Phần dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 5 1đ: Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: z=.. a Viết phương trình mp Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mpP.[r]
Trang 1TRƯ NG THPT BC NGUY N TRÃI
Đ THAM KH O ÔN THI T T NGHI P THPT
MÔN TÓAN
Th i gian làm bài: 150 phút
I PH N CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 đi m)
Bài 1(3đ)
Cho hàm s : y =
1
1 +
−
x
x
có đ th (C)
a) Kh o sát và v đ th (C)
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a đ th (C) t i giao đi m c a đ th v i tr c tung
Bài 2 (2đ):
a) Tìm nguyên hàm F(x) c a hàm s f x( ) sin 2 = x, bi t 0
6
F π
=
b) Xác đ nh m đ hàm s y = x4 + mx2 – m – 5 có 3 đi m c c tr
Bài 3 (1đ):
Gi i b t phương trình: + − − <
Bài 4(1đ)
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân t i B, AC = 2a, SA⊥ (ABC), góc gi a SB
và m t đáy b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABC
II PH N DÀNH RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH T NG BAN ( 3 đi m)
A Ph n dành cho thí sinh h c chương trình chu n
Bài 5 (1đ):
Tìm ph n th c và ph n o và tính mô đun c a s ph c:
( 3 2)( 2 3)
Bài 6(2đ)
Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P): 2x + y – z + 2 = 0 và hai đi m A(1; -2; -1), B(-3; 0; 1)
a) Vi t phương trình mp (Q) đi qua hai đi m A, B và vuông góc v i mp(P) b) Tìm t a đ đi m A’ đ i x ng v i đi m A qua m t ph ng (P)
B Ph n dành cho thí sinh h c chương trình nâng cao
Bài 5 (1đ): Gi i h phương trình : 6 2.3 2
6 3 12
=
Bài 6 ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 đi m :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Ch ng minh đư ng th ng AB và CD chéo nhau Tính d(AB, CD) b) Vi t phương trình đư ng vuông góc chung gi a 2 đư ng th ng AB và CD
Trang 2- TRƯ NG THPT BC NGUY N TRÃI
ĐÁP ÁN:
I Ph n chung
BÀI 1:
S bi n thiên :
+ Tính đúng ' 2 2 0
( 1)
y x
= >
+
0.25
+Hàm s đ ng bi n trên hai kho ng (−∞ − ; 1 ; 1;) (− +∞) và không có c c tr 0.25
Tìm gi i h n và ti m c n
1
x
−
→−
suy ra phương trình ti m c n đ ng x = -1
→−∞ →+∞ suy ra pt ti m c n ngang y = 1
0.25
L p b ng bi n thiên
y’ + +
y +∞
1
1
−∞
0.5
v đ th : v đúng ti m c n
v chính xác qua các đi m đ i x ng qua giao đi m hai ti m c n
6
4
2
-2
-4
0.25 0.25
Câu b: 1đ
Nêu phương trình ti p tuy n có d ng: y = f’(x0) (x – x0) + y0 0.25
Th vàp phương trình, vi t đúng y = 2x - 1 0.25
Trang 3Bài 2
Câu a (1đ)
Vi t đư!c : F(x) = 1cos 2
−
Th
6
= vào (1), tính đư!c 1
4
Câu b:
Lý lu n đư!c hàm s có 3 c c tr khi y’ = 0 có 3 nghi m phân bi t 0.25
Lý lu n phương trình 2x2 + m = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0 0.25
Bài 3:
Đ t t = 3x , đk: t > 0 đưa v" bpt: t2 – 10t + 9 < 0 0.5
Bài 4:
A
B
C
đáy là góc SBA= 60 0
0.25
2
AC
SA = tan 600 AB = a 6
0.25
Nêu đư!c công th c tính
2
V = S∆ SA= BA SA
0.25
Tính đúng k t qu : V = 3 6
3
II Ph n riêng:
A Chương trình chu n:
Bài 5:
Ph n th c a = 2 6; Ph n o b= -1 0.25
Mô đun: z = a2 +b2 = 24 1 5 + = 0.25
Bài 6:
Trang 4Nêu đư!c AB= − ( 4; 2;2) và vtpt c a (P):
(2;1; 1)
P
0.25 G i H là hình chi u c a A lên
(P) Vi t đư!c PTTS c a AH:
1 2 2 1
= +
= − +
= − −
0.25
Tính đư!c n=AB∧n P = −( 4;0; 8 − ) 0.25 Gi i h phương trình
1 2 2 1
= +
= − +
= − −
+ − + =
Tìm đư!c t = -1/2 Tìm đư!c H(0; -5/2; -1/2)
0.25 0.25
Lý lu n đư!c (Q) có VTPT là
( 4;0; 8) Q (1;0; 2)
n= − − hay n = và (Q) qua
A(1; -2; -1)
0.25 A’ đ i x ng v i A qua (P) suy
ra H là trung đi m AA’ Tìm đư!c A’(-1; -3; 0)
0.25
K t lu n đúng pt mp(Q) : x + 2z +1=0 0.25
B Chương trình nâng cao:
Bài 5:
Đ t u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm đư!c u =6 , v = 2 0.25
Vi t đư!c h :
2
2 2
= +
⇔
0.25 Suy ra đư!c x = 1 ; y = log32 0.25
Bài 6:
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP AB= − ( 4;5; 1) − + Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP CD = (-1, 0, 2) + AB C, D = (10,9,5) ; AC= (0, 1,1) −
⇒ AB và CD chéo nhau + d(AB, CD) = 4
206
0.25 0,25 0,25
0,25
Câub Vi t pt đư ng vuông góc chung
+ G i ∆là đư ng vuông góc chung
D
AB u
∆ ⊥
∆ ⊥
+ mp (α) ch a ∆ và AB nên nh n ABv uà ∆ làm c p VTCP
0,25
0,25
Trang 5( ) : , ( 34, 10,86 ( )
ptmp
α
α α
∆
⇒
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp (β) ch a ∆ và CD nên nh n u v C∆ à D làm c p
VTCP
( ) : D, (18, 25,9) ( )
ptmp
β
β β
∆
⇒
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đư ng vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0 18x 25y 9z 126 0
+ =
∆
0,25
0,25
0,25