Ruùt kinh nghieäm Tuaàn Ngày soạn : Tieát Ngaøy daïy : I.Muïc ñích yeâu caàu : Nắm vững cách giải hệ bằng phương pháp cộng Có kỹ năng giải nhanh và hợp lý , biết giải thích các bước biến[r]
Trang 1Giáo Án
I.Mục đích yêu cầu :
HS hiểu cơ sở lý luận của mỗi bước biến đổi tương đuơng từ đó biết vận dụng giải hệ bằng phương pháp cộng
HS biết biến đổi để dẫn tới kết quả nhanh nhất
II.Trọng tâm: Nắm được và có kỹ năng giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
III.Phương pháp :Đàm thoại gợi mở
IV.Chuẩn bị :
GV :
HS :
V.Tiến trình bài dạy :
1 ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ Kiểm tra tình hình làm bài tập ở nhà của HS
Hãy giải thích các hệ phương trình sau là tương đương :
x y
x y
1
x
x y
1
x y x
3 Nội dung bài mới
a.Giới thiệu bài mới :
Tiết trước ta đã giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị Chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương để giải hệ phương trình b8àng phương pháp cộng đại số
b.Nội dung bài mới
- Hãy quan sát xem hệ đã cho có gì đặc biệt
?
- HS : hệ số của y ở 2 phương trình (1) và (2)
đối nhau
- Cách giải quyết ?
- HS : áp dụng định lý 2 các phép biến đổi
tương đương
- hệ mới như thế nào ?
- Từ phương trình (3) x = ?
thay x = 11 vào phương trình (4) nghiệm
= ?
- Ở ví dụ 2 này hệ đã cho có hệ số của x và
của y như thế nào ?
- Để hệ số của x ( hoặc y ) bằng hoặc đối
nhau ta làm gì ?
- HS : áp dụng định lý 1
- Vậy hệ tương đương ?
- Giải tương tự như ví dụ 1
- Quan sát hệ đã cho ?
a Ví dụ 1 : Giải hệ 2 9 1
24 2
x y
x y
( ) ( )
Giải : Ta có
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất 11
13
x y
b Ví dụ 2 : Giải hệ 2
x y
x y
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (x=1 ; y= 1 )
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG
Trang 2Giáo Án
- Cách giải ?
- HS : sử dụnh hệ quả của phép biến đổi
tương đường : nhân cả 2 vế của phương trình
đầu với 3 , phương trình sau với 2
- Được hệ phương trình tương đương ta giải
hệ như 2 ví dụ trên
- Qua 3 ví dụ tacó nhận xét tổng quát ?
- Hệ số của ẩn x( hoặc y )
+ Bằng nhau ta làm gì ?
+ Đối nhau ta làm gì ?
- Trường hợp không xảy ra như trên thì làm
như thế nào ?
- HS : áp dụng định lý 1 hoặc hệ quả
c Ví dụ 3 : Giải hệ phương trình
( )
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất là ( x= 5 ; y = - 1)
Nhận xét :
- Giải hệ như 3 ví dụ trên gọi là giải hệ bằng phương pháp cộng
- Khi giải hệ bằng phương pháp cộng cần lưu ý :
a Nếu hệ có hệ số của biến x hoặc biến y bằng nhau thì ta trừ vế theo vế 2 phương trình của hệ để làm mất đi 1 ẩn
- Nếu đố nhau thì ta cộng vế theo vế
b Nếu cả hệ số của biến x và y ở 2 vế của phương trình không bằng nhau ta phải nhân với 1 số k khác 0 náo đó ở 1 phương trình để có phần hệ số của x hoặc y bằng nhau hoặc đối nhau
4 Củng cố : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng :
Bài 1a / 62
Vậy hệ trên có 1 nghiệm duy nhất ( x = 12; y = - )
5
9 5
Vậy hệ trên có 1 nghiệm
5 Dặn dò :
Nắm vững phương pháp giải hệ bằng phưiơng pháp cộng ( lưu ý phần nhận xét 0
Làm các bài tập ở nhà : 3,4,5/ 62 ; 1,2,3,4/63
VI Rút kinh nghiệm
I.Mục đích yêu cầu :
Nắm vững cách giải hệ bằng phương pháp cộng
Có kỹ năng giải nhanh và hợp lý , biết giải thích các bước biến đổi tương đương
Biết xác định hệ số a , b của hàm số y = ax + b khi đồ thị của hàm số này đi qua 2 điểm
II.Trọng tâm:
HS có kỹ năng trong việc giải hệ bằng phương pháp cộng
III.Phương pháp :Nêu và giải quyết vấn đề
IV.Chuẩn bị :
GV :
HS :Bài tập ở nhà
Trang 3Giáo Án
V.Tiến trình bài dạy :
1 ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ Khi giải hệ bằng phương pháp cộng ta có những lưu ý gì ?
