2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.[r]
Trang 1Tiết theo phân phối chương trình : 66.
Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng
Đ4: Luyện Tập Các PP Tính Tích Phân( 2tiết)
Ngày soạn: 15/01/2010
Tiết 1
I Mục đớch:
1 Kiến thức:
- Định nghĩa và cỏc tớnh chất của tớch phõn
- Vẽ đồ thị của hàm số
- Cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc, hỡnh thang , hỡnh trũn
- Sự liờn quan giữa nguyờn hàm và tớch phõn
2 Kỹ năng:
- Rốn luyện kỹ năng tớnh toỏn, trỡnh bày bài toỏn
- Rốn luyện tớnh cẩn thận, chớnh xỏc trong quỏ trỡnh làm bài tập
3 Tư duy và thỏi độ:
- Rốn luyện tư duy logic trong quỏ trỡnh tớnh tớch phõn và chứng minh tớch phõn
- Cú thỏi độ nghiờm tỳc trong qỳa trỡnh làm việc
II Chuẩn bị:
1 Gv: giỏo ỏn
2 Hs: chuẩn bị bài tập và cỏc kiến thức liờn quan
III Phương phỏp:
Lấy học sinh làm trung tõm
IV Tiến trỡnh bài học:
1 Ổn định lớp, điểm danh
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quỏ trỡnh giải bài tập
3 Bài mới:
Hoạt động 1:
Th
ời
gia
n
15’
- Vẽ đồ thị của hàm số
y = x/2 + 3
- Hỡnh giới hạn bởi đồ
thị hàm số y =
+3 , y = o , x = -2, x
2
x
= 4 là hỡnh gỡ
Hàm số y = +3 trờn
[-2;4] cú tớnh chất gỡ?
-Vậy tớch phõn được
tớnh như thế nào?
- Hỡnh thang
Hàm số y = +3 0
2
và liờn tục với trờn [-2;4]
4 2 ) 3 2
Bài 10: Khụng tỡm nguyờn hàm hóy tớnh cỏc tớch phõn sau:
4 2 ) 3 2
3 3
2
Giải: B C
D o A
Ta cú hàm số y = +3 0 và liờn
2
tục với x [-2;4]
Do đú là diện tớch hỡnh
4 2 ) 3 2
giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 ,
2
x
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 2- Tính diện tích hình
thang ABCD
- Vẽ đồ thị hàm số y
= 9 x 2 trên
[-3;3]
- Hình giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = , y = o
, x = -3, x = 3 là hình
gì
- Do đó
3 3
2
được tính như thế nào
tích hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = +3 , y
= o , x = -2, x = 4
- SABCD =
2 1
(AB+CD).CD =21
- Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3
3 3
2
tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3
y = o , x = -2, x = 4 Mặt khác:
SABCD = (AB+CD).CD=21
2 1
4 2 ) 3 2
b)
Vì y = 9 x 2 liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện
3 3
2
tích nửa hình tròn giới hạn bởi y =
; y = 0; x =-3; x = 3
2
9 x
3 3
2
2
9
Hoạt động 2:
Thời
10’
-Các 2 ,
1 )
( dx x f
,
5
2
)
( dx x
1 )
( dx x f
quan hệ với nhau như
thế nào
- 5
1
) ( ) (
viết dưới dạng hiệu
như thế nào?
1 )
( dx x
2 )
( dx x f
5
1 )
( dx x f
1
) ( ) (
-1 )
( dx x
1 )
( dx x g
Bài 11 Cho biết 2 =-4,
1 )
( dx x f
5
1 )
( dx x
1 )
( dx x g
Tính a)5
2 )
( dx x f
d)5
1
) ( ) (
Giải :
Ta có:
2
1 )
( dx x
2 )
( dx x
1 )
( dx x f
- 5
2 )
( dx x
1 )
( dx x
1 )
( dx x f
=10
5
2 )
( dx x f
d) Ta có 5
1
) ( ) (
Trang 3= 45 - = 16
1 )
( dx x
1 )
( dx x g
Hoạt động 3:
Thời
6’
- b phụ thuộc
a
dx x
f( )
vào đại lượng nào và
không phụ thuộc vào
đại lượng nào?
- Vậy ta có 3 ?
0 )
( dt t f
?
4
0
)
( dt t
f
- b phụ thuộc
a
dx x
f( )
vào hàm số f, cận a,b
và không phụ vào biến
số tích phân
- 3 =3
0 )
( dz z f
= 3
3
0 )
( dt t f
=7
4
0 )
( dx x f
=7
4
0 )
( dt t f
Bài 12 Biết 3 =3 =7
0 )
( dz z
0 )
( dx x f
Tính 4
3 )
( dt t f
Giải:
0 )
( dz z
0 )
( dt t f
0 )
( dx x
0 )
( dt t f
Mặt khác
3
0 )
( dt t
3 )
( dt t
0 )
( dt t f
- 4
3 )
( dt t
0 )
( dt t
0 )
( dt t f
=4
4
3 )
( dt t f
Hoạt động 4:
Thời
gian
10’
- Nếu F(x) là một
nguyên hàm của f(x)
thì F(x) liên hệ như
thế nào với f(x)?
- Dấu của F(x) trên
[a;b] ? Từ đó cho biết
tính tăng, giảm của
F(x)
- F’(x) = f(x)
- F’(x) 0 Do đó F(x)
không giảm trên [a;b]
Vì vậy a<b => F(a) F(b).
Bài 13 a) Chứng minh rằng nếu f(x)
0 trên [a;b] thì 0
a
dx x
f( )
b) Chứng minh rằng nếu f(x)
g(x) trên [a;b] thì b
a
dx x
f( )
b
a
dx x
g )(
Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x)
không giảm trên [a;b]
Nghĩa là a<b => F(a) F(b).
F(b) – F(a) 0
Trang 4- Dấu của f(x) – g(x)
với x [a;b]
- Suy ra
?o
a
dx x g x
f( ) ( )
-f(x) g(x) x
[a;b]
f(x) – g(x) 0 x
[a;b]
a
dx x g x
b = F(b) – F(a) 0
a
dx x
b) Ta có f(x) g(x) x [a;b]
f(x) – g(x) 0 x [a;b]
Suy ra b 0
a
dx x g x
b
a
dx x
f( ) b
a
dx x
b
a
dx x
f( ) b
a
dx x
g )(
V Củng cố: (4’)
- Nắm kỹ các tính chất của tích phân
- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong
- Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) b M(b-a)
a
dx x
f( )