 5 nguyên hàm (% Y) và

kí 0

- Làm rõ ') liên 0 J% vi

phân (% hàm ) và nguyên hàm

(% nó trong /  (Giáo

viên  M-  M J tích

phân không xác # cho 5

sinh)

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên

có

G, chính xác hoá Ip ; (%

5 sinh và ghi /;

- Chú ý

- H/s A 0 vd

,'%# lý2: (SGK/T94)

C/M (SGK) vjUNW dx = F(x) + C C w R

Là 5 9 ; các nguyên hàm

(% f(x) trên K

*Chú ý:

f(x)dx là vi phân (% ng/hàm F(x) (% f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx

Vd2:

a/ 2 + C; x wU]kl mkW

b/

mkW

vjUNW dx = k vjUNW dx

/0 12%3 2: Tính 9 (%

nguyên hàm

[?\ n) liên 0 J%

nguyên hàm và

-

suy ra tính 9 1 (SGK)

- Minh

y/c h/s A 0

[?\= Tính 9 2 (SGK)

- Yêu G 5 sinh phát /

tính

sinh r ) K+0

- HD 5 sinh  minh tính

9

[?\H Tính 9 3

- ^YG 5 sinh phát / tính

9

- ?A 0 [ (SGK)

(giáo viên

 GW

- Minh

SGK và yêu G 5 sinh A

0

- M xét, chính xác hoá và ghi

/;

/0 12%3 3: -= >% 0 ?@

nguyên hàm

- Giáo viên cho 5 sinh phát

/ và F% M # lý 3

- Minh

5 SGK (y/c 5 sinh ; thích)

[ 6; nguyên hàm

- Cho

2 5 SGK

- Treo /; -D và y/c 5 sinh

- ?F e !% ra /; `; các

nguyên hàm (% 1 ) hàm )

!p a-

- h0 M- cho 5 sinh /r

cách yêu G 5 sinh làm vd6

SGK và 1 ) vd khác gv giao

cho

- Phát / tính

9 1 (SGK)

- H/s A 0 vd

- Phát / tính

9

- Phát vào SGK

- ?A 0

- 5 sinh A

0 Vd:

4 x w(0; mkW

Ta có:

vUHN + 2/x)dx =

= -3cosx + 2lnx +C

- Phát / # lý

- ?A 0 vd5

- ?A 0 [

-

- Chú ý /; `;

- ?A 0 vd 6

c/

mkW

2 Tính #8 ?@ nguyên hàm

Tính 9 1:

vjVUNW dx = f(x) + C

Vd3:

+ C

Tính 9=

k: r ) khác 0 C/M: (SGK) Tính 9 3:

C/M: K minh (% 5

sinh !" chính xác hoá

Vd4: Tìm nguyên hàm (%

hàm ) f(x) = 3sinx + 2/x trên  ; (0; mkW

P;

hp ; (% 5 sinh } chính xác hoá

3

[# lý 3: (SGK/T95)

Vd5: (SGK/T96)

4 6; nguyên hàm (% '2

) hàm ) !p a-

ABC@DE&FGDHI@ F(ax+b) + C

- HD h/s

/; : /r cách !% vào các

hàm )

"-a/ = =vN2dx + vN -2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C

b/ = 1/3xdx

1 3x

= 3sinx - +C

3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = vNY N dx

= - ln/cosx/ +C

6; nguyên hàm:

(SGK/T97)

Vd6: Tính 1 a/ vy=N2 + € ]dx trên (0;

mkW

3N2

b/ vUH N - 3x-1) dx trên U]kl mkW

c/ v=U=N + 3)5dx d/ v%N dx

 2

/0 12%3 5: #LM%3 pháp

1P &% QR

[?\ \!: pháp

- Yêu G h/s làm  2 6

SGK

- J / theo u ‚ tính

- Gv a 3  cho 5 sinh là:

vUN]W10dx =

Và

- HD 5 sinh ; ` 39

 /r # lý 1(SGKT98)

- HD h/s  minh # lý

- ?F # lý y/c 5 sinh rút

ra 0 `; và phát /

- Làm rõ # lý /r vd7

(SGK) (yêu G 5 sinh A

0W

-

ban G  tính nguyên hàm

theo / '4

[?\= Rèn I0 tính

nguyên hàm hàm ) /r p2

E / )

- Nêu vd và y/c 5 sinh A

0 HD 5 sinh *; Ip /r

1 ) câu X

H1: [a u !  nào?

- ?A 0 a/ (x-1)10dx  thành

u10du

b/ lnx/x dx  thành : t

€ etdt = tdt

et

- Phát / # lý 1 (SGK/T98)

- Phát / 0 `;

- ?A 0 vd7

Vì Nên: v (3x-1)dx

= -1/3 cos (3x - 1) + C

- ?A 0 vd:

[a u = x + 1 Khi e vNYUNmW5dx

= v u-1/u5 du

= vY4 du - vY5 du

1 1 1 1

II #LM%3 pháp tính nguyên hàm

1 \!: pháp E /

)

[# lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

0 `; (SGK/ T98)

(a + 0) VD7: Tính v (3x -1)dx

* Chú ý: (SGK/ T98) Vd8 (SGK)

Tính vNYUNmW5 dx

H2:  tích phân /9 #

ban G ‚ †

H3: Tính?

H4: [E / u theo x

- M xét và chính xác hoá

Ip ;

P;

hp ; 5 sinh !"

chính xác hoá

- Nêu vd9; yêu G 5 sinh

A 0 GV có  !4

H1: [E / !  nào?

H2:  tích phân ban G

theo u

H3: Tính

nguyên hàm

- ?F J vd trên và trên :

„ (% -!: pháp E /

) YG 5 sinh IM- /;

nguyên hàm các hàm ) 9- „

34 u = u (x)

= - € € + € € + C

3 u3 4 u4

1 1 1 1

= - € € + € € + C

3 (x+1)3 4 (x+1)4

1 1 1

= € [- € + € ]+ C (x+1)3 3 4(x+1)

- 5 sinh A 0 a/

[a U = 2x + 1

U’ = 2 v= e 2x+1 dx = v eu du

= eu + C

= e 2x+1 + C b/ [a U = x5 + 1

U’ = 5 x4

v 5 x4 sin (x5 + 1)dx

= v sin u du = - cos u +c

= - cos (x5 + 1) + c

- 5 sinh A 0

Vd9: Tính a/ v=i2x +1 dx b/ v 5 x4 sin (x5 + 1)dx P; hp ; 5 sinh !" chính xác hoá

- 6; nguyên hàm 1 ) hàm

hàm ) "-

U/; -DW

[?\ Hình thành -!:

pháp

- Yêu

sinh

SGK

-

ra  IM thay U = x và V =

cos x

- ?F e yêu G 5 sinh phát

/ và  minh # lý

- h! ý cho 5 sinh cách 3

/  (% # lý:

V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

[?\= Rèn I0 tính

nguyên hàm hàm ) /r

-!: pháp nguyên hàm

F -G

- Nêu vd 9 SGK yêu G 5

sinh A 0 GV có 

X " ý:

[a u = ?

- ?A 0 vUN cos x)’ dx = x cos + C1 v N dx = Sin x + C2

Do e

vN sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát / # lý

- K minh # lý:

- a/ [a U = x dv = ex dx

M du = dx , v = ex

vN ex dx = x ex - v ex de -

x ex - ex + C b/ [a u = x , dv = cos dx,

du = dx , v = sin x

Do e

v x cos x dx = x sin x - v

dx = x sin x + cosx + C

2 #LM%3 pháp tính nguyên hàm

[# lý 2: (SGK/T99)

u(x).v'(x)dxu(x).v(x)u'(x)v

K minh:

*Chú ý:

udvuvvdu

VD9: Tính a/ v xex dx b./ v x cos x dx c/ v lnx dx

P;

+ [# $% nguyên hàm hàm )

+ Pháp nguyên hàm F -G

m\!: pháp tính nguyên hàm /r cách ; / ) và -!:

5

- <' 3J các cách tính nguyên hàm (% hàm )

- Làm các bài M- SGK và SBT

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp

- Nêu 1 vài ví

sinh A 0 tính khi C

hàm F -G „ ' 2 linh

- GV

hàm 1 ) IG )

- M xét và chính xác hoá

 `;

c/ [a u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do e

v lnx dx = xlnx - x + c

-

- ?A 0 theo yêu G

giáo viên a/ [a u = x2 và dv = cosx dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x

do e

vN2 cosxdx = x2 sin x - v=N sin x dx

[a u = x và dv = sin x dx

du = dx , v = - cosx

vN sin x dx = - xcos x + v cos x dx

= - x cos x + sin x + C

M  `; = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)

hp ; 5 sinh } chính xác hoá

VD10: Tính a/ vN2 cos x dx P;

hp ; (% 5 sinh } chính xác hoá

4 K( )

- Yêu

Ngày

Ngày

BÀI V NGUYÊN HÀM

I  17 # yêu T" :

1 +  <' !" khái 0' nguyên hàm có '2 0 )

6 các tính 9 : /; (% nguyên hàm 2

nghàm 1 cách tìm nguyên hàm F -G

3

Rèn I0 tính ;' M, chính xác

II #"$% &' :GV: 6; -D, sgk, giáo án, - 5 M-

HS: 5 2 /; hàm & làm BTVN

III.

