MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh kỹ năng: - Biết tìm toạ độ của tâm và bán kính của mặt cầu.. - Biết cách tìm phương trình mặt cầu trong tất cả các trường hợp II..[r]
Trang 1TuÇn 21 Tõ ngµy 11/01 – 16/01/2010
TiÕt 21 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
I MỤC TIÊU:
Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh kỹ năng:
- Biết tìm toạ độ của tâm và bán kính của mặt cầu
- Biết cách tìm phương trình mặt cầu trong tất cả các trường hợp
II NỘI DUNG BÀI TẬP:
Bài toán 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là:
(x a) 2 + (y b) 2 + (z c ) 2 = R 2
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:
x 2 + y 2 + z 2 + 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 Với: A 2 + B 2 + C 2 D > 0
Có Tâm: I( A ; B; C) ; Bán kính: R = A2 B2 C2 D
Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu
Phương trình mặt cầu (S) tâm I( a; b; c) và đi qua điểm M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 )
+ Bán kính R = IM 1 = (x a)2 (y b)2 (z c)2
1 1 1
Phương trình (S) đường kính AB :
+ Tâm I là trung điểm của đoàn thẳng AB
=> I(xA xB; ; )
2
y A yB
2
z A zB
2
+ Bán kính R = IA
Phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B,C,D:
+ Phương Pháp: Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là:
x 2 + y 2 + z 2 + 2.ax+ 2.by + 2cz + d = 0 (1)
+ Thay lần lượt tọa độ 4 điểm A; B; C; D và phương trình mặt cầu (S) ta được hệ 4 phương trình 4 ẩn
+ Giải hệ phương trình ta tìm được a; b; c; d
+ Viết phương trình mặt cầu
Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) tiếp xúc với mặt phẳng ( ):
+ Có Tâm I( a; b; c)
+ Bán kính: R = d(I; ( ))
Câu 1: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:
a Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1)
b Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7)
c Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳngOxy
d Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy
Lop12.net
Trang 2e Ngoai tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1)
Câu 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình:
x y z x y z
Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu
Bài 3 :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
1) (S) đi qua diểm M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2)
2) (S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 4
3) (S) có tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ
4) (S) có đường kính AB với A(2;3;5) và B(-1;-4;3)
5) (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0)
Bài 4 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết
1 (S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3)
2 (S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy)
3 (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxz)
4 (S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oyz)
5 (S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2)
III Cñng cè
Nh¾c l¹i cho học sinh kỹ năng:
- Biết tìm toạ độ của tâm và bán kính của mặt cầu
- Biết cách tìm phương trình mặt cầu trong tất cả các trường hợp
Ngµy 11/01/2010
Lop12.net