Khái niệm Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc Thiết kế hệệ thốngg rời rạc ạ ở miền Z Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân[r]
Trang 1Môn học
CƠ SỞ TỰ ĐỘNG
Biên soạn: TS Huỳnh Thái Hồng
Bộ mơn điều khiển tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHồng, NVHảo, NĐHồng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí
Trang 3 Khái niệm
Nội dung chương 9
Khái niệm
Bộ điều khiển sớm-trễ pha & PID rời rạc
Thiết kế hệ thống rời rạc ở miền Zệ g ạ
Tính điều khiển được và quan sát được của hệ rời rạc
Thiết kế hệ thống rời rạc dùng kỹ thuật phân bố cực
Ước lượng trạng thái hệ rời rạc
Trang 4à å
Các bộ điều khiển rời rạc
Trang 5Các sơ đồ điều khiển thường dùng
Điều khiển nối tiếp
()
1(k A d x k B d u k
K
)()
()
Trang 6Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc
Kh â i h â Khâu vi phân
)(
Khâu vi phân liên tục:
Khâu vi phân rời rac: (kT) e(kT) e[(k 1)T]
Khau vi phan rơi rạc:
z
E
)(
Trang 7Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc
(
Kh â tí h h â li â t u t e d
0
)()
T k
)()
dt t e T
k u kT
u
) 1 (
)(]
)1[(
)(
G I
Trang 8Hàm truyền của bộ điều khiển PID rời rạc
Bộ điều khiển PID liên tuc:
Bộ đieu khien PID lien tục:
s
K s
K K
K z
z T
K K
z
1
12
z
z T
K z
z T
K K
Trang 9Hàm truyền của bộ điều khiển rời rạc
Bộ điều khiển sớm pha trể pha liên tuc:
a
s K s
G C
)(
Rời rạc hóa, sử dụng phương pháp tích phân hình thang:
)2(
)2
()
K G
Bộ điều khiển sớm pha, trể pha
)2(
)2(
)(
)
()
bT
K z
G C
C
C C
C
p z
z
z K
z G
)
(
)2(
)2
)2
1( z C p C
)2(aT (bT 2)
Trang 10Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc
Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc
Phương pháp thiết kế: QĐNS, phương pháp phân bố cực, phươngg p p Q , p g p p p ï , p gpháp giải tích, …
Trang 11á á à å à
Thiết kế bộ điều khiển rời rạc trong miền Z
Trang 12Trình tự thiết kế khâu sớm pha
Trình tự thiết kế khâu sớm pha rời rạc rời rạc dùng QĐNS dùng QĐNS
)(
p z
K z
Khau hiệu chỉnh can thiet ke
Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất
Thời
POTlố
1 e Ts
Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cưc quyết định z* nằm
Thơi gian quađộ, n
n
T
e z
trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:1,2
)arg(
180
trong đó p và z là các cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh
Trang 13Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
Bước 3: Xác định vị trí cưc và zero của khâu hiệu chỉnh
Bươc 3: Xac định vị trí cực va zero cua khau hiệu chỉnh
Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định saocho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng * Giao
* 1
z
điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực vàzero của khâu hiệu chỉnh
Có hai cách vẽ thường dùng:
PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)
PP triệt tiêu nghiệm (để ha bậc của hệ thống)
Bước 4: Tính hệ số khuếch đại K C bằng cách áp dụng công thức:
1)
()
Trang 14Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
(
TK bộ điều khiển sớm pha G C (z) sao cho hệ thống sau khi hiệu
)5(
Trang 15Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
Giải:
50)
(
s s
s G
z
)1
()(
)5(s
50)
1
s s
)1(
5
)]
5.01
()
15.0
[(
)1
(
e z z
e e
z e
z z
18021
0 z
aTe e
z e
aT z
0)(
1(
18.021
0)
z z
G
) (
) 1 (
)
e z z
a a
Trang 16Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
Cặp cưc phức mong muốn:
Cặp cực phưc mong muon:
493
010
707 0 1
0 707
0 1
10 1
0
0375
.0
* 2 ,
Trang 17Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
3 2
Trang 18Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
Ch ư ø û kh â hi ä hỉ h b è hươ h ù t i ät
Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bang phương pháp triệttiêu nghiệm:
607
0
z C
607
OA
607
0
OB
578
0
AB
029
Trang 19Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
Tí h K
Tính K C: GC ( z ) G ( z ) z z* 1
1
)18.021
.0()607
0(
z K
)607
0)(
1(
)029
z K
]180)
3200
3750
(210
1)
1320
.0375
.0)(
029
0320
.0375
.0(
]18.0)
320
0375
.0(21.0
.0471
0
267
024
.1)
Trang 20Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNS
Q õ đ hi ä á û h ä th á t ướ ø khi hi ä hỉ h
Quy đạo nghiệm so của hệ thong trươc va sau khi hiệu chỉnh
Trang 21Trình tự thiết kế khâu trể pha
Trình tự thiết kế khâu trể pha rời rạc rời rạc dùng QĐNS dùng QĐNS
z
z
)(
)
C
C C
p z
z
z K s
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế
Bước 1: Đặt 1 p C Xác định từ yêu cầu về sai số xác lập
()
(z GH z
G
Trang 22Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
(
TK bộ điều khiển trể pha G C (z) sao cho hệ thống sau khi hiệu
)5(
Trang 23Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
Giải:
Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh:
0)
()(
50)
(
s s
s G
0)
50)
)1(
5
)]
5.01
()
15.0
[(
)1
(
5 0 5
0 5
.
0 1
e z z
e e
z e
z z
aTe e
z e
aT z
)(
1(
18.021
0)
z z
G
) (
) 1 (
)
e z z
a a
1(z z
Trang 24Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
PTĐT trước khi hiệ chỉnh
PTĐT trươc khi hiệu chỉnh
0)
6070
)(
1(
18.021
z
)607
0)(
1
Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
547
0699
02
,
Trang 25Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
(lim
18.021
0)
1(li
0)(
1(
)1
(
lim1
.0
0
0,099
Trang 26Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
0
99,
0)
z
Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại
1)
()
z
C z G z G
1
)18.021
.0()
99.0(
z K
Trang 27Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNS
QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh
Trang 28Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
10)
Trang 29Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác
Khau hiệu chỉnh can thiet ke la khau PI (vì yeu cau sai so xaclập bằng 0)
1
12
)( K T z
K z
12
Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:
0)
()
()
1
11
)1
()
(
)1
s s
)1
(05
0)
1(
2
K z
z T
K K
z
1
12
1(
1.0
)
()
z z
091
0)
(
GH
)819
0(
Trang 30Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
Do đó phương trình đặc trưng của hệ thống là:
Do đo phương trình đặc trưng cua hệ thong la:
0 819
0
091
0 1
1 2
z T
K
K P I
819 0 1
0 )
819 0
091 0
091 0
( )
819 1
091 0
091 0
Trang 31Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
Cặp cưc phức mong muốn:
Cặp cực phưc mong muon:
059
02
707 0
707 0
1 2
2 707
0 1 2
0056
.0
*
2 ,
Phương trình đặc trưng mong muốn:
Phương trình đặc trưng mong muon:
0)
018
0056
.0)(
018
0056
.0
2
z2 0.112z 0.0035 0
Trang 32Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tích
Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và
Can bang cac hệ so phương trình đặc trưng cua hệ thong vaphương trình đặc trưng mong muốn, ta được:
0819
.0091
.0091
.0
112
0819
.1091
.0091
.0
I P
I P
K K
K K
09 15
I
P
K K
1
113
.609
.15)
G C
Kết luận:
2
Trang 33Thiết kế bộ điều khiển rời rac et e bộ đ eu et e bộ đ eu e e ơ ạc ơ ạc trong không gian trạng thái
Trang 34Tính điều khiển được
(
)()
()
1(
k k
y
k u k
k
d
d d
x C
B x
A
x
Cho hệ thong:
HT đ i l ø đi à khi å đ h ø ø á à i l ä đk
HT được gọi là điều khiển được hoàn toàn nếu tồn tại luật đk
u(k) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu x(k0) đến trạng thái cuối x(k f f) bất kỳ trong khoảng thời gian hữu hạny g g g k00 k k f f
Một cách định tính, hệ thống điều khiển được nếu mỗi biến
trang thái của hệ đều có thể bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều
trạng thai cua hệ đeu co the bị anh hương bơi tín hiệu đieu
khiển
Trang 35Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được
(
)()
()
1(
k k
y
k u k
k
d
d d
x C
B x
d d
Trang 36PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng thái
()
1(k A d x k B d u k
det[z I A d B d K (1)
Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn
0)
(1
p i là các cực mong muốn
Trang 37PP phân bố cực Thí dụ 1
()
()
1(k A d x k B d u k
00
316
0
092
Trang 38PP phân bố cực Thí dụ 1
Phươ t ì h đ ë t ư û h ä th á kí
Phương trình đặc trưng của hệ thống kín
0 ] det[z I A d B d K
316 0
092
0 368
0 0
316
0
1 1
0 368 0 316
0
092 0 316 0 092
0
1 det
2 1
k
k k
092 0 316
0 ( 316 0 ) 316 0 368 0 )(
092 0 1 (z k1 z k2 k1 k2
0 )
368
0 316
0 066
0 ( )
368 1 316
0 092
0
0 0
d
A
Trang 39PP phân bố cực Thí dụ 1
Cặp cưc phức mong muốn:
Cặp cực phưc mong muon:
493
010
707 0 1
707 0
1 10
1 0
Phương trình đặc trưng mong muốn:
Phương trình đặc trưng mong muon:
0)
320
0375
.0)(
320
0375
.0
z2 0.75z 0.243 0
Trang 40PP phân bố cực Thí dụ 1
Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và
Can bang cac hệ so phương trình đặc trưng cua hệ thong vaphương trình đặc trưng mong muốn, ta được:
0)
368
0316
.0066
.0(
75.0)
368
1316
.0092
.0(
2 1
2 1
k k
k k
1
12.32
1
k k
Kết luận: K 3.12 1.047
0 )
368 0 316
0 066
0 ( )
368
1 316
0 092
0 (
Trang 41PP phân bố cực Thí dụ 2
Cho hệ thống điều khiển:
Cho hệ thong đieu khien:
1 Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở
2 Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệthống kín có cặp nghiệm phức với =0.5, n=8 rad/sec
3 Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tínhiệu vào là hàm nấc đơn vị Tính độ vọt lố, thời gian quá độ
Trang 42PP phân bố cực Thí dụ 2
(
2 s U s
)()
()
1(s X2 s U R s
x2(t) x2(t) u R(t)
1
)(
)(
0)
(1
0)
1
t u
t x t
)(1
0)
2
t
u t
x t
Trang 43PP phân bố cực Thí dụ 2
B2: Ma trận quá độ:
B2: Ma trận qua độ:
1
0 1
)1(
)(
s
s s s
s
)]
( [ )
1 1
1
1
s s
Trang 44PP phân bố cực Thí dụ 2
(
)()
()
1(
k k
c
k u k
k
d
d d
x C
B x
A x
)1
(1
00
095
)1
005
(
1)
Trang 45PP phân bố cực Thí dụ 2
2 Tính độ lơi hồi tiếp trang thái K:
2 Tính độ lợi hoi tiep trạng thai K:
Phương trình đặc trưng của hệ kín:
0]
det[z I A d B d K
005
0095
.01
0
1det z k1 k2
095
0905
.001
0095
0005
.0
1detz k1 k2
095
0905
0095
.0
det
2 1
005
0095
.0(905
0)
095
0905
.0)(
005
01
( 1 0.005 )( 0.905 0.095 ) 0.905 ( 0.095 0.005 ) 0
2 1
905
0095
.00045
.0()
905
1095
.0005
.0
z
Trang 46PP phân bố cực Thí dụ 2
Cặp cực quyet định mong muon:
j re
z*
2 , 1
67.0
8 5 0 1
05
.0181.0
428
0516
.0
428
0516
.0)(
428
0516
.0
Phương trình đặc trưng mong muốn:
Trang 47PP phân bố cực Thí dụ 2
0)
905
0095
.00045
.0
905
