Thiết kế giáo án Đại số 8 - Tiết 38, 39

- Cho HS làm một vài bài tập phát triển tư duy dạng: tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức.. CHUẨN BỊ Thầy: - Bảng phụ gh[r]

Ngày soạn: 14/12/2005

Tiết 39

ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt)

I MỤC TIÊU

- HS được củng cố vững chắc các khái niệm

+ Phân thức đại số

+ Hai phân thức bằng nhau

+ Phân thức đối

+ Phân thức nghịch đảo

+ Biểu thức hữu tỷ

+ Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định

- Tiếp tục cho HS rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia trên các phân thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức

II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng tóm tắt chương II

Trò: - Làm đáp án 12 câu hỏi ôn tập chương II và các bài tập GV đã cho

- Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định (1’)

2 Kiểm tra: (Trong khi ôn)

3 Ôn tập:

của phân thức đại số.Yêu cầu

HS trả lời câu hỏi 1 trang 61

SGK

GV đưa ra sơ đồ

để thấy rõ mối quan hệ giữa tập

R, tập đa thức và tập phân thức

đại số

GV: Nêu câu hỏi 2, câu hỏi 3

GV cho HS quan sát bảng tóm

tắt trang 60 (Phần I) trên bảng

phụ để HS ghi nhớ

- Cho HS làm bài 57 a trang 61

SGK

HS trả lời câu hỏi 1 trang

61 SGK

HS: Trả lời câu hỏi 2 và câu hỏi 3

I Khái niệm về phân thức và tính chất của phân thức đại số.

1 Định nghĩa phân thức đại số (SGK trang 35)

2 Hai phân thức bằng nhau:

nếu A D = B C D

C B

A 

3 Tính chất cơ bản của phân thức đại số (SGK trang 37)

Bài 57 a/61 Chứng tỏ hai phân thức bằng nhau:

GV: Yêu cầu HS nêu cách làm

GV: Gọi 2 HS lên bảng trình

bày

HS: nêu 2 cách làm

Cách 1: (dùng định nghĩa) 3(2x2 + x – 6) = 6x2 + 3x – 18 (2x – 6) (3x + 6) = 6x2 + 3x – 18

=> 3 (2x2 + x – 6) = (2x – 6) (3x + 6)

=>

6 x x

6 x 3

x

3

2  







Gv hỏi: Muốn rút gọn một

phân thức đại số ta làm thế

nào?

- HS trả lời… Cách 2: (Rút gọn phân thức)

3 x

3

6 x x

6 x

2     



hợp các phân thức đại số.GV

nêu câu hỏi 6 SGK

HS:phát biểu quy tắc công phân thức

II Các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số.

1 Phép cộng

- Muốn quy đồng mẫu nhiều

phân thức ta làm thế nào?

- GV nêu câu hỏi 8

- Thế nào là 2 phân thức đối

nhau?

HS:phát biểu quy tắc cộng phân thức

HS: rả lời

2 Phép trừ Phân thức

R Đathức

TL Hoạt động của thầy H động của trò Nội dung

Tìm phân thức đối của

x 5

1 x





HS là hoặc

x 5

x 1





5 x

1 x





GV nêu câu hỏi 9, câu hỏi 11

GV cho HS quan sát bảng tóm

tắt trang 60 (phần II) trên bảng

phụ

Cho HS làm bài 58c trang 62

SGK

HS phát biểu quy tắc nhân, chia phân thức

3 Phép nhân

4 Phép chia

H: Hãy nêu thứ tự thực hiện

phép toán trong biểu thức

H: Với bài này có cần tìm điều

kiện của x hay không?

GV: Gọi 1 HS lên bảng giải

GV: Cho HS nhận xét

HS: Phải quy đồng mẫu, làm phép cộng trong ngoặc trước, tiếp theo là phép nhân, cuối cùng là phép trừ

HS: trả lời… không cần tìm điều kiện của x

Bài tập 58c/62

3

2

2 2

x 1 x 1 x 2x 1 1 x

x 1 2x x 1

x 1

x 1 x 1



- Cho HS làm bài 59 a trang 62

GV: Yêu cầu một HS lên bảng

thay vào biểu thức

y x

xy P



 rồi viết biểu thức thành dãy

tính theo hàng ngang

GV: Yêu cầu HS khác nêu thứ

tự thực hiện phép toán rồi thực

hiện rút gọn biểu thức

1 HS lên bảng thay

và thực hiện y

x

xy P



 theo yêu cầu

Bài 59 a/62

 

x y x y. xy .x y

    

- GV phát phiếu học tập, yêu

cầu HS xác định các câu sau

đúng hay sai?

1 Đơn thức là một phân thức

2 Biểu thức hữu tỷ là một phân

thức đại số

- HS làm bài tập trên phiếu học tập

Kết quả

1 Đúng

2 Sai

y x

1 y

x2 2











4 Muốn nhân 2 phân thức khác

mẫu, ta quy đồng mẫu các phân

thức rồi nhân các tử với nhau,

các mẫu với nhau

4 Sai

5 Điều kiện để giá trị phân

thức xác định là điều kiện của

biến làm cho mẫu thức khác 0

5 Đúng

6 Cho phân thức ; điều

1 x

3 x





kiện để giá trị phân thức xác

định là: x  -3 và x   1

- GV kiểMo tra kết quả của HS

6 Sai

4 Hướng dẫn về nhà: (2’)

- Ôn lại các khái niệm, quy tắc các phép toán trên tập hợp các phân thức đại số

- Về nhà giải các bài tập 58 (a,b); 60, 61, 62/62 SGK

- Tiết sau tiếp tục ôn tập chương II

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn

Tiết 35

ÔN TẬP CHƯƠNG II (tt)

I MỤC TIÊU

- Tiếp tục củng cố cho HS các khái niệm về biểu thức hữu tỷ, phân thức đại số

- Tiếp tục rèn luyện kỹ năng rút gọn biểu thức, tìm điều kiện của biến, tính giá trị của biểu thức, tìm giá trị của biến để phân thức bằng 0

- Cho HS làm một vài bài tập phát triển tư duy dạng: tìm giá trị của biến để giá trị của biểu thức nguyên, tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của biểu thức

II CHUẨN BỊ

Thầy: - Bảng phụ ghi để bài tập

Trò: -Ôn tập lý thuyết và làm các bài tập theo yêu cầu của GV

- Bảng nhóm

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định (1’)

2 Kiểm tra: (10’)

HS1: - Định nghĩa phân thức, cho ví dụ phát biểu tính chất cơ bản của phân thức

- Giải bài 59b trang 62 SGK

(Đáp án: - định nghĩa, tính chất phát biểu theo SGK

- Kết quả bài 58b: )

1 x

1



HS2: Giải bài 60 trang 62 SGK

(Đáp án: a)

 

  

 

x 1 0 x 1 2

2 x

1 x 0 1 x 2 2 x

1 x 0 1 x 1 x 1 x

1 x 0 1 x 2 2 x 2

























































Vậy điều kiện của biến là x   1

4 5 2

4 10

5

1 x 4 1

x 2

3 x x x 6 1 x x

























=> Kết luận

- GV yêu cầu HS dưới lớp cho biết:

+ Cách tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức xác định?

+ Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến (khi giá trị của biểu thức đã được xác định) ta cần làm thế nào?

- GV nhận xét và hco điểm HS được kiểm tra sau khi cho HS nhận xét

3 Bài mới

10’ GV cho HS quan sát đề bài

trên bảng phụ

- HS quan sát đề bài 1 a) Ta có:

x 1

1 x x 3 x x

2 2











 Cho:

1 x x

A x

1

3 x x

2 2

2











  

2

2

x x 3

x 1 x 1

1 x 1 x 3 x





















a) Tìm đa thức A

b) Tính A tại x = 1; x = 2

c) Tìm giá trị của x để A = 0

b) điều kiện của biến là:

x   1

 Tại x = 1, giá trị của biểu thức A không xác định

 Yêu cầu HS hoạt động

nhóm

- HS hoạt động nhóm

 Yêu cầu một nhóm cử đại

diện trình bày bài làm của

- 1 đại diện nhóm lên trình bày

 Tại x = 2 (thoả mãn điều kiện)

A = 3 – 2 – 4 22 = -15

TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

= 0

<=> 3 – 4x = 0 hoặc x + 1 = 0

 Cho HS nhận xét

 GV kiểm tra thêm bài làm

của vài nhóm

- HS nhận xét bài giải trên bảng <=> x = hoặc x = -1 (loại)43

Vậy A = 0 khi x =

4 3

 Bài này có phải tìm điều

kiện của biến của phân thức

không?

- HS: có vì có liên quan giá trị phân thức a) x

2 - 5x  0 => x (x – 5)  0

<=> x  0 và x  5

 Gọi HS tìm điều kiện của

biến

 Gọi Hs rút gọn phân thức

- 1 HS rút gọn phân thức, cả lớp làm vào vở

 Ta có:

 

5 x 5 x x

5 x x

x

25 x 10

2















 Phân thức 0 khi nào?

B

A 

 Hãy áp dụng với phân thức

x

5

x

- HS:

0 B

A 













0 B

0 A

- HS thực hiện

0 x

0 5 x 0 x

5



















x = 5 không thoả mãn điều kiện của biến vậy không có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0

 Có phải x = 5 thì phân thức

đã cho bằng 0 hay không?

giải thích

- Hs trả lời

- Hỏi thêm:

b) Tìm x để giá trị của phân

thức bằng

2 5

- Hs thực hiện

2

5 x

5 x













 5 x

0 x

2x – 10 = 5x 2x - 5x = 10 -3x = 10

x = (TMĐK) 3

10



c) Tìm các giá trị nguyên của

x để giá trị của phân thức

cũng là số nguyên

GV hướng dẫn HS thực hiện

- HS thực hiện theo hướng dẫn của GV c) xx51 x5

Ta có:

1 là số nguyên, vậy giá trị của phân thức là nguyên khi là số nguyên => x

x 5

Ư(5) hay x1;5 nhưng theo điều kiện XĐ thì x = 5 bị loại

Vậy với x 5;1;1 thì phân thức có giá trị là số nguyên

9’ - Cho HS bài 63 a trang 62

 Để viết phân thức dưới

dạng tổng của một đa thức và

một phân thức với tử thức là

hằng số ta làm thế nào?

 Gọi 1 HS lên chia tử cho

mẫu

 Với xZ => 3x – 10Z

vậy PZ khi nào?

 Gọi 1 HS lên bảng trình

bày Lưu ý HS bài toán này

có liên quan đến giá trị của P

nên cần lưu ý xác định của P

- HS quan sát đề bài

- HS: Ta phải chia tử cho mẫu

- HS thực hiện chia ở góc bảng

kết quả: Thương là 3x –

10 dư là 3

- HS: PZ

Z 2

x3 





=> x + 2  (3)

3 Xét phân thức:

P =

2 x

17 x

x2





 điều kiện của biến là x  -2

Ta có:

P = 3x – 10 +

2 x

3



PZ => Z

2 x

3



<=> (x + 2) Z => x + 2  1;3

TL Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng

 x + 2 = 1 => x = -3 (TMĐK)

 x + 2 = -1 => x = -3 (TMĐK)

 x + 2 = 3 => x = 1 (TMĐK)

 x + 2 = - 3 => x = -5 (TMĐK) Vậy với x 5;3;1;1 thì giá trị của

P là số nguyên

21’ Củng cố:

GV lưu ý HS: Khi thực hiện

rút gọn, cộng, trừ, nhân, chia

phân thức ta không cần xét

điều kiện của biến, chỉ những

bài toán liên quan đến giá trị

mới phải đặt đến giá trị mới

phải đặt điều kiện cho mẫu

khác 0

4 Dặn dò (2’)

+ Ôn tập các câu hỏi lý thuyết và các dạng bài tập của chương Làm các bài tập 61, 63b, 64 SGK + 59 , 62,

63, 67 SBT

+ Tiết sau kiểm tra 1 tiết

IV RÚT KN:

Ngày soạn

Tiết 36 KIỂM TRA 1 TIẾT

ĐẠI SỐ Chương II

I MỤC TIÊU:

- Kiểm tra kiến thức chương II

- Kiểm tra sự vận dụng các khái niệm về PTĐS và kỉ năng tính cộng, trừ, nhân, chia PTĐS trong 1 biểu thức đại số

II Đề:

Câu 1: (1đ) Nêu quy tắc phép trừ hai phân thức đại số.Viết công thức tổng quát

Câu 2: (2đ) Khoanh tròn chữ cái trước kết quả đúng:

a) 2 Rút gọn được kết quả là:

)

x

y

(

y

x





A) –1; B) ; C)

x y

1

1



b) Biểu thức được xác định khi có điều kiện của x là:

1 x

1 x : 1 x

x

2 





A) x 0 và x -1; B) x 0 và x    1 ; C) x 1

x

1 1 x

x : 1 x

4 1 x

1 x 1 x

1 x

2





























x

x 2

Câu 4: (3đ) Cho biểu thức A =

x x

x x 2 x

3

2 3







a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

b) Rút gọn, rồi tính giá trị của x khi A = 0

Câu 5: (1đ) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức có giá trị là một số nguyên

1 x

2



III BIỂU ĐIỂM – ĐÁP ÁN:

- Câu 1: (1đ)

Nêu quy tắc phép trừ hai phân thức đại số và viết công thức tổng quát

- Câu 2:

a) Chọn C; b) Chọn C (2đ)

- Câu 3: Biến đổi từ vế trái sang vế phải (3đ)

- Câu 4: a) ĐK: x ≠ 0; x ≠ 1, x ≠ -1 (1đ)

b) Rút gọn: A = (1đ)

1

1





x x

A = 0  x+1 = 0  x = -1 (x-1 ≠ 0, x ≠ 1)

Kết hợp điều kiện Trả lời: Không có giá trị của x để A=0 (1đ)

- Câu 5: Để…

x+1 Ư(x) =  1,2  x  0,1,2,3 (1đ)

V THỐNG KÊ:

8A3

VI RUT KN:………

………

Ngày soạn : 12/12/2005

Tiết:38 ÔN TẬP HỌC KÌ I

I MỤC TIÊU:

- Ôn tập các phép tính nhân, chia đơn đa thức

- Củng cố các HĐT đáng nhớ để vận dụngvào giải toán

- Tiếp tục rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức,phân tích đa thức thành nhân tử, tính giá trị biểu thức

- Làm các dạng bài tập: tìm giá trị của biến để đa thức bằng 0, đa thưc đạt giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất), đa thức luôn dương, (hoặc luôn âm)

II.CHUẨN BỊ:

Thầy: Bảng phụ ghi bài tập và HĐT.

Trò : Ôn các quy tắc nhân đơn đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm

III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1) Ổn định:(1’)

2) Kiểm tra:( Trong ôn tập)

3) Bài mới:

đơn, đa thức, hằng đẳng thức:

GV: Phát biểu nhân đơn thức với

đa thức Viết công thức tổng quát

GV yêu cầu HS làm bài tập:

Bài 1: a) xy(xy-5x+10y)

5 2

b) (x+3y)(x2-2xy)

Bài 2: Ghép đôi hai biểu thức ở hai

cột để được đẳng thức đúng:

HS phát biểu và làm theo yêu cầu:

A.(B+C) = A.B + A.C (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

HS cả lớp làm bài ,1HS lên bảng

HS: Hoạt động nhóm ghép đôi hai biểu thức ở cột A và B

1 Ôn tập các phép tính về đơn, đa thức, hằng đẳng thức:

1) Bài 1:

a) xy(xy-5x+10y)

5 2

= x2y2-2x2y+4xy2

5 2

b) (x+3y)(x2-2xy)

=x3-2x2y+3x2y-6xy2

=x3+x2y-6xy2

a) (x+2y)2

a’) (a- b)2

2

1

a-d’

b) (2x-3y)(3x+2y) b’) x3-9x2y+27xy2-27y3 b-c’

d) a2-ab+ b2

4

d-a’

e) (a+b)(a2-ab+b2) e’) 8a3+b3+12a2b+6ab2 e-g’

GV kiểm tra bài của vài nhóm -HS nhóm lên trình bày bài làm

và HS góp ý

GV cho HS làm tiếp:

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a)(2x+1)2+(2x-1)2

-2(1+2x)(2x-1)

b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4)

+3(x-1)(x+1)

