Bài giảng Đại số 8 - Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Bài tập: Giải các phương trình sau... - Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh.[r]

Kiểm tra bài cũ

1. Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau: a) 3 + x = 2x + 1 b) 2x + x2 = 2x2 + 1 c) 1 – 3y = 0

d) 7u = 0 e) 0t + 4 = 0 f) (x + 2)(x – 3) = 0 g)

a) 3 + x = 2x + 1 b) 2x + x2 = 2x2 + 1 c) 1 – 3y = 0

d) 7u = 0 e) 0t + 4 = 0 f) (x + 2)(x – 3) = 0

2. Giải các phương trình sau:

Đ3- Phương trình đưa được

về dạng ax + b = 0

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)

2x – (3 – 5x) = 4(x + 3)

Giải

3x =

2x – 3 + 5x = 4.x + 4.3

2x – 3 + 5x = 4x + 12

2x – 3 + 5x

2x + 5x 4x + 12 + 3

2x – 4x = 12 + 3

15

x = 5

⇔

⇔

⇔

⇔

Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc:

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:

Thu gọn và giải phương trình ax = – b:

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

2(5x – 2) + 6x = 6 + 3(5 – 3x)

⇔

Quy đồng mẫu hai vế:

⇔

10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x

25x

+ 4

+ 6x

= 25

+ 4 + 9x

⇔

⇔

⇔ x = 1

Nhân hai vế với 6 để khử mẫu:

Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:

10x – 4 + 6x = 6 + 15 – 9x

Thu gọn và giải phương trình ax = –b:

Tổng quát:

A(x) và B(x) là các đa thức hữu tỷ của ẩn x

Dạng 1: A(x) = B(x)

Cách giải: - Thực hiện các phép tính

- Chuyển vế, thu gọn đưa về ax = –b

- Giải phương trình ax = –b

Dạng 2:

; a ≠ 0 ; b≠ 0 Cách giải: - Quy đồng, khử mẫu

- Thực hiện các phép tính

- Chuyển vế, thu gọn đưa về dạng ax = –b

- Giải phương trình ax = –b

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

⇔

⇔ 2(3x – 1)(x + 2) – 3(2x(6x2(3x2(3x2 + 10x – 4) – (6x2 2 + 6x – x – 2) – (6x + 5x – 2) – (6x2 2 – 3) = 33 – 3) = 332 + 1) = 332 – 3) = 33

6x2 + 10x – 4 – 6x2 – 3 = 33

⇔ 6x2 + 10x

⇔ – 4 – 6x– 6x2 = 33 + 4 + 32 – 3 = 33 + 4 + 3 10x = 33 + 4 + 3

⇔ 10x = 40

⇔

x = 4

⇔ Phương trình có tập nghiệm S = {4}

Giải phương trình

?2

Giải

Mẫu thức chung: 12

12x – (10x + 4) = 21 – 9x

⇔

⇔

12x – 10x – 4 = 21 – 9x

⇔

⇔ 12x – 10x + 9x = 21 + 4

⇔ 11x = 25

⇔ x = Phương trình có tập nghiệm S =

Chó ý: SGK/Tr 12

Gi¶i

⇔

⇔

⇔

⇔

⇔ x – 1 = 3 + 1

4

⇔ x =

Ví dụ 5: Ta có x + 1 = x – 1 ⇔ x + 1 = x – 1– 1– x – 1 – 1

(1 – 1)x = –2

⇔

⇔ 0x = –2 Phương trình vô nghiệm

Ví dụ 6: Ta có x + 1 = x + 1 ⇔ + 1 = xx – x 1 – 1+ 1 – 1

⇔(1 – 1)x = 0

⇔0x = 0 Phương trình nghiệm đúng với mọi x

Bài tập: Giải các phương trình sau.

b) 2(x + 1) = 3 + 2x

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ – x + 8x = 12 – 5 – 6

⇔ 7x = 1

⇔ x =

Phương trình có tập nghiệm S =

b) 2(x + 1) = 3 + 2x

⇔ 2x + 2 = 3 + 2x

⇔ 2x – 2x = 3 – 2

⇔ (2 – 2)x = 1

⇔ 0x = 1

Phương trình vô nghiệm

⇔ 2(5x – 2) = 3(5 – 3x)

⇔ 10x – 4 = 15 – 9x

⇔ 10x + 9x = 15 + 4

⇔ 19x = 19

Phương trình có tập nghiệm S = {1}

⇔ x = 1

⇔ 2(x + 2) = -2x + 4(x + 1)

⇔ 2x + 4 = – 2x + 4x + 4

⇔ 2x + 2x – 4x = 4 – 4

⇔ 0x = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi x

Tổng quát:

A(x) và B(x) là các đa thức hữu tỷ của ẩn x

Dạng 1: A(x) = B(x)

Cách giải: - Thực hiện các phép tính

- Chuyển vế, thu gọn đưa về ax = –b

- Giải phương trình ax = –b

Dạng 2:

; a ≠ 0 ; b≠ 0 Cách giải: - Quy đồng, khử mẫu

- Thực hiện các phép tính

- Chuyển vế, thu gọn đưa về dạng ax = –b

- Giải phương trình ax = –b