Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong... Thấy được trong mọi trường [r]
Trang 1Tiết theo phân phối chương trình : 68.
Chương 3: Nguyờn hàm tớch phõn và ứng dụng
Đ5: ứng Dụng Tích Phân Để Tính Diện Tích Hình Phẳng ( 2tiết)
Ngày soạn: 15/01/2010
Tiết 1 I/ Mục tiờu :
Kiến thức : Hiểu cỏc cụng thức tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đồ thị hàm số và hai
đường thẳng vuụng gúc với trục hoành
Kỹ năng : Ghi nhớ vận dụng được cỏc cộng thức trong bài vào việc giải cỏc bài toỏn cụ thể
Tư duy: Biết vận dụng cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn để tớnh diện tớch
Biết nhiều cỏch giải về bài toỏn diện tớch
Thỏi độ : cẩn thận chớnh xỏc trong mọi hoạt động
II/ Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh :
Giỏo viờn : Giỏo ỏn, bảng phụ
Học sinh : Nắm kiến thức về cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn Đọc bài mới
III/ Phương phỏp:
Gợi mở, vấn đỏp thụng qua cỏc hoạt động để điều khiển tư duy của học sinh
IV/ Tiến trỡnh bài học :
1 Ổn định tổ chức :
2 Kiểm tra bài cũ :
Cõu hỏi 1: Nờu lại cỏch tớnh diện tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi cỏc đường:
y = f(x) liờn tục trờn [a; b]; y= 0, x = a, x = b Cõu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x 2 + 2 cú đồ thị (C)
Tớnh dịờn tớch hỡnh thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2
TG Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Gọi hs lờn bảng
- Cho hs lớp nhận xột
- Chỉnh sửa và cho điểm
Lờn bảng trả lời cõu hỏi Thấy được f(x)0, trờn [-1 ; 2]
Cả lớp ghi nhận kiến thức
Lời giải :
) 2 (
2 1
dx x
S
3 Bài mới :
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc đường:
y = f(x) liờn tục trờn [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Trường THPT Tân Yên 2
Tổ Toán
Trang 2TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
3’
5’
5’
2’
- Giới thiệu về hình phẳng
và cách tính diện tích hình
phẳng
- Nếu giả thiết ở trên (KT
bài cũ) được thay bằng f(x)
chỉ liên tục trên [a ; b] thì
việc tính S sẽ thế nào ?
- Hướng dẫn
thì tính ]
; [ , 0 )
diện tích như thế nào ?
- Từ (1) (2) ta kết luận
được điều gì ?
Hiểu được việc tính diện tích hình phẳng thực chất là quy về việc tính diện tích của hình thang cong bằng cách chia hình phẳng thành một số hình thang cong
CM được f(x) < 0 hoặc f(x)0 trên [a ; b]
Nếu f(x)0,x[a;b] thì
(1)
dx x f dx x f S
b a
b
Nếu f(x)0,x[a;b] thì
(2)
dx x f dx x f S
b
a
b
Thấy được trong mọi trường hợp
(3)
dx x f S b a
Cả lớp ghi nhận công thức
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
Có diện tích là:
dx x f S b a
Đồ thị:
Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’
Cho hs cả lớp nghiên cứu
đề bài:
Gọi 1 hs đứng tại chỗ
nêu cách tính S
Tính (4) bằng cách nào ?
Cả lớp làm theo chỉ dẫn của gv
(4)
dx Cosx
S 0
Bỏ dấu trị tuyệt đối trên 0;
Ví dụ 1: Tính S hình phẳng giới
hạn bởi
x x Ox
Cosx x
f y
, 0
) (
Lời giải:
Nhận xét: f(x) = Cosx liên tục trên 0;
dx Cosx
S 0
= =
2
2 0
Cosxdx dx
Cosx
Trang 3Cho hs kiểm tra dưới dạng
2
;
Trên ; , ( ) 0
f x
Đồ thị:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs nghiên cứu
Gọi 1hs lên bảng trình bày
bài giải
Sau khi hs trình xong, cho
hs cả lớp nhận xét
Cho hs chỉnh sửa hợp lý
Hs cả lớp tự trình bày vào vở
1hs lên bảng trình bày (có đồ thị)
Cả lớp nhận xét theo chỉ dẫn của giáo viên
Thấy được việc tính diện tích hình phẳng được dùng nhiều cách: + Bỏ dấu trị tuyệt đối
+ Đồ thị
Ví dụ 2:
Tìm S hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = 4 – x2 , đường thẳng x = 3, x = 0 và trục hoành
Lời giải:
Nhận thấy: f(x) x0, [0;2]
và f(x) x0, [2;3]
) 4 ( )
4 (
4
3 2 2 2
0
2
3 0 2
dx x
dx x
dx x S
Đồ thị:
4 Củng cố tiết 1: (5phút)
+ Cho hs cả lớp tham khảo ví dụ 1 / 163 / sgk + Muốn áp dụng công thức (3) thì hình phẳng cần tính S phải đầy đủ các yếu tố :
y = f(x), f(x) liên tục trên [a ; b]
y = 0 đthẳng x = a và x = b
+ Biết dựa vào đồ thị để tính S
5 Bài tập về nhà:
Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167