3 Nội dung bài mới
a.Giới thiệu bài mới :
luyện tập về giải hệ bằng phương pháp cộng
b.Nội dung bài mới
Tiến trình bài dạy Nội dung bài dạy
- GV khắc sâu cho HS sau khi kiểm tra
bài cũ
- Quan sát hệ đã cho có suy nghĩ gì ?
2 3
- Từ đó ta có thể biến đổi hệ đa 4cho
tương đương với hệ nào ?
- Cách giải của bước tiếp theo ?
- HS : áp dụng định lý 1
- Cách giải hệ bài 5 ?
- HS : mở ngoặc rút gọn từng phương
trình của hệ và đưa về dạng quen
thuộc đã làm
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ giải
- GV ghi
- Lưu ý khi giải phương trình 1 ẩn
- Nêu cách giải thứ 2 ?
- GV hướng dẫn HS cách đặt ẩn phụ
và giải
- Cho HS tự giải tiếp
- Để giải bài này cần nhớ ( quy về 2
đường th8ảng có số giao điểm )
+ Hai đường thẳng a x + by = c và ax’
+ b’y = c’ cắt nhau , song song , trùng
- Trước khi giải hệ phương trình nên để ý các hệ số của x , y và xét xem hệ có nghiệm không
Bài 4b / 62 : Giải các hệ phương trình sau :
2
3
10 0
x
y
x y
vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
BÀi 5 / 62
5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là
1 2 13 2
x y
C2 : Đặt ẩn phụ Đặt x + y = X
X – y = Y
Ta có :
1
2
x
x y
Bài 2 / 63 Giải : Gọi phương trình cần tìm là ax + by = c
a Để hệ có nghiệm duy nhất thì 3 5 a , b tuỳ ý
giả sử a = 1 ; b = 5 ; a = 3 ; b = 1
Trang 4Giáo Án
nhau khi nào ?
- Ta sẽ lập các hệ theo yêu cầi của đề
bài
- Nêu dạng phương trình cần tìm
- Yêu cầu đề bài này tương tự viết
phương trình đường thẳng đi qua 2
điểm
- GV hướng dẫn cácg giải
+ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua
điểm A(2;1) có thể rút ra điều gì ?
+ Tương tự ta có thể rút ra được điều
gì ?
+ Việc tìm a, b là giải hệ
+ Hàm số cần tìm
- GV chốt lại vấn đề :
+ Xác định phương trình của đường
th8ảng ( hay xác định 1 đường thẳng )
thực chất là xác định a , b của phương
trình y = ax + b
+ Đường thẳng được xác định bởi 2
điểm phân biệt Do đó , khi biết đồ thị
của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm
đã cho thì chắc chắn xác định được a ,
b từ hệ phương trình với ẩn a , b ( mỗi
điểm cho 1 phương trình )
+ Nếu biết a ( hoặc b) rối thì chỉ cần
thềm 1 điều kiện để tìm b ( hoặc a )
Muốn vậy phải biết đường th8ảng đi
qua 1 điểm nào đó cho trước
Các em cần ghi nhớ điều này để vận
dụng giải các bài toán về xác định
phương trình đường thẳng hoặc phương
trình dạng khác
- Nếu x1 và x2 la 2những nghiệm của
phương trình : x2 + (2m – 5) x – 3n = 0
thì khi thay những gia 1trị này vào
phương trình ta có gì ?
- HS : 2 vế cua 3phương trình có giá trị
bằng nhau
- Để tìm m , n ta làm gì ?
b Để hệ có vô số nghiệm thì 3 5 6 a , b , c tuỳ ý
c Để hệ vô nghiệm thì 3 5 6 a , b , c tuỳ ý
Bài 3 / 63 Giải
a Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2;1) nên 1 = a.2 + b và đồ thị hàm số y = ax + b cũng đi qua điểm B(1;2) nên 2 = a.1 + b Để tìm a , b ta đi giải hệ
Vậy hàm số đã cho là y = - x + 3
Bài 4 / 63 Giải :
Vì x1 = 2 là nghiệm của phương trình : x2 + (2m – 5) x – 3n = 0 nên 4 + (2m – 5 ).2 – 3n = 0
4m – 3n = 6
Vì x2 = - 3 cũng là nghiệm của phương trình đã cho nên : (-3)2 + (2m –
5 )(-3) – 3n = 0 - 6m- 3n = - 24 Để tìm m và n ta giải hệ :
4 Củng cố :
Nêu phương pháp giải hệ bằng phương pháp cộng đại số ?
Điều kiện để 1 hệ vô nghiệm , vô số nghiệm hoặc có 1 nghiệm duy nhất ?
Trang 5Giáo Án
5 Dặn dò :
xem lại bài hệ phương trình tương đương , chú y điều kiện 3 xem trước bài giải hệ bằng phương ph1po thế
VI Rút kinh nghiệm tiết dạy :
Trang 6Giáo Án
I Mục đích yêu cầu :
HS
nằm được cách giải hệ bằng phương pháp thế
hiểu được cơ sở lý luận của mỗi bước biến đổi trong quá trình giải
cò kỹ năng giải nhanh , gọn , hợp lý
II Trọng tâm
Phương pháp giải hệ phương trình bằng phương ph1p thế
III Phương pháp :
Đàm thoại
IV Chuẩn bị :
GV :Cách giải những hệ đặc trưng
HS HS nắm được hệ phương trình tương đương , cách biến đổi tương đương
V Tiến trình bài dạy :
1 Oån định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định lý 3 về hệ phương trình tương đương ? Cho ví dụ ?
3 Nội dung bài mới :
a Giới thiệu bài :Ở các tiết trước , các em đã biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và
minh hoạ bằng đồ thị Hôm nay ta học cách gải hệ phương trình bằng phương pháp thế
b Nội dung bài mới
1 Ví dụ : Giải hệ phương trình
Bằng phương pháp thế
2(1)
x y
x y
Giải Từ phương trình (1) của hệ đã cho ta có : x = 2 – y(1’) Thay (1’) vào phương trình (2) của hệ ta có : 2(2-y)-y = 1
4 – 2y – y = 1
- 3y = - 3 (2’)
Ta có hệ mới tương đương vớ8 hệ đã cho là :
I Mục đích yêu cầu :
Biết chọn ẩn , lập hệ phương trình thích hỡp với điều kiện bài toán đả giải
Trang 7Giáo Án
Biết biện luận nghiệm của hệ phương trình , tìm ra đáp số của bài toán
II Trọng tâm HS biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
III Phương pháp :
Đàm thoại
IV Chuẩn bị :
GV :
HS :ôn lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
V Tiến trình bài dạy :
1 Oån định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
kiểm tra vở bài tập của HS
3 Nội dung bài mới :
a Giới thiệu bài :Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình chỉ khác với việc giải bài toán bằng cách
lập phương trình là lập hệ phương trình
b Nội dung bài mới
- Tương tự giải bài toán bằng cách lập phương trình
hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình
- Giải bài toán SGK / 66
- HS
đọc đề
- Đề bài cho cái gì , bắt tìm cái gì ?
- Chọn ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
- Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn
- Theo đề bào ta có phương trình nào ?
- Dữ kiện nào chưa sử dụng Hãy lập tiếp phương
trình thứ 2
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp gì ?
- Cho HS tự giải
Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
buớc 1 : lập hệ phương trình + Chọn ẩn, điều kiện
+ Biểu thị số liệu chưa biết quaả©n + Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình
Bước 2 : Giải hệ phương trình Bước 3 : chọn kết quả thích hợp rồi trả lời Bài toán :
Ví dụ 1 :
AB = 150 km t = 2HS
VA + 15 km/ h =2VB Giải :
Gọi vận tốc của ôtô A là x ( km / HS )Vận tốc của ôtô B là y
Sau 2h ô tô A đi được 2x ( km )
ô tô B đi được 2y ( km ) Theo đề bài , ta có : 2x + 2y = 150
VA + 15 km/ h =2VB
x + 15 = 2y
Ta có hệ phương trình :
Trang 8Giáo Án
- Thử lại điều kiện , nhận nghiệm
- Đọc đề
- Tóm tắt đề
- Số có 2 chữ số có dạng tổng quát như thế nào ?
- HS : ab
- Ta phải có điều kiện nào đối với a và b
- Viết abdưới dạng tổng của bàng chục và hàng đơn
vị
- HS : ab = 10a + b
- Đọc kỹ từng câu từng ý trong đề bài để tìm từng
phương trình của hệ
- Câu đầu tiên ? Phương trình ?
- Câu tiếp theo ? Phương trình ?
- Lập hệ phương trình
- HS giải hệ đề tìm a = ? , b = ?
điều kiện x = 45 > 0 ; y = 30 > 0 Vậy vận tốc của ôtô A là 45 km/ h Vận tốc của ôtô B là 30 km/ h
Ví dụ 2 :SGK Giải : Gọi số có 2 chữ số là ab
Điều kiện : a N , b N ; 1 a 9 ; 0 b 9
Ta có : ab = 10a + b
Theo đầu bài ta có : 2a + b = 10 Đổi chỗ , ta có số mới : ba = 10 + a Theo đề bài số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 nên ta có :
( 10 a+ b ) – ( 10b + a) = 18 9a – 9b = 19
a – b = 2
Ta có hệ phương trình bậc nhất :
2
a b
a b
Giải hệ bằng phương pháp cộng ta được a = 4 , b =
2 Hai số a và b thoả mãn điều kiện ban đầu của đề bài
Vậy số phải tìm là 42
4 Củng cố
Nhắc lại các bước giải
Bài 1 / 88
Đáp số : 72
5 Dặn dò :
Lưu ý các dạng toán có nội dung : đại số , hình học , chuyển động
Đối với loại toán làm chung công việc bài 4 / 68 ; 5 / 69
Nếu gọi x , y để đội làm xong công việc thì trong 1 ngày mỗi đội 1 1, ; 2 đội
x y
1 1 1
12
x y
Làm các bài tập ở nhà 2 , 4 , 5 / 68 ; 2 phần luyện tập / 68
VI Rút kinh nghiệm tiết dạy :
Trang 9Giáo Án
I Mục đích yêu cầu :
Có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập h6ẹ phương trình bậc nhất 2 ẩn số
Rèn luyện cách phân tích đề bài , biết tổng hợp các dữ kiện , sự việc để lập hệ phương trình
Biết biện luận nghiệm thích hợp thực tế bài toán
II Trọng tâm
Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
III Phương pháp :
Đàm thoại
IV Chuẩn bị :
GV :
HS :
V Tiến trình bài dạy :
1 Oån định lớp :
2 Kiểm tra bài cũ :
Kiểm tra vở bài ậtp HS
3 Nội dung bài mới :
a Giới thiệu bài :Luyện tập
b Nội dung bài mới
1 Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình bước thứ nhất ta làm gì ?
- Khi lập hệ phương trình , công việc đầu tiên
ta phải làm gì ?
Thông thường khi giải bài toán bằng cách lập
hệ phương trình , đề bài hỏi gì thì ta chọn đó
làm ẩn Vậy trong bài này người ta hỏi gì ?
Chọn ẩn như thế nào ? Điều kiện là gì ?
- Công việc tiếp theo ta phải làm gì ?
- Thời gian đi hết quảng đường AB với vận
tốc 35 km /h là bao nhiêu ?
- Vì xe đến nơi chậm mất 2 giờ nên ta có
phương trình gì ?
- Hay phương trình này tương đương với
phương trình nào ?
- Chúng ta đã làm công việc gì ?
- HS : quy đồng và khử mẫu
- Thời gian đi hết quảng đường AB với vận
tốc 50 km / là bao nhiêu ?
- Vì xe đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ nên ta
có phương trình gì ?
Đưa phương trình về dạng ax + by = c
Bài 5 / 68
Giải : Gọi quảng đường AB là x Thời gian dự định đi lúc đầu là y ( y > 0 , ) Thời gian đi hết quảng đường AB với vận tốc
35 km /h là ( )
35
x h
Vì xe đến nơi chậm mất 2 giờ nên ta có phương trình :
2 35 70(1) 35
x
Thời gian đi hết quảng đường AB với vận tốc 50 km /h là ( )
35
x h
Vì xe đến nơi sớm hơn dự định 1 giờ nên ta có phương trình :
1 50 50(2) 50
x
y x y Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình :
Trang 10Giáo Án
Từ (1) , (2) ta có gì ?
- Bước thứ hai ta làm gì ?
Đối với hệ phương trình này ta giải bằng
phương pháp nào ?
- Gọi 1 HS lên bảng giải hệ phương trình
-Gọi 1 HS đứng lên đọc đề bài sau đó gọi 1
HS
khác đọc lại
- Đây là dạng toán làm chung làm riêng
Dạng này phải nhớ đến năng suất
năng suất chung = tổng năng suất
- Đổi 1 giờ 20 phút ra phút = ?
- HS : = 80 phút
- Đề bài hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì phải bao
lâu mới đầy bể ta chọn ẩn như thế nào ? Điều
kiện là gì ?
- Năng suất vòi 1 là bao nhiêu ?
- Năng suất vòi 2 là bao nhiêu ?
- Năng suất của cả 2 vòi là bao nhiêu ?
- Ta lập được phương trình nào ?
- Trong 10 phút vòi 1 chảy được bao nhiêu ?
- Trong 12 phút vòi 2 chảy được bao nhiêu ?
- Ta lập được phương trình nào nữa ?
- Từ (1) ,(2) ta có gì ?
- Đối với hệ phương trình này ta phải làm gì ?
- Ta phải đặt X = ;Y = 1
x
1
y
- Đặt X , Y như vậy ta được gì ?
- Đối với hệ phương trình này ta giải bằng
phương pháp gì ?
- Gọi 1 HS lên bảng giải hệ phương trình
Vậy thời gian dự định đi từ A đền B là 8 giờ Quảng đường AB dài 350 Km
Bài 5 / 69
Giải Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x ( x > 0 , phút )
Gọi thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là y ( y > 0 , phút ) Năng xuất vòi 1 là 1
x
Năng xuất vòi 2 là 1
y
Năng xuất cả 2 vòi là 1
80
Ta có phương trình : + = 1
x
1
y
1 80 Trong 10 phút vòi 1 chảy được Trong 12 phút vòi2 chảy được
ta có phương trình 10 12 2
15
Từ (1) , (2) ta có hệ phương trình
1 1 1
80
10 12 2
15
Đặt X = ;Y = 1
x
1
y
Ta có hệ phương trình
1 80 2
10 10
15
X Y
Trang 11Giáo Án
- Tiếp theo ta làm gì ?
- Vậy vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể trong
mấy giờ ?
- Vòi thứ 2 chảy 1 mình đầy bể trong mấy
giờ ?
2
Thay X = 1 vào X = ta được
120
1
x
= x = 120 > 0
1 120
1
Thay Y = 1 vào Y = ta được :
240
1
y
= y = 240 > 0
1 240
1
Vậy vòi thứ nhất chảy 1 mình trong 120 phút thì đầy bể tức là vòi thứ nhất chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bể
Vậy vòi thứ hai chảy 1 mình trong 240 phút thì đầy bể tức là vòi thứ hai chảy 1 mình trong 4 giờ thì đầy bể
4 Củng cố
Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
5 DẶn dò : Về nhà làm bài 1 , 2 / 68 phần luyện tập
Oân toàn bộ lý thuyết chương II và làm đề cương để tiết sau ôn tập chương II
HD HS Bài 2 / 68 cho HS về nhà làm
+ Nhắc lại công thức tính điện tích tam giác vuông
+ Dựa vào dữ kiện bài toán cho HS giải miệng bước lập hệ phương trình