Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I Môc tiªu: 1./ KiÕn thøc - Hs nắm được các HĐT: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu 2./ Kü n¨ng - Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào[r]
Trang 1Ngày soạn:18/8/2008 Ngày dạy: 21/8/2008(8A 3 )-Tuần : 1
Chương I: Phép nhân và phép chia các đa thức
Tuần: 02 NS: 29/ 08/ 09
Tiết: 03 NG: 31/08/09
Luyện Tập
I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- HS được củng cố các kiến thức về các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức
2./ Kỹ năng
- Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức, đa thức
3./ Thái độ
- Chuẩn bị bài cũ tốt, làm bài tập cẩn thận chính xác
II) Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập
- HS: Thuộc qui tắc nhân
III)Tiến trình bài dạy:
1/ ổn định tổ chức
2/ Bài mới :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Bài 1: Hãy khoanh tròn vào
kết quả đúng nhất
Bài 2: Tính nhân
( x 2 – xy + y2) ( x + y )
- Y/c các hs khác nhận xét
bài làm của 2 bạn, rồi ghi
điểm
HS : 2 hs lên bảng làm bài tập
- HS khác nhận xét bài làm của bạn
Bài1 :
( x2 + 2xy – 3)(-xy) B.–x3y– 2x2y2 +3xy Bài 2 :
(x2-xy+y2)(x+y)
= x3+y3
Hoạt động 2 : luyện tập
- Thực hiện phép tính sau:
- Nhân đa thức với đa thức
có mấy cách?
- Gọi 2 HS lên bảng làm câu
a theo hai cách
Cách1: Nhân như qui tắc
Cách 2: Đặt cột dọc
- Nhân đa thức với đa thức
có hai cách
+ Làm phép nhân HS1: Cách 1 phần a
HS 2: Cách 2 phần a
1.Làm tính nhân
Bài 10/8/sgk
2
x x x
3 2 2
2x x x x 2x
Trang 2-Muốn chứng minh biểu
thức không phụ thuộc vào
biến ta làm thế nào?
- Y/c 1 hs lên bảng làm còn
các hs khác làm vào nháp
để nhận xét
- Nhận xét bài làm của HS
và yêu cầu HS xác định các
phép toán nhân có trong bài
- Lưu ý cho HS cho tích thứ
2 vào trong ngoặc vì đẳng
thức có dấu " - " để tránh
nhầm dấu
- Chữa BT 12/8SGK
- Hãy nêu cách tính giá trị
của biểu thức?
Y/c 1hs lên bảng rút gọn
biểu thức?
- Cho HS nhận xét bài
- Với x= 0 => A =?
- x = 0,15 => A =?
- Lưu ý học sinh: có một
trường hợp không cần rút
gọn mà vẫn tính nhanh được
giá trị của biểu thức
VD: x = 0 ta có:
( 0 -5)(0 + 3)+(0 +4)( 0 - 0)
( 0 -5)(0 + 3)+(0 +4)( 0 - 0)
= - 5 3 = - 15
- Cho (nN) Hãy viết dạng
tổng quát của số chẵn?
- Tìm tiếp 2 số chẵn liên
+ Rút gọn biểu thức và biến
đổi biểu thức sao cho trong kết quả không còn chứa biến
+ 1 HS lên bảng trình bày còn các hs khác làm vào nháp
+ Có phép nhân đa thức với
đa thức, đơn thức với đơn thức
- Rút gọn thay số - tính Thay số - tính
- HS 1: rút gọn
-Cả lớp tính giá trị của A tại các giá trị của x
2 HS lên bảng tính giá trị của x
-Học sinh làm vào bảng nhóm
+Dạng TQ số chẵn là 2n
2n + 2; 2n + 4
3 2
2x x 2 x
C2:
x22x3
1 5
2x
3 2
2x x 2x 5x210x15
3 2
2x x 2 x
2 Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến
Bài 11/ 8/sgk (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x +x+7
= - 8 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến
3 Tính giá trị của biểu thức
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
A = x3 + 3x2 - 5x - 15 + +
x2 - x3 + 4x - 4x2
= - x - 15 Tại x =0 thì A = - 15
x = 0,15 => A = - 15,15
4 Tìm x
.B14/9SGK Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần
Trang 3tiếp với 2n
- Biết tích của 2 số sau lớm
hơn tích của 2 số đầu 192
Hãy viết biểu thức biểu thị
mối quan hệ đó?
- Hãy tìm n?
+ 1 HS lên bảng viết biểu thức
+ 1 HS lên bảng tìm n
lượt là 2n; 2n + 2; 2n + 4 ( n N)
Vì tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số đầu là 192 Nên ta có:
(2n+2)(2n+4)-2n(2n+2)
=192
4n2+8n+4n+8-4n2-4n
=192 8n + 8 = 192 8n = 192 - 8 n = 184 : 8 n = 23 Vậy ba số cần tìm là:
46; 48; 50
Hoạt động 3: Hướng dẫn về nhà
- Thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Làm bài tập 5/9 SGK
- N/c trước bài 3
Trang 4Tuần: 03 NS: 06/09/09
Tiết: 04 NG: 07/ 09/ 09
Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- HS nắm được các hằng đẳng thức: bình phương một tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương
2./ Kỹ năng
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên vào bài tập
3./ Thái độ
- Thấy rõ thuận lợi khi sử dụng các hằng đẳng thức để tính nhanh, tính nhẩm
II) Chuẩn bị:
-GV: Vẽ hình 1 SGK, bảng phụ ghi bài tập ?7,
- HS: chuẩn bị bài tập, ôn qui tắc nhân đa thức với đa thức
III)Tiến trình bài dạy:
1/ ổn định tổ chức :
2/ Kiểm tra bài cũ :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
- Nêu câu hỏi kiểm tra
Tính : ( a + b )(a + b)
Gọi hs lên bảng làm
- ( a + b )(a + b) dùng luỹ thừa viết
gọn tích trên ?
- Ta có thể tìm nhanh kết quả phép
nhân trong bài tập hoặc tính (a+b)2
hoặc viết đa thức a2 + 2ab + b2
thành tích nếu biết các hằng đẳng
thức Vậy đó là những hằng đẳng
thức nào thì ta cùng tìm hiểu bài 3
- HS lên bảng thực hiện
- ( a + b )(a + b) = ( a + b )2
Bài tập : Tính ( a + b )(a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
* Hoạt động 2 : Bình phương của 1 tổng
- Từ bài tập trên có nhận xét gì về a2 + 2ab + b2 = ( a + b)2 1.Bình phương của một
Trang 5a2 + 2ab + b2 và ( a + b)2 ? tổng
- GV: Treo bảng phụ có hình vẽ 1
SGK/9 và nêu rõ công thức được
minh hoạ bởi diện tích các hình
vuông và hình chữ nhật trong hình
?1 ( a + b )(a + b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
vẽ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
- Tương tự với A, B là các biểu
thức tuỳ ý ta có đẳng thức nào?
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 a, (A + B)2 = A2 + 2AB +
B2
HS 1 phát biểu
HS 2 nhắc lại
- Lưu ý học sinh trong hằng đẳng thức
chỉ có dấu " + "
- Phát biểu hằng đẳng thức bằng
lời?
- Gợi ý: A: là biểu thức thứ nhất
B: là biểu thức thứ hai
- Cần xác định rõ biểu thức A, B
Tính (a + 1)2 = a2 + 2a + 1
- Tính (a + 1)2
- xác định A, B trong bài? A = x ; B = 1
- Biểu thức đã cho có dạng giống
vế phải của hằng đẳng thức vừa
học không?
G: Yêu cầu 1 học sinh lên bảng
trình bày
có Trong đó A2 = x2
B2 = 4 ; 2AB = 4x 1HS viết lên bảng
Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của 1 tổng
x2 + 4x + 4 =
= x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
- Hằng đẳng thức có dạng:
VT VP: Biến tích tổng
VP VT: Biến tổng tích
- Làm thế nào để tính nhanh 512 ? Tách 51 = 50 + 1 Tính nhanh:
512 = (50 + 1)2 = 502+2.50.1+
12= = 2500 + 100 + 1
= 2601
- GV: Gọi 3 học sinh làm nhanh
*Tính (a b )2bằng HĐT? HS2:Tính (a b )2
- Viết x2 + 2x + 1 dưới dạng bình
phương của 1 tổng? So sánh với kiểm tra bài cũ x
2 + 2x + 1 = x2 +2.x.1 + 12=(x + 1)2
Hoạt động 3: Bình phương của 1 hiệu
2 Bình phương của 1 hiệu
- GV: Tính [( a +(- b)]2?
Hướng dẫn hs sử dụng nội dung
hằng đẳng thức 1?
GV: [( a +(- b)]2= ?
- Một hs lên bảng thực hiện còn các hs khác làm vào vở
[( a +(- b)]2= ( a – b )2
?3 Tính [( a +(- b)]2? [( a +(- b)]2=
= a2 + 2.a.(-b) + (-b)2
= a2 – 2ab + b2
Trang 6- Vậy ( a – b )2 =? ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2
- Tương tự viết hằng đẳng thức với A, B 1 HS viết trên bảng (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
là các biểu thức?
- phát biểu hằng đẳng thức bằng
lời?
+ HS 1 phát biểu + HS 2 nhắc lại
- So sánh với hằng đẳng thức bình
phương của 1 tổng?
2
x
+ Chỉ khác nhau về dấu đứng trước 2AB
- HS xác định biểu thức A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức
b, áp dụng :
=x2-=2.x 2
1
2
2
+ 1 2 ( ) 2
= x2 - x+ 1
4
- Viết biểu thức: 25a2 - 20ab + 4b2
dưới dạng bình phương của 1 hiệu?
- Trong biểu thức trên có dạng A2
và B2 chưa ? Làm thế nào để xuất
hiện A2 và B2 ?
- Y/c hs lên bảng làm ?
HS viết biểu thức dưới dạng
A2 - 2AB + B2
- Viết 25a2 = (5a)2 và 4b2 = (2b)2
- 1hs lên bảng làm bài
25a2 - 20ab + 4b2=
= (5a)2 - 2.5a.2b + (2b)2
= ( 5a - 2b)2
- Tính nhanh 992 Làm thế nào
tính được nhanh?
- GV: Khắc sâu
( A B)2 = A2 2AB + B2
Đằng trước A2, B2 luôn là dấu "+"
VT VP:biến tích tổng
VP VT:biến tổng tích
- Viết 99 về thành hiệu của 2
2 = (100 - 1)2
= 1002 - 2.100.1 + 12
= 10000 - 200 + 1 = 9801
Hoạt động 4: Hiệu hai bình phương
- Tính (a-b)(a+b)? HS 1 làm trên bảng cả lớp nháp
- Qua bài tập có đẳng thức nào? a2 - b2 = (a + b)(a - b)
- Tương tự viết hằng đẳng thức với
2 - B2 = (A + B)(A - B) a, A2 - B2 = (A + B)(A -
B)
- phát biểu hằng đẳng thức bằng
- Phân biệt với hằng đẳng thức
bình phương của 1 hiệu
Khi biến dổi VP VT cần dựa
vào hiệu để xác định đúng biểu
- Tính (x + 1)(x - 1) có mấy cách
tính, cách nào nhanh hơn?
- Viết 4x2 - 9 thành tích?
- Có 2 cách tính Dùng hằng đẳng thức
1 HS trình bày
Tính: (x + 1)(x - 1) =
= x2 – 1 4x2 - 9 = (2x)2 - 32
- Làm thế nào để viết 4x2 – 9
2 – 9 về dạng A2 –
Tính nhanh:
Trang 7- Y/c hs lên bảng thực hiện?
- Tính nhanh 56.64?
- Gv hướng dẫn cho hs cách tính
nhanh
- 1hs lên bảng làm bài
1 HS tính trên bảng, cả lớp làm vào vở
56.64 = ( 60 - 4)(60 + 4)
= 602 - 42 = 3600 - 16 =
3584
* Hoạt động 5: Luyện tập - củng cố
Gv: Đưa nd ?7 lên bảng phụ cho hs
theo dõi để trả lời HS quan sát đề bài trên bảng phụ rồi trả lời 4 Chú ý
- Sơn rút ra được HĐT nào? (A - B)2 = ( B - A)2 (A - B)2 = ( B - A)2
- Nhấn mạnh: bình phương của 2
đa thức đối nhau thì bằng nhau
- Viết 3 HĐT vừa học? Cả lớp viết nháp
G: Treo bảng phụ có bài tập
Các phép biến đổi sau đúng hay sai - HS thêo dõi bài tập trên bảng phụ và đứng tại chỗ trả lời 5 Bài tập
a/ ( x - y)2 = x2 – y2
b/ ( x + y)2 = x2 + y2
c/ ( a - 2b)2 = ( 2b - a )2
d/ ( 2a + 3b)( 3b – 2a)
=(3b)2 – (2a)2 = 9b2 – 4a2
a, Sai
b, Sai
c, Sai
d, đúng
* Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà
1 Học thuộc và phát biểu bằng lời 3 HĐT đã học Viết theo 2 chiều (Tích tổng)
2 Làm BT: 16 19 SGK/12
+) Hướng dẫn bài 17:
3 Biến đổi một vế cho bằng vế còn lại
Nên biến đổi vế tráI về bằng vế phải
Tuần: 03 NS: 08/09/09
Tiết: 05 NG: 09/ 09/ 09
Luyện tập
Trang 8I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- Củng cố kiến thức về HĐT: bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương
2./ Kỹ năng
- HS có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức trên vào bài tập
3./ Thái độ
- Nắm chắc 3 hằng đẳng thức và áp dụng làm bài cẩn thận, chính xác
II) Chuẩn bị:
Giáo viên: bảng phụ ghi bài tập, phấn mầu
Học sinh: Thuộc HĐT
III)Tiến trình bài dạy:
1.ổn định tổ chức
2 Bài mới
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
GV : Nêu câu hỏi kiểm tra
- Hãy tìm cách giúp bạn An khôi
phục lại những HĐT bị mực làm
nhòe đi một số chỗ:
a, x2 + 8xy + = ( + 4y)2
b, - 10xy + 25y2
= ( - )2
-Viết tiếp hằng đẳng thức sau ?
Vận dụng tính nhanh :1012;199 2
- Y/c các hs khác nhận xét bài
làm của bạn, sau đó ghi điểm
- 3hs lên bảng trả bài.
- Các hs khác nhận xét bài làm của bạn
Bài 1 :
x2 + 8xy + 16y2 =( x + 4y)2
b, x2 - 10xy + 25y2 = ( x - 5y )2 Bài 2 :
1012 = ( 100 + 1)2 =
= 1002 +2.100.1 + 12= 10201
199 2 = ( 200 – 1)2
= 2002 - 2.200.1 +12 =
36001
* Hoạt động 2: Luyện tập
- Bài làm đúng hay sai? Vì sao? Sai: vì
(x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
Bài 20 -12SGK
x2+2xy+ 4y2 = (x + 2y)2(Sai)
- Khắc sâu: 2lần tích AB Khác VT
- Viết các biểu thức dưới dạng bình
phương của 1tổng, bình phương
của 1 hiệu?
- Dùng HĐT nào? Biến đổi từ vế
nào sang vế nào? - Dùng HĐT bình phương 1 tổng (1 hiệu) biến đổi VP VT
Bài 21 / 12 SGK
- Hướng dẫn Hs phát hiện - Cả lớp làm
A2, B2 A, B, 2AB 1H lên bảng trình bày a/ 9x2-6x+1=(3x)2
-2.3x.1+12
B2 = 1 B = 1
2AB = 2 3x 1 = 6x
Trang 9- Biểu thức là đa thức có mấy hạng
2 + 2(2x + 3y)+ 1
= [(2x + 3y) + 1]2
- Xác định A2, B2, 2AB trong câu
2 = (2x + 3y)2; B2 = 1 = (2x + 3y + 1)2
- Nhấn mạnh A, B là các biểu
thức 2AB = 2 (2x + 3y).1
- Chứng minh rằng
(10a +5)2= 100a ( a + 1) + 25
Gv: Hướng dẫn cho hs cách chứng
minh, nên biến đổi vế nào cho
bằng vế nào?
Chứng minh (10a +5)2= 100a( a + 1)+ 25
- Hãy viết tổng 10a + 5 thành 1 số
=100a2+2.10a.5+ 52
- Hãy nêu cách tính nhẩm bình
phương của 1số có tận cùng bằng
5?