Bài 4:Làm phép chia:

a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1)

b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

GV: Các phép chia trên là phép

chia hết, vậy khi nào đa thức A

chia hết cho đa thức B

HS làm bài tập Hai HS lên bảng

HS lên bảng thực hiện

HS: nếu tìm được đa thức Q sao cho A=B.Q

a)(2x+1)2+(2x-1)2 -2(1+2x)(2x-1)

KQ: bằng 4

b)(x-1)3-(x+2)(x2-2x+4) +3(x-1)(x+1)

KQ: 3(x-4)

Bài 4:Làm phép chia:

a) 2x3 +5x2-2x+3) : (2x2-x+1)

KQ: Thương x+3

dư 0

b) (2x3-5x2+6x-15):(2x-5)

KQ: Thương x 2 +3 dư 0

nhân tử:

GV: Thế nào là phân tích đa thức HS: Trả lời

2 Phân tích đa thức thành nhân tử:

- Phân tích đa thức thành nhân

thành nhân tử? Hãy nêu các

phương pháp phân tích đa thức

thành nhân tử?

GV lưu ý thêm phương pháp tách

hạng tử và thêm bớt hạng tử

GV yêu cầu HS làm bài tập:

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân

tử:

a) x3-3x2-4x+12

b) x3+3x2-3x-1

c) x4-5x2+4

GV kiểm tra và nhận xét

GV lưu ý: Từ phép chia hết ta dùng

kết quả để phân tích đa thức thành

nhân tử

Bài 7: Tìm x biết:

a) 3x3-3x = 0

Hãy nêu cách giải?

GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày

bài giải bằng lời, GV ghi lại lên

bảng

b) x2 + 36 = 12x

HS hoạt động nhóm, hai nhóm làm một câu

Các đại diện nhóm lên bảng trình bày bài làm

HS nhận xét

HS làm bài vào vở

HS: trả lời

tử

- Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

b) x3-3x2-4x+12

KQ:(x-3)(x-2)(x+2)

b) x3+3x2-3x-1

KQ:(x-1)(x 2 +4x+1)

c) x4-5x2+4

KQ:(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

Bài 7: Tìm x biết:

a) 3x3-3x = 0 Giải:

a) 3x3-3x = 0

=>3x(x2-1) = 0

=>3x(x-1)(x+1) = 0

=>x=0 hoặc x-1=0 hoặc x+1 = 0

=>x = 0 hoặc x =1 hoặc

x = -1

b) x2 + 36 = 12x

 x2 - 12x + 36 = 0 (x-6)2 = 0

 (x-6) = 0  x = 6 9’ GV: Cho HS làm bài tập 8:

a) Chứng đa thức

A=x2-x+1>0 với mọi x

GV gợi ý : Biến đổi biểu thức sao

cho x nằm hết trong bình phương

một đa thức

GV Hỏi tiếp: Hãy tìm giá trị nhỏ

nhất của A và x ứng với giá trị đó

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ

nhất của biểu thức sau:

C = 4x-x2

GV gợi ý: Tương tự như trên

HS: Đứng tại chỗ giải miệng:

HS Theo trên A với mọi x =>

4 3

Giá trị nhỏ nhất

HS: Làm dưới sự hướng dẫn của GV

Bài 8:

a) Chứng đa thức A=x2-x+1>0 với mọi x Giải:

A = x2-2.x + +

2

1 4

1 4 3

=(x- )2+ Ta có:

2

1 4 3

(x- )2 0 với mọi x

2

1



=> (x - )2 +

2

1 4

4 3

Vậy A > 0 với mọi x

Vì A với mọi x 

4 3

=> Giá trị nhỏ nhất của A bằng tại x =

4

3

2 1

b) Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức sau: C = 4x -

x2 Giải:

C = -(x2-4x) = -(x-2)2+4 4 Vậy giá trị lớn nhất của C là 4 tại x=2

4 Hướng dẫn về nhà: (2’)

-Ôn tập các câu hỏi ôn tập chương I và II SGK.

-BTVN 54,55(a,c), 56, 59(a,c)/9 SBT; 59,62/28-29 SBT.

-Tiết sau tiếp tục ôn tập chuẩn bị kiểm tra HKI.

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: