Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

2 Viết phương trình mặt phẳng  song song với hai đường thẳng 1, 2 và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8... Câu Câu II..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông

Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm)

Câu I: ( 3,0

Cho hàm  : y = – x3 + 3x2 – 4

1)

2) Tìm m 3 – 3x2 + m = 0 có 3

Câu II: ( 3,0

1) 8 012$3 trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 1

2) Tính tích phân: I = 2

2 0

sin 2x

dx

1 cos x





 3) Tìm giá 4) 9>$ $? và giá 4) $@ $? *+, hàm  f(x) = x 2x2

Câu III: ( 1

2 B chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a: ( 2,0

x 1 2t

z 1 2t

 



   



  



1) 1 và 2 song song &> nhau

Câu V.a: ( 1,0

2 i





2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b: ( 2,0

Trong không gian

3

1 2

1 1

2











x

x t

y 2 t

z 1 2t





  



  



và 2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0

Câu V.b: ( 1,0

8 012$3 trình sau trên Y0 Z0  0P* z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = 0

–––––––––––––– [# ––––––––––––––

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

Câu I

b) C! "#$ thiên:

+ 8> H$ : ,

x

lim

 

x

lim

 

+ _Y0 "$3 "#$ thiên *+, hàm  :

y’ = – 3x2 + 6x y’ = 0  x = 0 E* x = 2 D$3 "#$ thiên:

–4 –

Hàm (2 ;+) Giá

0,25 0,25

0,5

0,25 c) c( )

Giao

0,5

2) (1điểm)

+

– x3 + 3x2 – 4 = m – 4 (1)

y = – x3 + 3x2 – 4 và

hay: 0 < m < 4

0,25 0,25 0,25 0,25

1) (1 điểm) 8 012$3 trình: log4(2x2 + 8x) = log2x + 1 (1)

cFG B6$ x > 0

Khi (1)  log4(2x2 + 8x) = log4(4x2)

 2x2 + 8x = 4x2

 x2 – 4x = 0  x = 0 E* x = 4

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu II

(3 điểm)

2) (1 điểm)

cE t = 1 + cos2x  dt = – sin2xdx

x = 0  t = 2, x = /2  t = 1

1

2

1 dt t

1

1 dt t

1

ln | t |

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu II 3) (1 điểm)

+ f’(x) = 1 – =

2

2 x

x



2 2

2 x



+ f’(x) = 0  2 x 2 x   x = 1

  



  







 



+ f(1) = 2, f(– 2) = – 2 , f( 2) = 2 và B# 9GY$

0,25 0,25

0,25 0,25

I H

B

S

Câu III

+ + Tính

và: SABC =

2

3a 4

+  tích B chóp S.ABC là:

V =

3 ABC

0,25 0,25 0,25

0,25

1) (1 điểm)

+ 1 qua A(–1;1;2) và có &I* 2 *f 012$3 =(2;–1;–2)u1

+ 2 có &I* 2 *f 012$3 =(–2;1;2) u2

+ Vì u1= – và A  2 nên 1 và 2 song song &> nhau

2

u



0,25 0,25 0,25 0,25

Câu IV.a

(2 điểm)

2) (1 điểm)

8m H(1–2t;–2+t;1+2t) là hình *#G *+, A trên 2 thì d(1;2)=AH

Ta có : AH = (2–2t;–3+t;–1+2t)

  =0  –2(2–2t) –3+t + 2(–1+2t) = 0  t = 1

AH

2

u



AH

2

u 

 AH = (0;–2;1)  d(1;2) = AH =

5

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu IV.b

(1 điểm) Ta có: z = (3 2i)(2 i)(2 i)(2 i)  4 7i5

 16 49 65

| z |



0,5

0,5

1) (1 điểm)

+ 1 qua M1(2 ; –1 ; 1) và có &I* 2 *f 012$3 = (1 ; 2 ; –3).u1

2 qua M2(0 ; 2 ; 1) và có &I* 2 *f 012$3 = (1 ; – 1 ; 2).u2

+ [u1, ] = (1 ; –5 ; –3) M1M2 = (–2 ; 3 ; 0)

2

u



+ [u1, ] = –17 r 0 => 1 và 2 chéo nhau

2

u



1 2

M M

+ Tính 1 ; 2 ) = 17

35

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu V.a

(2 điểm)

2) (1 điểm)

+ qE *SG (S) có tâm I(1; –2 ; 3) và bán kính R = 4

+ qE 0O$3 () song song &> 1 , 2 nên có &I* 2 pháp G#$

= (1;– 5; – 3)

1 2

n[u , u ] 

+

=> r = 4 => r = R => I  () +

Vì M1 và M2 không GK* () nên 1 // () và 2 // ()

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu V.b

(1 điểm) Ta có: ’ = (1+2i)

2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – 3 – 4i  ’ = (1 – 2i)2

z1 = 1 + 2i + 1 – 2i = 2 và z2 = 1 + 2i – (1 – 2i) = 4i

0,25 0,5 0,25

8m H( 1–2 t ;–2 +t;1+2t) hình *#G *+, A 2 d(1;2)=AH

Ta có : AH = ( 2–2 t ;–3 +t ;–1 +2t)

  =0  –2 ( 2–2 t) –3 +t + 2 (–1 +2t) = ... (1+2i)

2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – – 4i  ’ = (1 – 2i)2

z1 = + 2i + – 2i = z2 = + 2i – (1 – 2i) = 4i

0,25 0,5 0,25

+ 2 có &I* *f 012$3 = (–2 ;1;2) u2

+ Vì u1= – A  2