Tóm tắt lí thuyết Vật lí 12 - Huỳnh Bảo Toàn

* Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay trục quay cố định, chiều quay không đổi rad Toạ độ góc  rad/s Tốc độ g[r]

CHỦ ĐỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN

VẤN ĐỀ 1 ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị) Quay đều Quay biến đổi đều Ghi chú

2 Tốc độ góc  (rad/s, vòng/s)   

T    0   t Phương trình vận tốc

1 2

       Phương trình

chuyển động

   



    

0 0

t

t t

  





0 2 Thường chọn t 0 = 0

Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R

5 Tốc độ dài v (m/s) v  R   const v  R   v0  att

6 Gia tốc

v R

an

2

2 

R

v R

an

2

2 

  Gia tốc pháp tuyến

7 Gia tốc

8 Gia tốc

r  

t

a   

Chú ý:

 Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm trên trục

quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay

 Các đại lượng , ,  có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn

( thường chọn chiều dương là chiều quay của vật).

 Đổi đơn vị: 1 vòng = 3600 = 2 rad

 >0: chuyển động quay nhanh dần

<0: chuyển động quay chậm dần

2 2

  d    d  

 Gia tốc dài:

2 2

 Quãng đường quay được:

s r     n 2  R

n: số vòng quay được

 (rad)

VẤN ĐỀ 2 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH

1 Mômen quán

2)

2

mr

I  của chất điểm đối với một trục

i

ir m

I của vật rắn đối với một trục

12

1

mL

I 

b Vành tròn ( hình trụ rỗng) 2

mR

I 

c Đĩa tròn( hình trụ đặc)

2 2

1

mR

I 

2

mR

I 

Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng L: chiều dài thanh

2 Mômen động

lượng L (kg.m2.s-1) L  I   mrv

3 Mômen lực M (N.m) M  Fd d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực (cánh tay đòn của lực)

2

M mr    I 

 Phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định (dạng khác của ĐL II Newton)

 Dạng khác

dt

dL

M 



Chú ý:

 Công thức Stenner: IO  IG  md2 dùng khi đổi trục quay

d = OG : khoảng cách giữa hai trục quay

 MFr  0: nếu F  có giá cắt hoặc song song với trục quay

 Định lí biến thiên mômen động lượng:

 M M      0 L L2  L M t I1    2 2  I1 1

VẤN ĐỀ 3 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG

Nội dung:  M    0 L const  I1 1  I22

I1, 1: mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc đầu

I2, 2: mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc sau

Chú ý:

 Áp dụng định luật cho hệ vật rắn có cùng trục quay:  L  const đối với trục quay đó

 Khi I = const   = 0 : vật rắn không quay

hoặc  = const: vật rắn quay đều

VẤN ĐỀ 4 KHỐI TÂM ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN

1 Tọa độ khối tâm:







i

i i C

m

x m x







i

i i C

m

y m y







i

i i C

m

z m z

2 Chuyển động của khối tâm: m a  c F 

(F  : tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.)

3 Động năng: ( J )







R



1

1

1 2

1

Chú ý:

 Xem khối tâm trùng với trọng tâm G Khi mất trọng lượng, trọng tâm khơng cịn nhưng khối tâm luơn tồn tại

 Vật rắn lăn khơng trượt: vC  R 

 Mọi lực tác dụng vào vật :

+) cĩ giá đi qua trọng tâm làm vật chuyển động tịnh tiến

+) cĩ giá khơng đi qua trọng tâm làm vật vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến

 Định lí động năng: Angoạilực   Wđ  Wđ2  Wđ1

 Thế năng trọng trường: Wt  mgh

h: độ cao tính từ mức khơng thế năng

 Định luật bảo tồn cơ năng: Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế

W=W Wđ t  c onst

* Sự tương tự giữa các đại lượng gĩc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng

Chuyển động quay

(trục quay cố định, chiều quay khơng đổi) (chiều chuyển động khơng đổi)Chuyển động thẳng

Toạ độ gĩc 

Tốc độ gĩc 

Gia tốc gĩc 

Mơmen lực M

Mơmen quán tính I

Mơmen động lượng L = I

Động năng quay đ 1 2

W

2 I 

Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng p = mv

W

2 mv

 Chuyển động quay đều:

 = const;  = 0;  = 0 + t

 Chuyển động quay biến đổi đều:

 = const

 = 0 + t

2 0

1 2

      

       

 Phương trình động lực học

M

I

 

M dt



 Định luật bảo tồn mơmen động lượng

I   I  hay  L  const

 Định lý về động năng

đ 1 22 1 12 (cơng của ngoại lực)

W

 Chuyển động thẳng đều:

v = const; a = 0; x = x0 + at

 Chuyển động thẳng biến đổi đều:

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t +1 2

2 at

v2 v02  2 ( a x x  0)

 Phương trình động lực học F

a m



F dt



 Định luật bảo tồn động lượng

p  m v  const

 Định lý về động năng

đ 1 22 1 12 (cơng của ngoại lực)

W

CHỦ ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC

VẤN ĐỀ 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Các định nghĩa

1 Dao động là một chuyển động qua lại và có giới hạn quanh một vị trí cân bằng (vị trí mà vật đứng yên).

2 Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

3 Một dao động toàn

phần (chu trình) là giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động tuần hoàn.

4 Chu kì thời gian thực hiện một dao động toàn phần (khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật đi qua một vị trí xác định với cùng chiều chuyển động).

5 Tần số số dao động toàn phần thực hiện trong một giây

6 Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian.

7 Dao động tự do

(dao động riêng)

là dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực, mỗi hệ dao động tự do đều có một tần số góc riêng 0 nhất định

8.Dao động tắt dần

-là dao động có “biên độ” giảm dần theo thời gian; dao động tắt dần không có tính tuần hoàn; sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn

-khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số góc bằng tần số góc riêng 0 của hệ

9.Dao động duy trì là dao động có được khi cung cấp thêm năng lượng bù lại sự tiêu hao do ma sát mà không làm thay đổi tần số góc riêng của hệ.

10.Dao động cưỡng bức

-là dao động được tạo ra dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F F c  0 os t 

-dao động cưỡng bức là điều hòa; có tần số góc bằng tần số góc  của ngoại lực; biên

độ tỉ lệ với F0 và phụ thuộc vào  -khi  =0 thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại: ta có hiện tượng cộng hưởng

1.Li độ

(độ lệch khỏi VTCB) x (m; cm…)

cos( ) sin

2

x A t

 



 

Phương trình dao động điều hòa

A, ,  là hằng số

a Biên độ dao động A (m; cm…) A = xmax A>0, phụ thuộc vào cách kích thích

dao động

b Pha của dao động (t)  (rad)  =(   t  ) Xác định trạng thái dao động

c Pha ban đầu (t=0)  (rad) Có giá trị tùy theo điều kiện ban đầu

d Tần số góc  (rad/s) 2 2 f

T



    T: chu kì (s) f: tần số (s -1 ; Hz)

os t+ +

2

v x t Ac



Vận tốc sớm pha hơn li độ góc

2



'( ) "( )

a v t   x t

Gia tốc ngược pha với li độ

4 Chu kì T (s) T 2 1 t







   N: số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t

t





s: quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t

6 Vận tốc trung bình vtb (m/s) vtb x x2 x1





x: độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời gian t

Chú ý:

 Tại vị trí cân bằng:

x = 0

v = vmax= A (hoặc bằng -A)

a = 0

 Tại hai biên:

x =  A

v = 0

a = amax= 2A (hoặc bằng -2A)

 Vận tốc trung bình của vật dao động điều hòa trong một chu kì bằng 0

VẤN ĐỀ 2 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

1 Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay Mỗi dao động điều hòa:

x=Acos t+    

được biểu diễn bằng một vectơ quay OM uuuur(tâm quay O):

OM = A Tốc độ góc = Tần số góc

Ở thời điểm t=0: OMuuuur,Ox

2 Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:

 

 

os t+

os t+

x A c

 

 





*Dao động tổng hợp: x x  1 x2  Ac os    t  

cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần

a.Biên độ dao động

A  A12 A22 2 A A c1 2 os   b.Độ lệch pha     2  1

c.Pha ban đầu 1 1 2 2

tan









Chú ý:

    0 : 2  1:x2 sớm pha hơn x1 một góc  (x1 trễ pha hơn x2 một góc )

    0 : 2  1:x2 trễ pha hơn x1 một góc  (x1 sớm pha hơn x2 một góc )

    0 : 2  1: hai dao động cùng pha (hoặc    2n  ): A A  max  A A1 2

     : hai dao động ngược pha {hoặc    (2 n  1) }: A A  min  A A1 2

 A A1 2   A A A1 2

 Để so sánh pha dao động, phải chuyển các phương trình dao động về cùng một hàm số lượng giác

O

 x M

cos sin và

2

x    x    

x-2

x c      

VẤN ĐỀ 3 MỘT SỐ HỆ DAO ĐỘNG

1.Cấu trúc

Vật có khối lượng m (kg), gắn vào lò xo có độ cứng k (N )

m

Vật có khối lượng m (kg), treo

ở đầu sợi dây nhẹ, không dãn, chiều dài l (m)

Vật rắn khối lượng m (kg), quay quanh một trục nằm ngang không qua trọng tâm

2.Phương trình động

lực học

2

x"+  x  0

x: li độ thẳng

2

s"+  s  0

s: li độ cong

2

"+ 0

   

: li độ góc

m

l

I

mg

 

k



g



d

I T

mg





4.Phương trình dao

động x=Acos t+     s=s cos t+0    

0

= cos t+

s = l s  l 

0

= cos t+

rad

1

 

5.Năng lượng

a.Động năng Wđ= 1 2

2 mv

b.Thế năng Wđh 1 x2

2 k

Biến thiên tuần hoàn với chu kì T’= ; tần số góc

2

T

’=2; tần số f’=2f

c.Cơ năng W= 1 2

2 0 0

1 W=

2

1 cos

g

m s const l



Chú ý:

 Tại vị trí cân bằng:

v v  max: Wt = 0; W = (Wđ)max

 Tại hai biên:

Wđ = 0; W = (Wt)max

 d: khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật rắn (m)

I: momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (kg.m2)

VẤN ĐỀ 4 MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1

Viết phương trình dao động diều hoà.

Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà

 Chọn hệ quy chiếu:

 Trục Ox

 Gốc toạ độ tại VTCB

 Chiều dương

 Gốc thời gian (t=0): thường chọn lúc vật bắt đầu dao động hoặc lúc vật qua VTCB theo chiều (+)

 Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )

 Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )

1 Xác định tần số góc : (>0)

 Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB l 0: 0

0



l

l

l

g



v

 



2 Xác định biên độ dao động A:(A>0)

chiều dài quĩ đạo d của vật dao

d

A 

chiều dài lớn nhất và nhở nhất của lò

xo

min 2

max

Al l

li độ x và vận tốc v tại cùng một thời

2 2 2



(nếu buông nhẹ v = 0) vận tốc và gia tốc tại cùng một thời

điểm

2 2

2 4

A

 

vận tốc cực đại vmax



 vmax

A

max

a A

km

F

A 

A k



3 Xác định pha ban đầu : (      )

Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định 

os =x Asin =v







v v

 Nếu lúc vật đi qua VTCB :

0 0

os =0 0

sin



 

 







c Acos

A

 Nếu lúc buông nhẹ vật:

0

0



 







Acos x

A sin

0 0 cos







 



x

 

 A

Chú ý:

 Khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x0

 Khi vật đi theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0

 Pha dao động là: (t + )

2



  cos x   c os x+   

sinx=sin

x= - +2n



  



 



 Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )

 Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )

1.Khi vật đi qua li độ x 0 :

x0= Acos(t + )  cos(t + ) = x0 = cos

A  (   t  )     n 2 

(s)

2

với n N khi     >0

n N* khi     <0

Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t

2 Khi vật đạt vận tốc v 0 :

v0 = -Asin(t + )  sin(t + ) = v0 = sin

A 





 



  









với n N khi  0 và n N* khi

0

 

  

 



   

0 0

 

  

 



   



Dạng 2

Xác định thời điểm vật đi qua li độ x 0 , vận tốc vật đạt giá trị v 0

3 Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v 1 :

Ta dùng

2

A x



 

     

2



 

4 Tìm vận tốc khi đi qua li độ x 1:

1



khi vật đi theo chiều dương thì v>0

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 :

, với







Trong một chu kỳ :

* vật đi được quãng đường sT = 4A

* vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần

* Nếu m= 0 thì:

 Quãng đường đi được: s = n.sT = n.4A

 Số lần vật đi qua x0 là m = n.mT = 2n

* Nếu m  0 thì:

 Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(t1 + ) và v1 dương hay âm (không tính v1)

 Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(t2 + ) và v2 dương hay âm (không tính v2)

 Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ m chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính slẽ và số lần mlẽ vật đi

T

qua x0 tương ứng

 Khi đó:

Quãng đường vật đi được là: s = n.4A + slẽ

Số lần vật đi qua x0 là: m = 2n + mlẽ

* Ví dụ:

1 0 2 ta có hình vẽ:

x x x

v v

 





Khi đó + Số lần vật đi qua x0 là mlẽ= 1

+ Quãng đường đi được: slẽ     2A A x 1 A x2  4A x x1 2

Dạng 3

Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x 0 từ thời điểm t 1 đến t 2

Dạng 4

Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - chiều dài lò xo khi vật

dao động

1 Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật):

: luôn hướng về vị trí cân bằng

Fr  kx mar  r

Độ lớn: F = k|x| = m2|x|

Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x =  A)

Lực hồi phục có giá trị cực tiểu F min = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)

2 Lực đàn hồi và lực tác dụng lên điểm treo lò xo:

 Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:

o F k |  l0 x | khi chọn chiều dương hướng xuống.

o F k |  l0 x | khi chọn chiều dương hướng lên.

+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: l0 = 0

+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: 0 2

k

l



+ Khi con lắc nằm nghiêng 1 góc : 0 sin

k

mg

 

 Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax   k( l0 A)

 Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:

+ khi con lắc nằm ngang: F min = 0 + khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc 

Nếu  l0 A thì Fmin   k( l0 A)

Nếu  l0 A thì Fmin = 0

3 Chiều dài lò xo:

l0 : là chiều dài tự nhiên của lò xo:

 Khi con lắc lò xo nằm ngang:

+ Chiều dài cực đại của lò xo : lmax   l0 A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin   l0 A

 Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc  :

+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: lcb    l0 l0

+ Chiều dài cực đại của lò xo: lmax     l0 l0 A

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: lmax    l0 l0 A

+ Chiều dài ở li độ x: l l    0 l0 x

1 Thế năng Wt = kx2 = k A2cos2(t + ) =

2

1

2

4kA 4kA c   t 

2 Động năng Wđ = mv2 = m2A2sin2(t + ) = với k = m2

2

1

2

1

4kA 4kA c    t 

3 Cơ năng W = Wt + Wđ = k A2 = m2A2 = const

2

1

2 1

Dạng 5

Xác định năng lượng của dao động điều hoà

Chú ý:

 Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, li độ về m

 Khi Wt = Wđ  x = 

2

A

 Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’ =

2

T

 Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.

Vật chuyển động tròn đều từ M đến N, hình chiếu của vật lên trục Ox dao động điều hoà từ x1 đến x2

Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N

· · ·

MN

x MO x NO MON



,

·

1

| |

2

| |

A

* Khi vật đi từ: x = 0 € 

2

A

x  

12

T t

 

* Khi vật đi từ: 2

6 2

A

t A



  





€

€

* Khi vật đi từ:

2 0

2 2

2 2

A

A



















€

€

€

Dạng 6

Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x 1 đến x 2

Dạng 7

Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối

M N

x

x2 -A

1 Lò xo ghép nối tiếp:

 Độ cứng k của hệ :

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lò

xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:

2 1

1 1 1

k k

k  

 Chu kì dao động:

T  T  T

2 Lò xo ghép song song:

 Độ cứng k của hệ :

Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như

một lò xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức:

k = k1 + k2

 Chu kì dao động:

T  T  T

3 Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song

Lưu ý:

 Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên

l0 (độ cứng k0) được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 (độ cứng k1) và l2 (độ

cứng k2) thì ta có:

k0l0 = k1l1 = k2l2 Trong đó k0 =

0 l

ES

E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)

 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1; vào vật khối lượng m2 được chu kì T2; vào vật khối lượng

(m1+m2) được chu kỳ T3; vào vật khối lượng (m1 – m2) (m1 > m2) được chu kỳ T4 Thì ta có:

và

T  T  T 2 2 2

T  T  T

 Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian t

quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

 Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:

Góc quét  = t

 Quãng đường lớn nhất khi

vật đi từ M1 đến M2 đối xứng

qua trục sin (hình 1)

2

m



 Quãng đường nhỏ nhất khi

vật đi từ M1 đến M2 đối xứng

Dạng 8

Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < T/2

m

k1 k2

l1, k1

l2, k2

A -A

M

O

P

2 M

P

2





2



