Đề thi thpt quốc gia năm học 2015 ­ 2016 ­ Lần 1 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số trên.. A, B là hai điểm trên đường tròn đáy sao..[r]

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

MÔN TOÁN  B, D  gian làm bài: 180 phút

Phần chung (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm +, y = 2 3 có 12 )3 là (C)

2

x x



 1) 6* sát +8 $9 thiên và ;< 12 )3 (C) /= hàm +, trên

2) Tìm trên (C) A  1B# M sao cho )9' )C-9 )D M /= (C) /E) 2 )F# /G /= (C) )D A,

B sao cho AB E H)?

Câu II (2 điểm)

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

2) I6 'JK  trình:  2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2

1

ln

ln

1 ln

e

x





Câu IV (1 điểm) R) hình nón 1S  , có tâm 1J  tròn 17- là S O.A B, là hai 1B# trên 1J  tròn 17- sao

cho U*6  cách )V 19 1J  )W  O AB $X  , a   0 Tính theo /ZC cao và [F

60

tích xung quanh /= hình nón

Câu V (1 điểm) Cho 2 +, [JK  x, y )*6 mãn : 2 2 2 2

1

x y

Tìm giá )>3 ` H) /= $BC )a/% A = 2 2

2

y

y x

x   

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Phần A

Câu VI (2 điểm)

1) Trong #b) 'W  )c 1R Oxy cho 1J  )W  ( )d có 'JK  trình :x y 0 và 1B# M(2;1) Tìm 'JK  trình 1J  )W  /E) )>d/ hoành )D /E) 1J  )W   A ( )d )D sao cho tam giác B AMB

vuông cân )D M

2) Trong không gian )c 1R Oxyz, !G' 'JK  trình #b) 'W    1 qua hai 1B#A0; 1; 2 , 

và )9' xúc ;f #b) /gC có 'JK  trình:

1;0;3

Câu VII (1 điểm) Cho +, 'a/ là #R) F# /= 'JK  trình: z z2  z 1 0

Rút c $BC )a/

           

Phần B Câu VI (2 điểm)

1) Trong #b) 'W  )c 1R Oxy cho 1J  tròn C có 'JK  trình  2 2 và 1B#

: x4 y 25 M(1; 1) Tìm 'JK  trình 1J  )W  1 qua 1B# và /E) 1J  tròn  M  C )D 2 1B# A B, sao cho

3

2) Trong không gian )c 1R Oxyz cho #b) 'W   P có 'JK  trình: x  y 1 0 iG' 'JK  trình

#b) /gC  S 1 qua ba 1B# A2;1; 1 ,  B 0; 2; 2 ,  C 1;3;0 và )9' xúc ;f #b) 'W   P

Câu VII (1 điểm) I6 $H) 'JK  trình:

2

2

2 1

2

3

2

2 log ( 1)

x x

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjj9)jjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Lop12.net

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2 3 (C)

2

x x



 D= R\ {2}

 x = 2

lim ; lim

      

(x 2) x

 BBT

2) Ic M(xo; 0 ) (C)

0

2

x x



 oJK  trình )9' )C-9 )D M: () y = 02 0

x

( )   = A (2; 0 )

0

2

x x



 ( )  TCN = B (2x0 –2; 2)

 AB = 0

0

2

2

AB x

x





0

4

( 2)

cauchy

x

x

 AB min = 2 2 0 3 (3;3)

1 (1;1)

o

 



  



II 1 sinxsin2xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x 1,0

q% D =R

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

(sin ) 2 2(sin ) sin 0

2 2(sin ) sin 0

x cosx

x cosx x cosx x cosx

x cosx x cosx



4

x cosx    x  k  kZ

0,25

+ sf 2 2(sin x cosx ) sin  x cosx0, 1b) t = sinx cosx (t  2; 2 )

1Jt/ pt : t2 + 4t +3 = 0 1

3( )

t

t loai

 



   

t = -1

2

2 2

m Z

 





   



sG- :

( ) 4

2 2









  





0,25

Câu II.2

b) 2 2 4 2 ta 1Jt/ 'JK  trình

-3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

Lop12.net

2

t

       4

2

t t

 



  

 + sf t = 4 Ta có  2

2

0

2 2

x

x x







 + sf t = 2 ta có 2

2

0

3 1

3 1

x

x x







w% 'JK  trình có 2 F# x  2,x 3 1

0,25

0,25

0,25

1

ln

ln

1 ln

e

x





I1 = , b) t = ,… Tính 1Jt/ I1 =

1

ln

1 ln

e

x dx

, !H- tích phân )V  'g 2 !g 1Jt/ I2 = e – 2

2 1 ln

e

I = I1 + I2 = 2 2 2

e 

0.25 0.25

Câu IV

, nên

b) OAR

1ZC

60



ASO

Tam giác OIA vuông )D nên I OA2IA2 IO2

2

2

9C cao: 2

2

a

SO

2

xq

a

0,25

0,25

0,25

0,25

S

B

I

Lop12.net

Câu V

(1,0 15

Câu V +) G xét: a, b, c, d ta có: (ab + cd) 2z (a2 + c2).(b2 + d2), có “=” khi ad =

bc (1)

+) Áp [d  (1) ta có (x2 + y2)2z (x2 + y2) (2 – (x2 + y2) ( Có )B +} [d  vec )K /a  minh U9) ^C6 này)

0 < x2 + y2 z 1

 +) Áp [d  $1) Cô si có A  x2 + y2 + ; 1b) t = x2 + y2 , 0 < t z 1,

y x

4 2

2  xét hàm +,%

f(t) = t + ;f 0 < t z 1, !G' $6  $9 thiên /= hàm +, 9) !CG % Min A = 5

t

4

1D) khi x = y =

2 1

0,25

0,50

0,25

Câu

AVI.1

(1,0 15

X# trên nên , X# trên 1J  )W  nên ,

(2;1)

M MA(a 2; 1),MB (b2;b1)

Tam giác ABM vuông cân )D M nên:

,

MA MB



 

do b2 không )` mãn ;G-

2

1

1

2

1

2

b

b

b

b

b









2

2 1

1 2

a b

b b

a

 



sf% 2 1J  )W  qua AB có 'JK  trình

1

a b





 

sf 4 1J  )W  qua AB có 'JK  trình

3

a b





 

0,25

0,25

0,25

0,25

Lop12.net