Giáo án môn Giải tích 12 – Chương 1

+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên?. + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội [r]

Trang 1

Giải tích 12 – Chương 1

Tiết 1 - 2

I Mục tiêu

+ Kiến thức: Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.

Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản

Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán

+ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác

II Chuẩn bị:

+ GV: Giáo án, bảng phụ

+ HS: SGK, đọc trước bài học

III Các bước lên lớp

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số

2.Kiểm tra bài cũ: giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến

thức liên quan tới tính đơn điệu

của hàm số

Gv treo bảng phụ có hình vẽ

H1 và H2  SGK trg 4

Phát vấn:

+ Các em hãy chỉ ra các

khoảng tăng, giảm của các hàm

số, trên các đoạn đã cho?

+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn

điệu của hàm số?

+ Nhắc lại phương pháp xét

tính đơn điệu của hàm số đã

học ở lớp dưới?

+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ

thị của hàm số và tính đơn điệu

của hàm số?

Hoạt động 2: Tìm hiểu mối

liên hệ giữa tính đơn điệu của

hàm số và dấu của đạo hàm

+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)

Cho các hàm số sau:

y = 2x  1 và y = x2  2x

y'

y

y'

1 0 y

+ Xét dấu đạo hàm của mỗi

+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên

+ Ghi nhớ kiến thức

+ Giải bài tập theo yêu cầu

I Tính đơn điệu của hàm số:

1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)

+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải

+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

* Nếu f'(x) > 0  x Kthì hàm

số y = f(x) đồng biến trên K

* Nếu f'(x) < 0  x Kthì hàm

số y = f(x) nghịch biến trên K

x O

y

x O

y

Trang 2

hàm số và điền vào bảng tương

ứng

+ Phân lớp thành hai nhóm,

mỗi nhóm giải một câu

+ Gọi hai đại diện lên trình bày

lời giải lên bảng

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ

giữa tính đơn điệu và dấu của

đạo hàm của hai hàm số trên?

+ Rút ra nhận xét chung và cho

HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6

Hoạt động 3: Giải bài tập củng

cố định lí

+ Giáo viên ra bài tập 1

+ GV hướng dẫn học sinh lập

BBT

+ Gọi 1 hs lên trình bày lời

giải

+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn

chỉnh

của giáo viên

+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải

+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số

+ Các Hs làm bài tập được

giao theo hướng dẫn của giáo viên

+ Một hs lên bảng trình bày lời giải

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Bài tập 1: Tìm các khoảng

đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1

Giải:

+ TXĐ: D = R

+ y' = 3x2  3

y' = 0  x = 1 hoặc x = 1 + BBT:

x   1 1 +  y' + 0  0 + y

+ Kết luận:

Tiết 02

Hoạt động 1: Mở rộng định lí

về mối liên hệ giữa dấu của

đạo hàm và tính đơn điệu của

hàm số

+ GV nêu định lí mở rộng và

chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra

tại một số hữu hạn điểm thuộc

K

+ Ra ví dụ

+ Phát vấn kết quả và giải

thích

Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc

xét tính đơn điệu của hàm số

+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra

quy tắc xét tính đơn điệu của

hàm số?

+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu

ý

Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc

để giải một số bài tập liên

quan đến tính đơn điệu của

+ Ghi nhận kiến thức

+ Giải ví dụ

+ Trình bày kết quả và giải thích

+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc

+ Ghi nhận kiến thức + Giải bài tập theo hướng dẫn

I Tính đơn điệu của hàm số:

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

* Định lí: (SGK)

* Chú ý: (SGK)

+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3

ĐS: Hàm số luôn đồng biến

II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

1 Quy tắc: (SGK)

+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó

Bài tập 2: Xét tính đơn điệu

của hàm số sau:

Trang 3

hàm số

+ Ra đề bài tập

+ Quan sát và hướng dẫn (nếu

cần) học sinh giải bài tập

+ Gọi học sinh trình bày lời

giải lên bảng

+ Hoàn chỉnh lời giải cho học

sinh

Hoạt động 4: Tổng kết

+ Gv tổng kết lại các vấn đề

trọng tâm của bài học

của giáo viên

+ Trình bày lời giải lên bảng

+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh

Ghi nhận kiến thức

1 2

x y x







ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2 và

 2; 

Bài tập 3:

Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0;

2



HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng 0; từ đó rút ra bđt

2





cần chứng minh

* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

+ Ứng dụng để chứng minh BĐT

4.Củng cố:

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x



 và các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. 

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

HS trả lời đáp án

GV nhận xét

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:

+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng

+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa

Trang 4

Tiết 3

Tuần 1

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục tiêu

+ Về kiến thức:

- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.

- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn

+ Về kỹ năng:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm

- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ

Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà

2.Kiểm tra bài cũ:

1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn Hãy nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?

2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

3 (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

y = 1 3 2

3x  x  x

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ

và gọi học sinh lên bảng trả

lời

- Gọi một số học sinh nhận xét

bài giải của bạn theo định

hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình

bày bài giải

Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a,

2c

a) y = 3x 1

1 x





b) y = x2   x 20

- Gọi học sinh lên bảng trình

bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Gọi một số học sinh nhận xét

bài giải của bạn theo định

hướng 4 bước đã biết ở tiết 2

- Uốn nắn sự biểu đạt của học

sinh về tính toán, cách trình

bày bài giải

Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt

động 2)

- Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Nhận xét bài giải của bạn

- Trình bày bài giải

- Nhận xét bài giải của bạn

Bảng phụ có nội dung

Trang 5

GV nhận xét

Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a

SGK) Chứng minh bất đẳng

thức sau:

tanx > x ( 0 < x <

2



)

- Hướng dẫn học sinh thực

hiện theo định hướng giải

HS trả lời đáp án

+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh

+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng)

+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh

Cho hàm số f(x) = 3x 1

1 x



 và

các mệnh đề sau:

(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số

f đồng biến

(II): Trên các khoảng (- ; 1) 

và (1; + ) đồ thị của hàm số f 

đi lên từ trái qua phải

(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ).

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A 1 B 3 C 2 D 0

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị

x  0; và có:

2





g’(x) = tan2x  0   0;x

2





và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên

Do đó g(x) > g(0) = 0,

0;

2





 x  0;

2



4.Củng cố:

Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất

+ Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)

+ Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) x -

     với các giá trị x > 0

b) sinx > 2x

 với x  0;2



 .

Trang 6

Tiết 4

I Mục tiêu

* Về kiến thức:

+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị

* Về kĩ năng:

+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số

* Về tư duy và thái độ:

+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm

+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự

* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…

* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.

2.Kiểm tra bài cũ: Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 1 3 2

3

y x  x  x

3.Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm cực

trị và điều kiện đủ để hàm số

có cực trị.

+ Treo bảng phụ (H8 tr 13

SGK) và giới thiệu đây là đồ

thị của hàm số trên

H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra

các điểm tại đó hàm số có giá

trị lớn nhất trên khoảng 1 3;

2 2

?

H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra

các điểm tại đó hàm số có giá

trị nhỏ nhất trên khoảng 3;4

2

?

+ Cho HS khác nhận xét sau

đó GV chính xác hoá câu trả

lời và giới thiệu điểm đó là cực

đại (cực tiểu)

+ Cho học sinh phát biểu nội

dung định nghĩa ở SGK, đồng

thời GV giới thiệu chú ý 1 và

+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại

các điểm cực trị và dẫn dắt đến

chú ý 3 và nhấn mạnh: nếu

thì không phải là

0

'( ) 0

f x  x0

điểm cực trị

+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở

+ Trả lời

+ Nhận xét

+ Phát biểu

+ Lắng nghe

I Khái niệm cực đại, cực tiểu Định nghĩa (SGK)

Chú ý (SGK)

Trang 7

bảng phụ và bảng biến thiên ở

phần KTBC (Khi đã được

chính xác hoá)

H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn

tại cực trị và dấu của đạo hàm?

+ Cho HS nhận xét và GV

chính xác hoá kiến thức, từ đó

dẫn dắt đến nội dung định lí 1

SGK

+ Dùng phương pháp vấn đáp

cùng với HS giải vd2 như

SGK

+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi

lên bảng trình bày

+ Cho HS khác nhận xét và

GV chính xác hoá lời giải

+ Trả lời

+ Nhận xét

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lí 1 (SGK)

x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD

4.Củng cố:

+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:

Số điểm cực trị của hàm số: y x42x21 là: A 0 B 1 C 2 D 3

+ Nêu mục tiêu của tiết

HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK

Trang 8

Tiết 4 - 6

I Mục tiêu

+ Về kiến thức:

- Nắm vững định lí 1 và định lí 2

- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)

+ Về kỹ năng:

Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số

+ Về tư duy và thái độ:

- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp

- Biết quy lạ về quen

- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động

- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà

2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:

+Treo bảng phụ có ghi câu

hỏi

+Gọi HS lên bảng trả lời

+Nhận xét, bổ sung thêm

*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái

niệm

+Yêu cầu HS nêu các bước

tìm cực trị của hàm số từ

định lí 1

+ GV treo bảng phụ ghi quy

tắc I

+ Yêu cầu HS tính thêm

y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên

+ Phát vấn: Quan hệ giữa

đạo hàm cấp hai với cực trị

của hàm số?

+ GV thuyết trình và treo

bảng phụ ghi định lí 2, quy

tắc II

*Hoạt động 2: Luyện tập,

củng cố

+HS lên bảng trả lời

+HS trả lời

+Tính: y” = 23

x

y”(-1) = -2 < 0 y”(1) = 2 >0

x - -1 0 1 +

y’ + 0 - - 0 +

y -2 + +

-  - 2

1/Hãy nêu định lí 1 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số sau:

x x

y 1

Giải:

Tập xác định: D = R\0

1 0

'

1 1

1

2 2

















x y

x

x x y

BBT:

Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và x = 1 là

điểm cực tiểu của hàm số

III-Quy tắc tìm cực trị:

*Quy tắc I: sgk/trang 16

*Định lí 2: sgk/trang 16

*Quy tắc II: sgk/trang 17

*Ví dụ 1:

Tìm các điểm cực trị của hàm

Trang 9

+Yêu cầu HS vận dụng quy

tắc II để tìm cực trị của hàm

số

+Phát vấn: Khi nào nên dùng

quy tắc I, khi nào nên dùng

quy tắc II ?

+ Đối với hàm số không có

đạo hàm cấp 1 (và do đó

không có đạo hàm cấp 2) thì

không thể dùng quy tắc II

Riêng đối với hàm số lượng

giác nên sử dụng quy tắc II

để tìm các cực trị

*Hoạt động 3: Luyện tập,

củng cố

+Yêu cầu HS hoạt động

nhóm Nhóm nào giải xong

trước lên bảng trình bày lời

giải

+HS giải

+HS trả lời

+HS thực hiện hoạt động nhóm

số: f(x) = x 4 – 2x 2 + 1

Giải:

Tập xác định của hàm số:

D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0  x   1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = 8 >0 x = -1 và x =

1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x

= 1;

fCT = f(1) = 0 f(x) đạt cực đại tại x = 0;

fCĐ = f(0) = 1

*Ví dụ 2:

Tìm các điểm cực trị của hàm số

f(x) = x – sin2x Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 

2

6

  



   



f”(x) = 4sin2x f”( k  ) = 2 > 0

f”(-  k  ) = -2 < 0

Kết luận:

x =  k  ( k ) là các điểm

cực tiểu của hàm số

x = - k  ( k ) là các

điểm cực đại của hàm số

4.Củng cố:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3

2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0

- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số

- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk

- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà

Trang 10

Tiết 6

I Mục tiêu

+ Kiến thức:

- Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số

+ Kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

- Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số

+ Tư duy:

- Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic

+ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.

+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học

+ HS: Làm bài tập ở nhà

2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số

3.Bài mới:

Hoạt động 1:AD quy tắc

I,hãy tìm cực trị của các

hàm số

1/y x 1

x

 

2/y x2 x 1

+ Dựa vào QTắc I và giải

+ Gọi 1 nêu TXĐ của hàm

số

+ Gọi 1 HS tính y’ và giải

pt: y’ = 0

+ Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ

đó suy ra các điểm cực trị

của hàm số

+ Chính xác hoá bài giải

của học sinh

+ Cách giải bài 2 tương tự

như bài tập 1

+ Gọi1HS xung phong lên

bảng giải,các HS khác theo

+ lắng nghe +TXĐ +Một HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xétkqcủa bạn +Vẽ BBT + theo dõi và hiểu + HS lắng nghe và nghi nhận +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận 1/y x 1 x   TXĐ: D = \{0} 2 2 1 ' x y x   ' 0 1 y    x Bảng biến thiên x  -1 0 1 

y’ + 0 - - 0 +

y -2

2 Hàm số đạt cực đại tại x = -1và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2 2/y x2 x 1

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	349,13 KB