Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà 2 phút Học thuộc lòng công thức và phát biểu thành lời bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.. KiÕn thøc: Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.[r]
Trang 1Ngày soạn:28/8/2010 Ngày dạy: 8A:30/8/2010
8B:8/9/2010
Tiết 6 Đ 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I – Mục tiêu:
1 Kiến thức:
HS nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
2 kĩ năng:
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
3 Thái độ:
Tích cực , tự giác học tập
II – Chuẩn bị của GV và HS
1 GV: - Giáo án ,SGK,bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.
2 HS: – Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu bằng lời) ba hằng đẳng thức dạng
bình
phương
– Bảng nhóm
III TIẾN TRINH DẠY HỌC:
Hoạt động 1
1 Kiểm tra (5 phút)
GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT Một HS lên bảng chữa bài
Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 Chứng minh
rằng a2 chia cho 5 dư 1
a chia cho 5 dư 4
a = 5n + 4 với n N
a2 = (5n + 4)2
= 25n2 + 2 5n 4 + 42
= 25n2 + 40n + 16
= 25n2 + 40n + 15 + 1
= 5(5n2 + 8n + 3) + 1
GV nhận xét, cho điểm HS Vậy a2 chia cho 5 dư 1
Hoạt động 2
4 Lập phương của một tổng (12 phút)
GV yêu cầu HS làm SGK
Tính (a + b) (a + b)2 (với a, b là hai số tùy ý) HS làm bài vào vở, một HS lên bảng làm
GV gợi ý : Viết (a + b)2 dưới dạng khai triển = (a + b) (a2 + 2ab + b2)
Trang 2rồi thực hiện phép nhân đa thức.
GV : (a + b) ( a + b)2 = (a + b)3
Vậy ta có :
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Tương tự : Với A, B là những biểu thức ta có:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phương của một tổng hai biểu thức thành lời
HS : Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai
áp dụng : a) (x + 1)3
GV hướng dẫn HS làm
(x + 1)3 = x3 + 3x21 + 3x12 + 13
= x3 + 3x2 + 3x + 1
b) (2x + y)3
Nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ hai ? HS : Biểu thức thứ nhất là 2x
biểu thức thứ hai là y
áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một
tổng để tính
HS làm bài vào vở
Một HS lên bảng tính
(2x + y)3
= (2x)3 + 3 (2x)2 y + 3 2x y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
Hoạt động 3
5 Lập phương của một hiệu (17 phút)
GV yêu cầu HS tính (a – b)3 bằng hai cách HS tính cá nhân theo hai cách, hai HS lên
bảng tính
Nửa lớp tính : (a – b)3
= (a – b)2 (a – b)
=
Nửa lớp tính : (a – b)3
= [a + (–b)]3
=
Cách 1 : (a – b)3
= (a – b)2 (a – b)
= (a2 – 2ab + b2) (a – b)
= a3 – a2b – 2a2b + 2ab2 + ab2 – b3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 Cách 2 : (a – b)3
= [a + (–b)]3
= a3 + 3a2(–b) + 3a(–b)2 + (–b)3
Trang 3GV : Hai cách làm trên đều cho kết quả : = a3 –3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3
Tương tự Với A, B là những biểu thức ta có:
(a – b)3 = a3 –3a2b + 3ab2 – b3
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập
phương của một hiệu hai biểu thức thành lời
HS : Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai
GV : So sánh biểu thức khai triển của hai
hằng đẳng thức (a + b)3 và (a – b)3 em có
nhận xét gì ?
HS : Biểu thức khai triển cả hai hằng
đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó lũy thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần)
ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, có bốn dấu đều là dầu "+", còn đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu
"+", "–" xen kẽ nhau
áp dụng :
a) Tính
3
1 x
3
GV hướng dẫn HS làm
3 2
b) Tính (x – 2y)3
Cho biết biểu thức thứ nhất ? Biểu thức thứ
hai ? Sau đó khai triển biểu thức
GV yêu cầu HS thể hiện từng bước theo hằng
đẳng thức
c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng ?(bảng phụ)
HS làm vào vở, một HS lên bảng làm (x – 2y)3
= x3 – 3 x2 2y + 3 x (2y)2 – (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3
HS trả lời miệng, có giải thích
1) (2x – 1)2 = (1 – 2x)2 1) Đúng, vì bình phương của hai đa thức
đối nhau thì bằng nhau
A2 = (–A)2
Trang 42) (x – 1)3 = (1 – x)3 2) Sai, vì lập phương của hai đa thức đối
nhau thì đối nhau
3) (x + 1)3 = (1 + x)3
A3 = – (–A)3 3) Đúng, vì x + 1 = 1 + x
(theo tính chất giao hoán) 4) x2 – 1 = 1 – x2 4) Sai, hai vế là hai đa thức đối nhau
x2 – 1 = – (1 – x2) 5) (x – 3)2 = x2 – 2x + 9 5) Sai, (x – 3)2 = x2 – 6x + 9
Em có nhận xét gì về quan hệ của (A –
B)2 với (B – A)2 , của (A – B)3 với (B –
A)3
(A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3
Hoạt động 4
Luyện tập – Củng cố (10 phút)
Bài 26 tr14 SGK Tính
a) (2x2 + 3y)3
HS cả lớp làm vào vở
Hai HS lên bảng làm a) (2x2 + 3y)3
2 3 2 2 2 2 3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3 b)
3
1
x 3
2
3
1
x 3 2
2 3
Bài 29 tr14 SGK
(Đề bài viết vào bảng phụ)
HS hoạt động theo nhóm làm bài trên bảng nhóm
Bài làm
N x3 – 3x2 + 3x –1 = (x –1)3
U 16 + 8x + x2 = (x +4)2
H 3x2 + 3x +1 + x3 = (x+1)3 = (1 +x )3
 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 = (y –1 )2
Trang 5(x – 1)3 (x +1)3 (y –
1)2
(x – 1)3
(1 + x)3
(1 – y)2
(x + 4)2
Đại diện một nhóm trình bày bài làm
GV : Em hiểu thế nào là con người nhân hậu
?
HS : Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người,
"thương người như thể thương thân"
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (1 phút) – Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ
– Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK
số 16 tr5 SBT
Ngày soạn:4/9/2010 Ngày dạy: 8A:6/9/2010
8B:10/9/2010
Tiết 7 Đ 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
I – Mục tiêu:
1 Kiến thức:
HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương
2 Kĩ năng:
Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
3 Thái độ:
Tự giác tích cực học tập
ii – Chuẩn bị của GV và HS
1 GV: Giáo án, SGK,bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ
2 HS: – Học thuộc lòng năm hằng đẳng thức đã biết
– Bảng nhóm
III TIẾN TRINH DẠY HỌC:
Hoạt động 1
1 Kiểm tra (8 phút)
Trang 6GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra.
HS1 : Viết hằng đẳng thức :
(A + B)3 =
(A – B)3 =
HS1 : + Viết hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
So sánh hai hằng đẳng thức này ở dạng
khai triển
+ Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK
So sánh : biểu thức khai triển của hai hằng
đẳng thức này đều có bốn hạng tử (trong đó lũy thừa của A giảm dần, lũy thừa của B tăng dần)
ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng, các dấu đều là dầu "+", ở hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, các dấu "+", "–" xen
kẽ nhau
+ Chữa bài tập 28(a) tr14 SGK
x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6
= x3 + 3 x2 4 + 3 x 42 + 43
= (x + 4)3
= (6 + 4)3
= 103 = 1000 HS2 : + Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng :
a) (a – b)3 = (b – a)3
b) (x – y)2 = (y – x)2
c) (x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + 8
d) (1 – x)3 = 1 – 3x – 3x2 – x3
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
+ Chữa bài tập 28(b) tr14 SGK + Chữa bài tập 28(b) SGK
x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22
= x3 – 3 x2 2 + 3 x 22 – 23
= (x – 2)3
= (22 – 2)3
= 203 = 8000
GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm của các bạn
Hoạt động 2
6 Tổng hai lập phương (12 phút)
GV yêu cầu HS làm tr14 SGK
Tính (a + b) (a2 – ab + b2) (với a, b là các
Một HS trình bày miệng
(a + b) (a2 – ab + b2)
Trang 7số tùy ý) = a3 – a2b + ab2 + a2b – ab2 + b3 = a3 + b3
GV : Từ đó ta có
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Tương tự :
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
với A, B là các biểu thức tùy ý
GV giới thiệu : (a2 – ab + b2) qui ước gọi
là
bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức
(vì so với bình phương của hiệu
(A – B)2 thiếu hệ số 2 trong – 2AB.)
– Phát biểu bằng lời hằng đẳng thức tổng
hai lập phương của hai biểu thức HS : Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình
phương thiếu của hiệu hai biểu thức
áp dụng
a) Viết x3 + 8 dưới dạng tích
GV gợi ý : x3 + 8 = x3 + 23
Tương tự viết dưới dạng tích :
HS : x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2 – 2x +4)
= (3x + 1) (9x2 – 3x + 1) b) Viết (x + 1) (x2 – x + 1) dưới dạng
tổng
Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(a) tr16
SGK
HS : (x + 1) (x2 – x + 1) = x3 + 13
= x3 + 1
Rút gọn biểu thức :
(x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)
HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV : (x + 3) (x – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – 54 – x3
= x3 + 27 – 54 – x3
= – 27
GV nhắc nhở HS phân biệt (A + B)3 là lập
phương của một tổng với
A3 + B3 là tổng hai lập phương
Hoạt động 3
7 Hiệu hai lập phương (10 phút)
GV yêu cầu HS làm tr15 SGK
Tính (a – b) (a2 + ab + b2) (với a, b là các
số túy ý)
HS làm bài vào vở (a – b) (a2 + ab + b2)
= a3 + a2b + ab2 – a2b – ab2 – b3 = a3 –
b3
GV : Từ kết quả phép nhân ta có :
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
Trang 8Tương tự :
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
Ta quy ước gọi (a2 + ab + b2) là bình
phương thiếu của tổng hai biểu thức
– Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng
thức hiệu hai lập phương của hai biểu
thức
HS : Hiệu hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức với bình phương thiếu của tổng hai biểu thức
áp dụng (đề bài đưa lên màn hình)
a) Tính (x – 1) (x2 + x + 1)
GV : Phát hiện dạng của các thừa số rồi HS a) (x – 1) (x2 + x + 1) = x3 – 13 biến đổi
b) Viết 8x3 – y3 dưới dạng tích
GV gợi ý : 8x3 là bao nhiêu tất cả bình
phương
= x3 – 1 b) 8x3 – y3
= (2x)3 – y3
= (2x – y) [(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) c) Hãy đánh dấu x vào ô có đáp số đúng
(x + 2) (x2 – 2x + 4)
Sau đó GV cho HS làm bài tập 30(b) tr16
SGK
Rút gọn biểu thức :
x3 + 8
HS cả lớp làm bài, một HS lên bảng làm
(2x + y) (4x2 – 2xy + y2)
– (2x – y) (4x2 + 2xy + y2) = [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3
= 2y3
Hoạt động 4
Luyện tập – Củng cố (13 phút)
GV yêu cầu tất cả HS viết vào giấy nháp
bảy hằng đẳng thức đã học
HS viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ vào giấy
Sau đó, trong từng bàn, hai bạn đổi bài
cho nhau để kiểm tra
HS kiểm tra bài lẫn nhau
GV hỏi : Nnhững bạn nào viết đúng cả
bảy (sáu, năm, ) hằng đẳng thức thì giơ
tay – GV kiểm tra số lượng
HS giơ tay để GV biết số hằng đẳng thức đã
thuộc
bảng làm
Trang 9Chứng minh rằng :
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
BĐVP : (a + b)3 – 3ab (a + b)
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2
= a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đã được chứng minh
áp dụng tính a3 + b3
biết a b = 6 và a + b = –5
HS làm tiếp :
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
= (–5)3 – 3 6 (–5) = –125 + 90 = –35
GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm
1) Bài 32 tr16 SGK
Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống
1) Bài 32 SGK
a) (3x + y) (9x 2 – 3xy + y 2) = 27x3 + y3 b) (2x – 5) (4x 2 + 10x + 25) = 8x3 – 125 2) Các khẳng định sau đúng hay sai ? 2)
a) (a – b)3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3
c) x2 + y2 = (x – y) (x +y)
d) (a – b)3 = a3 – b3
e) (a + b) (b2 – ab + a2) = a3 + b3
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
e) Đúng
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, có thể
cho điểm khuyến khích nhóm làm bài tốt
Đại diện một nhóm trình bày bài – HS nhận xét, góp ý
Hoạt động 5
Hướng dẫn về nhà (2 phút) Học thuộc lòng (công thức và phát biểu thành lời bảy) hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài tập về nhà số 31(b), 33, 36, 37 tr16, 17 SGK
số 17, 18 tr5 SBT
Ngày soạn: 4/9/2010 Ngày dạy: 8A:6/ 9/ 2010
8B:15/ 9/ 2010
i – Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Củng cố kiến thức về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
Trang 10 Hướng dẫn HS cách dùng hằng đẳng thức (A B) 2 để xét giá trị của một số tam thức bậc hai
2 Kĩ năng:
HS biết vận dụng khá thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán
3 Thái độ:
Nghiêm túc , tự giác học tập
ii – Chuẩn bị của GV và HS
1 GV: Giáo án , SGK ,bảng phụ ghi bài tập, phấn màu, bút dạ.
2 HS: – Học thuộc lòng (công thức và lời) bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
– Bảng phụ nhóm
III TIẾN TRèNH DẠY HỌC
Hoạt động 1
1 Kiểm tra (7 phút)
HS1 : Chữa bài tập 30(b) Tr16 SGK HS1 : + Chữa bài tập 30(b) SGK
(2x + y) (4x2 – 2xy + y2) – (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 + y3 – [(2x)3 – y3]
= 8x3 + y3 – 8x3 + y3 = 2y3 + Viết dạng tổng quát và phát biểu bằng lời hằng
đẳng thức A3 + B3 ; A3 – B3
HS2 : Chữa bài tập 37 tr17 SGK(Đề bài đưa lên
bảng phụ)
+ Viết :
A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2)
A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB +
B2) Sau đó phát biểu bằng lời hai hằng
đẳng thức
HS dùng phấn màu hoặc bút dạ nối các biểu thức
Trang 11(x – y) (x2 + xy + y2) x3 + y3
(x + y) (x2 – xy + y2) (y – x)2
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 – 3xy2 + 3x2y –
x3
GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét bài làm của các bạn
Hoạt động 2
Luyện tập (21 phút) Bài 33 tr16 SGK
GV yêu cầu hai HS lên bảng làm bài
HS1 làm các phần a, c, e
HS2 làm các phần b, d, f
Hai HS lên bảng làm, các HS khác
mở vở đối chiếu
a) (2 + xy)2 = 22 + 2 2 xy + (xy)2
= 4 + 4xy + x2y2 b) (5 – 3x)2 = 52 – 2 5 3x + (3x)2
= 25 – 30x + 9x2 c) (5 – x2) (5 + x2)
GV yêu cầu HS thực hiện từng bước theo hằng đẳng
thức, không bỏ bước để tránh nhầm lẫn
= 52 – 2 2
x
= 25 – x4 d) (5x – 1)3
= (5x)3 – 3 (5x)2 1 + 3 5x 12 –
13
= 125x3 – 75x2 + 15x – 1 e) (2x – y) (4x2 + 2xy + y2)
= (2x)3 – y3
= 8x3 – y3 f) (x + 3) (x2 – 3x + 9)
= x3 + 33
= x3 + 27 Bài 34 tr17 SGK
GV yêu cầu HS chuẩn bị bài khoảng 3 phút, sau đó
Bài 34 tr17 SGK
HS làm bài vào nháp, hai HS lên
Trang 12mời hai HS lên bảng làm phần a, b
Phần a cho HS làm theo hai cách
bảng làm
a) Cách 1 : (a + b)2 – (a – b)2
= (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab +
b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab Cách 2 : (a + b)2 – (a – b)2
= (a + b + a – b) (a + b – a + b)
= 2a 2b
= 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3
= 6a2b
GV yêu cầu HS quan sát kĩ biểu thức để phát hiện ra
hằng đẳng thức dạng
A2 – 2AB + B2
Sau đó GV cho HS hoạt động theo nhóm
c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z) (x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) – (x + y)]2
= (x + y + z – x – y)2 = z2 Nửa lớp làm bài 35, lớp làm bài 38 tr17 SGK HS hoạt động theo nhóm
Bài 35 – Tính nhanh
a) 342 + 662 + 68 66
= 342 + 2 34 66 + 662
= (34 + 66)2
= 1002
= 10000 b) 742 + 242 – 48 74
= 742 – 2 74 24 + 242
= (74 – 24)2
= 502
= 2500
Trang 13Bài 38 – Chứng minh các đẳng thức a) (a – b)3 = – (b – a)3
Cách 1 :
VT = (a – b)3 = [– (b – a)]3 = – (b – a)3 = VP
Cách 2 :
VT = (a – b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
= – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a2)
= – (b – a)3 = VP b) (– a – b)2 = (a + b)2 Cách 1
VT = (– a – b)2
= [– (a + b)]2
= (a + b)2 = VP Cách 2 :
VT = (– a – b)2 = (–a)2 – 2(–a)
b + b2
= a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = VP
Đại diện nhóm trình bày bài
GV gợi ý HS ở lớp đưa ra cách chứng minh khác
khác
Hoạt động 3
Hướng dẫn xét một số dạng toán về giá trị tam thức bậc hai (15 phút) Bài 18 tr5 SBT
Chứng tỏ rằng
a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x
GV : Xét vế trái của bất đẳng thức, ta nhận thấy