Giáo án Hình học 9 tiết 1 đến 4

- Kiến thức: HS HS hiểu được định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn.. Và hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vu[r]

Chương I: hệ thức lượng trong tam

giác vuông

Tiết 1: Một số hệ thức về cạnh

Và đường cao trong tam giác vuông

Ngày soạn: 18/08

A mục tiêu:

- Kiến thức: HS biết  các cặp tam giác vuông đồng dạng trong H1

Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab' , c2 = ac' , h2 = b'c' , ah = bc và

2

2

2

1

1

1

c

b

h  

- Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng

B Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : 6 thẳng, bảng phụ

- Học sinh : Ôn tập các +K$ hợp đồng dạng của tam giác vuông

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động I

Dẫn dắt vào bài ( phút)

- Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng

ở hình vẽ

- Từ các cặp tam giác vuông đồng dạng

đó ta có các hệ thức W$ ứng

A

c h b

B c' H b' C

Hoạt động 2

1 hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

- GV " ra định lí 1, 6$ dẫn HS

chứng minh bằng "Phân tích đi lên" để

tìm ra cần chứng minh AHC ABC ;

BAC và AHB CAB

b2 = ab'  =  

a

b b

b'

AC

HC BC

AC 

  AHC BAC

- GV trình bày chứng minh định lí này

- Để chứng minh định lí Pytago

 GV cho HS quan sát hình và nhận xét

 a = b' + c' rồi cho HS tính b2 + c2

Sau đó GV & ý HS: Có thể coi đây là 1

cách chứng minh khác của định lí

Pytago

* Định lí 1:

SGK

Chứng minh:

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC có:

C chung nên AHC BAC

  AC2 = BC.HC

BC

AC AC

HC 

hay b2 = a b'

W$ tự có: c2 = a c'

VD1: (Định lí Pytago)

Trong tam giác vuông ABC, cạnh huyền a = b' + c' do đó :

b2 + c2 = ab' + ac' = a(b' + c') = a.a = a2

Hoạt động 3

2 Một số hệ thức liên quan đến đường cao

- GV giới thiệu định lí 2, yêu cầu HS "

ra hệ thức

- GV cho HS làm ?1

- GV 6$ dẫn: Bắt đầu từ kết luận,

dùng "phân tích đi lên" để XĐ  cần

chứng minh 2 tam giác vuông nào đồng

dạng Từ đó HS thấy  yêu cầu

chứng minh AHB CHA là hợp lí

* Định lí 2:

SGK

h2 = b'c'

?1 AHB CHA vì:

BAH = AHC (cùng phụ với ABH)

Do đó: , suy ra

HA

HB

CH AH 

AH2 = HB HC hay h2 = b'c'

Hoạt động 4

Củng cố

- Cho HS làm bài tập 1, 2: (dùng phiếu

học tập in sẵn)

- Yêu cầu HS làm VD2

(Bảng phụ)

Bài tập 1:

a) x + y = 6 2  8 2 = 10

62 = x(x + y)  x = = 3,6

10

6 2

y = 10 - 3,6 = 6,4

b) 122 = x 20  x = = 7,2

20

122

 y = 20 - 7,2 = 12,8

Bài 2:

x2 = 1(1 + 4) = 5  x = 5

y2 = 4(4+1) = 20  y = 20

Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà

- Học thuộc hai định lí cùng hệ thức của 2 định lí, xem lại các bài tập đã chữa

- Làm bài tập 3, 4

D rút kinh nghiệm:

-Tiết 2: Một số hệ thức về cạnh

Và đường cao trong tam giác vuông

Ngày Soạn: 18/08

A mục tiêu:

- Kiến thức:HS hiểu cách thiết lập các hệ thức b2 = ab'; ah = bc và

2

2

2

1

1

1

c

b

h  

- Kĩ năng : Vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng

B Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : Bảng phụ ghi hình vẽ 2 - 6 thẳng , 6 vuông

- Học sinh : 6 thẳng

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động I

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

HS1: - Phát biểu định lí 1 và 2 và hệ thức

về cạnh và K$ cao trong tam giác

vuông

- Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu

nhỏ a, b, c)

HS2: Chữa bài tập 4 <69>

(GV " đầu bài lên bảng phụ)

Hoạt động 2

định lí 3 (12 ph)

- GV vẽ hình 1 <64 SGK> lên bảng và

nêu định lí 3

- Yêu cầu HS nêu hệ thức của định lí 3

- Hãy chứng minh định lí

* Định lí 3:

Trong tam giác vuông, tích 2 cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và

K$ cao W$ ứng

bc = ah

Hay : AC AB = BC AH

- Theo công thức tính diện tích tam giác:

- Còn cách chứng minh nào khác không?

