- Các kết quả đơn giản nhất có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố sơ cấp. - Tập hợp tất cả biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu của phép thử[r]
Trang 1Chương 1:
BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Khoa Giáo dục cơ bản
Trường Đại học Ngân hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Yahoo: nguyenphuong1504
Ngày 17 tháng 2 năm 2014
Trang 21 Phép thử, biến cố, các loại biến cố
2 Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Quan hệ tương đương
Tổng hai biến cố
Tích hai biến cố
Biến cố đối lập
3 Định nghĩa xác suất
Định nghĩa cổ điển về xác suất
Định nghĩa theo thống kê
Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn
4 Các công thức xác suất
Công thức cộng
Xác suất có điều kiện
Công thức nhân
Công thức xác suất đầy đủ
Công thức xác suất Bayes
Công thức Bernoulli
Trang 3Phép thử
- Phép thử là một thí nghiệm/thực nghiệm để nghiên cứu một đối tượng hay một hiện tượng nào đó
- Một phép thử mà ta chưa biết kết quả nào xảy ta được gọi là phép thử ngẫu nhiên
Biến cố
- Một phép thử có thể có nhiều kết quả có thể xảy ra
- Mỗi kết quả có thể xảy ra hay không xảy ra của phép thử được gọi là biến cố
- Các kết quả đơn giản nhất có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố
sơ cấp
- Tập hợp tất cả biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu của phép thử
- Biến cố là tập con của không gian mẫu, chứa các biến cố sơ cấp
- Biến cố xảy ra khi và chỉ khi một biến cố sơ cấp thuộc nó xảy ra
Trang 4Phân loại biến cố
- Biến cố chắc chắn: biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử, được
ký hiệu là Ω
- Biến cố không thể: biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử, được ký hiệu là ∅
- Biến cố ngẫu nhiên: biến cố có thể xảy ra, có thể không xảy ra khi thực hiện phép thử, thường dùng các chữ in hoa đầu bảng Alphabet, chẳng hạn A, B, , A1, , An, B1, , Bnđể ký hiệu cho biến cố ngẫu nhiên
Ví dụ
Tung một con xúc xắc 6 chấm
- A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ
- B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7
- C là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm
Ví dụ
Kiện hàng có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm Lấy ra 5 sản phẩm để kiểm tra Cho ví dụ biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắc chắn
Trang 5Quan hệ tương đương
Hai biến cố A và B được gọi là tương đương, ký hiệu là A = B, nếu A xảy ra thì B xảy ra và ngược lại nếu B xảy ra thì A cũng xảy ra
Ví dụ
Lấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ ra 3 bi để kiểm tra Gọi A là biến cố có 3 bi xanh, B là biến cố không có bi đỏ
Khi đó, A = B
Trang 6Tổng hai biến cố
Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu A + B hoặc A ∪ B, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong 2 biến cố A, B xảy ra
Nhận xét: A + B xảy ra ⇔ A xảy rahoặcB xảy ra
Ví dụ
Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện Gọi C là biến cố xuất hiện mặt chẵn
- B là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm
- A là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm
- D là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm hoặc 4 chấm
Hỏi: C = A + B? C = A + D?
Ví dụ
Có 2 thợ săn cùng bắn một con thú A là biến cố người thứ nhất bắn trúng B
là biến cố người thứ hai bắn trúng Hãy nêu ý nghĩa của C với C = A + B
Trang 7Tổng n biến cố
Tổng của n biến cố A1, A2, , An là một biến cố, kí hiệu A1+ A2+ · · · + An
hoặc A1∪ A2∪ ∪ An, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong n biến cố A1, A2, , Anxảy ra
Nhận xét: A1+ A2+ · · · + Anxảy ra ⇔ A1 xảy rahoặcA2 xảy rahoặc
hoặcAnxảy ra
Ví dụ
Có 3 thợ săn cùng bắn một con thú
- A là biến cố người thứ nhất bắn trúng
- B là biến cố người thứ hai bắn trúng
- C là biến cố người thứ ba bắn trúng
- D là biến cố con thú bị trúng đạn
Hãy biểu diễn D theo A, B, C
Trang 8Tích hai biến cố
Tích của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu AB hoặc A ∩ B, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi cả 2 biến cố A, B xảy ra
Nhận xét: AB xảy ra ⇔ A xảy ravàB xảy ra
Ví dụ
Có 2 thợ săn cùng bắn một con thú
- A là biến cố người thứ nhất bắn trật
- B là biến cố người thứ hai bắn trật
Hãy nêu ý nghĩa của C với C = AB
Trang 9Tích n biến cố
Tích của n biến cố A1, A2, , Anlà một biến cố, kí hiệu A1A2 Anhoặc
A1∩ A2∩ ∩ An, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi cả n biến cố
A1, A2, , An xảy ra
Nhận xét: A1A2· · · Anxảy ra ⇔ A1xảy ravàA2 xảy ravà vàAnxảy ra
Ví dụ
Kiểm tra chất lượng n sản phẩm Ai là biến cố sản phẩm thứ i là sản phẩm tốt Hãy biểu diễn biến cố sau theo các Ai:
- C là biến cố tất cả các sản phẩm đều tốt
- D là biến cố có ít nhất một sản phẩm tốt
Trang 10Biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu A, B không thể đồng thời xảy ra, tức là AB = ∅
Biến cố xung khắc từng đôi
Các biến cố A1, A2, , Anđược gọi là xung khắc từng đôi nếu không có bất
kỳ 2 biến cố nào trong n biến cố A1, A2, , Anđồng thời xảy ra, tức là bất kỳ
2 trong n biến cố này xung khắc với nhau
Hệ đầy đủ các biến cố
Hệ các biến cố Ai, i = 1, n được gọi là hệ đầy đủ nếu chúng xung khắc từng đôi một và luôn có ít nhất một biến cố xảy ra trong một phép thử Nghĩa là i) Xung khắc từng đôi 1 i.e AiAj= ∅ với mọi i , j
ii) A1+ + An= Ω