Đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2010 môn: Toán

tiệm cận ngang củaC theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Chứng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M... Tiếp[r]

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2010

MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút khơng kể thời gian giao đề

CÂU I:

Cho hàm số 1 (1) ,có đồ thị là (C)

1

x y x







1 Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

3 M x y( 0, 0)la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

CÂU II:

1.Giải phương trình: 4 2 2 6

log (x1) log (x 1) 25 2.Xác định m để phương trình 2 có nghiệm

x x m x x

CÂU III:

1.Giải phương trình : 2sin2x=3tgx+1

2.Tính các góc của tam giác ABC , biết cos2A - cos2B + cos2C=3

2

CÂU IV:

1.Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn hệ thức: 10 9 8

9

A A A

2.Từ các chữ số :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8 , lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và nhỏ hơn

276 ?

CÂU V:

Xác định m để hệ phương trình

2 2

( 2) ( 2)

 









có đúng 2 nghiệm phân biệt

ĐÁP ÁN

Bài I:

1) Khảo sát hàm số:   (C)



1 1

x y x

 TXĐ: D = R \ (1)

 ' 2 2 0 Hàm số giảm trên từng khoảng xác định

( 1)

y x





 TCĐ: x = 1 vì

1

lim

 TCN: y = 1 vì lim 1

 BBT:

 Đồ thị:

A

B M

y

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1):

Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:

y = k( x-3) + 1

(d) tiếp xúc (C) có nghiệm





 



x+1 = k(x-3) + 1 (1) x-1

-2 = k (2) (x-1)

Thay (2) vào (1) :

1 -2(x-3)

1

1 (x-1)

x x

      

2 1 2( 3) ( 1)2

Thay vào (2)   2k

Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là:

y= -2x + 7 3)M x y0( , ) ( )0 0  C Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:

 '( )(0  0) 0

y f x x x y

0 0 0 2

0 0

2 0

1 )

1

3

-3 ( ( -1)

x x x

x

x









Giao điểm với tiệm cận đứng x =1

Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1

  1 5x03 2 5x03 2,1

Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1)

Ta có :







0

0 0

1

1 5

25 hằng số 6

IAB IA IB y y x x

x

x x

S

Vậy: SIABkhông phụ thuộc vào vị trí điểm M

Bài II:

1) Giải phương trình: 4  2 4  6

Ta có :

 4  2   24   4 4 



2 2

6

2

Do đó: Phương trình 4   2   

16.log x 1 9.log x 1 25 0 Đặt  2  Điều kiện

2

Khi đó phương trình trở thành :









2

t = 1

t = - (loại) 16

t t

Vậy phương trình  2  

2

  



   



        

1 2 1 1 2

x

x

x

2) Tìm m x26x m (x5)(1x) 0 để có nghiệm

Đặt t (x5)(1x)  x2 6x 5 4 ( x 3)2 4

Suy ra điều kiện 0 t 4

Khi đó phương trình trở thành:

(*)

    t2 t 5 m

Xem hàm số y    t2 t 5 trên [0,4]

Ta có :y' 2 t 1

  1 ' 0

2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:

Phương trình có nghiệm Phương trình (*) có nghiệm trong [0,4]

19 17

4 m

Bài III:

1) Giải phương trình 2sin2x = 3tgx + 1

Đặt t = tgx  

 2

2 sin 2

1

t x t

Khi đó phương trình trở thành:

 

 2

2

1

t t t

    



 



3 2 2

2

( 1)(3 2 1) 0 t=-1

(3t - 2t + 1)=0 (vô nghiệm)

t t t

Vậy phương trình  

       1 ( )

4

2) Tính các góc của tam giác ABC biết:

cos2 cos2 cos2

2

Ta có: cos2 cos2 cos2 3

2

2

2

3

2 cos( ) cos( ) cos2

2 3

2 cos cos( ) 2 cos 1

2 1

cos cos cos( ) 0

4

2

2

2

2

1 cos cos( ) 0

2 sin( ) 0

1

120 cos

2

30

A C

B B

A C

A C



 





     



Bài IV:

1) Giải A10x  Ax9  9 Ax8 (1)

Điều kiện x 10 và x 

9 ( 10)! ( 9)! ( 8)!





    2

( 10)! ( 9)! ( 8)!

( 10)! ( 10)!( 9) ( 10)!( 9)( 8)

1

9 ( 9)( 8)

16 55 0 11

11 5( )

x

x

x loại

2) Từ các số 1, 2, 5, 7, 8 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 276 Gọi số cần tìm có dạng x  a a a1 2 3

Vì x < 276 nêna1 {1,2} Ta có 2 trường hợp sau:

Trường hợp 1: a1 1

Số các số x  1 a a2 3 là: 4  (số)

2 12

A Trường hợp 2: a1 2

 Có 2 số

 a2 {1,5}  a2 có 2 cách chọn và a3 có 3 cách chọn Có 2 3 6  

Suy ra số các số x  2 a a2 3 là : 2 + 6 = 8 số

Vậy số các số cần tìm là:12 + 8 = 20 (số)

Bài V:

Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt:







2 2

x + (m-2)x = my (1)

y + (m+2)y = mx (2) Lấy (1) trừ (2) được:











x y x y m

y x

 Với y = x, hệ trở thành:











2

2

y x

 Với y    x 2 m  2, hệ trở thành:















2

y = - x - 2m - 2 (3) (*)

x + 2(m+1)x + 2m + 2m = 0 (4)

Do đó hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt:















(*) có đúng 1 nghiệm (0,0) (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2) (*) có đúng 2 nghiệm (0,0) ,(-2,-2) (*) vô nghiệm

Trường hợp 1: (*) có đúng 1 nghiệm (0,0)

0 = -2m-2 ( Do (3) )



m = -1



Thử lại với m= -1 (*) trở thành:











2

0 0 0

y x

Vậy nhận m = -1

Trường hợp 2: (*) có đúng 1 nghiệm (-2,-2)

-2 = 2 –2m – 2



m = 1



Thử lại với m=1 (*) trở thành:







 

2

2

y

Vậy nhận m = 1

Trường hợp 3: (*) có đúng 2 nghiệm (0, 0),(-2, -2)

(do trường hợp 1 và trường hợp 2)







 





1 1

m m

điều này không xảy ra

Trường hợp 4 : (*) vô nghiệm

(4) vô nghiệm



    

2

m

Tóm lại: Khi m     1 m 1 thì hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt