Thiết kế giáo án Đại số 8 - Tiết 49: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

GV : Ta nhaän thaáy hai tam giaùc vuoâng  A A'B'C' h A ABC cgc A’B’C’ vaø tam giaùc ABC coù caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền và [r]

Tiết 49: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Lớp 8A…

Ngày… /… /2008 I- Mục tiêu

- HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của  vuông, nhất là dấu hiệu đặt biệt

- Vận dụng định lí về 2  vuông đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh

II- Chuẩn bị

- Bảng phụ ( đèn chiếu ) hình vẽ 47 , 49 , 50 sgk (thêm vào các trường hợp cặp góc nhọn bằng nhau và đổi số ở hình c, d thành 3, 5 và 6, 10)

III.Hoạt động trên lớp

Hoạt động của giáo viên Họat động của học sinh

* HĐ 1: GV nêu câu hỏi kiểm tra :

HS1 : Cho tam giác vuông ABC ( A 0 ) ,

A90 đường cao AH Chứng minh :

a) AABC h AHBA

b) AABC h AHAC

HS2 : Cho tam giác ABC cóA 0 ; AB =

A90 4,5 cm ; AC = 6 cm Tam giác DEF có

; DE = 3 cm ; DF = 4 cm

D90

Hỏi  ABC và  DEF có đồng dạng với nhau

không ? Giải thích

* HĐ 2:

GV: Qua các bài tập trên , hãy cho biết hai

tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?

HS lên bảng viết:

a)  ABC và  HBA có :

A A 0 (gt)

A H 90 chung BA

( g-g )

 A h A b)  ABC và  HAC có :

A A 0 (gt)

A H 90 chung CA

( g-g )

 A h A HS2: lên bảng làm :

 ABC và  DEF có :

A A 0 (gt)

A D 90

AB 4, 5 3

DF 4 2







 



( cgc )

1 ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG: (5’)

HS : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu : a/ Một góc nhọn của  vuông này bằng góc nhọn

B

A

C H

4,5

6 A

B

C

4

3 D F

E

 ABC và  A’B’C’ có :

A A 0 Có :

AA'90

a) CA C'A hoặc

b) AB AC

A'B' A'C'

' ' '

 A h A

* HĐ 3:

GV: yêu cầu HS làm bài tập ?1

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong

hình 47

a) AABC h AHBA

b) AABC h AHAC

GV : Ta nhận thấy hai tam giác vuông

A’B’C’ và tam giác ABC có cạnh huyền và

một cạnh góc vuông của tam giác vuông này

tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông

của tam giác vuông kia , ta đã chứng minh

của  vuông kia Hoặc

b/ Hai cạnh góc vuông của  này tỉ lệ với 2 cạnh góc vuông của  vuông kia.

1 DẤU HIỆU ĐẶC BIỆT NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG: (15’)

HS: Nhận xét + Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng dạng vì có :

D'E'D'F'2 + Tam giác vuôngA’B’C’ có :

A'C' = B'C' - A'B'

2 2 = 5 2 = 25 - 4 = 21  A'C' = 21 + Tam giác vuông ABC có :

AC = BC - AB

2 2 = 10 4 = 100 - 16 = 84

AC = 84 = 4.21 = 2 21

 Xét  A’B’C’ và  ABC có :

A A 0 (gt)

A D 90

A'B' 2 1

A'C' 21 1

AC 2 21 2









A'B'C' ABC ( cgc )

A’

B’

C’

((

A

C

B

được chúng đồng dạng thông qua việc tính

cạnh góc vuông còn lại

Ta sẽ chứng minh định lí này cho trường hợp

tổng quát

GV: yêu cầu HS đọc định lí 1 tr 82 SGK

GV : vẽ hình

Yêu cầu HS nêu GT , KL của định lí

GV cho HS tự đọc phần chứng minh trong

SGK ( Cách 1 )

Sau đó GV đưa chứng minh của SGK lên

bảng phụ trình bày để HS hiểu

GV hỏi ( Cách 2 ) : Tương tự như cách chứng

minh các trường hợp đồng dạng của tam giác

, ta có thể chứng minh định lí này bằng cách

nào khác ?

GV gợi ý : Chứng minh theo hai bước

+ Dựng A AMN ABC h A

+ Chứng minh  AMN =  A’B’C’

* HĐ 4:

Định lí 2 : ( SGK )

GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr 83 SGK

GV đưa hình 49 SGK lên bảng phụ , có ghi

sẵn GT , KL

 ABC ;  A’B’C’

GT A A 0

AA'90 B'C' A'B'

BC  AB

KL A A'B'C' ABC h A

HS: đọc chứng minh trong SGK rồi nghe GV hướng

dẫn lại

HS : ( cách 2 )

Trên tia AB đặt AM = A’B’ Qua M kẻ MN // BC(NAC).Ta cóA AMN ABC h A

Ta cần chứng minh : AMN = A'B'C'

Xét  AMN và  A’B’C’ có :

AA'90

AM = A’B’ ( cách dựng )

Mà AM = A’B’ A'B' MN

Theo giả thiết A'B' B'C' MN = B'C'

AB  BC  Vậy A AMN = A'B'C' A ( cạnh huyền cạnh góc vuông ) A'B'C' ABC

 A h A

3 TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO , TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : (8 phút )

A

B

C

A’

A’

A

B

C M

N

A A'B'C' ABC h A theo tỉ số đồng dạng k.

GT A'H'  B'C' , AH  BC

KL A'H' = A'B' = k

GV viên yêu cầu HS chứng minh miệng định

lí

GV : Từ định lí 2 , suy ra định lí 3

Định lí 3 : ( SGK )

GV yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT ,

KL của định lí

GV : Dựa vào công thức tính diện tích tam

giác , tự chứng minh định lí

* HĐ 5 :

Bài 46 tr 84 SGK ( Đề bài và hình 50 SGK

đưa lên bảng phụ )

HS nêu chứng minh

và A'B'C' ABC ( gt )

A h A  B' = B A A A'B' = k

AB Xét  A’B’H’ và  ABH có

H = H' = 90

( c/m trên )

B' = B

( g , g ) A'B'H' ABH

A'H' A'B' = = k



HS đọc định lí 3 ( SGK )

GT A A'B'C' ABC h A theo

tỉ số đồng dạng k

KL A'B'C' 2

ABC

S = k S

LUYỆN TẬP ( 8 phút ) Tron g hình có 4 tam giác vuông là :

 ABE ,  ADC ,  FDE ,  FBC

A ABE ADC ( A chung )

A ABE FDE ( E chung )

A ADC FBC ( C chung )

đối đỉnh )

A A

1 2 FDE FBC ( F = F

A

B

C H

A’

D

E

A

C B

F 1 2

* HĐ 2:

1 Áp dụng các trường hợp của  vào  vuông

- GV đưa lại phần bài cũ: hai  vuông có

thêm điều kiện gì sẽ đồng dạng với nhau?

- GV khẳng định lại 2 trường hợp dễ dàng

nhận ra:

Ngoài ra còn 1 dấu hiệu đặc biệt nữa (2 

vuông ở hình d và c là cụ thể) tổng quát ta có

định lí 1 sau

B'C' A'B'

BC  AB

LN = 102 82 = 6; QR = 52 42 = 3 (ccc)

HS trả lời:

2 Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2  vuông

đồng dạng

Định lí 1 (SGK/ 82)

- Yêu cầu HS đọc đlí và GV vẽ hình Hãy

cho biết gt, kl của đlí

- Ở 2  vuông hình d và e ta đã dùng đlí

Pitago tính cạnh còn lại rồi suy ra 2 vuông

đồng dạng Dùng cách này cùng với gt để

chứng minh A’B’C’ ABC được không?

GV hướng dẫn từng bước (cũng có thể học

sinh chứng minh theo cách của 3 định lí đồng

dạng trước)

- Vậy chỉ cần cạnh huyền và 1 cạnh góc

vuông của  vuông này tỷ lệ …………

- Quay lại trừơng hợp 2 vuông ở hình d

và e không cần tính cạnh thứ 3 nữa mà

ta kết luận được ngay LMN RPQ

(dấu hiệu đặc biệt)

Hs đọc định lí

Hs trả lời tại chỗ phần chứng minh

3.Tỉ số 2 đường cao, tỉ số diên tích của 2 

đồng dạng

* Định lí 2(SGK)

- HS đọc đlí

- HS trả lời

 ABC A’B’C’ theo tì số k

A

- GV vẽ hình(yêu cầu học sinh chứng

minh miệng tại chỗ)

* Như vậy ta biết :tỉ số 2 đường cao tương

ứng, tỉ số 2 phân giác tương ứng , tỉ số 2 trung

tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng

Hãy tính tỉ số theo k

' 'C B

ABC

S s

Vậy ta có tỉ số diện tích của 2 bằng bình

phương tỉ số đồng dạng

=> = k (1) và ’

'

' B A

AB

B

Bˆ ˆ

=>  AHB  A’H’B’ (g-g)

' ' '

AB H

A AH 

Từ (1) và (2) => k

H

A AH 

' ' Trả lời: =

' ' 'B C

ABC

S

s

2 ' ' ' ' ' ' '

'

k C B

BC x H A

AH C

B H A

BC AH





- Đlí 3 (SGK - 83)

HS đọc đlí

* Củng cố:

- Cho HS nhắc lại các trường hợp đồng

dạng của  vuông và đlí về tỉ số đường

cao, tỉ số diện tích

- Cho làm BT 47

HS làm nhóm, đại diện nhóm trả lời tại chỗ

ABC có cạnh 3,4,5 (cm)

=> ABC là  vuông vì 32 + 4 2 = 52

=> SABC = ½ x 3 x 4 = 6 (cm2)

A’B’C’ ABC => ' ' k2

S s

ABC

C B



hay 2 => k = 3 6

54

k



do đó ' ' ' ' BC' '3

C B AC

C A AB

B A

' ' 4

' ' 3

' '





 A C B C

B A

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học bài theo SGK, nắm vững các trường hợp đồng dạng của  vuông nắm được định lí về

tỉ số 2 đường cao tương ứng, tỉ số 2 diện tích của 2 đồng dạng

- Làm các BT 46, 48, 49 (SGK); 44, 45, 47 (SBT)

- Chuẩn bị các BT luyện tập

Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )

NHẬN XÉT RÚT KINH NGHIỆM: