Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1.Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nà[r]

(  THAM  MÔN:TOÁN – Trung '() *'+ thông

Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề

I / CHUNG CHO 1  THÍ SINH ( 7 5678 )

Câu I ( 3,0 5678 ) Cho hàm  yx42x21 có

a)

Câu II ( 3,0 5678 )

a) Tìm giá 2x33x2 12x2 trên 1;2

b) < /01& trình: 2

log xlog x 6 0 c) Tính tích phân

4

0

tan cos

x

x





II / RIÊNG ( 3 5678 )

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo )'@A%& trình )'$C% :

Câu IV.a ( 2,0 5678 ): Trong không gian !6 ) K L Oxyz , cho hai 0D& O&=

1 và

1 2 ( ) : 2 2

 





   

  



2

2 ' ( ) : 5 3 '

4

z

 





    

 

 a) R& minh 2C& 0D& O& (1) và 0D& O& (2) chéo nhau

b) (1)và song song !6 0D& O& (2)

2 Theo )'@A%& trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 5678 ): Trong không gian !6 ) K L Oxyz cho V M(2;3;0), G /O& (P ) : x + y

+ 2z +1 = 0 và 2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0

a) Tìm

b)

Câu V.b( 1,0 z  z2, trong z

- E`5

- ÁN

MÔN TOÁN

( Thời gian làm bài 150 phút )

Câu I

( 3 5678 Cho hàm a) 'O? sát JQ G6R% thiên và ET 5M ,'N (C). JK yx42x21 có 5M ,'N (C)

1 Txd : D = R

2 3Q G6R% thiên

* ' 4 3 4 0 0( 1)

1( 2)

  



        



0.25 0.25,0.25 0.25

* lim ( 4 2 2 1) ,

lim ( 2 1)

    

* BBT

* '' 12 2 4 0 1 14

9 3

y  x     x y  

1 ; 14 và

9 3

  

1 14

; 9 3

3 M ,'N

* fV G )= ( 3; 2) và ( 3; 2)

* Vì hàm  yx42x21 là hàm

cĩ

b) Dùng 5M ,'N (C ), hãy G6Z% [$\% theo m JK %&'6Z8 ,'Q) )]D *'@A%&

trình x42x2 m 0

Ta cĩ x42x2 m 0 x42x2  1 m 1 (1)

0D& O& (d) : y = m – 1 Y &) /01& trình (1) C&  giao V

 m -1 < -2  m < -1 : (1) vơ &)

 m -1 = -2  m = -1 : (1) cĩ 2 &)

 -2 < m-1<-1  -1 < m < 0 : (1) cĩ 4 &)

 m-1 = - 1  m = 0 : (1) cĩ 3 &)

 m – 1 > -1 m > 0 (1) cĩ 2 &)

0.25

0.25

0.5

0.25

0.25

0.5

Câu II

(3 V a) Tìm giá ,#N [^% %'_, và giá ,#N %'` %'_, )]D hàm JK y =

trên

2 12 3

2x3  x2  x 1;2

* Ta cĩ:        



x 2 ( loại) 2

y 6x 6x 12

x 1

* Vì y( 1) 15, y(1)  5, y(2)6 nên

0.25,0.25

0.25 0.25





Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15

b) 6O6 *'@A%& trình: log20.2xlog0.2x 6 0 (1)

fG tlog0.2x U01& trình (1) 2m thành:

2 6 0 2

3

t

t t

t

 



     

 T6 t = -2 ta có log0.2x   2 x 25 T6 t = 3 ta có log0.2 3 1

125

x  x

c) Tính tích phân

4

0

tan cos

x

x





Ta có :

2

fG tcosxdt sinxdxsinxdx dt

1

  

  

Khi =

1

1 2

2 1

2 1 cos



0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25

Câu III

( 1 5678 Cho hình chóp tam giác 5b$ có )c%' 5PY Gd%& 6 và 5@e%& cao h = 1

Hãy tính I6Z% tích )]D 8f, )g$ %&?c6 ,6R* hình chóp

ABC Khi (ABC) Trong mp(SAO)

I d IA IS IA IB IC IS



    

 Suy

Ta có 2 2 3 2

VìSAO vuông B O nên SA = SO2OA2 = 1 2 = 3

Ta có : 5R giác AJIO L / 0D& tròn nên : SJ.SASI.SOSI =

0.25

0.25

= = = T, bán kính R = SI = SJ.SA

SO

2 SA 2.SO

3 2.1

3 2

3 2

S 4 R2  9 !F

0.25 0.25

Câu IV.a

(2 5678 Trong không gian E^6 'Z ,(D 5H Oxyz , cho hai 5@e%& ,'j%&

1 2 ( ) : 2 2

 





   

  



2

2 ' ( ) : 5 3 '

4

z

 





    

 



a) 'k%& minh #d%& 5@e%& ,'j%& (1) và 5@e%& ,'j%& (2) chéo nhau

d có VTCP là u1= (2; - 2; -1) d’có VTCP là u2 = (-2 ; 3; 0)

* Vì u1 ku2,knên không cùng /01& (1)

1

u

2

u

* Xét ) /01& trình:

( E) vô &) (2)

2 2 5 3 ' 2 3 ' 7

       

5u (1) và (2) suy ra d chéo d’

b) 6R, *'@A%& trình 8f, *'j%& ( P ) )'kD 5@e%& ,'j%& (1) và song song E^6 5@e%& ,'j%& (2)

Vì (1)và song song !6 (2)nên có VTPT n = [ ,

1

u



] = (3; 2; 2)

2

u

T, mp( ) qua V M(1; 2; 0)  (1)và có VTPT là n = (3; 2; 2)  ( ) : 3(x- 1 ) + 2(y - 2) + 2(z -0) = 0

3x + 2y + 2z - 7 = 0

0.25 0.25 0.25

0.25

0.5

0.25 0.25

Câu V.a

(1 5678 Tính giá ,#N )]D G67$ ,'k) P (1 2 i )2 (1 2 i )2

Ta có: P (1 2 i )2  (1 2 i )2

1 2 2 2 2 1 2 2 2 2

2

 

0.5 0.5

Câu IV.b

( 2,0 5678 Trong không gian y + 2z +1 = 0 và !6 ) K L Oxyz cho V M(2;3;0), G /O& (P ) : x + 2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 = 0

a) Tìm 5678 N là hình )'6R$ )]D 5678 M lên 8f, *'j%& (P)

<K d là 0D& O& qua M(2;3;0) và vuông góc !6 G /O& (P) Suy ra d

có VTCP là u n P (1;1; 2)

T, d:





















t z

t y

t x

2 3 2

Thay (2t)(3t)2.2t106t60t 1

b) 6R, *'@A%& trình 8f, *'j%& (Q) song song E^6 (P) và ,6R* xúc E^6 8f, )g$ (S)

0.25

0.25

0.25 0.25

+ 1498  6 + Vì (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m   0 (m1)

+ (S)

1

1 2 6

11

1 1 4

m m

m



 (loại)

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu V.b

( 1,0 5678 ) Tìm JK *'k) z G6R, z 2z , trong 5L là JK *'k) liên 'p* )]D JK *'k) z.z

<K z abiz abi Khi =

z z2 abi(abi)2 abia2 b2 2abi

















































2 1

0 0

) 1 2 (

2 2

2 2

a b

b a a

a b

b a a

T6 ta cĩ Khi i

2

1





a

2

3 4

3

b

2

3 2

1 





z

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu I

( 5678 Cho hàm a) ''O? sát JQ G6R% thi? ?n ET 5M ,''N (C). JK yx42x21... yx42x21 có 5M ,''N (C)

1 Txd : D = R

2 3Q G6R% thi? ?n

* '' 3 0( 1)

1( 2)

  

... x42x2  1 m (1)

0D& O& (d) : y = m – Y &) /01& trình (1) C&  giao V

 m -1 < -2  m < -1 :