- Phân tích đi lên tìm cặp tam giác đồng

dạng

- Yêu cầu HS chứng minh :

ABC HBA

- GV cho HS làm bài tập 3 <69>

SABC =

2

2

.AB BC AH AC



 AC AB = BC AH hay b.c = a.h

C2: AC AB = BC AH 

BA

HA BC

AC 

 ABC HBA

?2  vuông ABC và HBA có: Â = H = 900

B chung

 ABC HBA (g.g)



BA

BC HA

AC 

 AC BA = BC HA

Hoạt động 3

định lí 4 (14 ph)

- GV ĐVĐ: Nhờ định lí Pytago, từ ht (3)

có thể suy ra:

12 12 12

c b

h  

- Yêu cầu HS phát biểu thành lời (đó là

nội dung định lí 4)

- GV 6$ dẫn HS chứng minh định lí

bằng "phân tích đi lên"

12 12 12

c b

h  



12 22 22

c b

b c h







12 222

c b

a

h 



b2c2 = a2h2



* Định lí 4:

SGK

Chứng minh:

Ta có: ah = bc  a2h2 = b2c2

 (b2 + c2 )h2 = b2c2  12 22 22

c b

b c h





Từ đó ta có:

12 12 12

c b

h  

bc = ah.

- GV yêu cầu HS làm VD3 (đầu bài trên

bảng phụ)

- Căn cứ vào gt, tính h  thế nào ?

VD3:

6 8

h Có: 12 12 12 c b h   Hay 2 2 2 22 22 8 6 6 8 8 1 6 1 1     h h2 = 4 , 8 (cm) 10 8 6 10 8 6 6 8 8 6 2 2 2 2 2 2 2      h Hoạt động 4 Củng cố - luyện tập (10 ph) - Yêu cầu HS làm bài tập 5 theo nhóm - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 ph) - Nắm vững các hệ thức về cạnh và K$ cao trong tam giác vuông - Làm bài tập 7, 9 <69> ; 34 , 5 <90 SBT> D rút kinh nghiệm:

Tiết 3 Luyện tập

Ngày Soạn: 25/08

A mục tiêu:

- Kiến thức: Củng cố các hệ thức về cạnh và K$ cao trong tam giác vuông

- Kĩ năng : Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng

B Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : Bảng phụ , 6 thẳng, com pa, ê ke, phấn màu

- Học sinh : Ôn tập các hệ thức về cạnh và K$ cao trong tam giác vuông 6

kẻ , com pa, ê ke

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động I

Kiểm tra bài cũ (7 phút)

HS1: Chữa bài tập 3 (a) <90 SBT>

Phát biểu các định lí vận dụng chứng

minh trong bài làm

HS2: Chữa bài tập 4 (a) <90 SBT>

Phát biểu các định lí vận dụng trong

chứng minh

Q^" đầu bài lên bảng phụ)

Hoạt động 2

Luyện tập (35 ph)

Bài 1: Bài tập trắc nghiệm:

Khoanh tròn chữ cái đứng +6 kết quả

đúng

a) Độ dài của K$ cao AH bằng:

A 6,5 ; B 6 ; C 5

b) Độ dài cạnh AC bằng :

Bài 1: A

4 9

B C a) B 6

A 13 ; B 13 ; C 3 13

Bài 7 <69>:

GV vẽ hình và 6$ dẫn HS vẽ từng

hình để hiểu rõ bài toán

- Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại

sao?

- Cho HS hoạt động theo nhóm bài tập 8

<70>

Nửa lớp làm phần b

Nửa lớp làm bài 8 (c)

- GV kiểm tra bài của các nhóm

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

b) C 3 13

Bài 7:

A x

B a H O C

ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh đó

Trong tam giác vuông ABC có:

AH  BC nên:

AH2 = BH HC (hệ thức 2) hay x2 = a.b B

Bài 8: x b) y H

2 x

y

A C Tam giác vuông ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền

 AH = BH = HC = hay x = 2

2

BC

Tam giác vuông AHB có:

AB = AH2 BH2 (định lí Pytago) Hay y = 2 2 = 2

2

c)  vuông DEF có DK  EF

 DK2 = ek KF hay 122 = 16 x  x = 9

16

122



 vuông DKF có: DF2 = DK2 + KF2

y2 = 122 + 92  y = 225 = 15

E 16

K

12 x

D F

Bài 9 <70>

- GV 6$ dẫn HS vẽ hình

- Để chứng minh  DIL là tam giác cân

ta cần chứng minh điều gì ?

