II.Hoạt động dạy học Hoạt động của thầy Hoạt động của trò NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n cã mÉu sè Häc sinh nh¾c l¹i Khi nµo mét sè h÷u tØ biÓu diÔn ®îc dương mà mẫu không có ước nguyên tố kh[r]
Trang 1Tiết 1: Cộng Trừ Nhân Chia số hữu tỉ
I: Mục tiêu :
-Học sinh nắm tập hợp Q các số hữu tỉ
-Cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ,cách so sánh các số hữu tỉ
-Ta xác định trên Q một thứ tự sau:
< a.d < b.c ( a, b, c, d z ; b, d > 0 )
b
a
d
Ta xác định trên Q hai phép toán :
- phép cộng: + =
b
a d
c
bd
bc
ad
- phép nhân : =
b
a d
c bd ac
- Các tính chất của phép cộng, phép nhân, phép nhân phân phối với phép cộng
- Giữa thứ tự và phép toán có quan hệ
x< y x+z < y+z
x<y xz <yz với z >0
x<y xz >yz với z >0
- Phép trừ là cộng với số đối của số ấy
- Phép chia một số hữu tỉ khác 0 là nhân với số nghịch đảo của số ấy
II Hoạt động dạy học
Bài toán 1: Điền kí hiệu ( , , )
thích hợp vào ô trống
Bài toán 2: Tìm điều kiện của các số
nguyên a, b sao cho là:
b a
a, Số hữu tỉ $V8
b, Số hữu tỉ âm
c, Số 0
Bài toán 3: Trong các số hữu tỉ sau,
số nào là số hữu tỉ $V8' hữu tỉ âm
Hãy sắp xếp các số hữu tỉ đó theo thứ
tự tăng dần rồi biểu diễn trên trục số:
Bài toán1:
-5 N -5 Z Z
5 3
Q N Z Q
5 3
a) a và b cùng nguyên $(8 ,hoặc nguyên âm
b) trong hai số a và b có 1 số nguyên
$V8 và một số nguyên âm
c) a=0 ,b Z *
Trang 2; ; -2; ;
5
3
;
5
3
2
1
0
4
Phân loại:- Số hữu tỉ $V8' âm
- So sánh các số hữu tỉ
- Sắp xếp
- Biễu diễn trên trục số
Bài toán 4: Tính
a + b (-3) – (- )
21
1
28
1
4 3
5
3 ( )
2
5
(
7
3
10
7 ) 7
2 ( 5
4
Bài toán 5: Tìm x
a x+ = b.x- =
2
1
4
3
4
3 7 5
c + : x=-2 d x(x- ) = 0
6
5
6
1
3 2
Bài toán 6: Bỏ dấu ngoặc rồi tính
a ) b
(-7
6
11
2
(
7
6
31
5 9
7 ( ) 11
5
c.( d
(-5
3
).
16
33
:
12
11
3
8 2
1 3
5 ).
2
1
* Củng cố –@8 dẫn
Cách so sánh các số hữu tỉ cách biểu
diễn số hữu tỉ
Nắm chắc t/c bắc cầu để so sánh các
số hữu tỉ
Nắm chắc các quy tắc cộng trừ nhân
chia số hữu tỉ vận dụng quy tắc
H/S : Ta có ; ;
5
3 5
3
2
1 2
1
=0; vì vậy các số hữu tỉ $V8 là:
7
0
;
5
3 5
3
3 4
- Các số hữu tỉ âm là:
; -2
; 5
3
2
1
Do <1 ; >1; nên <
5
3 5
3
3
4
5
3
3 4
5
3
10
6
10
5 2
1
20
Nên -2< < <
5 3
2
1
0
Các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần: -2; ; ; ; ;
5
3
2
1
0
3
;
3 4
H/S: a, b
12
1
4
9
c d
70 187
70 27
Trang 3Tiết 2 : Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là khoảng cáchtừ điểm x tới điểm 0 trên trục số ' xác định sau:
=
x
0
0
xneu xneux
Nhận xét:
Với x Q ta luôn có:
và
0
Trong hai số hữu tỉ âm, số hữu tỉ nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì nhỏ hơn
Ta có:
b
a
b
a
Cộng trừ nhân chia số thập phân ta có thể viết chúng $@ dạng phân số
Bài toán 1:Tính nhanh
A= 5,6 +(-7,3) – 15,6 +(-65,7)
B = 3,5 (-31,7) +45,9.0,6 +3,5.21,7-
0,6.(-54,1)
Bài toán 2: Tìm x biết
a x 1
-4
3
8
1
b +x
6
5
2
5
Bài toán 3: Tìm x biết
a.1 , 8 x =0,5 b x 2 =1
Hai học sinh lên bảng trình bày A=-83
B=3,5.(-31,7)+45,9.0,6 +3,5.21,7 +0,6.54,1=3,5(-31,7+21,7) +0,6 (45,9 +54,1) =3,5.(-10)+0,6.100
=35+60=95
a x 1
-4
3 8
1
x 1= =
8
1 4
3
8
7 8
1 2 3
8
7
1
8
7
8 7
x=
-
8
7
1
8
1 1 8
7
b +x
6
5 2
5
-x
6
5
3
5 6
10 6
5 3 5 2
5
Do đó không có giá trị nào của x
Trang 4c x +
4
1
2
1 3
2
Bài toán 4: Tìm x, y, z biết
2
1
z y
3 1
12
1
y
25
1
3
14
Bài toán 5:Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức:
A= x 5- x 7
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất
+
x
Củng cố –@8 dẫn
Học thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối
Cách cộng trừ nhân chia số o tỉ
Gv gọi 3 học sinh lên giải
Gv @8 dẫn học sinh cách làm
=0
x
2 1
=0
z y
x
=0
y
3 1
áp dụng x x y y - Ta có:
-5
x x 7 (x 5 ) (x 7 )
= x 5 x 7 =2 Vậy A= 2 x 7
B min=60
Trang 5Tiết 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Luỹ thừa bậc n củamột số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x (n>1)
Xn =x.x.x.x….x.x ( Q, n N , n>1 )
Tích V8 của hai luỹ thừa cùng cơ số
Luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích,luỹ thừa của một
V8'Iq thừa với số mũ nguyên âm
Quy @ x1= x , x0 =1 với x 0
Ta có: n =
b
a
n n
b a
Xm.xn =xm-n ; xm:xn=xm+n
( xm )n = xm.n ; ( x.y)n = xn yn
x Q, x 0 , n N * Ta có x-n = n
x
1
Luỹ thừa bậc chẵn của hai số đối
nhau thì bằng nhau
( -x)2n = x2n
Luỹ thừa bậc lẻ của hai số nhau thì
đối nhau
( -x)2n+1 = - x2n+1
Bài toán 1: Tính giá trị biểu thức
A= 22-( -32)3 + 4-2.16 -2.52
B= ( 23: ) +3-2 9 -7( )0+5
2
1
8
1
25 14
Bài toán 2: Tìm tất cả các số
nguyên thoả mãn các đẳng thức
sau:
a.3-2.9n = 3n
b.( )n = ( )-4
25
9
5 3
c a (n+5)(n-3) =1
Học sinh lần I nhắc lại các công thức của luỹ thừa
GV gọi hai học sinh lên bảng A= 4+ 729 +1 -50 =684 B= 2+1-7+5 =1
a Ta có 3-2.9n = 3n 3-2.32n = 3n
3-2+2n = 3n 2n-2=n n=2
Vậy đẳng thức đúng khi n=2
b .( )n = ( )-4 =
25
9
5
n
5 3
4
5
3
Trang 6Bài toán 3: Tìm x biết
a ( 2x-2 )2 = 16
b 3x+1- 3x = 162
c ( 1-x )3 = 216
d 5x +1 – 2.5x =375
Bài toán 4: Tìm các số tự nhiên n biết
a 4< 2n 2.16
b 9.27 3 n 243
Củng cố –@8 dẫn
Học thuộc các công thức luỹ thừa
Cách tính luỹ thừa của một tích một
V8'Iq thừa của luỹ thừa
n
5
3
5
3
Vậy đẳng thức đúng khi n=-2
c Ta có: a (n+5)(n-3) =1
(n+5 ) (n-3) =0 [n +5 =0
n-3 =0 [ n=-5
n =3 Vậy đẳng thức đúng khi n=-5, n=3
Bài 3:
a.( 2x-2 )2 = 16 ( 2x-2 )2 =( 4)2
[ 2x-2 =4
2x -2 = - 4 [ x =3
x =-1
b Ta có
3x +1 – 3x =162 3x ( 3-1) =162
3x = 81 3x = 34 x=4
c Ta có:
( 1-x )3 = 216 ( 1-x )3 = 63 1- x= 6
x=5
d 5x +1 – 2.5x =375
5x (5-2) =375 5x =125
5x = 53 x=3
Bài 4:
a Ta có: 4 =22 , 2.16 =2.24 = 25
b Do đó: 4< 2n 2.16
22 <2n 25
2< n 5
n=3,4,5
Trang 7Tiết 4: Tỉ lệ thức –tính chất của dãy tỉ số bằng
nhau
I Mục tiêu:
Học sinh cần nắm :
- khái niệm tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
- Học sinh nắm các tính chất của tỉ lệ thức
- Học sinh vận dụng các tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào làm một số bài toán
II Hoạt động dạy học
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
hoặc a:b=c:d
d
c
b
a
Trong đó : Các số a,b,c là các số hạng
của tỉ lệ thức
Các số avà d là các số ngoại tỉ
Các số bvà c là các số trung tỉ
Tính chất 1:Với a,b,c,d 0 ta có:
Nếu thì a.d = b.c
d
c
b
a
Tính chất 2: Nếu có a.d = b.c thì ,
d
c b
a
, ,
d
b
c
a
a
c b
d
a
b c
d
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
với b d
d
c
b
a
d b
c a d b
c a b
a
=
d
c
b
a
f
e
f p d n b m
e p c n a m f
d
b
e
c
a
b
a
.
.
Bài toán 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức
sau:
a b
7
,
2
9
1
,
8
x
6 , 3 3 4
1 2
x
Học sinh nhắc lại các tính chất của tỉ lệ thức
Bài 1:
a
7 , 2
9 1 , 8
x
27
9 81
x
x.27=-9.81 x= =-27
27
81 9
b
6 , 3 3 4
1 2
x
36
10 3
4 /
Trang 8Bài toán 2:Tìm hai số x,y biết:
a và 2x-y=3
5
2
y
x
b và x.y=10
5
2
y
x
Bài toán 3: Cho tam giác ABC có chu vi
bằng 22cm và các cạnh a,b,c của tam
giác tỉ lệ với các số 2, 4, 5 Tính độ dài
các cạnh của tam giác
Bài toán 4:
Tìm ba số x, y , z biết rằng :
và x+2y -3z =-20
4
3
2
z
y
x
Củng cố –@8 dẫn:
Học sinh học thuộc các tính chất của
dãy tỉ số bằng nhau
xem lại các dạng bài tập đã chữa
10x.12=9.36
36
10 12
12 10
36 9
10 7
Bài 2:
a Từ dãy tỉ số
5 2
y
x
3 1
3 5 4
2 5 4
2
x
Từ đó suy ra:
x=2.(-3) =-6 y=5.(-3) =-15 b.Đặt dãy tỉ số =k
5 2
y
x
x=2k ,y=5k
Xy=10 2k.5k =10 k2=1 k= 1
Với k=1 ta có x=2, y=5 Với k=-1 ta có x=-2 , y=-5 Bài 3:
Từ giả thiết ta có a+ b+c = 22cm
=
5 4 2
c b a
5 4 2
c b a
2 11
22 5 4
b c a
a=2.2=4 b=4.2=8 c=2.5=10 Bài 4: Từ dãy tỉ số ta có:
4 3 2
z y
x
4 3
3 3 2
2
x
4
20 4
3 3 2 2
3 2
x
Từ đó suy ra:
x=2.5=10 y=3.5=15 z=5.4=20
Trang 9Tiết 5: Số thập phân hữu hạn –số thập phân vô
hạn tuần hoàn
I Mục tiêu:
Mỗi số hữu tỉ đều biểu diễn $@ dạng số thập phân hữu hạn,hoặc
số thập phân vô hạn tuần hoàn ]8 lại mỗi số thập phân hữu han hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn đều biểu diễn $@ dạng một số hữu tỉ Học sinh nắm hai quy @ làm tròn số để vận dụng làm tròn số
II.Hoạt động dạy học
Nếu một phân số tối giản có mẫu số
$V8 mà mẫu không có @
nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó
viết $@ dạng só thập phân
hữu hạn
Nếu một phân số tối giản với mẫu
$V8 mà mẫu có @ nguyên tố
khác 2 và 5 thì phân số đó viết
$@ dạng số thập phân vô hạn tuần
hoàn
Bài toán 1: Viết các phân số sau
$@ dạng số thập phân:
9999
1234
;
999
123
;
99
12
;
9
1
Nêu dạng tổng quát
Bài toán 2: Tính giá trị của biểu
thức:
8,673:5,829
a Làm tròn đến đơn vị
Học sinh nhắc lại Khi nào một số hữu tỉ biểu diễn
$@ dạng số thập phân hữu hạn hoặc
số thập phân vô hạn tuần hoàn
Học sinh nêu 2 quy @ làm tròn số Bài 1:
0,1111….= 1,(1)
9 1
=0,121212…=1,(12)
99 12
=0,123123….=0,(123)
999 123
=0,12341234….=0,(1234)
9999 1234
0,( a)= 0,( ab)=
9
a
99
ab
0,( abc)= 0,( abcd)=
999
abc
9999
abcd
0,ab(cde)=
99900
ab abcde
Bài 2:
a.Làm tròn đến hàng đơn vị ta có: 8,673:5,829 8,7:5,8 =1,5 2
b Làm tròn đến số thập phân thứ
Trang 10b Làm tròn đến số thập phân thứ hai
Bài toán 3: Tính giá trị ( làm tròn
đến số thập phân thứ hai ) của các
phép tính sau:
A=124,74 +345,95-264,034
B=( 35,043 -4,724) 12,395
C=( 324,083-142,724) :23,82
Bài toán 4:Viết các số thập phân
$@ dạng phân số tối giản:
a 0,( 8) b -2, (38)
c 5,( 8218)
Bài toán 5: Tính đến học kì I điẻm
toán của bạn Hoa sau :
-Điểm hệ số 1là: 9,6,10
-Điểm hệ số 2 là: 6,7,9
-Điểm kiểm tra học kì là: 8
Hãy tính điểm trung bình môn toán
học kì I
Củng cố –Hướng dẫn
Học sinh nắm lại cách biểu diễn số
hữu tỉ thành số thập phân và 8
lại
Nắm vững hai quy @ làm tròn số
8,673 :5,829 8,67:5,83 =1,487
1,5
Bài 3:
A=124,74+345,95 -264,034
= 206,656 206,66
B= (35,043-4,724).12,395=
=30,319.12,395=375,80401 375,8
C=( 324,083-142,724):23,82 +
=181,359:23,82=7,613728 7,61
Bài 4:
a 0,( 8)= 0,( 1).8= 8=
9
1 9 8
b -2, (38)= -2+ 0,( 01).( 38)
= -2+ ( 38) = -2 + =-2
99
1
99
38
99 38
c 5,( 8218)=5+0,(0001).8218
=5 + 8218=5+
9999
1
9999 8218
=5
9999 8218
Học sinh lên trình bày Kết quả
Điểm trung bình kiểm tra của bạn Hoa là:
7,67
9
) 9 7 6 ( 2 10 6
Điểm trung bình học kìI của bạn Hoa
3
8 2 67 ,
Học sinh nhắc lại
Trang 11Tiết 6: Số vô tỉ –căn bậc hai –số thực I: Mục tiêu:
Học sinh nắm khái niệm số vô tỉ
Khái niệm căn bậc hai của một số a không âm
Số $V8 có hai căn bậc hai
Số âm không có căn bậc hai
Số vô tỉ và số hữu tỉ gọi là số thực
Cách so sánh hai số thực
II Hoạt động dạy học
Gv yêu cầu học sinh nhắc lại
Số vô tỉ là số viết $@ dạng số
thập phân vô hạn không tuần hoàn
Căn bậc hai của một số a không âm
là số
Căn bậc hai của một số a không âm
là số x sao cho x2= a
Với hai số thực x,y ta có:
X=y; x>y; x<y
Bài toán 1:Tìm căn bậc hai của các
số sau:
a 81;(-9)2 ,92; 0,81
b 5; 0,2; n2 (n N )
c -101; 95; 1
d n+1; ( n N )
Học sinh nhắc lại
Bài 1:
a 81= (-9)2=92 0,81= (0,9)2 Vậy ta :
Các số 81; ;(-9)2 ,92 có căn bậc hai là 9 và -9
Số 0,81 có hai căn bậc hailà 0,9
và -0,9
b Ta có:
5 = ( 5)2 = (- 5)2 0,2 =( 0 , 2)2 = ( - 0 , 2)2
n 2 = (-n )2 Vậy số 5 có hai căn bậc hai là
và -
Số 0,2 có hai căn bậc hai là 0 , 2
và - 0 , 2
Số n ( n Q ) có hai căn bậc hai là
n và -n
c Ta có : -101 < 0 Số -101 không có căn bậc hai
Trang 12Bµi to¸n 2: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu
thøc sau:
25
80
1
10 3 1
+
6
1
-21
,
1
01
,
0
40 2 10
2
2
3
Bµi to¸n 3: So s¸nh hai sè
m= 9 25 vµ n= 9+ 25
p= 49 16 vµ q= 49- 16
Bµi to¸n 4:T×m x biÕt
a 3 ( 10.x ) =111
b 3 ( 10 +x ) =111
Cñng cè –@8 dÉn
Häc kh¸i niÖm sè v« tØ ,sè thùc
,kh¸i niÖm c¨n bËc hai
