Đề 3 kiểm tra chất lượng học kỳ II năm học 2015 - 2016 môn: Hóa học 8 thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian chép đề)

Qua bµi häc, häc sinh cÇn n¾m : 1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của đường thẳng, phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng và các trường hợp riêng của nó.. 2/ Kỹ [r]

Trang 1

Giáo án hình học 12 Nguyễn Thanh Long - Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Trang 1

Ngày dạy : / /

Chương I Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.

Tiết 1 Bài 1 Hệ toạ độ Toạ độ của véctơ và của điểm

I Mục tiêu bài dạy Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ

2/ Kỹ năng : Tính !45 toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ

3/ 34 duy : Lôgic, quy lạ về quen, óc quan sát, 4A, 45,/

4/ Thái độ : cẩn thận, chính xác

II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10

2/ L 4), tiện : Giáo án, SGK, Bảng phụ vẽ hệ toạ độ

III Phương pháp : Vấn đáp.

IV Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Không

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 T4I, dẫn học sinh

nhắc lại hệ toạ độ Đề Các và Oxy toạ

độ của véc tơ

Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm

hai trục toạ độ vuông góc Ox và Oy

với hai véctơ đơn vị và lần ?45 i



j

nằm trên hai trục đó

<H> ? và = ?

2



 j i



i



j

<H> Nhắc lại định nghĩa tọa độ của

một véc tơ u  AB hệ toạ độ Oxy ?

Trong hệ toạ độ Oxy cho hai véc tơ:

= (x, y) và = (x’, y’ )



u

 '

u

<H> Tìm toạ độ của các véctơ:

+ ? k ?



u

 '

u



u

<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích

vô 4I, u ?

 '

u

Từ đó suy ra công thức tính độ dài của

véc tơ ?u

và = 0

1

2 2







j i



i



j

Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ

trong mặt phẳng Khi đó



 AB u

tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x + y Cặp số đó gọi u



i



j

là toạ độ của véc tơ .u

* + u = (x+x’, y+y’)

 '

u

* k = (kx, ky).u

* u = xx’ + yy’

 '

u

* Thay véc tơ bằng trong

 '

u



u

biểu thức tọa độ của tích vô 4I,

ta !45 = x2 + y2 hay

2



u

2 2

|

|u  x  y

1 Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề Các vuông góc Oxy gồm hai trục toạ độ

vuông góc Ox và Oy với hai véctơ đơn vị và lần ?45 nằm trên hai i



j

trục đó

Chú ý: 1 và = 0

2 2







j i



i



j

2 Toạ độ của véc tơ.

Cho hệ toạ độ Oxy và một véc tơ u  AB trong mặt phẳng Khi đó tồn tại duy nhất cặp số x, y sao cho = x + y Cặp số đó gọi là toạ độ của u



i



j

véc tơ , ta viết = (x, y) hay (x, y).u



u



u

Cho = (x, y) và u = (x’, y’ )

 '

u

a, + u = (x+x’, y+y’)

 '

u

b, k = (kx, ky).u

c, u = xx’ + yy’

 '

u

d, = x2 + y2 hay

2



u |u| x2  y2

Trang 2

<H> Nhắc lại định nghĩa tích vô

4I, của hai véc tơ và ? Suy ra u

 '

u

công thức tính cos( ; u ) khhi biết

 '

u

toạ độ của hai véc tơ và u ?

 '

u

<H> Khi nào u  '?

u

nhắc lại định nghĩa toạ độ của một véc

tơ và công thức tính độ dài đoạn thẳng

AB

<H> Nhắc lại định nghĩa toạ độ của

một điểm M trong hệ toạ độ Oxy ?

Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:

<H> AB= ? Suy ra công thức tính độ

dài đoạn thẳng AB

<H> M chia đoan thẳng AB theo tỉ số

k (MAk MB) thì toạ độ của M là gì

? Suy ra toạ độ trung điểm M của AB

?

O4I 4 Củng cố dặn dò

* Nắm vững các công thức tính toạ độ

của một véc tơ, điểm Làm hết các bài

tập SGK>

* u = | |.| | cos( ; )

 '

u



u

 '

u



u

 '

u

cos( ; u ) =

 '

u

2 2 2 2

' '

y x y x

yy xx



* u  ' cos( ; )

u  u

 '

xx’ + yy’ = 0

Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ

độ của điểm M

* AB= (x2 - x1, y1 - y2

1 2 2 1

(x x  y y

c,Toạ độ M là:



















k

ky y y

k

kx x x

M M

1

2 1

2

, 2

2 1 2

 '

u

2 2 2 2

' '

y x y x

yy xx



f, u  ' xx’ + yy’ = 0

u 

3 Toạ độ của một điểm.

Toạ độ của véc tơ OM gọi là toạ độ của điểm M Nếu OM = (x, y) thì

ta viết M = (x, y) hay M(x, y)

* Cho A(x1, y2) và B(x2, y2) thì:

a, AB= (x2 - x1, y1 - y2 )

1 2 2 1

(x x  y y

c, M chia đoan thẳng AB theo tỉ số k (MAk MB) thì toạ độ của M là:



















k

ky y y

k

kx x x

M M

1

2 1

d, Trung điểm M của AB có toạ độ

2

, 2

2 1 2

.Ngày dạy / / Tiết 2 Bài dạy: Bài tập toạ độ của véc tơ và của điểm

I Mục tiêu bài dạy: Qua bài học, học sinh cần nắm :

1/ Kiến thức : Các khái niệm : hệ trục toạ độ Đêcac, các khái niệm toạ độ điểm- Vectơ; các công thức tính toạ độ điểm – Vectơ

2/ Kỹ năng : Thành thạo trong tính !45 toạ độ điểm, vectơ, độ dài đoạn thẳng, chứng minh vuông góc, thẳng hàng nhờ công cụ vectơ

II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm trên ở lớp 10

III Phương pháp : Vấn đáp – Luyện tập.

Trang 3

Trang 3

IV Tiến trình bài dạy.

1/ Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại định nghĩa toạ độ của một điểm, tìm toạ độ của véc tơ = 2 - u , = -2 , = 3



j



v



i w



j

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 T4I, dẫn học tìm toạ

độ của một véc tơ thoả mãn điều kiện

cho 4I/ Tính tích vô 4I, của hai

véc tơ Làm bài tập 1, 2 SGK.

* Gọi học sinh giải bài tập 1, 2 sgk

<H> = (x, y) và u = (x’, y’ )

 '

u

<H> Tìm toạ độ của các véctơ:

+ ? k ?



u

 '

u



u

<H> Tìm toạ độ của =u 2a3b4c,

<H> Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích

vô 4I, u ?

 '

u

Từ đó suy ra công thức tính độ dài của

véc tơ ?u

<H> Nhắc lại công thức tính

cos( ; u ) khhi biết toạ độ của hai

 '

u

véc tơ và u ?

 '

u

<H> Khi nào u  '?

u

<H> Tính góc giữa hai véctơ và ? a b

<H> Xác định cặp số m, n sao cho a

(m + n ) ?

** Giáo viên nhận xét, ghi điểm

* + u = (x+x’, y+y’)

 '

u

* k = (kx, ky).u



u 2a3b4c

3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39)



v a2b5c

2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33)

* u = xx’ + yy’

 '

u

* u = | |.| | cos( ; )

 '

u



u

 '

u



u

 '

u

 '

u

2 2 2 2

' '

y x y x

yy xx



* u  ' cos( ; )

u  u

 '

xx’ + yy’ = 0

Gọi góc giữa hai véctơ và là a b

Khi đó cos =

|

b a

= = 131038’

580

16



* (m + n ) a  a b  3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0 

Bài tập 1

a, =u 2a3b4c = 2(3; 2) + 3(-1; 5) + 4(-2; 5) = (- 5; 39)

=v a2b5c = - (3; 2) + 2(-1; 5) + 5(-2; 5) = (- 17; 33)

= w 2(ab)4c = 2[(3; 2) + (-1; 5)] + 4(-2; 5) = (-12, 34)



















5 5 2

2 3

q p

















 17 11 17 11

q p

c Ta có: a b = 7, b c = -7, a c = 16, a.(bc)= -9, b.(ca) = -30

Bài tập 2 a, Gọi góc giữa hai véctơ và là Khi đó a b 

|

b a

580

16

Gọi góc giữa hai véctơ - và + là Khi đó a b a b 

cos =  = - 0,48 = 118041’

|

) ).(

(

b a b a







Gọi góc giữa hai véctơ và + là Khi đóa a b 

cos =  =-0,716 = 135045’

|

)

(

a b a



b, (m + n ) a  a b  3(3m - 3n) + 7(7m - n) = 0  58m - 16n = 0 

n = m

8 29













 5

17

c b

c a



















5 3

17 7 3

b a











 2

1

b a

Trang 4

Hoạt động 2 T4I, dẫn học sinh vận

dụng công thức tính chu vi và diện tích

một tam giác, tìm toạ độ của trọng

tâm, trực tâm, tâm !4:, tròn ngoại

tiếp tam giác, toạ độ của một điểm

thoả mãn một biểu thức cho 4I/

* Gọi học sinh giải bài tập 3, 4 sgk

<H> Để chứng minh ba điểm A, B, C

không thẳng hàng ta chứng minh 4

thế nào ?

<H> Tính chu vi, diện tích của tam

giác ta tính 4 thế nào ?

Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC 

Khi đó ta có đẳng thức véctơ gì ?

Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC 

<H> Tìm toạ độ của H ?

Gọi K(x3, y3) là tâm !4:, tròn ngoạ

tiếp ABC Khi đó

<H> Tìm toạ độ của điểm K 4 thế

nào ?

* Gọi học sinh giải bài tập 4

Bước 4 Củng cố dặn dò.

* Nắm vững các công thức tính toạ độ

của một véc tơ, điểm Làm hết các bài

tập SGK

58m - 16n = 0  n = m

8 29

* Để chứng minh ba điểm A, B,

C không thẳng hàng ta chứng minh hai véctơ AB avf AC

không cùng J 4),/

* Chu vi tam giác là: AB + BC +

CA = 6 5+ 6

* Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A Gọi M là trung

điểm của BC khi đó M2, 1) và

AM = 6 Vậy diện tích tam giác ABC là

S = AH.BC = 18 (đvdt)

2 1

hay 0





GA

do đó:

3

OC OB OA

























1 3

2 4 1

0 3

2 2 4

1

y x

*











AC BH

BC AH

*









KC Kb

KB KA

Bài tập 3 a, Ta có AB= (6, 3); AC=(6, -3)

= (0, -6)

BC

Rõ ràng AB và AC không cùng J 4), nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng

b, Chu vi tam giác là: AB + BC + CA = 6 5+ 6

Tam giác ABC có AB = AC nên nó cân ở A Gọi M là trung điểm của BC khi đó M2, 1) và AM = 6 Vậy diện tích tam giác ABC là

S = AH.BC = 18 (đvdt)

2 1

c, Gọi G(x1, y1) là trọng tâm ABC khi đó:

























1 3

2 4 1

0 3

2 2 4

1

y x

Gọi H(x2, y2) là trực tâm ABC Khi đó:











AC BH

BC AH

















0 ) 4 ( 3 ) 1 ( 6

0 1

2 2

2

y x

y















 1 2 1

2

y x

Gọi K(x3, y3) là tâm !4:, tròn ngoạ tiếp ABC Khi đó:









KC Kb

KB KA































2 3 2 3 2 3 2 3

) 2 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 2 (

) 4 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 4 (

y x











 1

3

y x

d, Gọi I(a, b) Khi đó:IA2IB3IC0 











 2 1 1

b a

Bài tập 4

a, Toạ độ của điểm M1 đối xứng với M qua Ox là (x, -y)

b, Toạ độ của điểm M2 đối xứng với M qua Oy là (-x, y)

c, Toạ độ của điểm M3 đối xứng với M qua O là (-x, -y)

a, Toạ độ của điểm M4 đối xứng với M qua phân giác trong của góc xOy là (y, x)

Trang 5

Trang 5

Ngày dạy : / /

Tiết 3 Bài 2 véctơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng

1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng, J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng và các 4:, hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định !45 VYPT của !4:, thẳng, lập !45 J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng

II Phương tiện : 1/ Thực tiễn : học sinh đã học các khái niệm và các tính chất của vec tơ

IV Tiến trình bài học.

