Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 2 điểm 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6; 2 là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.. Viết phương trình đường thẳng[r]
Trang 11
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm : 3 3 2 1 3
1)
2) Xác $& m $, $% & hàm có các $ , + + $. / + + ,0 $ 12 3 "' nhau qua $67 3 8 3 y = x
Câu II (2,0 điểm)
1) : ;6< 3 trình: tan 2x tan 2x.sin 3x cos 3x 1 0
2) : ;6< 3 trình: 5.3 2x1 7.3x1 1 6.3 x 9x1 0
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 43 4
1
1 ( 1)
x x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có J bên SBC là tam giác $0 + a,
+ bên SA vuông góc "' J ;8 3 $9) I góc BAC = 1200, tính , tích +M4 N chóp S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho ba + P6< 3 a, b, c Q4
a ab b b bc c c ca a
Tìm giá =& K' R +M4 ,0 2+ S = a + b + c
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian "' S T4 $U Oxyz, " ;6< 3 trình J ;8 3 (P) qua
O, vuông góc "' J ;8 3 (Q):x y z 0 và cách $ , M(1;2; ) U 1
N 3 Z 3 2
2) Trong J ;8 3 "' S $U Oxy, cho tam giác ABC có ;6< 3 trình
$67 3 phân giác trong góc A là (d1): x + y + 2 = 0, ;6< 3 trình $67 3 cao
"# \ B là (d2): 2x – y + 1 = 0, + AB $ qua M(1; –1) Tìm ;6< 3 trình + AC
Câu VII.a (1 điểm) Có 6 T+ sinh nam và 3 T+ sinh ^ 1 ; hàng PT+ $ vào K';)
^)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1) Trong không gian "' S T4 $U Oxyz , cho $67 3 8 3 (d): và
2 4
3 2 3
J ;8 3 (P) : x y 2z 5 0 a ;6< 3 trình $67 3 8 3 () Z trong (P), song song "' (d) và cách (d) U N 3 là 14
2) Trong J ;8 3 "' S $U Oxy, cho parabol (P): 2 và $ , I(0;
y x
2) Tìm $U hai $ , M, N (P) sao cho IM 4IN
Trang 2Câu VII.b (1 điểm) Tìm m $, ;6< 3 trình sau có 3 S
2
5 x x 1 5 6xx m
Hướng dẫn
x
y x mx x x m
x m
a' m 0 thì y’ $e PR0 khi $ qua các 3 S do "f9 hàm có / )
Khi $- các $ , + + =& +M4 $% & là: 0 1 3 0
2
A ; m ,B m( ; )
, A và B $ 12 3 "' nhau qua $67 3 phân giác y = x, $ 0 N S +g và $M
là OAOB 2+ là: 1 3 2
2
2
x k tan2x(1 sin 3x) (1 cos 3x) 0 (1 cos )(1 sin )(sin x x x cos )(sinx x cosx sin cos )x x 0
3
1 log 5
x
3 1 24
2 3
Câu IV: Hình + 0 +M4 SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB
= AC
Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 a2 = 3AB2
3
a
AB =
;
2
SA = a SA =
0
.sin120
ABC
S = AB AC = =
Câu V: Ta +2 3 minh: (1)
3
2 3
a ab b
f "f9/ (1) 3a3h (2a – b)(a2 + ab + b2) a3 + b3 – a2b – ab2h 0
(a + b)(a – b)2 0
3
2 3
b bc c
3
2 3
c ac a
U 3 " theo " +M4 (1), (2) và (3) ta $6i+
a ab b b bc c c ca a
af9 S j 3 maxS = 3 khi a = b = c = 1
Câu VI.a: 1) PT J ;8 3 (P) qua O nên có P 3 : Ax + By + Cz = 0 G"'
)
0
Vì (P) (Q) nên 1.A + 1.B + 1.C = 0 A + B + C = 0 C = –A – B (1)
2
A B C
(2)
5
AB B B hay B =
0
B C A A 1,C 1 x z 0
Trang 3 8 T A = 5, B = thì (P) :
5
A
2) :T N là $ , $ 12 3 +M4 M qua (d1) N AC ( 1, 1)
Ta có: / / 1 (1; 1)
d
MN n 1(x N 1) 1(y N 1) 0 x N y N 2 (1) T4 $U trung $ , I +M4 MN: 1 1
1
: S (1) và (2) ta $6i+ N(–1; –3)
W6< 3 trình + AC vuông góc "' (d2) có P 3 x + 2y + C = 0
af9/ ;6< 3 trình + AC: x + 2y + 7 = 0
Câu VII.a: : 3 HS ^ $6i+ 1 ; cách nhau 1 ô af9 3 HS ^ có , 1 ; vào các "& trí là: (1;3;5); (2;4;6); (3;5;7); (4;6;8); (5;7;9)
e U "& trí có 3! cách 1 ; 3 HS ^)
e cách 1 ; 3 HS ^ trong 1 U/ có 6! cách 1 ; 6 HS nam vào 6 "& trí còn K.
af9 có R + là: 5.3!.6!=21600 (cách) theo YCBT
Câu VI.b: 1) T A(2;3; 3), B(6;5; 2) (d), mà A, B (P) nên (d) (P)
:T là VTCP +M4 ( ) (P), qua A và vuông góc "' (d) thì u d1
P
u u
u u
nên ta +T [ , ] (3; 9;6)
P
u u u
W6< 3 trình +M4 $67 3 8 3 ( ) :d1
2 3
3 6
rR9 M trên ( ) thì M(2+3t; 3 9t; 3+6t) () là $67 3 8 3 qua M và song d1 song "' (d)
t = 1 M(1;6; 5)
3
t = 1 M(3;0; 1)
2) :T M x y( ; 0 0 ),N x y( ; 1 1 ) là hai $ , 0U+ (P), khi $- ta có: x0 y x02; 1y12
;
2
IM x y y y ( ;1 1 2) ( 12; 1 2); 4 (4 12; 4 1 8)
Theo 3 4, suy ra:
IM IN
4
af9/ có 2 +J; $ , +g tìm: M(4; –2), N(1; 1) hay M(36; 6), N(9; 3)
4
2; 2 2 2
4
2
f(t) = m có 3 S 2 m 2 1 2
Trang 4Đề số 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 $ , Cho hàm 4 3 2
1)
2) & m $, hàm (1) có hai + + ,0)
Câu II: (2 $ ,
1) : ;6< 3 trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2 3 2
8
2x 1 x x 2 (x 1) x 2x 3 0
Câu III: (1 $ , Tính tích phân: 2
0
1 sin 2
Câu IV: (1 $ , Cho Kt 3 =u ABC.A'B'C' có A.ABC là hình chóp tam giác $0 + $9 AB = a, + bên AA = b :T là góc 3 ^4 hai J ;8 3 (ABC)
và (ABC) Tính tan và , tích +M4 N chóp A.BBCC
Câu V: (1 $ , Cho ba a, b, c khác 0 2 3 minh:
2 2 2
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 $ ,
1) Trong J ;8 3 "' S T4 $U Oxy, cho hình +^ f ABCD có $ , I (6; 2) là giao $ , +M4 2 $67 3 chéo AC và BD , M (1; 5) 0U+ $67 3
8 3 AB và trung $ , E +M4 + CD 0U+ $67 3 8 3 : x + y – 5 = 0 a ;6< 3 trình $67 3 8 3 AB
2) Trong không gian "' S T4 $U Oxyz, cho J ;8 3 (P): 2x – 2y – z – 4 =
0 và J +g0 (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 2 3 minh =Z 3 J
;8 3 (P) +x J +g0 (S) theo U $67 3 tròn Xác $& T4 $U tâm và tính bán kính +M4 $67 3 tròn $-)
Câu VII.a: (1 $ , : R ;6< 3 trình: 2 1 2 2
9x x 1 10.3x x
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 $ ,
1) Trong J ;8 3 "' S T4 $U Oxy, cho $67 3 tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 và $67 3 8 3 : x + my – 2m + 3 = 0 "' m là tham +) :T I
là tâm +M4 $67 3 tròn (C) Tìm m $, +x (C) . 2 $ , phân S A và B sao cho P S tích IAB K' R)
2) Trong không gian "' S T4 $U Oxyz, " ;6< 3 trình J ;8 3 (P) $ qua $ , D(–1; 1; 1) và +x ba =u+ T4 $U . các $ , M, N, P khác 3+ O sao cho D là = + tâm +M4 tam giác MNP
Câu VII.b: (1 $ , : ;6< 3 trình: 4x 2x1 2(2x 1)sin(2x y 1) 2 0
-Hướng dẫn
Trang 5Câu I: 2) . hàm 3 2 2
2
1 0
x y
Hàm cĩ 2 + + ,0 y cĩ 3 + + =& y = 0 cĩ 3 3 S phân S
(2) cĩ 2 3 S phân S khác 1 (3 4)2 0 4
3
m
m
z K. a' 4, thì y = 0 cĩ 3 3 S phân S
3
\ 3 thiên ta R9 hàm cĩ 2 + + ,0) af9/ hàm cĩ 2 + + ,0 khi 4.
3
m
Câu II: 1) PT 2
2) J
2
1
2
v u
v u
Vì u > 0, v > 0, nên (c) vơ 3 S)
2
sin 2
u x
Câu IV: :T E là trung $ , +M4 BC, H là =T 3 tâm +M4 ABC Vì A.ABC là hình chĩp $0 nên gĩc 3 ^4 hai J ;8 3 (ABC) và (ABC) là = A EH
3
A H A A AH
tan A H b a
' ' '
'
'.
'
a b a
Do $- V A BB CC' ' 'V ABC A B C ' ' 'V A ABC'. =
3 6
a b a
Câu V: Áp Pu 3 I Cơ–si, ta cĩ:
3
2 2 2 3 2 2 2 3
2 1 2 ; 2 1 2 ; 2 1 2
\ (1) và (2) 2 22 22 22 2 $;+)
Câu VI.a: 1) I (6; 2); M (1; 5)
: x + y – 5 = 0, E E(m; 5 – m); Gọi N là trung điểm của AB
I trung điểm NE 2 12 N (12 – m; m – 1)
= (11 – m; m – 6); = (m – 6; 5 – m – 2) = (m – 6; 3 – m)
IE
(11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) = 0 0
MN IE
Trang 6 m – 6 = 0 hay 14 – 2m = 0 m = 6 hay m = 7
+ m = 6 MN = (5; 0) PT (AB) là y = 5
+ m = 7 MN = (4; 1) PT (AB) là x – 1 – 4(y – 5) = 0 x – 4y + 19 = 0
2) I (1; 2; 3); R = 1 4 9 11 5
d (I; (P)) = 2(1) 2(2) 3 4 < R = 5 af9 (P) +x (S) theo $67 3 trịn (C)
3
4 4 1
W6< 3 trình d qua I, vuơng gĩc "' (P) : 1 22 2
3
:T J là tâm, r là bán kính $67 3 trịn (C) J d J (1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t)
J (P) 2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0 t = 1
af9 tâm $67 3 trịn là J (3; 0; 2) , bán kính r = 2 2
4
R IJ
Câu VII.a: J 2 , t > 0 BPT t2 – 10t + 9 0 ( t 1 J+ t 9)
3
x x t
x x
1
x
)
Câu VI.b: 1) (C) cĩ tâm là I (–2; –2); R = 2
cĩ
SABC = 1 = sin
IA.IB.sin AIB 2
AIB
Do $- SABCK' R khi và + khi sinAIB = 1 AIB vuơng . I
IH = IA GQ4 IH < R)
1
2
2
1 4m
1
1 – 8m + 16m2 = m2 + 1 15m2 – 8m = 0 m = 0 hay m = 8
15
2) Theo 3 ta cĩ M(m; 0; 0) Ox , N(0; n; 0) Oy , P(0; 0; p) Oz
W6< 3 trình J ;8 3 (P): x y z 1 Vì D (P) nên:
m n p
1
m n p
DP NM DP NM
DN PM DN PM
0
3 0
3
1
m n
m
m p
n p
m n p
1
3 3 3
x y z
x
y
y
\ (2) sin(2x y 1) 1
Trang 7 Khi sin(2x y 1) 1, thay vào (1), ta $6i+ 2x = 0 (VN)
Khi sin(2x 1) 1, thay vào (1), ta $6i+ 2x = 2 x = 1
y
Thay x = 1 vào (1) sin(y +1) = –1 1 ,
2
2
Đề số3
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 $ , Cho hàm yx3 3m x2 2m (Cm)
1)
2) Tìm m $, (Cm) và =u+ hoành có $_ 3 2 $ , chung phân S)
Câu II: (2 $ ,
1) : ;6< 3 trình: (sin 2 sin 4) cos 2
0 2sin 3
x
2) : ;6< 3 trình: 8x 1 2 3 2x1 1
Câu III: (1 $ , Tính tích phân: 2
3 0
sin (sin cos )
I
Câu IV: (1 $ , Cho N chóp S.ABC có SA (ABC), ABC vuông cân $ C
và SC = Tính góc a 3 ^4 2 J ;8 3 (SCB) và (ABC) $, , tích N chóp K' R)
Câu V: (1 $ , Tìm m $, ;6< 3 trình sau $E9 có $_ 3 2 3 S + phân S
2 x 2 x (2 x)(2 x) m
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 $ ,
1) Trong J ;8 3 "' S $U Oxy, cho $ , M(3;1) a ;6< 3 trình
$67 3 8 3 d $ qua M +x các tia Ox, Oy . A và B sao cho (OA+3OB) Q R)
2) Trong không gian "' S $U Oxyz, cho hai $ , A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm $U $ , M 0U+ J ;8 3 (P): x y z 1 0 $, MAB là tam giác
$0)
Câu VII.a: (1 $ , Tìm S +M4 trong khai = , Newton +M4 ,0 2+ 20
x
, =Z 3
5
3
2
n x
x
( 1)
n
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 $ ,
1) Trong J ;8 3 "' S $U Oxy, cho 4 $ , A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm $U $ , M 0U+ $67 3 8 3 ( ) : 3 x y 5 0 sao cho hai tam
Trang 8giác MAB, MCD cĩ P S tích Z 3 nhau.
2) Trong khơng gian "' S $U Oxyz, cho $67 3 8 3 ( )1 cĩ ;6< 3 trình x 2 ;t yt z; 4; (2) là giao 09 +M4 2 J ;8 3 ( ) : x y 3 0 và
2 3 Q hai $67 3 8 3 chéo nhau và " ( ) : 4 x 4y 3z 12 0 1, 2
;6< 3 trình J +g0 f $ vuơng gĩc chung +M4 1 , 2 làm $67 3 kính
Câu VII.b: (1 $ , Cho hàm 2 (2 1) 2 4 2 3 minh =Z 3 "'
y
x m
T m, hàm luơn cĩ + + =& và N 3 cách 3 ^4 hai $ , + + =& khơng
;u 0U+ m.
Hướng dẫn Câu I: 2) (Cm) và Ox cĩ $_ 3 2 $ , chung phân S
CĐ CT
y có CĐ, CT
1
m
Câu II: 1) PT (2 cos 1)(sin cos 2) 0
2x 0; 2x 1
3
0
0
log 2
x x
2
I
2
4
x
1 2
I
2
SCA
3
3
0;
2
max max
3
3
2
Câu V: J t 2 x 2 x ' 1 1 0
t
3&+ trên Khi $- PT
( )
t t x [ 2; 2] t [ 2; 2] 2m t2 2t 4
Xét hàm 2 "'
( ) 2 4
f t t t t [ 2; 2]
\ BBT W6< 3 trình cĩ 2 3 S phân S 5
2
Câu VI.a: 1) PT $67 3 8 3 d +x tia Ox . A(a;0), tia Oy . B(0;b): x y 1
(a,b>0)
M(3; 1) d 1 3 1 2 3 1 12
Cơ si ab
Mà OA 3OB a 3b 2 3ab 12 min
3
6
2 2
a b
a
OA OB
b
a b
W6< 3 trình $67 3 8 3 d là: 1 3 6 0
6x 2y x y
2) :T (Q) là J ;8 3 trung = + +M4 $ AB (Q): x y z 3 0
d là giao 09 +M4 (P) và (Q) d: x 2;y t 1;zt
M d M(2;t 1; )t AM 2t2 8t 11
Vì AB = 12 nên MAB $0 khi MA = MB = AB
Trang 9
2
M
Câu VII.a: Ta có 0 1 2 2
(1 )n ( 1) n n n
0
1
1
x dx n
1
0 1 2 0
( 1)
12
0
k
12 8 36
1 12 2 .
k k k k
12 2 25344
C
Câu VI.b: 1) W6< 3 trình tham +M4 : M M(t; 3t – 5)
x t
MAB MCD
3
3
2) :T AB là $67 3 vuông góc chung +M4 , : 1 2 A t t(2 ; ; 4) 1, B(3 s; s; 0) 2
AB 1, AB 2 A(2;1; 4), B(2;1; 0)
W6< 3 trình J +g0 là: 2 2 2
(x 2) (y 1) (z 2) 4
Câu VII.b: Hàm luôn có hai $ , + + =& x1 m 2, x2 m 2
hai $ , + + =& là 2 2 = (không $e
2 1 2 1 1 2
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn Thi: TOÁN – Khối A
giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 $ , Cho hàm 3 1 có $% & là (Cm) (m là tham
x m y
m x m
1)
2) Xác $& m sao cho $67 3 8 3 (d): y = x + m +x $% & (C) . hai
$ , A, B sao cho $U dài $ AB là 3x R)
Câu II: (2 $ ,
1) : ;6< 3 trình: sinxcosx 4sin 2x 1
2) Tìm m $, S ;6< 3 trình: có ba 3 S phân S)
2 4
x y x y
m x y x y
Câu III: (1 $ , Tính các tích phân ; J =
1
0
1
I x x dx
1
1 ( ln )
e x x
xe
dx
x e x
Câu IV: G$ , Cho hình Kf; ;6< 3 ABCD.A'B'C'D' + Z 3 a và $ , M trên + AB sao cho AM = x, (0 < x < a) J ;8 3 (MA'C') +x BC . N Tính x theo a $, , tích N $4 P S MBNC'A'B' Z 3 , tích N Kf; 1
3
;6< 3 ABCD.A'B'C'D'
Câu V: (1 $ , Cho x, y là hai P6< 3 thay $e $ 0 N S 4(x + y) – 5 =
0 Tìm giá =& Q R +M4 ,0 2+ S = 4 1
4
x y
Trang 10II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 $ ,
1) Trong J ;8 3 "' S T4 $U Oxy, cho hai $67 3 8 3 1: 3x 4y 5 0;
2: 4x– 3y– 5 0 a ;6< 3 trình $67 3 tròn có tâm Z trên $67 3 8 3 d: x – 6y – 10 = 0 và ; xúc "' 1, 2
2) Trong không gian "' S T4 $U Oxyz, cho hình chóp A.OBC, trong $- A(1; 2; 4), B 0U+ =u+ Ox và có hoành $U P6< 3/ C 0U+ Oy và có tung $U P6< 3) J ;8 3 (ABC) vuông góc "' J ;8 3 (OBC), tan OBC2 a
;6< 3 trình tham +M4 $67 3 8 3 BC
Câu VII.a (1 $ , : ;6< 3 trình: z2 2(2 i z) 7 4i 0 trên f; ;2+)
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b (2 $ ,
1) Trong J ;8 3 "' S T4 $U Oxy, cho các $ , M1(155; 48), M2(159; 50), M3(163; 54), M4(167; 58), M5(171; 60) rf; ;6< 3 trình $67 3 8 3 d
$ qua $ , M(163; 50) sao cho $67 3 8 3 $- 3g các $ , $ cho R) 2) Trong không gian "' S $U Oxyz, cho ba $ , A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm T4 $U $ , B trong mp(Oxy) sao cho 2 giác OABC là hình +^ f) a ;6< 3 trình J +g0 $ qua $ , O, B, C, S
Câu VII.b (1 $ , 2 3 minh =Z 3 : 8a4 8a2 1 1, "' T a 0U+ $ [–1 ; 1]
Hướng dẫn Câu I: 2) AB = 2 vR0 "=" 19 ra AB 3x R
2
2
2
m
Câu II: 1) J t sinx cosx t, 0 PT t – t2 = 0 ; , ( , )
2 2
2 1
x y x
Khi m = 1:
2 2 2
2 1
x
VN x
y x
Khi m 1 J t = x2 , t 0 Xét 2
( ) ( 1) 2( 3) 2 4 0 (2)
(2) có U 3 S t = 0 và 1 3 S t > 0
1
f
m m
S
m
Câu III: 1 J
3 2 0
1
2 4 0
8
15
J = 1 =
1 ln
e x x
xe
dx
1 1
ln
x
x x
e
Câu IV: Ta có A'M, B'B, C'N $% 3 quy . S J V1 = VSBMN, V2 = VSB'A'C' , V =
Ta có , (0< x < a)
'
SB
... si abMà OA 3OB a< /small> 3b... 2 m 2 1 2
Trang 4Đề. .. 3x 4y 0;
2: 4x– 3y– 0 a ;6<