Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 43: Hàm số luỹ thừa

hàm số sau: y  e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ.. Từ ví dụ ta thấy ln x.[r]

Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA Tiết 43

.Mục tiêu:

1.Về kiến thức

- Nắm được khái niệm về hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm của hàm số luỹ thừa

- Vẽ được đồ thị của một số hàm số luỹ thừa đơn giản

2.Về kỹ năng:

-Vận dụng công thức để tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa trên (0;+ )

-Vẽ phác hoạ được đồ thị 1 hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu được tính chất của hàm số đó

II Phương pháp:

-Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:

 Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:

- a n,n Z: có nghĩa khi ………

- a n,n  Z hoặc n = 0 có nghĩa khi:………

- a r với r không nguyên có nghĩa khi:………

* Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = trên TXĐ

x x y x y

x2 ;  3;   1  1 của nó:

Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại nếu có sai xót

* Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = các hàm số này

x x y x y

x2 ;  3;   1  1

là những trường hợp riêng của hàm số y x  (R)và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa

3 Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa.

T/g Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi Bảng

-Gọi học sinh đọc định nghĩa về

hàm số luỹ thừa trong SGK

-Gọi học sinh cho vài ví dụ về

hàm số luỹ thừa

Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận

xét về TXĐ của hàm số y x 

Từ đó ta có nhận xét sau:

HS đọc định nghĩa

HS trả lời câu hỏi

HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ của hàm số trong 3 TH

I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là

hàm số có dạng y x  trong đó 

là số tuỳ ý

2 Nhận xét

a TXĐ:

- Hàm số y x n,nZ có TXĐ:

Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho

HS nhận xét tính liên tục của

hàm số y x 

Gọi HS nhận xét về TXĐ của 2

hàm số y3 xvà 3

1

x

y Sau khi học sinh trả lời xong

cho HS nhận xét 2hàm số

và có đồng nhất

n x

1

 hay không?

Lúc đó ta có nhận xét

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời

HS tiếp tục trả lời

D = R -Hàm số y x n,nZ hoặc n = 0

có TXĐ là: D = R\{0}

-Hàm số y x  với không 

nguyên có TXĐ là: D = (0;+ )

b Tính liên tục: Hàm số y x 

liên tục trên TXĐ của nó

3.Lưu ý: Hàm số yn xkhông đồng nhất với hàm số y x n (

1

 )

*

N

n

3 Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

Giáo viên chia lớp thành các nhóm

cùng thực hiện ví dụ sau:

Dùng công thức đạo hàm của hàm

số y  eu (x)tính đạo hàm của

hàm số sau:

2

ln x

e

y 

GV quan sát theo dõi tình hình làm

việc cua các nhóm,sau đó cho 1

nhóm lên trình bày các nhóm khác

theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví

dụ

Từ ví dụ ta thấy

) 1 2 ( 2

ln ) ( ) 2

và từ công thức

với

) 1 (

)

(x n nx n n ,1nN

giáo viên yêu cầu HS nhận xét

công thức đạo hàm của hàm số

= ? với

)

(x   R,x0

Ta có định lý sau

Từ công thức trên cho HS nêu

HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ

HS trả lời câu hỏi

HS trả lời câu hỏi

II Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.

1.Định lý

a (x ) x  1; với

R

x0,

công thức (u (x )???

Từ đó ta có công thức

Phương pháp để chứng minh hoàn

toàn tương tự như bài toán ví dụ ở

trên

Giáo viên chia thành các nhóm:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp:

Tìm đạo hàm các hs sau

1 2

) (ln







x y

b

x y

+Một nữa số nhóm làm bài tập:

e

x x e y

b

x y

a

) (sin



GV quan sát theo dõi tình hình làm

việc cua các nhóm,sau đó cho 1

nhóm lên trình bày các nhóm khác

theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví

dụ

Với hàm số yx n,nZ,x ≠ 0 ta

cũng có công thức đạo hàm tương

tự

GV hướng dẫn HS chứng minh

công thức trên

Áp dụng định lý trên ta được công

thức sau:

Giáo viên hướng dẫn học sinh

dùng công thức trên để chứng

minh

Từ công thức trên ta có công thức

sau:

Áp dụng công thức trên phân

nhóm cho HS làm các bài tập:

+Một nữa số nhóm làm bài tâp:

Tìm đạo hàm của các hsố sau

4 2

3

1

3 sin







x

e y

b

x y

a

+Một nữa số nhóm làm bài tập:

Tìm đạo hàm các hsố sau:

3 3 3

5 ln

1

1

x y

b

x

x y

a









HS làm việc theo nhóm

HS cùng giáo viên thực hiện chứng minh

HS làm việc theo nhóm

b.(u (x ).u  1(x).u(x)với

R x

u( )0,

2.Lưu ý:

1

) (x n n x n nZ,x

3 Chú ý.

a

n n

n

x n

x

1

1 )' (





(với x>0 nếu n chẳn,với x≠0 nếu

n lẽ)

b

n n

n

x u n

x u x

u

) (

) ( ' )' ) ( (

1



 Với u(x)>0 khi n chẳn,u(x)≠0 khi n lẽ

5 Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa:

Giáo viên cùng học sinh thực hiện bảng sau:

Hàm số y x (R) > 0 < 0

Tập xác định

Đạo hàm

Sự biến thiên

Tiệm cận

Đồ Thị

D = (0;+oo) y’ = .x  1> 0xD

Đồng biến trên tập xác định Không có tiệm cận

Luôn đi qua điểm (1;1)

D = (0:+ ) y’ = .x  1< 0xD

Nghịch biến trên tập xác định

Có 2 tiệm cận:

+ Tiệm cận ngang y = 0 +Tiệm cận đứng x = 0 Luôn đi qua điểm A (1;1)

6 Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học

- Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan trong SGK và sách bài tập