[r]
Trang 1¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng
Nguy¹n Thà Nhung
Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long
Ng y 16 th¡ng 2 n«m 2012
Ch֓ng VI
T½ch ph¥n v ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n
Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành Nguy¶n h m cõa h m sè
ành ngh¾a nguy¶n h m cõa h m sè
ành ngh¾a
H m sè F pxq ÷ñc gåi l nguy¶n h m cõa h m sè f pxq tr¶n mi·n x¡c ành
X n¸u F1pxq f pxq vîi måi x P X
Nhªn x²t: Cho F pxq l mët nguy¶n h m cõa h m sè f pxq Khi â
F pxq C, vîi C l h¬ng sè công l nguy¶n h m cõa f pxq
Måi nguy¶n h m cõa h m sè f pxq ·u biºu di¹n d÷îi d¤ng F pxq C,
vîi C l h¬ng sè
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 2Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành
ành ngh¾a t½ch ph¥n b§t ành
ành ngh¾a
T½ch ph¥n b§t ành cõa h m sè f pxq l biºu thùc nguy¶n h m têng qu¡t
F pxq C, trong â F pxq l mët nguy¶n h m cõa h m sè f pxq v C l h¬ng
sè
K½ hi»u t½ch ph¥n b§t ành cõa f pxq l
»
f pxqdx
Ta câ
»
f pxqdx F pxq C, vîi F pxq l mët nguy¶n h m cõa f pxq v C
l h¬ng sè
Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành Mët sè t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n b§t ành
T½nh ch§t
Cho f pxq v gpxq l nhúng h m câ ¤o h m Khi â
1
»
rf pxq gpxqsdx
»
f pxq
» gpxqdx
2
»
kf pxqdx k
»
f pxq
3 N¸u
»
f pxqdx F pxq th¼
»
4
»
udv uv
» vdu
Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành cõa mët sè h m sì c§p
Ta câ
1
»
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 3Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành V½ dö t½nh t½ch ph¥n b§t ành
B i to¡n
T½nh t½ch ph¥n b§t ành cõa c¡c h m sè sau:
1
»
1
?
xqdx.
2
»
xex 2
dx
3
»
x2exdx
4
»
x ln xdx
Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành Líi gi£i cho v½ dö
Nguy¶n h m v t½ch ph¥n b§t ành T½ch ph¥n b§t ành Líi gi£i cho v½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 4T½ch ph¥n x¡c ành
ành ngh¾a t½ch ph¥n x¡c ành
ành ngh¾a
T½ch ph¥n x¡c ành cõa h m sè f pxq tr¶n ra, bs, k½ hi»u l
»b
a f pxq ÷ñc x¡c
b
a f pxq F pxq|b
a F pbq F paq, vîi F pxq l mët nguy¶n h m cõa f pxq
T½ch ph¥n x¡c ành Mët sè t½nh ch§t cõa t½ch ph¥n x¡c ành
T½nh ch§t
1
»b
»a
b f pxqdx
2
»a
a f pxqdx 0
3
»b
»c
a f pxqdx
»b
c f pxqdx, c P ra, bs
4
»b
»b
a f pxq
»b
5
»b
»b
a f pxq
6
»b
a udv uv|b
a
»b
a vdu
T½ch ph¥n x¡c ành V½ dö t½nh t½ch ph¥n x¡c ành
B i to¡n
T½nh t½ch ph¥n x¡c ành cõa c¡c h m sè sau:
»2
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 5T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1
ành ngh¾a t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1
ành ngh¾a
cõa f pxq tr¶n ra, 8q, k½ hi»u l
bÑ 8
»b
a f pxqdx
N¸u limbÑ 8
»b
a f pxqdx húu h¤n th¼ ta nâi
» 8
a f pxqdx hëi tö
N¸u
» 8
a f pxqdx khæng hëi tö th¼ ta nâi
» 8
a f pxqdx ph¥n k¼
T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1
ành ngh¾a t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1
ành ngh¾a
cõa f pxq tr¶n p8, bs, k½ hi»u l
»b
8f pxqdx, ÷ñc x¡c ành bði:
»b
aÑ8
»b
a f pxqdx
1 cõa f pxq tr¶n p8, 8q, k½ hi»u l
aÑ8,bÑ 8
»b
a f pxqdx
T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 V½ dö t½nh t½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1
B i to¡n
T½nh t½ch ph¥n suy rëng cõa c¡c h m sè sau:
1
1
dx
x2dx
2
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 6T½ch ph¥n suy rëng lo¤i 1 Líi gi£i cho v½ dö
Ùng döng t½ch ph¥n trong b i to¡n kinh t¸ T¼m h m têng tø h m cªn bi¶n
B i to¡n t¼m h m têng tø h m cªn bi¶n
B i to¡n
Cho h m cªn bi¶n MT pxq, t¼m h m têng T pxq
» Mpxqdx
Ùng döng t½ch ph¥n trong b i to¡n kinh t¸ T¼m h m têng tø h m cªn bi¶n
V½ dö t¼m h m têng chi ph½ tø h m chi ph½ cªn bi¶n
V½ dö
chi ph½ cè ành FC 90
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó
Trang 7Ùng döng t½ch ph¥n trong b i to¡n kinh t¸ T¼m h m têng tø h m cªn bi¶n
Líi gi£i cho v½ dö
Ùng döng t½ch ph¥n trong b i to¡n kinh t¸ T¼m h m têng tø h m cªn bi¶n
V½ dö t¼m h m têng doanh thu tø h m doanh thu cªn bi¶n
V½ dö
thu
Ùng döng t½ch ph¥n trong b i to¡n kinh t¸ T¼m h m têng tø h m cªn bi¶n
Líi gi£i cho v½ dö
Ghi chó
Ghi chó
Ghi chó