Đề thi học kì II lớp 11 nâng cao môn Toán

“SKKN hướng dẫn học sinh chứng minh hình học 7- phần tam giác” giáo dục sửa đổi đã chỉ rõ: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, p[r]

I.PHẦN MỞ ĐẦU.

I.1.Lí do chọn đề tài

Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “tam giác” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, học sinh chưa biết bám và khai thác những dữ kiện đã cho ở phần giả thết Khi hỏi đến vấn đề này các em nói rằng “khi học bài mới chúng em vẫn hiểu bài, nhưng khi cần chứng minh một vấn đề nào đó thì chúng em không biết bắt đầu từ đâu và trình bày như thế nào?” Trong chương trình hình học THCS thì học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày một bài toán chứng bằng những khẳng định với những căn cứ từ ngay chương đầu tiên của hình học 7 -Chương “Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên khi qua chương II–chương Tam giác thì các em mới bắt đầu trình bày một bài tóan chứng minh hoàn chỉnh Vậy lí do nào đã khiến các học sinh lớp 7; 8 lại sợ một bài toán chứng minh hình học? Làm thế nào để giúp các em vượt qua nỗi sợ hãi đó? Ta nên giải quyết từ đâu? Giải quyết như thế nào Theo tôi, lí do là học sinh chưa nắm vững được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được

Qua đề tài nhỏ này , tôi xin mạo muội trình bày một số quan điểm của mình trong phương pháp dạy hình học 7 phần tam giác Theo tôi, đây là một vấn đề mà mỗi giáo viên toán THCS cần có kế hoạch lâu dài trong công tác giảng dạy của mình

+/ ngay từ phần hình học 7 giáo viên cần trang bị cho học sinh của mình những kiến thức về chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau , hai góc bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc , hai dường thẳng song song và một số kiến thức

+/ Cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình, nhận biết giả

thiết và kết luận của bài toán

+/ Học sinh cần được phát triển tư duy lôgic, tư duy phân tích – tổng hợp Học sinh tập nhận biết kết quả cần chứng minh rồi từ đó xây dựng ,lập luận bằng con đường phân tích di lên ; và cuối cùng dùng tư duy tổng hợp để trình bày bài toán hoàn chỉnh

Trên đây là những vấn đề mà bản thân đề cập trong đề tài này

I.2.Mục đích nghiên cứu

- Mục đích: Tìm ra phương pháp tốt để hướng dẫn học sinh chứng minh hình học phần tam giác qua giảng dạy toán THCS, nhằm nâng cao hơn nữa hiệu quả giáo dục cho học sinh Từ đó hình thành cho các em thái độ, hành vi đúng với bộ môn khoa học toán học.Cũng từ đó mà phát triển tư duy lôgic cho học sinh, phát triển năng lực giải toán cho các em, giúp cho bài giải của các em hoàn thiện hơn, chính xác hơn và còn giúp các em tự tin hơn khi làm toán

I.3 Thời gian và địa điểm nghiên cứu:

- Thời gian: Từ tháng 9 năm 2008 đến tháng 05 năm 2009

- Địa điểm: Học sinh khối lớp 7 ở trường THCS Trới

I.4 Đóng góp mới về mặt lý luận – thực tiễn.

I.4.1 Cơ sở lí luận

Sự đổi mới của mục tiêu giáo dục và nội dung giáo dục đặt ra yêu cầu phải đổi mới phương pháp dạy học Nghị quyết TW 2, khoá VIII đã xác định mục tiêu của việc đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo là nhằm: “khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện vào quá trình dạy và học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu của học sinh, nhất là sinh viên đại học.”

Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học các môn nói chung, phương pháp dạy học toán nói riêng đã được đặt ra và thực hiện một cách cấp thiết cùng với xu hướng đổi mới giáo dục chung của thế giới Luật

giáo dục sửa đổi đã chỉ rõ: “phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đạc điểm của từng lớp học, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”

Tồn tại ở trường phổ thông với tính cách là một khoa học, bộ môn toán học có tác dụng nhất định đến việc hình thành thế giới quan, tình cảm đạo đức, phát triển năng lực nhận thức và hành động … cho học sinh Tuy nhiên, hiện nay chất lượng giảng dạy và học tập môn toán học chưa thực sự làm cho học sinh thấy hứng thú Vì thế việc đổi mới một cách toàn diện về nội dung lẫn phương pháp dạy học toán là vô cùng cần thiết Như vậy thông qua việc nghiên cứu đề tài này

đã góp phần bổ sung, mở rộng và cụ thể hoá về phương pháp hình thành và phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh, học sinh là người chủ động tiếp thu kiến thức,

tự tin để chiếm lĩnh kiến thức Cũng có rất nhiều những dạng toán khác nhau nhưng nếu giáo viên tìm và đưa ra cho học sinh một hướng giải chung theo một lối mòn thì khi gặp những dạng toán đó học sinh sẽ nhanh chóng, tìm ra cách giải phù hợp và cảm thấy không sợ sệt khi chứng minh hình học

II Cơ sở thực tiễn

Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Chứng minh hình học phần tam giác” gặp rất nhiều khó khăn do học sinh chưado là học sinh chưa nắm vững được các phương pháp giải đối với từng dạng bài tập Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6,7 chưa rộng, học sinh mới bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được Chính vì Vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm Khi chưa hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc

Việc phân dạng các loại bài tập trong giảng dạy toán học 7 sẽ góp phần rất lớn trong quá trình hình thành cho học

sinh năng lực tư duy sáng tạo, khả năng làm việc độc lập, tạo cho học sinh niềm say mê tìm hiểu, có hứng thú học tâp, thêm yêu thích môn học

Cụ thể về toán học và vai trò của nó trong việc phát triển tư duy của học sinh:

Một số học sinh có tư duy toán học phát triển là năng lực quan sát tốt, có trí nhớ logic, nhạy bén, có óc tưởng tượng linh hoạt phong phú, ứng đối sắc xảo với các vấn đề của toán học và làm việc có phương pháp, khoa học

Toán học được xếp trong giảng dạy là một trong hệ thống các phương pháp quan trọng nhất, để nâng cao chất lượng giảng dạy và nó có những tác dụng rất to lớn Toán học có tác dụng làm cho học sinh hiểu sâu sắc các khái niệm đã học Học sinh có thể học thuộc lòng các định nghĩa của khái niệm nhưng nếu không thông qua việc giải bài tập, học sinh chưa thể nào nắm vững được cái mà học sinh đã thuộc

II PHẦN NỘI DUNG II.1 Chương I: Tổng quan

Đây là một sáng kiến không mới và có nhiều người cũng đã từng đề cập đến tuy không mới nhưng rất quan trọng gắn liền với kỹ năng học hình học của các em đặc biệt là với giáo viên có năm công tác còn ít hoặc giáo viên không tự tin vào khả năng vẽ hình của mình trước khi chứng minh cho học sinh Thày cô

nào cũng muốn giờ học của mình được yêu thích và đạt kết quả cao nhưng làm thế nào để đạt được điều đó thì không dễ dàng chút nào Có khi chỉ một ý tưởng nho nhỏ trong một tiết học cũng góp phần thành công đáng kể cho giờ học đó Đặc biệt giờ học hình học, nếu học sinh không tập trung cao không có tưu duy tốt thì không nắm được một phần nào đó của bài là các em sẽ rất mơ hồ ở những phần tiếp theo thậm chí có thể khiến các em chán nản Phương pháp chứng minh lúc này trở lên xa lạ với các em làm cho các em sợ hãi môn học và có cái nhìn không mấy thân thiện với giáo viên Từ đó nó ảnh hưởng không chỉ đến giờ học

mà còn ảnh hưởng tới việc giáo dục học sinh

Bài toán có tác dụng giáo dục tư tưởng cho học sinh vì giải bài tập toán học là rèn luyện cho học sinh tính kiên nhẫn, trung thực trong lao động học tập, tính sáng tạo khi sử lý các vấn đề đặt ra Mặt khác rèn luyện cho học sinh tính chính xác của khoa học và nâng cao lòng yêu thích môn học, không những thế nó còn mở rộng sự hiểu biết một cách sinh động, phong phú và không làm nặng nề khối lượng kiến thức của học sinh Bài toán có tác dụng củng cố kiến thức cũ một cách thường xuyên và hệ thống hoá các kiến thức toán học, thúc đẩy thường xuyên sự rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, cần thiết về toán học Việc giải quyết các bài tập toán học giúp học sinh tự rèn luyện các kỹ năng viết các công thức toán học, các định lý, các tính chất và các hệ quả đươc vận dụng lâu dài ở các lớp cao hơn Bài toán tạo điều kiện để tư duy phát triển, khi giải một bài toán học bắt buộc phải suy lý, quy nạp, diễn dịch, loại suy

Vì các yếu tố nói trên tôi mạnh dạn nghiên cứu vấn đề này nhằm tìm ra giải pháp giúp giáo viên đỡ vất vả hơn trong việc chuẩn bị một giờ hình học cũng như giúp cho các em có một phương pháp tốt hơn và có định hướng đúng khi chứng minh một bài hình học và giúp học sinh học tập tốt hơn

*/ Kết quả khảo sát đầu năm

T

T

SS Lớ

2 31 7E 1 6 12 12 10 13 8 0

II.2 Chương II: Nội dung nghiên cứu

1.Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản

về các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đường thẳng vuông góc , hai đường thẳng song song

- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: trường hợp CCC, trường hợp CGC, trường hợp GCG và bốn trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

- Nắm được các dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song, cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng

- Nắm được định nghĩa và tính các dạng tam giác đặc biệt: tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân

Trong phần này đòi hỏi giáo viên cần có các biện pháp giúp học sinh có thời gian nắm kiến thức và bước đầu biết vận dụng Theo tôi đây là công việc tuy

dễ nhưng lại khó khăn nhất Vì thực tế hiện nay ý thức học tập của một số em rất kém, lại mất kiến thức căn bản từ các lớp dưới nên khiến các em rất ngại học bài

Ở dây tôi chỉ nói đến vấn đề học thuộc những định lí, định nghĩa Vậy ta làm sao

có thể giúp các em vừa hiểu kiến thức vừa nắm kiến khi về nhà? Trong nhiều năm đứng lớp, tôi thấy rằng biện pháp hữu hiệu nhất là “lạt mềm buộc chặt” Cụ thể :

+Về phần giáo viên , khi lên lớp tôi cố gắng dạy cho học sinh các kiến thức trọng tâm, cơ bản đồng thời kết hợp ôn những kiến thức đã học Và một việc cũng quan trọng không kém là thường xuyên kiểm tra việc ghi chép của những học sinh yếu Kết hợp động viên các em những bài tập thật dễ, những câu lí thuyết đơn giản và những con điểm đáng khen

Sau đó, giáo viên dần nâng cao rèn kĩ năng chứng minh thành thạo các dạng tam giác bằng nhau bằng cách cho hs chứng minh các tam giác bằng nhau thông qua hình vẽ

2.Giáo viên cần trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản về vẽ hình, nhận biết giả thiết và kết luận của bài toán.

- Theo tôi đây là một nội dung quan trọng và cơ bản mà mỗi giáo viên có thể trang bị cho học sinh mỗi tiết lí thuyết, với mỗi bài tập nếu học sinh xác định chính xác nội dung giả thiết kết luận sẽ giúp cho học sinh bám vào những dữ kiện

đã cho ở phần giả thiết để khai thác hết các yêú tố đã cho để từ đó học sinh có thể

vẽ được hình chính xác, khi vẽ được hình chính xác, nhìn vào hình vẽ luác đó học sinh mới có thể xây dựng được hướng giải cụ thể Còn nếu với một bài tập, khi đọc học sinh không thể xác định được phần giả thiết và phần kết luận của bài thì chắc chắn răng học sinh đó khoa có thể định hướng cách giả được Chẳng hạn:

Khi dạy về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác giáo viên nên yêu cầu học sinh sau khi phát biểu định lí các em hãy nêu giả thiết – kết luận của định lí Sau đó, cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết – kết luận

Ví dụ 1: Khi dạy định lí về trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh.

Bước 1: Phát biểu định lí: “Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.”

Bước 2: Nêu giả thiết- kết luận:

Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết – kết luận :

ABC = A'B'C'

ABC vµ A'B'C' cã : AB=A'B'; AC=A'C' ; BC= B'C'

KL

GT B'

C'

A' A

C

B

3 Giáo viên cần giúp học sinh biết định hướng cách giải và hướng dẫn học sinh chứng minh theo sơ đồ từ dưới đi lên.

Theo tụi nghĩ việc hỡnh thành hướng chứng minh và xõy dựng được sơ đồ chứng minh là một yếu tố rất quan trọng, nú quyết định 80% kết quả chứng minh một bài tập Nếu như học sinh nào cú cỏch định hướng đỳng sẽ giỳp cỏc em giải quyết bài toỏn rất nhanh chúng

Giả sử để chứng minh hai cạnh hoặc hai gúc bằng nhau thỡ giỏo viờn chỉ

ra cho cỏc em một cỏch chung nhất đú là thụng thường nờn ghộp cỏc gúc hoặc cỏc cạnh đú vào cỏc tam giỏc và chứng minh cỏc tam giỏc đú bằng nhau

Vớ dụ:

HS: Đọc đề bài và vẽ hỡnh, nờu giả

thiết, kết luận

GV: Hướng dẫn học sinh lập sơ đồ

chứng minh

MA = MB



MAI = MBI



IA = IB, AIM BIMA  A , MI = MI

GT GT MI chung

? Dựa vào sơ đồ chứng minh học sinh

lờn bảng trỡnh bày lời giải đầy đủ

BT 31 (12')

d

I

M

GT IA = IB, D AB tại I, M  

d

KL MA = MB CM

*TH1: M I   AM = MB

*TH2: M I:

Xột AIM và BIM cú:A A

AI = IB (gt)

(GT)

AIM BIM

MI chung AIM = BIM (c.g.c)

AM = BM



4 Cần rèn cho các em các thao tác, cách lập luận, cách trình bày thông qua các bài tập từ dễ đến khó

Chẳng hạn trong phần tam giác, sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta có thể cho học sinh tập chứng minh những bài toán đơn giản như sau để ôn lại kiến thức và rèn kĩ năng trình bày:

Ví dụ2 : Hãy chứng minh các tam giác bằng nhau

a)Hình 1

AB = AD (gt)

BC = DC (gt) Cạnh AC chung

D

B

A

C

b)Hình 2

1

1

C D

c) Hình 3

1

2

2

1

D

C

Qua ví dụ 2 : giáo viên củng cố lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thông qua các hình vẽ đơn giản để từ đó có sự liên hệ mối quan hệ giữa bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau như từ ví dụ 2b ta có ví dụ sau:

Ví dụ 2b’ : Hãy chứng minh AD = BC ( Hình 4)

ét ABC và CDA có :

AB = CD (gt)

A = C ( )

ạnh AC chung Suy ra : ABC = CDA (cgc)

X

gt C

ét ABD và CDB có :

B ( ) Cạnh BD chung

B ( )

: ABD và CDB ( gcg)

X

D gt

D gt Suy ra





1

C D

Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác bài toán chứng minh hai đọan thẳng song song thông qua việc chứng minh hai tam giác bằng nhau để suy ra hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau, từ đó suy ra các đoạn thẳng song song

Ví dụ 2a’: Hình 5 : Hãy chứng minh AD//BC

1

1

C D

Hoặc giáo viên cũng có thể cho học sinh khai thác bài toán sau :

*Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)

a) C/m BH=HC

b) Tính AH

Giải

a) Chứng minh HB=HC b) Tính AH

ABC cân tại A,AB=5 cm,BC=8cm AHBC (H thuộc BC)

KL GT

H

A

a) Xét hai tam giác vuôngAHB và AHC (cùng vuông ở H)

Có AB = AC (gt), AH cạnh chung

ó: ( ) ( ứng minh như ví dụ 1b)

( ạnh ương ứng)

Tac ABC CDA cgc Ch

Suy ra AD BC Hai c t





Ta có : ABC = CDA (c.g.c) (Chứng minh như ví dụ 1a) Suy ra DAC = BCA ( óc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có : AD//BC

Haig