Rèn luyện giải bài tập Hóa phát triển tư duy cho học sinh thông qua sơ đồ tư duy

Chiều biến thiên * Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn Nãu cæûc trë cuía hs naìy ?.. Cực trị: Hàm số không có cực trị c.[r]

Tieât 35 BAØI TAÔP KHẠO SAÙT HAØM SOÂ

Ngaøy dáy :

I Múc tieđu : Qua baøi hóc, hóc sinh caăn naĩm :

1 Kieân thöùc : Cụng coâ lái caùc kieân thöùc veă khạo saùt haøm soâ y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) vaø y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0)

2 Kó naíng : Thaønh tháo khạo saùt haøm soâ baôc ba vaø truøng phöông, tính toaùn caùc con soâ.

3 Tö duy : Lođgic, quy lá veă quen, töông töï.

4 Thaùi ñoô : Caơn thaôn, chính xaùc

II.Phöông tieôn :

1 Thöïc tieên : Hóc sinh ñaõ hóc lyù thuyeât KSHS vaø böôùc ñaău thöïc haønh.

2 Phöông tieôn :

III Phöông phaùp : Luyeôn taôp, vaân ñaùp.

IV Tieân trình baøi hóc :

1/ Kieơm tra baøi cuõ : Toùm taĩt sô ñoă khạo saùt haøm soâ truøng phương ?

2/ Noôi dung baøi môùi:

Hoát ñoông 1 Gọi HS giải BT 1e.

<H> Nêu TXĐ của hs?

<H> Để xét chiều biến thiên của

hàm số ta làm ntn

<H> Nêu cực trị của hs này ?

<H> Ta cần xác định các giới hạn

nào?

<H> Để xác định tính lồi lõm và

điểm uốn của ĐTHS này ta làm

ntn?

* TXĐ: D = R.

* Chiều biến thiên y’ = 2x 3 - 2x = 2x(x 2 - 1)

y’ = 0 x = 









 1

0

x x

Hàm số nghịch biến (,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1,)

* Cực trị Hàm số cực tiểu tại x = 1 và y CT = y ( 1) = -2

 Hàm số cực đại tại x= 0 và y CĐ = y (0) =

2

3



* Giới hạn: ;



 y

x



 y

x

lim

* y’’ = 6x2 - 2 = 0 x =

3 1

e) Khảo sát hàm số: y =

2

3 2

2

4



 x x

1 TXĐ: D = R.

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên

y’ = 2x 3 - 2x = 2x(x 2 - 1) y’ = 0 x = 









 1

0

x x

Hàm số nghịch biến (,-1) và (0,1) Hàm số đồng biến trên (-1,0) và (1,)

b Cực trị

Hàm số cực tiểu tại x = 1 và y CT = y (1) = -2 Hàm số cực đại tại x= 0 và y CĐ = y (0) =

2

3



c Giới hạn: ;



 y

x



 y

x

lim Đồ thị không có tiệm cận

Hoát ñoông 2 Gọi HS giải BT 1g.

<H> Nêu TXĐ của hs?

<H> Để xét chiều biến thiên của

hàm số ta làm ntn

Xét dấu y’’ Suy ra tính lồi lõm điểm uốn

* Nhận Oy làm trục đối xứng

* TXĐ: D = R.

* Chiều biến thiên

y’ = 4x - 4x 3 = 4x(1 - x 2 )

y’ = 0 x = 0, x = -1, x = 1 Hàm số đồng biến trên (,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1, )

d Bảng biến thiên

x  -1 0 1 

y ' - 0 + 0 - 0 +

y  -

2

-2 -2

e Tính lồi, lõm và điểm uốn

y’’ = 6x 2 - 2 = 0 x =

3 1

x  -1/ 3 1/ 3 

y '' + 0 - 0 + Đồ thị lõm Đ/uốn lồi Đ//uốn lõm I( ) I'(

9

16 , 3

1 



) 9

16 , 3

1 



3 Đồ thị:

Nhận Oy làm trục đối xứng Cắt Oy tại (0, )

2

3

 Cắt Ox tại (0,- 3), (0, 3)

g Khảo sát hàm số: y = 2x 2 - x 4

1 TXĐ: D = R.

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên

y’ = 4x - 4x 3 = 4x(1 - x 2 ) y’ = 0 x = 0, x = -1, x = 1

x  -1 0 1 

y ' + 0 0 + 0

-O

-2 1

y

x -1

-3/2

<H> Nêu cực trị của hs này ?

<H> Ta cần xác định các giới hạn

nào?

<H> Để xác định tính lồi lõm cvà

điểm uốn của ĐTHS này ta làm

ntn?

<H> Đồ thị hàm số có tính chất gì?

<H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?

khạo saùt haøm soâ

Naĩm vöõng caùch khạo saùt haøm soâ y

= ax3 + bx2 + cx + d

Laøm caùc baøi taôp SGK

* Cực trị Hàm số cực đại tại x = 1 và y CĐ = y (1) = 1 Hàm số cực tiểu tại x= 0 và y CT = y (0) = 0

* Giới hạn: ;



 y

x

lim 



 y

x

lim *Tính lồi, lõm và điểm uốn

y’’ = 4 - 12x 2 = 0  x=

3 1

9

5

; 3 1

* Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox tại (- 2,0), ( 2,0)

Hàm số đồng biến trên (,-1) và (0, 1) Hàm số nghịch biến trên (-1, 0) và (1,)

b Cực trị

Hàm số cực đại tại x = 1 và y CĐ = y (1) = 1 Hàm số cực tiểu tại x= 0 và y CT = y (0) = 0

c Giới hạn: ;



 y

x

lim 



 y

x

lim Đồ thị không có tiệm cận

d Bảng biến thiên

x  -1 0 1 

y ' + 0 - 0 + 0 -

y 1 1  0 

e.Tính lồi, lõm và điểm uốn

y’’ = 4 - 12x 2 = 0  x=

3 1

x  -1/ 3 1/ 3 

y '' - 0 + 0 - Đồ thị lồi Đ//uốn lõm Đ/uốn lồi I(- ) I'( )

9

5

; 3

1

9

5

; 3 1

3 Đồ thị:

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Cắt Ox tại (- 2,0), ( 2,0)

Tieât 36 BAØI TAÔP KHẠO SAÙT HAØM SOÂ

Ngaøy dáy :

I Múc tieđu : Qua baøi hóc, hóc sinh caăn naĩm :

1 Kieân thöùc : Cụng coâ lái caùc kieân thöùc veă khạo saùt haøm soâ y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) vaø y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0)

2 Kó naíng : Thaønh tháo khạo saùt haøm soâ baôc ba vaø truøng phöông, tính toaùn caùc con soâ.

3 Tö duy : Lođgic, quy lá veă quen, töông töï.

4 Thaùi ñoô : Caơn thaôn, chính xaùc

II.Phöông tieôn :

1 Thöïc tieên : Hóc sinh ñaõ hóc lyù thuyeât KSHS vaø böôùc ñaău thöïc haønh.

2 Phöông tieôn :

III Phöông phaùp : Luyeôn taôp, vaân ñaùp.

IV Tieân trình baøi hóc :

1/ Kieơm tra baøi cuõ : Toùm taĩt sô ñoă khạo saùt haøm soâ ña thöùc ?

2/ Noôi dung baøi môùi:

Hoát ñoông 1 Gọi HS giải BT

<H> Nêu TXĐ của hs?

<H> Để xét chiều biến thiên của

hàm số ta làm ntn

<H> Nêu cực trị của hs này??

<H> Ta cần xác định các giới hạn

nào?

<H> Để xác định tính lồi lõm cvà

điểm uốn của ĐTHS này ta làm

ntn?

<H> Ta nhận xét gì về ĐTHS này?

* TXĐ: D = R.

* Chiều biến thiên

y’ = -3x 2 + 2x - 1 < 0 ,xR Hàm số nghịch biến trên (,)

* Cực trị: hàm số không có cực trị.

* Giới hạn:







 y

x



 y

x

lim

* Tính lồi lõm và điểm uốn y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 x = 1/3.

* Nhận điểm uốn I( ) làm tâm đối

27

34 , 3

1



xứng Cắt Oy tại (0,-1)

Bài 1c/103 y = - x 3 + x 2 - x - 1

1 TXĐ: D = R.

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên

y’ = - 3x 2 + 2x - 1 < 0 ,xR (a = - 3 < 0, ’< 0) Hàm số nghịch biến trên (,)

b Cực trị: hàm số không có cực trị

c Giới hạn: ,



 y

x



 y

x

lim

Đồ thị hăm số không có tiệm cận.

d Tính lồi lõm và điểm uốn:

y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 x = 1/3

x  1/3 

y ‘’ + 0

-ĐTHS lõm Đ/ uốn lồi

I(1/3;-34//27)

e Bảng biến thiên

O -1 1 y

x

Hoát ñoông 2 Gọi HS giải BT 1d.

<H> Nêu TXĐ của hs?

<H> Để xét chiều biến thiên của

hàm số ta làm ntn

<H> Nêu cực trị của hs này ?

<H> Ta cần xác định các giới hạn

nào?

<H> Để xác định tính lồi lõm cvà

điểm uốn của ĐTHS này ta làm

ntn?

* TXĐ: D = R.

* chiều biến thiên y’ = 6x 2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 x = 0, x = 1 Hàm số đồng biến trên (,0) và (1, ) Hàm số nghịch biến trên (0,1)





* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và

y CĐ = y (0) = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y CT = y (1) = 0

* Giới hạn 



 y

x



 y

x

lim

Đồ thị không có tiệm cận

* Tính lồi, lõm và điểm uốn y’’ = 12x - 6 = 0 x =

2 1

x -  +

- 

3 Đồ thị:

* Câc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hăm số :

* Tiếp tuyến của ĐTHS tại U lă : y 

* Nhận xeùt : ĐTHS nhận điểm uốn I( ) làm tâm đối xứng.

27

34 , 3

1



d) y = 2x 3 - 3x 2 + 1

1 TXĐ: D = R.

2 Sự biến thiên.

a.chiều biến thiên :

y’ = 6x 2 - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 x = 0  x = 1.

X -  0 1 +

y ‘ + 0 - 0 + Vậy : hàm số đồng biến trên câc khoảng : (; 0) vă (1;), hàm số nghịch biến trên khoảng : (0,1).

b Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y CĐ = y (0) = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y CT = y (1) = 0

c Giới hạn : ,



 y

x



 y

x

lim Đồ thị hăm số không có tiệm cận.

e Tính lồi, lõm và điểm uốn : y’’ = 12x - 6 = 0 x = ,

2

1 y(1/2) = 1/2.

Bảng xét dấu y’’ :

 Cụng coâ : Naĩm vöõng sô ñoă

khạo saùt haøm soâ

Naĩm vöõng caùch khạo saùt haøm soâ y

= ax3 + bx2 + cx + d

Laøm caùc baøi taôp SGK

* Đồ thị: nhận điểm uốn của ĐTHS làm tâm đối xứng.

x  1/2 

y '' - 0 + Đồ thị lồi Đ/uốn lõm U(1/2; 1/2)

d Bảng biến thiên :

x  0 1 

y ' + 0 - 0 +

y 1 CT   CĐ 0

3) Đồ thị:

* Câc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hăm số :

* Tiếp tuyến của ĐTHS tại + A lă : y = 1

+ B lă : y = 0

+ U lă : y 3x 5

2 4

  

* Nhận xĩt : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) lăm tđm đối xứng.

Tieât 37 Baøi KHẠO SAÙT HAØM SOÂ

Ngaøy dáy :

I Múc tieđu : Qua baøi hóc, hóc sinh caăn naĩm :

1 Kieân thöùc : Höôùng daên khạo saùt haøm soâ y = , c ≠ 0, D = ad - bc ≠ 0,

d cx

b ax





2 Kó naíng : Thaønh tháo khạo saùt haøm soâ baôc nhaât tređn baôc nhaât vaø tính toaùn caùc con soâ.

3 Tö duy : Lođgic, quy lá veă quen, töông töï.

4 Thaùi ñoô : Caơn thaôn, chính xaùc

O

1

1

y

x

II.Phöông tieôn :

1 Thöïc tieên : Hóc sinh ñaõ hóc lyù thuyeât KSHS vaø böôùc ñaău thöïc haønh.

2 Phöông tieôn :

III Phöông phaùp : Luyeôn taôp, vaân ñaùp.

IV Tieân trình baøi hóc :

1/ Kieơm tra baøi cuõ : Toùm taĩt sô ñoă khạo saùt haøm soâ trùng phương ?

2/ Noôi dung baøi môùi:

Hoạt động 1 Hướng dẫn

hs khảo sát hàm số y =

1

2

3





x

x

<H> Nêu TXĐ của hs?

<H> Để xét chiều biến

thiên của hàm số ta làm

ntn ?

<H> Nêu cực trị của hs

này ?

<H> Ta cần xác định các

giới hạn nào?

Từ đó suy ra các tiệm cận

của ĐTHS này?

Chú ý: Đối với hàm số này

ta không xét đến tính lồi,

lõm và điểm uốn

* TXĐ: D = R\{ }

2 1

* Chiều biến thiên y’ = 2 > 0, x

) 1 2 (

5



2 1

2

1 ( ) 2

1 , ( va 

* Cực trị: Hàm số không có cực trị

* Giới hạn  ,







3 lim

2

x

x







3 lim

2

x

x

đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng



2

1 )

1 2 (

) 3

1 1 ( lim















x x

x y

x x

3 Một số hàm phân thức

1 Hàm số y = (c 0, D= ad-bc 0)

d cx

b ax



Ví dụ 1: khảo sát hàm số: y =

1 2

3





x x

1 TXĐ: D = R\{ }

2

1

2 Sự biến thiên

a Chiều biến thiên y’ = 2 > 0, x

) 1 2 (

5



2 1

2

1 ( ) 2

1 , ( va 

b Cực trị: Hàm số không có cực trị.

c Giới hạn







3 lim

2

x

x











3 lim

2

x

x

đường thẳng y = 1/2 là tiệm cận đứng



2

1 )

1 2 (

) 3

1 1 ( lim















x x

x y

x x

đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang

d Bảng biến thiên

O

I(1/2;1/2)

3

3

1

y

x

Đồ thị luôn có một tiệm

cận đứng và một tiệm cận

ngang?

<H> Đồ thị hàm số có tính

chất gì?

Hoạt động 2 Hướng dẫn

hs khảo sát hàm số y =

1

1





x

x

<H> Nêu TXĐ của hs?

<H> Để xét chiều biến

thiên của hàm số ta làm

ntn ?

<H> Nêu cực trị của hs

này ?

<H> Ta cần xác định các

giới hạn nào?

Từ đó suy ra các tiệm cận

của ĐTHS này?

Chú ý: Đối với hàm số này

ta không xét đến tính lồi,

2 1 ) 1 2 ( ) 3 1 1 ( lim lim         x x x y x x đường thẳng y =1/2 là tiệm cận ngang * Giao điểm 2 tiệm cận I( , ) là tâm đối xứng 2 1 2 1 của đồ thị * TXĐ: D = R\{1} * Chiều biến thiên y’ = 2 < 0, x ) 1 ( 2   x   2 1 Hàm số nghịch biến trên (,1) và (1,) *Cực trị: Hàm số không có cực trị * Giới hạn  ,      1 1 lim 1 x x x      1 1 lim 1 x x x đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng 1 ) 1 1 ( ) 1 1 ( lim lim         x x x x y x x 1 ) 1 1 ( ) 1 1 ( lim lim         x x x x y x x đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang * Giao điểm 2 tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng của đồ thị x  1/2 

y ' + +

y 1/2

4 Đồ thị x = 0  y = 3: Đồ thị cắt Oy tại (0,3) y = 0  x = 3: Đồ thị cắt Ox tại (3,0) Giao điểm 2 tiệm cận I( , ) là tâm đối xứng của đồ thị 2 1 2 1 Hướng dẫn học sinh chứng minh: (Đổi trục) Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = 1 1   x x 1 TXĐ: D = R\{1} 2 Sự biến thiên a Chiều biến thiên y’ = 2 < 0, x ) 1 ( 2   x   2 1 Hàm số nghịch biến trên (,1) và (1,) b Cực trị: Hàm số không có cực trị c Giới hạn , đường thẳng x = 1 là tiệm       1 1 lim 1 x x x      1 1 lim 1 x x x cận đứng 1 ) 1 1 ( ) 1 1 ( lim lim         x x x x y x x 1 ) 1 1 ( ) 1 1 ( lim lim         x x x x y x x đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang d Bảng biến thiên x  1 

y '

y 1 

 1

O

I(1; 1)

1

x

-1 -1

lõm và điểm uốn.

Đồ thị luôn có một tiệm

cận đứng và một tiệm cận

ngang?

<H> Đồ thị hàm số có tính

chất gì?

Củng cố :

* Tóm tắt các bước KSHS

d cx

b ax



0)



3 Đồ thị:

x = 0  y = -1: Đồ thị cắt Oy tại (0,-1)

y = 0  x = -1: Đồ thị cắt Ox tại (-1,0) Nhận xét : Giao điểm 2 tiệm cận I(1,1) là tâm đối xứng của đồ thị

Tieât 38 Baøi KHẠO SAÙT HAØM SOÂ

Ngaøy dáy :

I Múc tieđu : Qua baøi hóc, hóc sinh caăn naĩm :

1 Kieân thöùc : Höôùng daên khạo saùt haøm soâ y = , aa’ ≠ 0

' '

2

b x a

c bx ax







2 Kó naíng : Thaønh tháo khạo saùt haøm soâ baôc hai tređn baôc nhaât vaø tính toaùn caùc con soâ.

3 Tö duy : Lođgic, quy lá veă quen, töông töï.

4 Thaùi ñoô : Caơn thaôn, chính xaùc

II.Phöông tieôn :

1 Thöïc tieên : Hóc sinh ñaõ hóc lyù thuyeât KSHS vaø böôùc ñaău thöïc haønh.

2 Phöông tieôn :

III Phöông phaùp : Luyeôn taôp, vaân ñaùp.

IV Tieân trình baøi hóc :

1/ Kieơm tra baøi cuõ : Toùm taĩt sô ñoă khạo saùt haøm soâ phađn thöùc ?

2/ Noôi dung baøi môùi:

TG Hoát ñoông cụa Thaăy Hoát ñoông cụa Troø Noôi dung ghi bạng

Hoạt động 1 Hướng dẫn hs

khảo sát hàm số y =

2

3 3

2







x

x x

<H> Nêu TXĐ của hs ?

<H> Để xét chiều biến thiên của

hàm số ta làm ntn ?

<H> Nêu cực trị của hs này ?

<H> Ta cần xác định các giới

hạn nào?

Từ đó suy ra các tiệm cận của

ĐTHS này?

Chú ý: Đối với hàm số này ta

không xét đến tính lồi, lõm và

điểm uốn

Đồ thị luôn có một tiệm cận đứng

và một tiệm cận xiên

<H> Đồ thị hàm số có tính chất

gì?

* TXĐ: D = R\{-2}

* Chiều biến thiên

) 2 (

) 3 3 ( ) 2 )(

3 2 (













x

x x x

x

y’ = 2 2 ;

) 2 (

3 4







x

x x











 3

1

x x

Hàm số đồng biến trên (,-3) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trên (-3,-2) và (-2,-1)

* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x

= -3 và yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và

yCT = 1















3 3 lim lim

2 2

x x y

x x



















3 3 lim lim

2 2

x x y

x x

đường thẳng x = -2 là tiệm cận

 đứng



















x

xlim , lim

Ta có y = x + 1 -

2

1



x

2

1 lim )

1 (















x

đường thẳng y = x + 1 là tiệm



2.Hàm số y = 2

a x b

 



Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y =

2

3 3

2







x

x x

1 TXĐ: D = R\{-2}

2 Sự biến thiên

) 2 (

) 3 3 ( ) 2 )(

3 2 (













x

x x x

x

y’ = 2 2 ; y’ = 0

) 2 (

3 4







x

x x













 3

1

x x

x  -3 -2 -1 

y ' + 0 - - 0 + Hàm số đồng biến trên (,-3) và (-1, ) Hàm số nghịch biến trên (-3,-2) và (-2,-1)

b Cực trị

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 và yCĐ=-3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và yCT = 1

c.Giới hạn:



















3 3 lim lim

2 2

x x y

x















3 3 lim lim

2 2

x x y

x x

đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng



Ta cóy = x + 1 -



















x

xlim , lim

2

1



x

đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận

2

1 lim )

1 (















xiên

d Bảng biến thiên

x  -3 -2 -1 

y ' + 0 - - 0 +

y -3  