Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai.. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề
SỐ 11
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
3 2 x
3
A Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
B Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp hai
C Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2 x
3
Câu II (3 điểm)
I Giải phương trình: 4x 1 5.2x 1 0
II Tính tích phân:
4
0
cos 2x
3 sin2x
III Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x 3
x 1
trên đoạn 1;1
2
Câu III (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 300 , AB = a
1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC
2) Một hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy tâm A, bán kính AB Tính diện tích xung quanh của hình nón
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm)
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng () qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ()
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt mp( )
Câu V.a (1 điểm)
Giải phương trình z22z170 trên tập số phức
B Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): x1 y2 z 13
và mặt phẳng (P): 4x + 2y + z -1 =0
1) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tính tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng qua A , vuông góc với (d) và song song với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1 điểm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0
-Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ SỐ 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2 x
3
Điể
m
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
y ' x 4x
x 0, y 1
x 4, y
3
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0, 4; và đồng biến trên khoảng (0; 4)
0,25
0,25
Giới hạn của hàm số tại vô cực
3
3
Bảng biến thiên:
0,25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và ycđ = 353 ; đạt cực tiểu tại x = 0 và yct = 1 0,25 c) Đồ thị (C):
Một số điểm đồ thị đi qua 1;10
3
3
3
Đồ thị nhận điểm 2;19
3
làm tâm đối xứng
0,5
2 Viết phương trình TT của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của đạo hàm cấp
hai
1,0
I
(3,0
)
Gọi d là TT cần tìm và x ;y 0 0 là tọa độ tiếp điểm Ta có:
2
y ' x 4, y '' 2x
y '' 0 x 0, y 1
-
+
-35 3 1
-
+
+
-y'
y x
x y
O
35 3
1
4
1
y = m - 1
Lop12.net
Trang 3 Hệ số góc của d là : y’(0) = 4 0,25
3 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2 x
3
PT:
,(*)
Đặt:
3 2 x
3
có đồ thị (C) đã vẽ
Và y = m – 1 có đồ thị là đường thẳng (d) cùng phương với trục hoành Ox
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)
0,5
Biện luận:
+
38 m
3
: PT (*) có 1 nghiệm
+
38 m
3
: PT (*) có 2 nghiệm + 2m383 : PT (*) có 3 nghiệm
0,5
Đặt 2x = t, t>0 ta được phương trình
4t2 – 5t + 1 = 0, (*) 0,5 Giải (*), ta được t = 1 và t = 1
Với t = 1, ta được 2x = 1 x 0
Với t = 14, ta được 2x = 1 x 2
4 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 0, x = -2
0,25
2 Tính tích phân:
4
0
cos 2x
3 sin2x
Với x = 0 t 3
x t 4
4
4
4 3 3
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x 3
x 1
trên đoạn 1;1
2
1,0
Ta có:
2
3
x 1
Hàm số f(x) luôn đồng biến trên cả đoạn 1;1
2
II
(3,0
)
Vậy 1
1;
2
1
2
và 1
1;
2
3 min f x f 1
2
0,5
III
(1,0
) + Diện tích mặt đáy:
2 ABC
a S
2
+ Chiều cao: 0 a 3
3
0,25
S
C A
Trang 4+ Thể tích của khối chóp là: SABC ABC
0,25
Hình nón xác định bởi:
a 3
h SA
3
r AB a
2a 3
l SB
3
0,25
Diện tích xung quanh của hình nón:
2 xq
3
0,25
+ VTCP của đường thẳng AC: AC 0;1; 3
uuur
0,25 + PTTS của đường thẳng AC:
x 1
z 11 3t
0,5
AB 1;1; 1
AC 0;1; 3
uuur
uuur
VTPT của mp : n AB, AC 2; 3; 1
PTTQ của mp : 2(x -1) +3y +z-11 = 0 2x3yz 13 0 0,25
3 Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R =5 CM mặt cầu cắt mp 0,5
+ Phương trình mặt cầu (S) tâm D(-3;1;2) , bán kính R = 5 là:
0,25
IV.a
(2,0
)
+ d D; 6 3 2 13 14 5
0,25
Giải phương trình: z22z170 trên tập số phức 1,0
V.a
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là:
1
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp P nên:
Bán kính R = d[A,(P)] = 12 8 2 1 21
0,25
Do đó, Phương trình mặt cầu (S)là: 2 2 2
IV.
b
+ Gọi qua A và vuông góc với mp P VTCP của là: u n P 4;2;1
uur uuur
PTTS của là:
x 3 4t
y 4 2t
z 2 t
0,25
Lop12.net
Trang 5+Gọi H(x;y;z) H là hình chiếu của A lên mp , tọa độ điểm H là nghiệm
của hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được H(-1;2;1)
0,5
+ VTCP của đường thẳng d: uuurd 1;2;3
+ VTPT của mp(P): n P 4;2;1
uuur
Vì đường thẳng cần tìm qua A , vuông góc với (d) và song song với mp(P) nên có
VTCP là:u u ,n d P 4;11; 6
r uur uuur
0,5
Do đó phương trình của đường thẳng cần tìm là: x43 y114 z62
Giải phương trình:(z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0 trên tập số phức 1,0
PT: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0
V.b
Kết luận phương trình có 2 nghiệm z = 1 – 2i và z = -3 – 2i 0,25