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu biểu thức toạ độ của tích vô 4I, của = (x, y) và = (x’, y’), khi nào ?a b a  b

2/ Bài mới :

phát hiện khái niệm véctơ pháp tuyến

của !4:, thẳng

GV !4 hình vẽ hình thành véctơ pháp

tuyến

<H> Nếu là véctơ pháp tuyến của n

!4:, thẳng a thì k (k 0) có phải n 

là véctơ pháp tuyến của a hjay không ?

<H>Một !4:, thẳng !45 xác định

khi nào ?

phát hiện và nắm vững J 4), trình

tổng quát của !4:, thẳng

Xét bài toán

<H>Điểm M(x, y)  khi nào

^,45 lại đối với hệ toạ độ Oxy cho

4I một J 4), trình Ax + By + C

= 0 (A2 + B2 0) có thể là J 4), 

trình tổng quát của một !4:, thẳng

nào đó hay không ?

<H> Hãy chỉ ra một !4:, thẳng

* Nếu là véctơ pháp tuyến của n

!4:, thẳng a thì k (k 0) là n  véctơ pháp tuyến của a

*Một !4:, thẳng !45 xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó

* M(x, y)    MM0 n 

= 0

n

MM 0  A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax +

By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

* Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 +

By0 = 0 và một véctơ = (A, B) n

Gọi  là !4:, thẳng đi qua

M0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, n

thẳng a nếu nằm trên !4:, thẳng vuông góc với a.n

Nhận xét: i, Nếu là véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng a thì k (k n n  0) là véctơ pháp tuyến của a

ii, Một !4:, thẳng !45 xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ pháp tuyến của nó

2 Phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho !4:, thẳng đi  qua M0(x0, y0) và có véctơ pháp tuyến = (A, B) Tìm điều kiện cần và n

đủ để điểm M(x, y)   Giải M(x, y)    MM0 n  MM 0 n = 0  A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

L 4), trình Ax + By + C = 0 (A2 + B2 0) gọi là J 4), trình tổng  quát của !4:, thẳng trong hệ toạ độ Oxy.

Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho 4I mọi J 4), trình Ax + By +

C = 0 (A2 + B2  0) đều là J 4), trình tổng quát của một !4:, thẳng xác định nào đó

Chứng minh Lấy M0(x0, y0) sao cho Ax0 + By0 = 0 và một véctơ = n

(A, B) Gọi là !4:, thẳng đi qua M 0(x0, y0) và nhận véctơ = (A, n

Trang 6

nhận J 4), trình đã cho làm J 4),

trình tổng quát ?

Xét !4:, thẳng

: Ax + By + C = 0 (1)



<H> Vì A và B không đồng thời bằng

0 nên ta có những 4:, hợp nào xảy

ra ? #4:, thẳng trong những 4:,

hợp đó có gì đặc biệt ?

<H> Khi C = 0 thì !4:, thẳng đi 

qua điểm nào ?

* Nắm vững J 4), trình tổng quát

của !4:, thẳng

* Làm hết các bài tập SGK

B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên !4:, thẳng 

có J 4), trình:

A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax +

By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Vậy J 4), trình đã cho là

J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng 

* A = 0, (1)  By + C = 0 (B  0) Khi đó

+ C 0: // Ox cắt Oy ở  (0,- )

B C

+ C = 0: Ox. 

b, B = 0, (1)  Ax + C = 0 (A  0) Khi đó

+ C 0: // Oy cắt Ox ở   (- , 0)

A C

+ C = 0: Oy.  Nếu C = 0 thì !4:, thẳng  đi qua gốc toạ độ O

B) làm véctơ pháp tuyến Khi đó theo bài toán trên !4:, thẳng có 

J 4), trình:

A(x - x0) + B(y - y0) = 0  Ax + By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Vậy J 4), trình đã cho là J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng 

Ví dụ 1: Lập J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng có véctơ pháp  tuyến = (1, -2) và đi qua N(2, 1).n

Giải: L 4), trình tổng quát của !4:, thẳng có véctơ pháp tuyến  = (1, -2) và đi qua N(2, 1) là:

n

1(x - 2) - 2(y - 1) = 0  x - 2y = 0

Các trường hợp riêng: Xét !4:, thẳng : Ax + By + C = 0 (1)

a, A = 0, (1)  By + C = 0 (B 0) Khi đó 

* C 0: // Ox cắt Oy ở (0,-  )

B C

* C = 0: Ox. 

b, B = 0, (1)  Ax + C = 0 A 0) Khi đó 

* C 0: // Oy cắt Ox ở (-  , 0)

A C

* C = 0: Oy. 

c, Nếu C = 0 thì !4:, thẳng đi qua gốc toạ độ O.

Ví dụ 2: Lập J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng đi qua N(2, 1) 

và song song với trục Oy

Giải: Vì !4:, thẳng song song với trục Oy nên nó có véctơ pháp  tuyến = (0, 1) L 4), trình tổng quát của !4:, thẳng song song n  với trục Oy có véctơ pháp tuyến = (0, 1) và đi qua N(2, 1) là:n

0(x - 2) - 1(y - 1) = 0  y = 1

Ngày dạy : / /

Tiết 4 Bài 2 bài tập véctơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng

1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng, J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng và các 4:, hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định !45 VTPT của !4:, thẳng, lập !45 J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng một cách thành thạo

2/ L 4), tiện : Giáo án, SGK

Trang 7

Trang 7

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của !4:, thẳng, PTTQ của !4:, thẳng

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 T4I, dẫn học sinh lập

J 4), trình tổng quát của một !4:,

thẳng

Gọi học sinh giải bài tập 1 sgk.

<H> Để lập J 4), trình tổng quát

của một !4:, thẳng ta cần biết những

yếu tố nào ? Viết J 4), trình tổng

quát của !4:, thẳng có vtpp = (A, n

B) và đi qua M0(x0, y0) ?

<H> #4:, phân giác góc phần 4 thứ

nhất và thứ ba có vtpt là gì và đi qua

điểm nào ?

34), tự cho phân giác góc phần 4

thứ hai và 4 ?

Cho hai !4:, thẳng D1 và D2

<H> Khi D1 // D2 có nhận xét gì về

hai véctơ pháp tuyến của hai !4:,

thẳng đó ?

Xét !4:, thẳng M1M2

<H> Tìm một điểm và một véctơ pháp

tuyến của !4:, trung trực của !4:,

thẳng M1M2 ?

<H> Có cách nào khác để lập J 4),

trình của !4:, trung trực của M1M2 ?

GV nhận xét ghi điểm

<H> Khi D1 // D2 có nhận xét gì về

hai véctơ pháp tuyến của hai !4:,

* Để lập pttq của !4:, thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của !4:, thẳng đó

#4:, thẳng đi qua M 0(x0, y0) và

có véctơ pháp tuyến = n

(A, B) có J 4), trình tổng quát:

A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hay Ax +

By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

h#4:, phân giác góc phần 4 thứ nhất và ba có véctơ pháp tuyến = n

(1, -1) và đi qua O(0, 0)

h#4:, phân giác góc phần 4 thứ hai và thứ 4 có véctơ pháp tuyến n

= (1, 1) và đi qua O(0, 0)

* Hai véctơ pháp tuyến cùng J 4), với nhau hay véctơ pháp tuyến của

!4:, thẳng này cũng là véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng kia và ,45 lại

* Gọi I là trung điểm của M1M2 Toạ độ của

2

x 

2

y 

trực của M1M2 đi qua I và có véctơ

pháp tuyến là

= (x2 - x1, y1 - y2)

2

1M M

* Gọi M(x, y) M thuộc !4:, trung trực của M1M2  MM1 = MM2

* Nếu D1 có vtpt là = (A, B) thì n

!4:, thẳng D2 có vtpt là = (B, -n'

Bài tập 1.

a, Vì !4:, thẳng Ox có véctơ pháp tuyến = (0, 1) và đi qua O(0, 0) j

nên J 4), trình tổng quát của Ox là y = 0

b, Vì !4:, thẳng Ox có véctơ pháp tuyến = (1, 0) và đi qua O(0, 0) i

nên J 4), trình tổng quát của Ox là x = 0

c, Vì !4:, phân giác góc phần 4 thứ nhất và thứ ba có véctơ pháp tuyến = (1, -1) và đi qua O(0, 0) nên J 4), trình tổng quát của n

!4:, phân giác góc phần 4 thứ nhất và thứ ba là:

x - y = 0

Vì !4:, phân giác góc phần 4 thứ hai và thứ 4 có véctơ pháp tuyến = (1, 1) và đi qua O(0, 0) nên J 4), trình tổng quát của n

!4:, phân giác góc phần 4 thứ hai và thứ 4 là:

x + y = 0

d, Vì !4:, thẳng đi qua M0(x0, y0) và song song với Ox có véctơ pháp tuyến là = (0, 1) nên nó có J 4), trình tổng quát là: y - yn 0 = 0

Vì !4:, thẳng đi qua M0(x0, y0) và song song với Oy có véctơ pháp tuyến là = (1, 0) nên nó có J 4), trình tổng quát là: n

x - x0 = 0

e, Gọi I là trung điểm của M1M2 Toạ độ của I( , ) #4:, trung trực của M1M2 đi qua I và có véctơ

2

x 

2

y 

pháp tuyến là M1M2= (x2 - x1, y1 - y2) nên nó có J 4), trình tổng quát là:

(x2 - x1)(x - ) + ( y1 - y2)(y - ) = 0

2

x 

2

y 

(x2 - x1)x + ( y1 - y2)y - ( ) = 0



2 2

2 1 2 2 2 1 2





Bài tập 2 a, #4:, thẳng D1 đi qua M0(x0, y0) và song song với nên 

nó có véctơ pháp tuyến là = (A, B) Vậy J 4), trình tổng quát của n

Trang 8

thẳng đó ?

GV nhận xét ghi điểm

phát hiện J 4), trình đoạn chắn và

ứng dụng giải một số bài toán

<H>Tính toạ độ của AB? Suy ra một

véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng AB

?

GV nhận xét ghi điển

của !4:, thẳng

* Làm hết các bài tập làm thêm

A)

* AB = (-a, b) Gọi = (b, a) khi n

đó n  AB nên là véctơ pháp n

tuyến của !4:, thẳng AB

!4:, thẳng D1 là: A(x - x0) + B(y - y1) = 0

b, #4:, thẳng D2 đi qua M0(x0, y0) và vuông góc với  nên nó có véctơ pháp tuyến là = (B, -A) Vậy J 4), trình tổng quát n

của !4:, thẳng D1 là: B(x - x0) - A(y - y1) = 0

!4:, thẳng AB đi qua A và có véctơ pháp tuyến nên J 4), trình n

tổng quát của !4:, thẳng AB là:

b(x - a) + ay = 0   1

b

y a x

Ngày dạy : / /

Tiết 5 Bài 2 bài tập véctơ pháp tuyến của đường thẳng Phương trình tổng quát của đường thẳng

1/ Kiến thức : véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng, J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng và các 4:, hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định !45 VTPT của !4:, thẳng, lập !45 J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng một cách thành thạo

2/ L 4), tiện : Giáo án, SGK

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm VTPT của !4:, thẳng, PTTQ của !4:, thẳng

2/ Bài mới :

J 4), trình tổng quát của một !4:,

thẳng

Giả sử !4:, thẳng AB cắt Ox ở A(a,

0) và cắt Oy ở B(0, b)

* Để lập pttq của !4:, thẳng ta cần biết véctơ pháp tuyến và một điểm của !4:, thẳng đó

#4:, thẳng đi qua M 0(x0, y0) và

có véctơ pháp tuyến = n

(A, B) có J 4), trình tổng quát:

A(x - x0) + B(y - y0) = 0 hay Ax +

By + C = 0 (C = - Ax0 - By0)

Bài tập 4 a, Giả sử !4:, thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0,

b) Khi đó theo câu 3 J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng AB là b(x - a) + ay = 0

Vì !4:, thẳng AB đi qua M(-2, -4) nên: 4a + 2b + ab = 0 (1) Vì ABO vuông cân ở O nên |a| = |b|   









b a

* a = b thay vào (1) ta !45 a2 + 6a = 0  a = 0 (loại) hoặc

Trang 9

Trang 9

<H> #4:, thẳng AB có J 4), trình

là gì ?

<H> Điểm M(-2,-4) thuộc !4:,

thẳng AB khi nào ?

<H> Tam giác ABC vuông cân khi 

nào ?

Xét câu b

<H> Đoạn thẳng AB nhận

M(5, -3) làm trung điểm khi nào ? Từ

đó suy ra J 4), trình tổng quát của

!4:, thẳng AB?

J 4), trình !4:, cao, trung tuyến,

trung trực của tam giác

Gọi H là trực tâm của ABC.

<H> Lập J 4), trình !4:, cao AH

của tam giác ABC ?

34), tự cho !4:, cao BH và CH

<H> Để lập J 4), trình !4:, trung

tuyến qua C ta làm 4 thế nào ?

Hỏi thêm Để lập J 4), trình !4:,

trung trực của ABC ta làm 4 thế 

nào ?

của !4:, thẳng

* Làm hết các bài tập làm thêm

* !4:, thẳng AB là

bx + ay - ab = 0

* M(-2, -4) AB   4a + 2b + ab = 0 ABO vuông cân ở O

|a| = |b|  









b a

* Đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) 











 6

10

b a

* #4:, thẳng cần tìm là:

6x - 10y = 60

#4:, cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là BC = (7, 2) nên

!4:, thẳng AH có J 4), trình là:

7x - 2y - 38 = 0

* Gọi M là trung điểm của AB Toạ

độ của M(-1, 2) Trung truyến CM

có véctơ pháp tuyến = (1, 2) Vậy a

trung tuyến CM có J 4), trình là:(x - 1) +

(y - 1) = 0 x + y - 2 = 0

* #4:, trung trực kẻ từ A đi qua

M và có véctơ pháp tuyến là BC

nên nó có J 4), trình tổng quát:

7(x + 1) + 2( y - 2) = 0

a = - 6 suy ra b = - 6

* a = - b thay vào (1) ta !45 a2 - 2a = 0  a = 0 (loại) hoặc a = 2 suy ra b = -2

Vậy ta có hai !4:, thẳng cần tìm là: x + y = - 6 và x - y = 2

b, Giả sử !4:, thẳng AB cắt Ox ở A(a, 0) và cắt Oy ở B(0, b) Khi đó theo câu 3 J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng AB

là b(x - a) + ay = 0

Vì đoạn thẳng AB nhận M(5, -3) nên:











 6

10

b a

Vậy ta có !4:, thẳng cần tìm là: 6x - 10y = 60

#4:, cao AH đi qua A(4, 5) có véctơ pháp tuyến là = (7, 2) nên !4:, thẳng AH có J 4), trình là:

BC

7x - 2y - 38 = 0

#4:, cao BH đi qua B(-6, -1) có véctơ pháp tuyến là = (- 3, - 4) nên !4:, thẳng BH có J 4), trình là:

AC

3x + 4y + 7 = 0

#4:, cao CH đi qua C(1, 1) có véctơ pháp tuyến là = (-10, -6) nên !4:, thẳng CH có J 4), trình là:

AB

10x + 6y - 16 = 0

b, Gọi M là trung điểm của AB Toạ độ của M(-1, 2) Trung truyến

CM có véctơ pháp tuyến = (1, 2) Vậy trung tuyến CM có J 4), a

trình là: (x - 1) + (y - 1) = 0 x + y - 2 = 0

Gọi N là trung điểm của AC Toạ độ của N( ,3).Trung truyến

2 5

BN có véctơ pháp tuyến = (8, - 17) Vậy trung tuyến BN có J 4), b

trình là: 8(x +6) - 17(y + 1) = 08x - 17y = 31

Gọi K là trung điểm của BC Toạ độ của K(- , 0) #4:,

2 5

trung tuyến AK có véctơ pháp tuyến là = (5, -13).n

Vậy J 4), trình tổng quát của !4:, trung tuyến AK là:

5x - 13y + 14 = 0

Ngày dạy : / /

Trang 10

Tiết 6 Bài 3 véctơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng

1/ Kiến thức : Nắm vững các khái niệm : véctơ chỉ của !4:, thẳng, J 4), trình tham số, chính tắc của !4:, thẳng và các 4:, hợp riêng của nó

2/ Kỹ năng : Học sinh xác định !45 VTCP của !4:, thẳng, lập !45 J 4), trình tham số, chính tắc của !4:, thẳng

1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu điều kiện cần và đủ để hai véctơ cùng J 4),/

2/ Bài mới :

Hoạt động 1 T4I, dẫn học sinh phát

hiện khái niệm véctơ pháp tuyến của

!4:, thẳng

* GV !4 hình vẽ hình thành khái niệm

véctơ chỉ J 4),/

<H> Nếu u là véctơ chỉ J 4), của

!4:, thẳng a thì k (k 0) là có phải u 

là véctơ chỉ J 4), của a hay không ?

<H>Một !4:, thẳng !45 xác định khi

nào ?

<H> Nếu n = (A, B) là véctơ pháp

tuyến của !4:, thẳng a thì véctơ chỉ

J 4), của !4:, thẳng a là gì ?

Hoạt động 2 T4I, dẫn học sinh phát

hiện và nắm vững J 4), trình tham số

của !4:, thẳng

Xét bài toán

<H>Điểm M(x, y)  khi nào?

^,45 lại đối với hệ toạ độ Oxy cho

4I mỗi hệ J 4), trình















bt y y

at x x

0 0

, t R 

* Nếu là véctơ chỉ J 4), của u

!4:, thẳng a thì k (k 0) là u  véctơ chỉ J 4), của a

*Một !4:, thẳng !45 xác định khi biết một điểm nằm trên nó và một véctơ chỉ J 4), của nó

* véctơ chỉ J 4), của !4:, thẳng a là = (B, -A).u

* M(x, y)    MM0 cùng

J 4), với u  MM0 t u =















bt y y

at x x

0

thẳng a nếu nằm trên !4:, thẳng song song hoặc trùng với !4:, u

thẳng a

Nhận xét: i, Nếu là véctơ chỉ J 4), của !4:, thẳng a thì k (k u u  0) là véctơ chỉ J 4), của a

ii, Một !4:, thẳng !45 xác định khi biết một điểm nằm trên

nó và một véctơ chỉ J 4), của nó

iii, Nếu J 4), trình tổng quát của !4:, thẳng là Ax + By +

C = 0 thì véctơ pháp tuyến của !4:, thẳng là = (A, B) nên véctơ chỉ n

J 4), của !4:, thẳng là = (B, -A) u

2 Phương trình tham số của đường thẳng

Bài toán: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho !4:, thẳng đi qua 

M0(x0, y0) và có véctơ chỉ J 4), = (a, b) Tìm điều kiện cần và đủ để u

điểm M(x, y)   Giải M(x, y)    MM0 cùng J 4), với u  MM0 t u = 0

, t R

















bt y y

at x x

0

Hệ J 4), trình này gọi là J 4), trình tham số của !4:, thẳng  trong hệ toạ độ Oxy

Định lý: Đối với hệ toạ độ Oxy cho 4I mỗi hệ J 4), trình

BC

7x - 2y - 38 =

#4:, cao BH qua B (-6 , -1 ) có véctơ pháp tuyến = (- 3, - 4) nên !4:, thẳng BH có J 4), trình là:

AC

3x + 4y + =

#4:,... - 2y - 38 =

* Gọi M trung điểm AB Toạ

độ M (-1 , 2) Trung truyến CM

có véctơ pháp tuyến = (1, 2) Vậy a

trung tuyến CM có J 4), trình là:(x - 1) +

(y -. .. - 1) + (y - 1) = x + y - =

Gọi N trung điểm AC Toạ độ N( ,3) .Trung truyến

2

BN có véctơ pháp tuyến = (8, - 17) Vậy trung tuyến BN có J 4), b

trình là: 8( x

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	265,75 KB