+ Ta viết số đó dưới dạng 10a + 5 rồi khai triển như đẳng thức trên
= 100a ( a + 1) + 25 Cách tính nhẩm bình phương 1 số có tận cùng
là 5
- áp dụng tính 252; 352 - 2 HS áp dụng tính Lấy số chục nhân với số
liền sau nó Viết tiếp 25 vào cuối
352 = ( 10.3 + 5)2
= 100.3.( 3 + 1 ) + 25
= 1225
- Tương tự như cách cm trên y/c
các nhóm hoạt động làm bài 23
- Viết rõ HĐT được sử dụng trong
mỗi phần?
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày - 2 HS lên bảng trình bày a, (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab
VT = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 + 4ab + b2 - 2ab = (a2 - 2ab + b2) + 4ab = ( a - b)2 + 4ab = VP
b, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
VP = (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = ( a - b)2 = VT H: Qua BT ta có nhận xét gì? HS mối liên hệ giữa bình
phương của một tổng và một áp dụnga, (a-b)2=72 -4.12=49- 48
Trang 10- áp dụng tính ( a – b )2, biết
a + b = 7 và a.b = 12 hiệu.- Hs lên bảng thực hiện tính = 1
H: Làm thế nào để tính bình
phương của tổng ba số
HĐT ( A + B +C)2
G: Lưu ý học sinh viết theo qui luật
cho dễ nhớ
Trường hợp có dấu " -" cần chú ý
khi nhân
(a + b + c)2
=(a + b + c) (a + b +c) (a + b + c)2
6, Tính (A + B + C)2
=A2+B2+C2+ 2AB+2AC+2BC
* Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn về nhà
- Trong các câu sau câu nào đúng
câu nào sai?
1, x2 - y2 = ( x – y) 2
2 (3 - x)2 = 9 – 6x + x2
3 4x2- 9y2=(4x – 9y )(4x + 9y)
4 x2 - 4x + 4 = ( x -2)2
- HS quan sát và đứng tại chỗ trả lời
1, Sai
2, Đúng
3, Sai
4, Đúng
Hướng dẫn về nhà
1 Thuộc các HĐT đã học Viết theo 2 chiều ( Tích tổng)
2 Làm các bài BT còn lại SGK
3 Hướng dẫn tự học
Bài 25: Tính (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2
áp dụng hđt bình phương của một tổng với A = a + b và B = c
Trang 11Tiết 6: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I) Mục tiêu:
1./ Kiến thức
- Hs nắm được các HĐT: Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
2./ Kỹ năng
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức vào bài tập
3./ Thái độ
- Hiểu rõ thuận lợi khi sử dụng hằng đẳng thức để tính toán giải các dạng bài tập
II) Chuẩn bị:
1 Giáo viên: Bảng phụ,phấn màu
2 Học sinh: - thuộc hằng đẳng thức, bảng nhóm
III, Phương pháp:
Vấn đáp, chia nhóm nhỏ, luyện tập và thực hành, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
IV)Tiến trình bài dạy:
A ổn định tổ chức B Kiểm tra bài cũ : Câu1 Tính ( x + 2y )2 được kết quả là :
A.x2 + 4xy + 4y2 B.x2 - 4xy + 4y2 C.x2 + 2xy + y2 D.x2 + 4xy - 4y2
C.Bài mới
* Hoạt động 1: Lập phương của một tổng
-Viết biểu thức sau dưới dạng
tổng : (a + b)3 ?
-Từ đó hãy viết dạng tổng quát
HĐT lập phương 1 tổng?
- Phát biểu hằng đẳng thức bằng
lời ? -Tính ( x 1)3
Xác định biểu thức A, B
rồi vận dụng hằng đẳng
thức ( A + B)3 tính
H: Hãy phát biểu lại bằng lời
HĐT lập phương của 1 tổng?
1 HS viết trên bảng
( A B ) A 3 A B 3 AB B
A = x; B = 1
A = 2x; B = y 1HS phát biểu
1 Lập phương của một tổng:
(A B ) A 3A B3AB B
* áp dụng:
(x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = x3 + 3x2 + 3x + 1
(2x + y)3 = (2x)2 + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
* Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu
H: Nêu cách tính ( a b )3
?
+(a b )3=(a-b)(a-b)(a-b)
+(a b )3=(a-b) (a b )2
+(a b )3 =[a+(-b)]3
=(a-b)(a-b)(a-b) 3
( a b )
=(a-b) 3
(a b ) (a b )2
3
( a b ) = [a+(-b)]3
2, Lập phương của một hiệu