Đề 4 kiểm tra chất lượng học kỳ I Inăm học 2015 - 2016 môn: Địa lý 7 thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian chép đề)

Vũ Văn Ninh - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y = 2x với A là điểm cố định của Cm có hoành độ dương... 3 Phương trình tiếp [r]

Chương I: Đạo hàm

I) Định nghĩa đạo hàm:

Bài1: Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau đây tại điểm x 0 đã chỉ ra: a) y = x 2 + x x 0 = 2

x 1

1

1



 x x

Bài2: Dựa vào định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau đây (tại điểm x  R)

a) y = x - x b) y = x 3 - x + 2

c) y = x 3 + 2x c) y =

1

1 2



 x x

Bài3: Tính f'(8) biết f(x) = 3 x

Bài4: Cho đường cong y = x 3 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong đó, biết:

a) Tiếp điểm là A(-1; -1).

b) Hoành độ tiếp điểm bằng 2.

c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 5.

d) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - + 1

12 x

Bài5: Cho f(x) = x(x + 1)(x + 2)…(x + 2004).

Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm f'(-1000)

II) các phép tính đạo hàm:

Bài1: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = x 2  x 3  4 x 3  2 x 2  5 x  3 2) y = 2 x  13 x  24 x  35 x  4

3) y = x 3  3 x 2  3 x  12  2x  13

4) y =  4  4  2 3

3 4 2

3 1

2 x   x   x  x  5) y = x  1 2 x  2 3 x  34 6) y =

4 3

6 5

2 2







 x

x x

1

3

3





 x x

x

1

1

2

3





 x x x

1

1 1

1 2



































x

x x

x

2

2 2

2

1

1 1

1

x x

x x

x x

x x



















11) y = 1  x 2  x 2 3 3  x 3 12) y = 3 3

1

1 x

x





6 2

3 1







 x x

x x

x cos x sin

x cos x

sin





15) y = sinsinsin x  16) y = x sin x  x cos x  e  x













2

1 2









  









 1  3 1  2 2 3 1 3 1 2

2

3

x ln

x Bài2: Tính các đạo hàm của các hàm số sau:

1) y = x ln x 2) y = sin x cos x

x

x 2 2









5) y = 5 3 7 4

5 4

2 3

1











x x

x x

x

III) đạo hàm một phía và điều kiện tồn tại đạo hàm:

Bài1: Cho f(x) = Tính f'(0)

x

x

 1 Bài2: Cho f(x) = x x  2 Tính f'(0)

Bài3: Cho f(x) =















0 x nếu 0

0 x nếu x

x cos 1

1) Xét tính liên tục của f(x) tại x = 0.

2) Xét tính khả vi của f(x) tại x = 0.

Bài4: Cho hàm số: f(x) =

1 3

3 2

2





 x

x x

Chứng minh rằng f(x) liên tục tại x = -3 nhưng không có đạo hàm tại x = -3.

Bài5: Cho f(x) =   Tìm a để f'(0)















 

0 x nếu 1

ax -x

-0 x nếu e

x

2

x

1

Bài6: Cho f(x) =

















0 1

0 x nếu b

ax

x nếu x

sin b x cos a

IV) đạo hàm cấp cao:

Bài1: Cho f(x) = Tính: f (n) (x)

1 2

2 3

2

2







 x x

x x

Bài2: Cho f(x) = Tính: f (n) (x)

6 11 6

8 4 3

2 3

2













x x

x

x x

Bài3: Cho f(x) = Tính: f (n) (x)

10 7

9 4 2

2 4

2 3









 x x

x x

x

Bài4: Cho f(x) = Tính: f (n) (x)

18 9

11 5

3

2 4

2







 x x

x x

Bài5: Cho f(x) = cosx Tính: f (n) (x)

Bài6: Cho f(x) = cos(ax + b) Tính: f (n) (x)

Bài7: Cho f(x) = x.e x Tính: f (n) (x)

Bài8: Cho f(x) = x 3 ln x Tính: f (n) (x)

Bài9: Cho f(x) = lnax  b Tính: f (n) (x)

V) đẳng thức, phương trình, bất phương trình với các phép toán đạo hàm:

Bài1: Cho y = CMR: xy' + 1 = e y

x

ln

 1 1

Bài2: Cho y = e  x sin x CMR: y'' + 2y' + 2y = 0

Bài3: Cho y = sin(lnx) + cos(lnx) CMR: y + xy' + x 2 y" = 0

Bài4: Cho f(x) = sin 3 2x ; g(x) = 4cos2x - 5sin4x Giải phương trình: f'(x) = g(x)

Bài5: Cho f(x) = 5 2 1 ; g(x) = Giải bất phương trình: f'(x) < g'(x)

2

1 x  5 x  4 x ln 5

2 2

2 2

2









x CMR: 2y = xy' + lny'

IV) dùng đạo hàm để tính giới hạn:

Tìm các giới hạn sau:

x

x x

x lim

x

3 3

3 2 0

1





2

3 x

x cos lim x

x





0

2 1 2

1

x

x x

lim

x







x sin x

lim







1 2 1

0

Chương II: Khảo sát hàm số và các ứng dụng

II) Tính đơn điệu của hàm số:

1) Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu:

2)

Bài1: Tìm m để hàm số: y = x 3 + 3x 2 + (m + 1)x + 4m nghịch biến trên (-1; 1)

Bài2: Tìm m để hàm số: y = x 3 - 3(2m + 1)x 2 + (12m + 5)x + 2

đồng biến trên (- ; -1]  [2; + )  

Bài3: Tìm m để hàm số: y = mx  2m  1x m  1x  m

3

2 3

đồng biến trên (- ; 0)  [2; + )  

Bài4: Tìm m để hàm số: y = m x mx 3 m 2x đồng biến trên R

3

1 3  2  



Bài5: Tìm m để hàm số: y = x 3 - 3(m - 1)x 2 + 3m(m - 2)x + 1 đồng biến trong các khoảng thoả mãn: 1   2 x

2) Phương pháp hàm số giải quyết các bài toán chứa tham số:

Bài1: Cho phương trình: x 2 - (m + 2)x + 5m + 1 = 0

1) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thoả mãn: x > 1.

2) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thoả mãn: > 4 x

3) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm thoả mãn: x < 2.

4) Tìm m để phương trình có nghiệm  (-1; 1)

Bài2: Tìm a để phương trình: (a + 1)x 2 - (8a + 1)x + 6a = 0 có đúng 1 nghiệm  (0;1) Bài3: Tìm m để phương trình: 9 2 x 2  x  m 6 2 x 2  x 3 m  84 2 x 2  x  0 có nghiệm thoả mãn:  x

2 1

Bài4: Tìm m để phương trình: 3  x  6  x  3  x6  x = m có nghiệm

Bài5: Tìm m để phương trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 có nghiệm

x         

2

3

2 ;

Bài6: Tìm m để phương trình: log 2 3 x  log 2 3 x  1  2 m  1  0 có ít nhất một nghiệm

x   1; 3 3

Bài7: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

1) x  1x  2 x 2  3 x  m 2

2) x 4  2 mx 3 m  4x 2  2 mx  1  0

Bài8: Tìm a để: 2 1 + ax có nghiệm duy nhất

1 2

1



x x

Bài9: Tìm m sao cho: (x + 3)(x + 1)(x 2 + 4x + 6)  m nghiệm đúng với x

Bài10: Xác định a để bất phương trình: -4 4  x2  x  x 2 - 2x + a - 18 nghiệm đúng với x  [-2; 4]

Bài11: Tìm m để: < 0 x

x x

x sin x

cos

2 2

2

1 1

3 3

2

2

1

2





























Bài12: Tìm m để 9 2 x 2  x 2 m  1 6 2 x 2  x  m 4 2 x 2  x  0 nghiệm đúng với x thoả mãn:

2

1



x

Bài13: Tìm m để bất phương trình: mx  x  3  m + 1 có nghiệm

3) Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình, bất phương trình,

hệ phương trình, hệ bất phương trình:

Bài1: Giải các phương trình và các bất phương trình sau:

1) x  9  5  2 x  4

2) 2 2 5 5 1   3 2  5  7  2









 x  x   log x x log

Bài2: Giải hệ bất phương trình:





















0 1 3

0 1 2 3

3

2

x x

x x

Bài3: Giải hệ bất phương trình:  





















0 9 5 3

3 1

0

2 3

2 2

2 2

x x

x

x log x log

Bài4: Giải hệ phương trình:





































2 2 2

2 3

2 3

2 3

x x x z

z z z x

y y y x

4) Chứng minh bất đẳng thức:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

24 2

1 2

1

4 2



! n

x

x x

e x      n

2

3) 1 - x  e  x  1 - x + x  [0; 1]

2

2

x

4) 1 - x   1 - x + x  [0; 1]

x

e x





1

2

 x

x

 1 2

4

2 1

2

x x x

ln   

x

x x

ln   1

III) cực trị và các ứng dụng:

Bài1: Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:

1) y = x 3 + 4x 2) y = 3) y = 4) y = x 3 (1 - x) 2

2

5 4

2





 x

x x

2

x

e   Bài2: Tìm cực trị nếu có của mỗi hàm số sau đây (biện luận theo tham số a)

1) y = x 3 - 2ax 2 + a 2 x 2) y = x - 1 +

1

 x a

Bài3: Chứng minh rằng hàm số: y = luôn có một cực đại và một cực tiểu

2

2

2

2





 x

m x x

với mọi m

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Bài1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của các hàm số:

1) y = sinx(1 + cosx) 2) y = sin 4 x + cos 4 x + sinxcosx + 1

3) y = 5cosx - cos5x với x  4) y =







    4

4 ;

x cos x sin

x cos x

sin

4 4

6 6

1

1









Bài2: Cho phương trình: 12x 2 - 6mx + m 2 - 4 + 12 2 = 0

m Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình Tìm Max, Min của: S = x  1 3 x 3 2

Bài3: Cho a.b  0 Tìm Min của: y =

a

b b

a a

b b

a a

b b















 4 4 2 2 2 2

4 4

Bài4: Cho x, y  0; x + y = 1 Tìm Max, Min của: S =

1

1  

y y

x

Bài5: Cho x, y  0; x + y = 1 Tìm Min của: S =

y

y x

x





1 Bài6: Tuỳ theo a tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = sin 6 x + cos 6 x + asinx.cosx

IV) tiệp cận:

Bài1: Tìm tiệm cận của các hàm số:

1 2

2 3

2

2







 x x

x x

1

1

2

3





 x

x x

x

x

 2

9

2 x

x



2 2

1 2 x

x x



Bài2: Tìm các tiệm cận của hàm số (biện luận theo tham số m)

1

4

2

2





 mx x

x

3 2

2

 mx x

x

Bài3: Cho (C): y =   , a  -1; a  0 Chứng minh rằng tiệm cận xiên

2

3 1

2

2









 x

a x a ax

của (C) luôn đi qua một điểm cố định

Bài4: Cho đồ thị (C): y = f(x) =

1

2 3

2 2





 x

x x

1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M  (C) đến hai tiệm cận luôn không

đổi.

2) Tìm M  (C) để tổng khoảng cách từ M  (C) đến hai tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất

V) Khảo sát và vẽ đồ thị:

Bài1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y = 2x 3 + 3x 2 - 1 2) y = x 3 + 3x 2 + 3x + 5

3) y = x 3 - 3x 2 - 6x + 8 4) y = -x 3 + 3x 2 - 4x + 3

5) y = - - x 2 + 3x - 4

3

3

x

Bài2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1) y = x 4 - 2x 2 2) y = -x 4 + 2x 2 - 1

3) y = x 4 + x 2 + 1 4) y = - x 2 + 1

10

3

2

4

x



Bài3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1

4 2





 x

x

3

1 2



 x x Bài4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

2

3 3

2





 x

x x

1

2

 x x

1

2

2



 x

x x

1 2

13 6

2







 x

x x

Bài5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

3

5 3

1 4

1 x 4  x 3  x 2 

5 4

11 8

2 2









x

x x

1

5 4 2

2

2





 x

x x

50 15

14 9

2

2







 x x

x x

x x

x x

2 2

1 2

2

2





VI) phép biến đổi đồ thị:

Vẽ đồ thị của các hàm số:

1

1

2







 x

x x

2

9 2

2





 x

x x

2

3 3

2





 x

x x

1

5 5

2





 x

x x

1 2

2



 x

x x

1

1



 x x 7) y  x  1x 2  x  2

VII) tiếp tuyến:

1) Phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đồ thị

Bài1: Cho hàm số: y = x 3 - 1 - k(x - 1) (1)

1) Tìm k để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành;

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (1) tại giao điểm của nó với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 5 Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = x 2  2 x  4  cos x tại giao điểm của

đường cong với trục tung

Bài3: Cho (C m ): y = f(x) = x 3 + 3x 2 + mx + 1

a) Tìm m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E.

b) Tìm m để các tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuông góc với nhau

Bài4: Cho 2 đồ thị      

 























m x

x g y : ) P (

x x

x f y : ) C (

2

2 2

2

1 1

1) Tìm m để (C) và (P) tiếp xúc với nhau.

2) Viết phương trình tiếp tuyến chung tại các tiếp điểm chung của (C) với (P) Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x 4 - 3x 2 +

2

1

2 5 1) Gọi t là tiếp tuyến của (C) tại M có x M = a CMR: hoành độ các giao điểm của t với (C) là nghiệm của phương trình: x  a2x 2  2 ax  3 a 2  6 0

2) Tìm a để t cắt (C) tại P và Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K của

PQ

Bài6: Tìm m để tại giao điểm của (C): y =   với trục Ox tiếp tuyến

m x

m m

x

m







3 của (C) song song với (): y = x - 10 Viết phương trình tiếp tuyến đó

Bài7: Cho (C) : y = và M bất kỳ thuộc (C) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận

1

1 2



 x x

tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B.

1) CMR: M là trung điểm của A và B.

2) CMR: S IAB không đổi

3) Tìm m để chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Bài8: Cho (C): y = (m  0, 1)

m x

m x

x





 3

2 2

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với Oy cắt tiệm cận đứng tại

điểm có tung độ bằng 1

Bài9: Cho (C): y =

m x

mx

x







 4

4

3 2 Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận của đồ thị (C)

Bài10: Cho đồ thị (C): y =

1

2 2

2





 x

x x

1) Điểm M  (C) với x M = m Viết phương trình tiếp tuyến (t m ) tại M.

2) Tìm m để (t m ) qua B(1; 0) CMR: có hai giá trị của m thoả mãn yêu cầu bài toán

và hai tiếp tuyến tương ứng vuông góc với nhau

3) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai

đường tiệm cận tại A và B CMR: M là trung điểm của AB và diện tích IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (C)

2) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc cho trước

Bài1: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x 3 - 3x 2 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x

3 1

Bài2: Cho hàm số (C): y = f(x) = - x 3 - 3x 2 + 7

2

4

x Tìm m để đồ thị (C) luôn có ít nhất hai tiếp tuyến song song với đt: y = mx

Bài3: Cho (C): y = Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với

2

3 3

2





 x

x x

đường thẳng (): 3y - x + 6 = 0

Bài4: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = vuông góc với đường

3 4

1 3

2 2





 x

x x

thẳng: y = - + 2

3 x

Bài5: Cho đồ thị (C): y =

1

1 2

2





 x

x x

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với tiệm cận xiên của nó Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn tiếp tuyến bị chắn bởi hai tiệm cận

Bài6: Cho (C m ): y = x 4 + mx 2 - m - 1

Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng y = 2x với A là

điểm cố định của (C m ) có hoành độ dương

Bài7: Cho đồ thị (C a ): y =

1

3

2





 x

a x x

Tìm a để (C a ) có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất của hệ toạ độ

Bài8: Cho (C): y = CMR: trên đường thẳng y = 7 có 4 điểm sao cho từ mỗi

1

1

2 2





 x

x x

điểm đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến lập với nhau góc 45 0

3) Phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước đến đồ thị

Bài1: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A  đến đồ thị (C): y = f(x) = 2x 3 + 3x 2 +









 4 12

19

;

5

Bài2: Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(0; -1) đến (C): y = 2x 3 + 3(m - 1)x 2 + 6(m - 2)x - 1

Bài3: Cho hàm số (C): y = f(x) = x 3 + 3x 2 + 2

1) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A  đến (C).









   2 9

23

; 2) Tìm trên đường thẳng y = -2 các điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

Bài4: Cho (C): y = -x 3 + 3x + 2

Tìm trên trục hoành các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài5: Cho đồ thị (C): y = f(x) = x 4 - x 2 + 1

Tìm các điểm A  Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C)

Bài6: Tìm trên đường thẳng x = 3 các điểm kẻ được tiếp tuyến đến (C): y =

1

1 2



 x x

ViiI) ứng dụng của đồ thị:

1) Xét số nghiệm của phương trình:

Bài1: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3x - 4x 3 = 3m - 4m 3

Bài2: Tìm m để phương trình: x 3 - 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Bài3: Tìm a để phương trình: x 3 - 3x 2 - a = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1

Bài4: Biện luận theo b số nghiệm của phương trình: x 4 -2x 2 - 2b + 2 = 0

Bài5: Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: x 2 + (3 - a)x + 3 - 2a = 0 và so sánh các nghiệm đó với -3 và -1

Bài6: Tìm m để  2 x 2  10 x  8 = x 2 - 5x + m có 4 nghiệm phân biệt

2) Sự tương giao của hai đồ thị hàm số:

Bài toán về số giao điểm

Bài1: Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị: y = tại hai điểm phân

2

3 4

2





 x

x x

biệt

Bài2: Tìm m để đồ thị: y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt

Bài3: Cho (C m ): y = x 3 - 2mx 2 + (2m 2 - 1)x + m(1 - m 2 )

Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài4: Cho (C m ): y = f(x) = x 3 - 3mx 2 + 3(m 2 - 1)x - (m 2 - 1)

Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài5: Cho (C m ): y = f(x) = x 3 - 3(m + 1)x 2 + 3(m 2 + 1)x - (m 3 + 1)

Tìm m để (C m ) cắt Ox tại đúng một điểm.

Bài6: Tìm m để (C m ): y = x 3 + m(x 2 - 1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài7: Tìm m để (C m ): y = 1 3 - x + m cắt Ox tại ba điểm phân biệt

3x

Bài8: Tìm m để (C m ): y = x 3 + 3x 2 - 9x + m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Bài9: Tìm m để (C m ): y = x 3 - 3(m + 1)x 2 + 3(m 2 + 1)x - m 3 - 1 cắt Ox tại đúng 1 điểm

Bài toán về khoảng cách giữa các giao điểm Bài1: Tìm m để (C m ): y = f(x) = x 3 - 3mx 2 + 4m 3 cắt đường thẳng y = x tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Bài2: Tìm m để (C m ): y = f(x) = x 3 - (2m + 1)x 2 - 9x cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Bài3: Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C): y = x 4 - 5x 2 + 4 tại A, B, C, D phân biệt mà AB = BC = CD

3) Các điểm đặc biệt:

Bài1: Tìm điểm cố định của (C m ): y = x 3 - (m + 1)x 2 - (2m 2 - 3m + 2)x + 2m(2m - 1) Bài2: CMR: (C m ): y = (m + 2)x 3 - 3(m + 2)x 2 - 4x + 2m - 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó

Bài3: CMR: (C m ): y = (m + 3)x 3 - 3(m + 3)x 2 - (6m + 1)x + m + 1 có 3 điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua ba điểm cố định đó