Tại sao DI = DL ?

b) Chứng minh tổng:

không đổi khi I thay đổi trên

2 2

1 1

DK

DI 

cạnh AB

Bài 9:

K B C L

I

A D

Xét tam giác vuông:

DAI và DCL có:

 = C = 900

DA = DC (cạn hình vuông)

D1 = D3 (cùng phụ với D2)

 DAI =  DCL (cgc)

 DI = DL   DIL cân

b) 12 1 2 12 1 2

DK DL

DK

DI   

Trong tam giác vuông DKL có DC là

K$ cao W$ ứng cạnh huyền KL, Vậy:

12 1 2 1 2 (không đổi)

DC DK

DL  

 12 1 2 1 2 (không đổikhi I

DC DK

DI  

thay đổi trên cạnh AB)

Hoạt động 3

Hướng dẫn về nhà

- K$ xuyên học các hệ thức

- Xem lại các bài tập đã chữa

D rút kinh nghiệm:

Tiết 4: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Ngày Soạn: 25/08

A mục tiêu:

- Kiến thức: HS HS hiểu  định nghĩa các tỉ số $ giác của một góc nhọn

Và hiểu  các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng  Tính  các tỉ số $ giác của góc 450 và 600 thông qua VD1 và VD2

- Kĩ năng : Biết vận dụng vào giải các bài toán có liên quan

- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng

B Chuẩn bị của GV và HS:

- Giáo viên : Bảng phụ ghi bài tập, công thức, định nghĩa các tỉ số $ giác của góc nhọn

- Học sinh : 6 thẳng, com pa, 6 đo độ

C Tiến trình dạy học:

- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS

- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS

Hoạt động của GV và HS Nội dung

Hoạt động I

Kiểm tra (5 phút)

- Cho 2  vuông ABC (Â = 900)

và A'B'C' (Â' = 900) có B = B'

Chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Viết các hệ thức tỉ lệ giữa cạnh của

chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh của

cùng một tam giác)

Hoạt động 2

1 khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (12 ph)

- GC chỉ vào tam giác vuông ABC Xét

góc nhọn B giới thiệu: cạnh kề, cạnh

huyền, cạnh đối  SGK

- Hai tam giác vuông đồng dạng với

nhau khi nào ?

- $ lại khi hai tam giác vuông đồng

dạng có các góc nhọn W$ ứng bằng

a) Mở đầu: C

c.huyền c.kề

A c.kề B

nhau thì ứng với mỗi góc nhọn tỉ số giữa

cạnh đối với cạnh kề là  nhau

Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số

này đặc $ cho độ lớn của góc nhọn

đó

- GV yêu cầu HS làm ?1

- GV chốt lại: Độ lớn của góc nhọn 

trong tam giác vuông phụ thuộc tỉ số

giữa cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn

đó và $ lại

C

?1

B A a)  = 450  ABC là tam giác cân

 AB = AC

Vậy:  1

AB AC

$ lại nếu  1

AB AC

 AC = AB  ABC vuông cân

  = 450 b) B =  = 600  C = 300

 AB = (đ/l trong vuông có góc =

2

BC

300)

 BC = 2AB Cho AB = a  BC = 2a

 AC = BC2 AB2 (Pytago)

= 2 2 = a

) 2

a

a AB

AC 3

$ lại nếu: 

AB

AC

3

 AC = 3AB = aa

 BC = AB2 AC2  BC = 2a

Gọi M là trung điểm của BC

 AM = BM = = a = AB

2

BC

 AMB đều   = 600

Hoạt động 3

định nghĩa (15 ph)

- Cho  là góc nhọn Vẽ một tam giác

vuông có 1 góc nhọn 

- Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh

huyền góc nhọn 

- GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số

.$ giác của   SGK

- Yêu cầu HS tính

- Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải

thích: Tại sao tỉ số $ giác của góc

nhọn luôn )W$ ?

Tại sao Sin < 1 ; Cos < 1

- GV yêu cầu HS làm () ?2

- Viết các tỉ số $ giác của  ?

Ví dụ 1:

- Yêu cầu HS nêu cách tính

- GV " ra VD3

- Yêu cầu HS nêu cách tính

b) Định nghĩa:

Sin = 











BC AC

Cos = 











BC AB

Tg = 











AB AC

Cotg = 











AC AB

?2

A

B C Sin = ; Cos =

AC

AB

BC AC

Tg = ; Cotg =

AC

AB

AB AC

A

Ví dụ 1:

a a

B a 2 C

BC = a2 a2

= 2a2 a 2

Sin450 = SinB =

2

2

2 



a

a BC AC

Cos450 = CosB =

2

2



AC AB

Tg450 = TgB =   1

a

a AB AC

Cotg450 = CotgB =  1

AC AB

Hoạt động 4

Củng cố (5 ph)

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tỉ số

.$ giác của góc nhọn 

Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà

- Ghi nhớ các công thức, định nghĩa các tỉ số $ giác của góc nhọn

- Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số $ giác của góc 450 , 600

- Làm bài tập: 10 , 11 <76 SGK> ; 21 , 22 <92 SBT>

D rút kinh nghiệm: