* Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp.. II ChuÈn bÞ cña GV vµ Häc sinh.[r]
Trang 1Trường THPT Giáo án hình học 12
Trang 35
Tuaàn 16 Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12
Ngày soạn Ngày dạy
Tiết 19 Bài 7 elíp
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp, hình dáng của elíp
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hính cho học sinh
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
* Giáo án, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp
Bước 2: Kiểm tra bài cũ
Bước 3: Tiến trình bài dạy
Thời
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững khái niệm elíp
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định
F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0 Lấy một
vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2
Ta căng dây ra rồi quay quanh hai
điểm đó để vạch nên một đường
Đường đó gọi là Elíp
GV đưa ra khái niệm Elíp
Hoạt động 2 Hướng dẫn học sinh phát
hiện phương trình chính tắc của elíp
Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao
cho: MF1 + MF2 = 2a Chọn hệ toạ độ
Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x,
y)
MF1 = (x + c)2 + y2,
MF2 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF1 - MF2 = 4cx
1 Định nghĩa
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là số không đổi lớn hơn c) gọi là một elíp
F1, F2: tiêu điểm của elíp Khoảng cách 2c: tiêu cự
M thuộc elíp thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm
2 Phương trình chính tắc của elíp.
Giả sử elíp (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0)
M, ta có: MF1 = (x + c)2 + y2,
MF2 = (x - c)2 + y2 Suy ra: MF1 - MF2 = 4cx
MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)
Để ý |MF1 - MF2| 2c < 2a nên (MF1 - MF2)2 - 4a2 ≠ 0
M (E) MF1 + MF2 = 2a (MF1 + MF2 )2 = 4a2 (MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 - 4a2] = 0
y
Lop12.net
Trang 2Trường THPT Giáo án hình học 12
Trang 36
<H> Ta có MF1 = ?
MF2 = ?
Suy ra: MF1 - MF2 = ? MF1 + MF2
= ?
<H> M (E) ?
Thay vào và tính ta được PTCT của
elíp là
(với b2 = a2 - c2)
1
2
2 2
2
b
y a
x
<H> Từ MF1 - MF2 = 4cx
MF1 + MF2 = 2a suy ra MF1 ,
MF2 ?
Củng cố: Nắm vững khái niệm elíp,
phương trình chính tắt của elíp, công
thức tính bán kính qua tiêu điểm
MF1 + MF2 = 2(x2 + y2 + c2)
M (E) MF1 + MF2 = 2a
Các bán kính đi qua tiêu điểm của
điểm M là:
a
cx a MF a v a
cx a
(MF1 - MF2 )2 - 8(MF1 + MF2 ) + 16a2 = 0 16c2x2 - 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0 x2(a2 - c2) + a2y2 = a2(a2 - c2)
(với b2 = a2 - c2)
1
2 2
2 2
2
c a
y a
x
1
2
2 2
2
b
y a x
Phương trình: 2 1 (với b2 = a2 - c2) gọi là phương trình chính tắc
2 2
2
b
y a x
của elíp
Chú ý: a, Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là:
a
cx a MF a v a
cx a
b, Nếu chọn F1(0, -c) và F2 (0, c) thì elíp có phương trình là
1
2
2 2
2
a
y b x
Tuaàn 16 Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12
Tiết 20 Bài 7 elíp
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định được tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phương trìnhchính tắc của elíp
* Giáo án, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp
Bước 3: Tiến trình bài dạy
Thời
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát
hiện và nắm vững hình dạng của elíp
Lấy M(x, y) (E)
<H> Nhận xét gì về M’(-x, y) ?
M’(-x, y) đối xứng với M qua
Ox và M’ (E)
M”(-x, y) đối xứng với M qua
Oy và M” (E)
2 2
2
b
y a x
a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng
b, Elíp (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và
x O
y
F 1 F 2
B1
B2
Lop12.net
Trang 3Trường THPT Giáo án hình học 12
Trang 37
Tương tự cho điểm M”(x, -y) ?
Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?
<H> Xác định giao điểm của elíp với
các trục toạ độ ?
<H> M(x, y)(E): 2 1, a>b>0
2 2
2
b
y a x
<H> Nhận xét gì về hoành độ và tung độ
của điểm M ?
Hoạt động 2 Hướng dẫn học sinh phát
hiện tâm sai của elíp
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của
elíp gọi là tâm sai của elíp
<H> Nhận xét gì về tâm sai của elíp ?
Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm
sai của elíp
Làm hết các bài tập SGK
Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và
Oy làm trục đối xứng, nên nó
có tâm đối xứng là O
x = 0 2 1 y=b, y= -b
2
b y
y = 0 2 1 x=a, x= -a
2
a x
Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b)
b y b
a x a b
y a x
1
1
2 2 2 2
Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1
cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b)
A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp
A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ
2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ
c, M(x, y) (E): 2 1, a > b > 0
2 2
2
b
y a x
b y b
a x a b
y a x
1
1
2 2 2 2
giới hạn bởi các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của elíp
4 Tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e Tâm sai của elíp (E): 2 1, a > b > 0 là: e =
2 2
2
b
y a
x
a
b a a
Chú ý a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1.
b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần như là đường tròn
c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt
Tuaàn 16 Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 26/12
Tiết 21 Bài 7 BàI TậP elíp
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phương trìnhchính tắc của elíp
* Giáo án, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp
Bước 3: Tiến trình bài dạy
Lop12.net
Trang 4Tríng THPT Gi¸o ¸n h×nh hôc 12
Trang 38
Gian
Ho¹t ®ĩng 1 Híng dĨn hôc sinh lỊp
ph¬ng tr×nh cña elÝp
<H> PTCT cña elÝp cê d¹ng g×?
<H> LÍy M(x, y) (E) khi nµo?
Gôi hs gi¶i bµi tỊp 2 sgk
GV nhỊn xÐt, ghi ®iÓm cho hs
Ho¹t ®ĩng 2 Híng dĨn hôc sinh gi¶i
bµi tỊp 3 sgk
* Tríng hîp 1: Khi elÝp cê pt chÝnh t¾c
1
2
2 2
2
b
y
a
x
<H> X¸c ®Þnh to¹ ®ĩ tiªu ®iÓm vµ pt
®íng th¼ng ®i qua tiªu ®iÓm F1?
* Tríng hîp 2: Khi elÝp cê pt
nhng kh«ng ph¶i lµ pt
1
2
2 2
2
b
y
a
x
chÝnh t¾c
<H> §ĩ dµi AB b»ng bao nhiªu?
<H> X¸c ®Þnh to¹ ®ĩ tiªu ®iÓm vµ pt
®íng th¼ng ®i qua tiªu ®iÓm F1?
Ho¹t ®ĩng 3 Híng dĨn hôc sinh gi¶i
bµi tỊp 4 sgk
<H> MF1 = ? MF2 = ?
<H> MF1 = 2MF2 ?
Ho¹t ®ĩng 4 Híng dĨn hôc sinh gi¶i
bµi tỊp 5 sgk
* (E): 2 1, a > b > 0
2 2
2
b
y a x
* To¹ ®ĩ M tho¶ m·n pt cña elÝp
F1(-c, 0) vµ pt ®íng th¨ng ®i qua F1 lµ x = -c
§ĩ dµi AB b»ng b¸n kÝnh trôc lín AB = 2b
* MF1 = a +
a cx
MF2 =
a
cx
a
* MF 1 = 2MF 2 a + = 2(
a cx
)
a
cx
a
Bài 2:
a) (E) có F 1 (- 3; 0) và qua M( 1; )
2 3
1 4
2 2
y
x
b) (E) qua M(1; 0); và N( ; 1)
2 3
a 2 = 1 ; b 2 = 4 vì a 2 < b 2 nên không có ptct.
Bài 3:
Cho Hs xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng x = - c với pt của (E) Ta được AB =
a
b2
2
Nếu a < b ta được AB = 2b
Bài 4: Xét (E): 2 = 1 a > b
2 2
2
b
y
a x
Do MF 1 = 2MF 2 nên a + = 2( ) hay x = Thay vào pt (E) ta
a
cx
a
cx
a
c
a
3
2
có y 2 = 2 2 2 2
9
) 9 8 (
c
b a
Như vậy nếu 8a 2 < 9b 2 bài toán vô nghiệm.
Nếu 8a 2 > 9b 2 ta có hai điểm M 1 ; M 2 Nếu 8a 2 = 9b 2 ta có một điểm M(a; 0)
Bài 5: Cho (E): 1 và I(1; 2)
9 16
2 2
y
x
Đường thẳng d đi qua I có ptts: để tìm toạ độ giao điểm A,B của d
bt y
at x
2 1
với (E) ta giải pt: (1 + at) 2 /16 + (2 + bt) 2 /9 = 1 pt luôn có nghiệm Nếu t 1 , t 2 là nghiệm thì A(1 + at 1 , 2 + bt 1 )
B(1 + at 2 , 2 + bt 2 ) nên IA= (at 1 ,bt 1 ); IB= (at 2 , bt 2 ) để I là trung điểm AB thì + = hay t 1 +t 2 =0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 chọn a = 32, b = -9 ta được
Lop12.net
Trang 5Trường THPT Giáo án hình học 12
Trang 39
Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Tuaàn 17 Ngaứy soaùn: 25/12 Ngaứy daùy: 30/12
Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I
* Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
* Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan
* Giáo án, đồ dùng dạy học
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp
Bước 3: Tiến trình bài dạy
Thời
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs lập
phương trình đường thẳng
<H> Viết phương trình đường thẳng đi
qua M(1; 2) và song song với đường
thẳng : 2x3y50?
<H> Viết phương trình đường thẳng đi
qua M0(1; 2) và vuông góc với
đường thẳng (a): x y2 10?
<H> Viết phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm A(1; 3) , B(3; 2) ?
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs giải một
số bài tập về đường tròn
<H> Nêu phương trình đường trong
tâm I(a, b) và bk R?
<H> Tìm tâm và bán kính của các
đường tròn: x2 y2 6x4y120?
<H> Tìm tâm và bán kính của các
đường tròn:
?
0 23 6 4
2
2 y x y
x
Hoạt động 3 Hướng dẫn hs giải một
số bài tập về elíp
<H> Nêu phương trình elíp?
<H> M thuộc elíp khi nào?
<H> Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài
các trục và tâm sai của elip
?
1 9 25 : )
(
2 2
1 x y
E
4 Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK
* Phương trình của đường thẳng d
đi qua M(1; 2)
và có vectơ pháp tuyến là:
) 3
; 2 (
n
0 8 3 2
0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2
y x
y x
* Đường thẳng b đi qua M0(1; 2) và vuông góc với (a) sẽ nhận '(2;1)
n
làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
2( 2) 1( 2) 0x y 2x y 2 0
* Đường thẳng AB có vtcp AB= (2, -1) nên nó có vtpt n(1, 2)
* PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2
* x2 y2 6x4y120
(x 6x 9) (y 4y 4) 25
(x 3) (y 2) 25
Vậy đường tròn có tâm I(3; 2) và bán kính R = 5
*x2 y2 4x6y230?
(x 4x 4) (y 6y 9) 36
Vậy đường tròn có
(x 2) (y 3) 36
tâm I(2; 3) và bán kính R = 6
* PTCT elíp: x22 y22 1
* Ta có:
16 9 25 ,
9 ,
2 b c a b
a
Suy ra: a 255,b 93,c 164
Vậy (E1) có: Tiêu điểm
Trục lớn: 2a =
) 0
; 4 ( , ) 0
; 4
10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai:
5
4
a
c e
1 Viết phương trình đường thẳng:
a/ Đi qua M(1; 2) và song song với đường thẳng
0 5 3 2
Vectơ pháp tuyến của n: (2; 3) cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải tìm d
Phương trình của đường thẳng d đi qua M(1; 2)
và có vectơ pháp tuyến n(2; 3) là:
0 8 3 2
0 ) 2 ( 3 ) 1 ( 2
y x
y x
b/ Đi qua M0(1; 2) và vuông góc với đường thẳng
0 1 2 : )
Vectơ pháp tuyến của (a): n (1; 2)
Ta có: n n'(2 ;1)
Đường thẳng b đi qua M0(1; 2) và vuông góc với (a) sẽ nhận '(2 ;1)làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
n
2(x 2) 1(y2) 0 2x y 2 0 c/ Đi qua hai điểm A(1;3) , B(3; 2)
Ta có: AB(2; 1) Suy ra: AB n (1; 2)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và cps vectơ pháp tuyến n (1; 2) là:
0 7 2 0
) 3 ( 2 ) 1 (
2/ Tìm tâm và bán kính của các đường tròn:
a/ x2 y2 6x4y120
Vậy
(x 6x 9) (y 4y 4) 25
(x 3)2 (y 2)225
đường tròn có tâm I(3; 2) và bán kính R = 5
b/ x2 y2 4x6y230(x24x 4) (y26y 9) 36
Vậy đường tròn có tâm và bán kính
(x 2) (y 3) 36
R = 6
3/ Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
9 25 : ) (
2 2
1 x y
E
Ta có: a2 25 ,b2 9, c2 a2 b2 25916
Suy ra: a 25 5, b 9 3, c 16 4
Vậy (E1) có: Tiêu điểm F1(4; 0) , F2(4; 0) Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai:
5
4
a
c e
25 169 : ) (
2 2
2 x y
E
Ta có: a2 169 ,b2 25 , c2 a2 b2 16925144
Suy ra: a 169 13,b 25 5, c 144 12
Vậy (E2) có: Tiêu điểm F1(12 ; 0) , F2(12 ; 0) Trục lớn: 2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai:
13
12
a
c e
Bài tập làm thêm
Bài 1 Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có pt: 2x +3y - 2 = 0 và x + y + 1 = 0 Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba
Bài 2 Cho tam giác ABC, A Ox, B Oy và C(-3, -6) Biết O là trọng tâm tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC
d
n
Lop12.net
Trang 6Trường THPT Giáo án hình học 12
Trang 40
Lop12.net