0095
.00045
.0()
905
1095
.0005
.0
z
0448
.003
.1
z
Trang 48PP phân bố cực Thí dụ 2
3 Tính đáp ứng và chất lương của hệ thống :
Phương trình trạng thái mô tả hệ kín:
(
)()
()
1(
k k
c
k r k
k
d
d d
d
x C
B x
K B A
x
Trang 49Thiế kế bộ ớ l hái ời
Thiết kế bộ ước lượng trạng thái rời rạc
Trang 50Khái niệm ước lượng trạng thái
Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo
Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo được tất cả các trạng thái của hệ thống
Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo
Trang 51)()
()
1(
k k
y
k u k
k
d
d d
x C
B x
A
x
Cho hệ thống
Hệ thống trên đươc goi là quan sát đươc hoàn toàn nếu cho tín
Hệ thong tren được gọi la quan sat được hoan toan neu cho tín hiệu điều khiển u(k) và tín hiệu ra y(k) trong khoảng k0 k k f ta có thể xác định được trạng thái đầu x(k0)
Một cách định tính, hệ thống là quan sát được nếu mỗi biến trạng thái của hệ đều ảnh hưởng đến đầu ra g y(k) y
Trang 52Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được
(
)()
()
1(
k k
y
k u k
k
d
d d
x C
B x
A
x
Đối tượng
Cần ước lượng trạng thái x ˆ k( )từ thông tin biết trước về mô hình
Ma trận quan sát được (Observability matrix)
Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng
d
A C C
Trang 53Thí dụ khảo sát tính quan sát được
(
)()
()
1(
k k
y
k u k
k
d
d d
x C
B x
0297
.0
148
0967
0
231
0
d
Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống
Giải: Ma trận quan sát được:
d
A C
1
3077
.0
1
O
Do det(O ) 1.484 rank(O ) 2
Hệ thống quan sát đươc
Hệ thong quan sat được
Trang 54Bộ quan sát trạng thái
) ( )
( )
1 (k A d x k B d u k
+ xˆ(k 1) C d
) (
Trang 55Thiết kế bộ quan sát trạng thái
Đặc tính động học của bộ quan sát đủ nhanh so với đặc tính
động học của hệ thống điều khiển
det(zI A d LC d
Các nghiệm của phương trình nằm xa vòng tròn đơn vị hơn so với các cực của phương trình
0)
det(zI A d LC d 0
)det(zI A B K) 0
det(zI A d B d K
Tùy theo cách thiết kế L ta có các bộ quan sát trạng thái khác nhau:
Bộ quan sát trạng thái Luenbergerộ q ạ g g
Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao)
Trang 56Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger
Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của bộ quan sát trạng thái
0]
Bước 2: Viết phương trình đặc trưng quan sát mong muốn
0 )
p i là các cực mong muốn của bộ quan sát
Bươc 3: Can bang cac hệ so cua hai phương trình đặc trưng (1) va (2) sẽ tìm được vector L
Trang 57Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái
Thí du: Cho đối tương mô tả bởi phương trình trang thái:
Thí dụ: Cho đoi tượng mo ta bơi phương trình trạng thai:
)()
(
)()
()
1(
k k
y
k u k
x C
B x
0297
.0
0
d
Giả sử khơng thể đo được các trạng thái của hệ thống Hãy thiết kế
bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát trạng thái nằm tại 0 13 và 0 36
trạng thái nằm tại 0.13 và 0.36
Trang 58Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
Phương trình đặc trưng của bộ quan sát Luenberger
0]
det[z I A d LC d
0]
det[z I A d LC d
5220
2970
148
0967
01
522
0297
.01
35220
2970
3148
0967
l
l l
z
(1)0
)549
0753
.2413
.1()
489
13
0297
Trang 59Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
5490
7532
4131
49.0489
.1
3 2
1
l l
l l
1
653
2
2
1
l l
544
1653
Trang 60Mô phỏng bộ quan sát trạng thái rời rạc
Trang 61Kết quả mô phỏng ước lượng trạng thái