Lập luận đúng theo tính chất đường cao và trung tuyến tỏng tam giác cân để suy ra G là trọng tâm của tam giác - Trọng tâm G trong tam giác cân phải thuộc vào đường cao AH Vậy 3 điểm A, G[r]
Trang 1PTDT TRÚ
THCS- THPT HÀ
TỔ: TOÁN LÝ- THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2009-2010
7-Môn: Toán
gian: 150'( không () giao *+,
Đề bài
Câu 1 (2 điểm): Điểm kiểm tra toán học kỳ II của lớp 7A được thống kê như sau:
a
4,
b Tính 4 Trung bình ?F !
Câu 2 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức
𝑀 =[ (21
3+ 3,5):(‒ 416+ 31
7) ] 43 245
Câu 3 ( 4 điểm): : Minh * xe *:I ;J nhà *K ;=L ! MN MO ;? trung bình
thì K; P" ! 5 K8 Minh * MN MO ;? thì K; bao nhiêu ! R
Câu 4 ( 4 điểm): Tìm các 4 a, b, c 7K; =S !
và 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22
Câu 5 ( 4 điểm): Cho hai đa thức:
𝑓(𝑥) = 9 ‒ 𝑥5+4𝑥 ‒ 2𝑥3+𝑥2‒ 7𝑥4 𝑔(𝑥) = 𝑥5
‒ 9 + 2𝑥2
+ 7𝑥4
+ 2𝑥3
‒ 3𝑥
a TI GKI các *" ;U? trên theo V8W ;J" !X A3 ?Y" 7K 5
b Tính ;Z ! ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥)
c Tìm ![ ?Y" *" ;U? ℎ(𝑥)
Câu 6 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ;: A -L ! cao AH.
K; 𝐴𝐵 = 5𝑐𝑚;𝐵𝐶 = 6𝑐𝑚
a Tính *F dài các * : ;< ! BH, AH
b ] G là ;=] ! tâm ?Y" tam giác ABC U ! minh =S ! 3 *) A G H ;< ! hàng
c U ! minh: 𝐴𝐵𝐺 = 𝐴𝐶𝐺
Trang 2PTDT TRÚ
THCS- THPT HÀ
TỔ: TOÁN LÝ- THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2009-2010
7-Môn: Toán
1 - HS A6 ! *L_? 7)8 *9 * : ;< !
+ )8 AB chính xác các *) ;8F? ;=>? tung
+ )8 AB chính xác các *) ;8F? ;=>? hoành
+ )8 AB *L_? các *) trên 7)8 *9
- TBC: 6,94
0,5 *) 0,5 *) 0,5 *) 0,5 *)
2 - Tính giá ;=b 7)8 ;U?
𝑀 =[ (21
3+ 3,5):(‒ 416+ 31
7) ] 43 245
=[ (7
3+
7
2):(‒256 +22
7) ] 43 245
=[175
30 : ‒4342] 43
245
=175
30
42
‒ 43.
43 245
=‒ 1
0,5 *)
0,5 *) 0,5 *)
0,5 *)
3 - ] quãng *L ! ;J nhà *K ;=L ! là 𝑥(𝑘𝑚);𝑥 > 0
- Quãng *L ! 7: minh * xe *:I ;J nhà ;N ;=L ! là
𝑆 =𝑣𝑡 =12
1 2
=12.2
1 = 24 (𝑘𝑚)
- gian 7: minh * ;J nhà *K ;=L ! MN MO ;?
10km/h là
𝑡 =𝑣𝑆=10
24=
5
12(ℎ) = 25 𝑝ℎú𝑡 gOh 7: Minh * ;J nhà *K ;=L ! MN MO ;? 10km/h K;
25 phút
0,5 *) 0,5 *)
1 *) 0,5 *)
1 *) 0,5 *)
4 - Theo bài 𝑎:𝑏:𝑐 = 2:4:5, ta có
𝑎
2=
𝑏
4=
𝑐 5
⇒2 + 4 + 5𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =𝑎 + 𝑏 + 𝑐
11
Mà 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22
⇒𝑎 + 𝑏 + 𝑐11 =22
11= 2 Suy ra: 𝑎
2=2⇒𝑎 = 4
0,5 *)
1 *) 0,5 *)
0,5 *) 0,5 *) 0,5 *)
Trang 34=2⇒𝑏 = 8
𝑐
5=2⇒𝑐 = 10
0,5 *)
5 a TI GKI *" ;U? theo ;U ;6 !X A3 ?Y" 7K
𝑓(𝑥) =‒ 𝑥5‒ 7𝑥4‒ 2𝑥3+𝑥2+4𝑥 + 9 𝑔(𝑥) = 𝑥5+ 7𝑥4+ 2𝑥3+ 2𝑥2‒ 3𝑥 ‒ 9
b Tính ;Z !
ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = 3𝑥2+𝑥
c Tìm ![ ?Y" ℎ(𝑥)
Cho 3𝑥2+𝑥 = 0⇔𝑥(3𝑥 + 1) = 0
𝑥 = 𝑜 ℎ𝑜k𝑐 3𝑥 + 1 = 0⇔𝑥 = 0 ℎ𝑜k𝑐 𝑥 =‒13
0,5 *) 0,5 *)
1 *)
1 *)
1 *)
6 - HS Ml hình, ghi GT, KL
CM
a 𝐵𝐻 = 3𝑐𝑚
𝐴𝐻 = 4𝑐𝑚
b mOI V8O *i ! theo tính ?n; *L ! cao và trung ;8hK
;o ! tam giác cân *) suy ra G là ;=] ! tâm ?Y" tam giác
- =] ! tâm G trong tam giác cân IX ;8F? vào *L ! cao
AH
gOh 3 *) A, G, H ;< ! hàng
c CM *i !
0,5 *)
0,5 *) 0,5 *)
1 *)
0,5 *)
1 *)
...THCS- THPT HÀ
TỔ: TOÁN L? ?- THCS
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 200 9- 2010< /b>
7- Môn: Tốn
gian: 150''( khơng () giao *+,
Đề bài... class="page_container" data-page="2">
PTDT TRÚ
THCS- THPT HÀ
TỔ: TOÁN L? ?- THCS
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 200 9- 2010< /b>
7- Mơn:...
1 - HS A6 ! *L_? 7 )8 *9 * : ;< !
+ )8 AB xác *) ;8F? ;=>? tung
+ )8 AB xác *) ;8F? ;=>? hoành
+ )8 AB *L_? *) 7 )8 *9
- TBC: