Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ.. Tính cạnh của hình vuông đó.[r]
Trang 1ĐỀ 8
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm y 2x 1 có ! "# (C)
x 1
a () sát + ,-./ thiên và 12 ! "# (C).
b 3-." 456/7 trình "-.4 ":;./ 1<- ! "# (C) - qua -> M(1;8) .
Câu II ( 3,0 điểm )
a -)- ,A" 456/7 trình
x 2 log
sin 2 x 4
b Tính tìch phân : I =
1 x
0
c -)- 456/7 trình 2 4x 7 0 trên "F4 4G
Câu III ( 1,0 điểm )
H" hình "8I có bán kính *; R = 2 , -L: cao h = 2 H" hình vuông có các N/ /O trên hai 5P/7 tròn *; sao cho có ít /A" H" R/ không song song và không vuông góc 1<- "8I S& hình "8I Tính R/ S& hình vuông
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh T 56/7 trình nào thì làm N 5V làm 4W/ dành riêng cho 56/7 trình
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian 1<- Y "T& H Oxyz , cho -> M(1;0;5) và hai ^" 4_/7 (P) :
2x y 3z 1 0 x y z 5 0
a Tính J)/7 cách "a M / ^" 4_/7 (Q)
b 3-." 456/7 trình ^" 4_/7 ( R ) - qua giao ":;./ (d) S& (P) và (Q) !/7 "P- vuông góc 1<- ^" 4_/7 (T) :
3x y 1 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình 4_/7 (H) 7-<- R/ ,b- các 5P/7 y = x 2 2x và "8I hoành Tính "> tích S& J - tròn xoay "R thành khi quay hình (H) quanh "8I hoành
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian 1<- Y "T& H Oxyz , cho 5P/7 "_/7 (d ) : x 3 y 1 z 3 và ^" 4_/7 (P) :
a Tìm "T& H giao -> S& 5P/7 "_/7 (d) và ^" 4_/7 (P)
x 2y z 5 0
b Tính góc 7-c& 5P/7 "_/7 (d) và ^" 4_/7 (P)
c 3-." 456/7 trình 5P/7 "_/7 ( ) là hình -.: S& 5P/7 "_/7 (d) lên ^" 4_/7 (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
-)- Y 456/7 trình sau :
y
4 log x 2 4
2y
'."
HƯỚNG DẪN ĐỀ 8
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
x 1
y 2
2
Trang 2
b $ % T- ( ) là "-.4 ":;./ - qua M(1;8) có Y góc k
Khi : ( ) y 8 k(x 1) y k(x 1) 8
x 1
( ) là "-.4 ":;./ S& (C ) 456/7 trình (1) có /7-Y kép
2
3F; 456/7 trình "-.4 ":;./ W/ tìm là y 3x 11
Câu II ( 3,0 điểm )
a $ ) pt log x 2>0 ( vì 0 < sin2 < 1 )
sin 2 x 4
1
x
0
0
c $ % ' 3 3i 2 nên ' i 3
x 1 2 i 3 , x 2 2 i 3
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có R/ AD không song song và vuông góc 1<- "8I OO’ S& hình "8I 32 5P/7 sinh AA’ Ta có : CD
(AA’D) CD A 'D nên A’C là 5P/7 kính S& 5P/7 tròn *;
Do : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho : AC AA ' 2 A 'C 2 16 2 3 2
Vì AC = AB 2 S uy ra : AB = 3
Trang 33F; R/ hình vuông ,O/7 3
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a. $K] % d(M;(Q)) = 1 b $K] % Vì
3
(d) (P) (Q) :
nA; hai -> A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) ":H (d)
+ ^" 4_/7 (T) có VTPT là n T (3; 1;0)
+ ^" 4_/7 (R) có VTPT là n R [n ,AB] (3;9; 13) T
+ ( R) : Qua M(1;0;5)
+ vtpt : n R (3;9; 13)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ > tích :
2
0
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a $K] ) Giao -> I( 1;0;4)
b (0,5d)
sin
4 1 1 1 4 1
c $K % nA; -> A( 3; 1;3) (d) 3-." pt 5P/7 "_/7 (m) qua A và vuông góc 1<- (P)
thì (m) : x 3 t ,y 1 2t ,z 3 t Suy ra : (m) (P) A '( 5 ;0; ) 5
, qua I( 1;0;4) và có vtcp là
( ) (IA ') : x 1 t,y 0,z 4 t IA ' 3 (1 ;0; 1)
2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
^" : u 2 2y 0,v log x Thì
2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,