C¸ch t×m c¨n bËc hai cña mét sè
Xem l¹i c¸ch s¾p xÕp c¸c sè thùc
n+1=( n 1)2 =( - n 1)2 VËy sè n+1 cã hai c¨n bËc hai lµ
vµ
-1
Bµi 2: Ta cã
25
25
11
80
20
10 9
20 6 1
25
36 4
1
10 9
10 2
6 1
15
2 5 13 3
2 15
13 6
1 3
2 2
1 6
121
1
4 4 100
2
3
-11
1
40 4 100
2
3
11
2 144
6 4
3
44
3 4
3 12
6 11
2
Bµi 3: Ta cã
m = 9 25= 34
n = 9+ 25=3+5=8= 64
VËy ta cã m<n
p = 49 16 = 33
q= 49- 16=7- 4=3= 9
VËy p>q Bµi 4:
a 10.x =111:3
x =111 = =3,7
10
1 3
1
30 111
b 10+x =111:3 x= 111 -10 = -10= =27
3
1
3
111
3 81
Trang 13Tiết 7: Hai góc đối đỉnh – Hai đường thẳng vuông góc
I Mục tiêu:
- Khái niệm hai góc đối đỉnh , tính chất hai góc đối đỉnh
- Cách chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau
- khái niệm hai {8 thẳng vuông góc
- Cách vẽ hai {8 thẳng vuông góc
- P{8 trung trực của đoạn thẳng
II Hoạy động dạy học
Bài toán 1: Cho ba {8 thẳng xx’,
yy’, zz’ đồng quy tại một điểm Hãy
viết tên các cặp góc đối đỉnh
Bài toán 2: Vẽ hai {8 thẳng cắt
nhau sao cho trong các góc tạo thành
có một góc =800 Tính số đo các góc
còn lại
Giải:
Các cặp góc đối đỉnh:
và , và , và
1
ˆ
o oˆ4 oˆ2 oˆ5 oˆ3 oˆ6
và yOx’ và y’Ox
z o
zOy’ và z’Oy
Giải:
Giả sử hai {8 thẳng cắt nhau tại
O và O 1 =800 Ta có: O1 =
O3 =800 ( đđ)
O1 + O2 = 1800 O2 =1800
–O1 =1800 – 800 =1000 do đó
O4 =O2 ( đđ)
Trang 14Bài toán 3: Vẽ hai {8 thẳng cắt
nhau sao cho trong các góc tạo thành
có một cặp góc đối đỉnh bằng 1300
Tính số đo của mỗi góc
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB dài 6cm
vẽ {8 trung trực của đoạn thẳng
AB
Củng cố – hướng dẫn
Học thuộc khái niệm hai góc đối đỉnh,
tính chất của hai góc đối đỉnh.
- Khái niệm hai {8 thẳng vuông góc
cách vẽ {8 trung trực của đoạn
thẳng
Giải:
Theo giả thiết, ta có thể giả sử hai
{8 thẳng cắt nhau tại O và
O1+ O3 = 1300
Khi đó, vì O 1 =O3 ( đđ) nên
O1 =O3 =1300 : 2 =650 O2 =O4
=1800 -650 =1150
-Vẽ đoạn thẳng AB
- Lấy điểm O là trung điểm AB
- Dựng {8 thẳng qua O vuông góc với AB {8 thẳng này chính là
{8 trung trực cần dựng
Trang 15Tiết 8: Dấu hiệu nhận biết hai {8 thẳng song song-tiên đề Ơclit-Tính chất hai {8 thẳng song song
I.Mục tiêu:
...
10
1 3
1< /small>
30 11 1
b 10 +x =11 1:3 x= 11 1 -1 0 = -1 0= = 27
3
1< /small>
3... 1:
0 ,11 11< sub>….= 1, (1)
1< /small>
=0 ,12 1 212 … =1, (12 )
99 12
=0 ,12 312 3….=0, (12 3)
999 12 3... chia số thập phân ta viết chúng $@ dạng phân số
Bài tốn 1: Tính nhanh
A= 5,6 +( -7 , 3) – 15 ,6 + (-6 5 ,7)
B = 3,5 (-3 1 ,7) +45,9.0,6 +3,5. 21 , 7-
0,6. (-5 4 ,1)
Bài toán