IV % trình bài #+ :

1.

2 YZ5 tra bài [: - Trình bày -!: pháp E / )  tính nguyên hàm

-  !" công  tính nguyên hàm F -G

3 Bài 5X :

/0 12%3 1: h0 M- tính nguyên hàm /r -!: pháp E / )

GV: yêu G 5 sinh

hàm

HD:

[a u = sinx ,3

sin4x.cosx dx theo u và

du

HD:

[a u = ex + 1 , 3

1

x

x

e dx

e 

Theo u và du ? => I1 = ?

K u 3 / x ?

HS: suy $ , *; Ip

- [a / ) '4

- Tính nguyên hàm theo / ) '4

-  3 / ) T

# !4 (% GV HS: [a u = sinx =>

sin4x.cosxdx = u4 du

5

u du u c



HS:

[a u = ex + 1 =>

1 1

x x

e

dx du

e u

 1

du u c e c

u     



Bài 1: Dùng pp E / )

, tìm các nguyên hàm sau :

sin cos

I  x xdx

b 1

1

x x

e

e







HD:

[a u = 2lnx + 3 3

theo u và

3

(2 lnx 3)

dx x



du

HS: [a u = 2lnx + 3 => du

= 2/x.dx

4 3

2 1

u

I  u du c

c

3 2

(2 lnx 3)

x





/0 12%3 2: Tính nguyên hàm &\%3 N#LM%3 pháp nguyên hàm S%3 N#T%

GV: yêu G 5 sinh

tính nguyên hàm F

P" ý :

[a u = ln(x + 1) =>

du = ?

dv = xdx => v = ?

t[a u= x2

+2x+1=>du =?

dv = exdx => v

= ?

[a : u = 2x + 1 => du

= ?

dv = ex dx => v =

?

HD:

[a u = 1 – x => du =

?

dv = cosx dx => v

= ?

+ HS: udvu v vdu

+

HS:

[a u = ln(1+x) => du =

1

1dx

x

dv = xdx => v = 1 2

2x 2 2

ln( 1)

x

x





HS: [a u = x2 +2x+1

 du = 2x +2

dv = exdx => v = ex

2

I e x  x  x e dx

HS: [a u = 1 – x => du = - dx

dv = cosx dx => v = sinx

I  x x xdx

= (x – 1)sinx – cosx + c

Bài 2:

pháp tính nguyên hàm

F -G , hãy tính

a I x.ln(1x dx)

I  x  x e dx

d I (1x).cosxdx

4

1 Trình bày -!: pháp E /  tính nguyên hàm

2  !" công  tính nguyên hàm F -G

5 Bài ]N 6^ nhà : Tính các nguyên hàm sau:

a I sin 3 cosx xdx b I x.cosxdx c x

I x e dx

Ngày

Ngày

TÍCH PHÂN

I  tiêu:

1 + 

Khái

phân U-!: pháp E / ), -!: pháp tích phân F -GW

2 +Š >

tích phân  tìm tích phân (% các hàm )

3 Thái 2

Tích c

' say mê khoa 5, và có J e góp sau này cho xã 2

Hình thành t

II #LM%3 pháp :

? trình,  "- ; IM nhóm và X 7-

III

GV: \ 5 M-, /; -D

HS: Hoàn thành các 0' 3D „ nhà, [5 qua 2 dung bài '4 „ nhà

IV % trình  G04 :

1 Q # I4- :

2 +' tra bài T :

- Trình bày -!: pháp E / )  tính nguyên hàm

  1

1 t0 tích hình thang cong:

Ký 0 T là hình thang vuông 4

hoành và hai !p  x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

1 Hãy tính

khi t = 5 (H46, SGK, trang 102)

2 Hãy tính

?; IM nhóm  + Tính

(% hình T khi t = 5

(H46, SGK, trang 102)

+ Tính

(% hình T khi t  [1; 5]

+ K minh S(t)

TÍCH PHÂN

1 t0 tích hình thang cong: ( sgk )

khi t  [1; 5].

3 Hãy  minh S(t) là '2

nguyên hàm (%

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và

S(5) – S(1)

Gv 4 0 34 Hs 2 dung #

$% sau :

“Cho hàm ) y = f(x) liên D, không E

hoành và hai !p  x = a ; x = b

!" 5 là hình thang cong (H47a,

SGK, trang 102)”

Gv 4 0 cho Hs vd 1 (SGK,

trang 102, 103, 104)  Hs  rõ 30

tính

2 [# $% tích phân :

P; C f(x) là hàm ) liên D trên

hàm (% f(x) K minh *r F(b) –

F(a) = G(b) – G(a) U là 0 ) F(b) –

F(a) không -D 2 30 5 nguyên

hàm)

Gv 4 0 34 Hs 2 dung #

$% sau :

“Cho f(x) là hàm

b] P; C F(x) là '2 nguyên hàm (%

f(x) trên

F(b) – F(a) !" 5 là tích phân F a 

b (hay tích phân xác

b]) (% hàm ) f(x), ký 0

( )

b

a

f x dx



Ta còn ký 0 ( )b ( ) ( )

a

F x F b F a

Vậy: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dxF x F b F a



Qui !4  a = b  a a > b: ta qui

!4 :

f x dx f x dx  f x dx

Gv 4 0 cho Hs vd 2 (SGK,

trang 105)  Hs  rõ # $% 3F%

nêu

là '2 nguyên hàm

(%

f(t) = 2t + 1, t  [1;

5] và S(5) – S(1)

?; IM nhóm 

 minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

2 [# $% tích phân :

“Cho f(x) là hàm ) liên D

trên '2 nguyên hàm (% f(x) trên F(b) – F(a) !" 5 là tích phân F a  b (hay tích phân xác

hàm ) f(x), ký 0

( )

b

a

f x dx



( )b ( ) ( )

a

F x F b F a

Vậy:

b

b a a

f x dxF x F b F a



M xét:

+ Tích phân (% hàm ) f

F a  b có  ký 0 là

II CÁC TÍNH K•? K–
TÍCH

PHÂN

Hãy  minh các tính 9 1, 2

Gv 4 0 cho Hs vd 3, 4 (SGK,

trang 106, 107)  Hs  rõ các tính

9 3F% nêu

  2, 3

PHÂN

1 \!: pháp E / ):

Cho tích phân I =

1

2

0 (2x1) dx

 a/ Hãy tính I /r cách khai * (2x +

1)2

b/ [a u = 2x + 1 6 E (2x + 1)2dx

thành g(u)du

c/ Tính: và so sánh 34 

(1)

(0)

( )

u

u

g u du



`; „ câu a

Gv 4 0 34 Hs 2 dung # lý

sau:

?; IM nhóm 

 minh các tính

9 1, 2

( )

b

a

f x dx

b

a

f t dt

 phân e R -D 2 vào hàm

f, các M a, b mà không -D

2 vào / ) x hay t

+  hàm ) f(x) liên D

và không âm trên thì

là ( )

b

a

f x dx

 hình thang

(% f(x), *D Ox và hai !p

 x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

]4 : S = ( )

b

a

f x dx



II CÁC TÍNH K•? K–

TÍCH PHÂN

+ Tính 9 1:

kf x dxk f x dx

+ Tính 9 2:













b

a b

a

b

a

dx x g dx x f

dx x g x f

) ( )

(

)) ( ) ( (

+ Tính 9 3:

) (

) ( )

( )

(

b c a

dx x f dx x f dx x f

b

c c

a b

a









TÍCH PHÂN

1 \!: pháp E /

):

“Cho hàm ) f(x) liên D trên

x = (t) có trên

a; () = b và a  (t)  b 34

'5 t 2 [; ] Khi e’

'

b

a

f x dx f t t dt







Chú ý:

Cho hàm ) f(x) liên D

trên

- Cho

2 SGK

- Treo /; - D y/c 5 sinh

- ?F e !% /; `;

nguyên hàm (% ) hàm )

!p a-

- h0 M- cho 5 sinh /r

cách... 5 sinh làm vd6

SGK ) vd khác gv giao

cho

- Phát / tính

9 (SGK)

- H/s A 0 vd

- Phát / tính

9

- Phát vào SGK

-. .. ; 5 sinh !" xác hố

- 6; ngun hàm ) hàm

hàm ) " ;-

U/; - DW

[?\ Hình thành - !:

pháp

- Yêu

sinh

SGK

-

ra