II/ PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4 1 điểm 1... ĐÁP ÁN VÀ THANG [r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề
SỐ1
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7 điểm)
Câu 1 (4 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x4 2x2
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x4 2 x2 m 0
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường y 0, x 0, x 2
Câu 2 ( 2 điểm)
1./Xác định tham số m để hàm số 3 2 2
y x mx m x m đạt cực tiểu tại điểm x
=3
2./Giải phương trình : 1 2 1
logx1 log x6
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABa, góc 0
45
SAC Tính thể tích khối
chóp S.ABCD
II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn
Câu 4 (1 điểm)
1) Tính tích phân : I=
1
0 (2 x)
x e dx
2) Tính giá trị của biểu thức : P = 1 1
2i1 2i1
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0) ,B(0;4;0) và
C(0;0;8).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
a/ Viết phương trình đường thẳng OG
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng OG và vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2/ Theo chương trình nâng cao
Câu 4 (1 điểm)
1)Tìm hàm số f, biết rằng ' 2
8sin
f x x và f 0 8
2) Giải phương trình 2
z z trên tập số phức
Câu 5 (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình
1: 2 0
d
và 2: 1 1
d
1) Chứng minh rằng d1 chéo d2
2) Viết phương trình đường thẳng ()qua điểm M0=(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng d1
và d2
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1 ( 2,0 điểm)
b)Sự biến thiên
● Chiều biến thiên:
Ta có : y’=4x3-4x=4x(x2-1) ;y’=0x0;x 1
Trên các khoảng 1;0và 1; ,y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng ; 1và 0;1,y’<0 nên hàm số nghịch biến
0.5
●Cực trị:
Từ kết quả trên suy ra :
Hàm số có hai cực tiểu tại x= 1;yCT =y( 1) = –1
Hàm số có một cực đại tại x=0; yCĐ =y(0) =0
●Giới hạn tại vô cực :
lim
x
y
; lim
x
y
0.5
●Bảng biến thiên
x -1 0 1 +
y’ – 0 + 0 – 0 +
+ 0 +
y –1 –1
0.25
c/ Đồ thị :
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
Đồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại 2; 0
Điểm khác của đồ thị 1; 1
y
-1
1
0.5
Câu 1
(4 điểm)
2 Biện luận :
●m<–1 : phương trình vô nghiệm
●-1<m<0 : phương trình có 4 nghiệm
●m=0 : phương trình có 3 nghiệm
●m=-1 hay m>0 : phương trình có 2 nghiệm
1
Trang 3S=
15
1
1 (1 điểm)
Ta có : y’ =3x2-12mx+3(m2+2) và y’’ = 6x-12m
+
' 3 0 '' 3 0
y y
2
3 2
m
1
m
0.5
0.5
Câu 2
( 2 điểm)
2 (1 điểm)
Đk : x>0 và x 1; x 1
2
Đặt t=logx ,pt theo t: t2-5t+6=0 (với t0 và t-1)
2
3
t t
t=2 thì ta có x=100 ; t= thì ta có x=1000
Vậy pt có hai nghiệm : x =100 ; x =1000
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu 3
( 1 điểm) Tính được SO = OA =
2 2
a
Thể tích khối chóp :
3 2
0.5
0.5
Chương trình cơ bản 1/ (0.75 điểm) I=
1
0 (2 x)
x e dx
1
0
2xdx
1
0
x
xe dx
=I1+I2
Tính I1 =1
Tính I2 =1 và I = I1+I2 =2
0.25 0.5
Câu 4
(1điểm)
2/ (0.25 điểm) P=
3
0.25
1/ ( 1 điểm)
●G 2 4 8; ;
3 3 3
●Véc tơ chỉ phương của đường thẳng OG : OG
= 2 4 8; ;
3 3 3
=21; 2; 4
3v
●Phương trình đường thẳng OG :
1 2 4
x y z
0.25
0.25
0.5
Câu 5
(2điểm)
2/ ( 1 điểm)
Véc tơ pháp tuyến của mp(ABC) :nAB AC, 32;16;88 4; 2;1 8n1
Véc tơ pháp tuyến của mp(P) :n P n v1,
(-6;15;-6) Phương trình mặt phẳng (P): 2x-5y+2z=0
0.25 0.25
0.5
Trang 4Chương trình nâng cao Câu 4
( 1 điểm)
1/ (0.5 điểm)
8 sin x dx4x2 sin 2x C
● Vì f(0)=8 nên C=8 Do đó f(x) = 4x-2sin2x+8
2/ (0.5 điểm)
● ' 3 3i 2
● Phương tr ình có hai nghiệm phức phân biệt : x 2 3 ,i x 2 3i
0.25
0.25
0.25
0.25
1/ ( 0.75 điểm)
● Đường thẳng d1 qua M1=(1;2;0) và có VTCP a 1 2; 1;3
Đường thẳng d2 qua M2=(1;-1;0) và có VTCP a 2 2;1; 1
● Tính được : M M a a 1 2, 1 2 120
Vậy d1 chéo d2
0.25 0.25
0.25
Câu 5
( 2 điểm)
2/ ( 1.25 điểm)
Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và mp()
Trong đó, mặt phẳng ( ) là mặt phẳng qua M0 chứa d1 có pt: x-2y+3=0
mặt phẳng () là mặt phẳng qua M0 chứa d2 có pt: x-y+z-2=0
Do đó : Đường thẳng có pt: 2 3 0
0.5 0.5
0.25