Tính BK làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất Bài 6:Tương tự Cho tam giác ABC vuông tại B... BD là phân giác.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS NGHĨA THỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 8
( Thời gian làm bài 90 không kể thời gian giao đề )
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5đ)
a, 4x2 x8 5
b, ababbcbccaca
Bài 2: (2đ)
Cho biểu thức
3 2
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
S
a, Rút gọn S
b, Tính giá trị của S với x 5 2
Bài 3: Giải phương trình (1,5đ)
a, x2 2xy2 4y 5 0
c b a
x a
x c b b
x c a c
x
b
a
Với a, b, c là các hằng số đã cho thoả mãn abc 0 và
c b a c b
a
4 1
1 1
Bài 4: (1,5đ)
a, Chứng minh rằng: Nếu 1 11 2 và thì
c b
a abcabc 12 12 12 2
c b a
b, Cho A = 11n 2 12 2n 1 với nN
Chứng minh rằng A 133 với nN
Bài 5: (2,5đ)
Cho nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của
AB, AC, BC
a, Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
B, Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm Tính diện tích ABC, diện tích tứ giác BDEF,
DEFH
Bài 6: (1đ)
Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, diện tích COD = 16 cm2, diện tích AOB = 9 Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD
Trang 2Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm
Vẽ đường cao AH của tam giác ADB, (H DB).
a) Chứng minh AHB BCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH
c) Chứng minh AD2 = DH DB
Bài 2 :(tương tự)
Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 8cm, NP = 6cm
Vẽ đường cao MH của tam giác MNQ , (H QN).
a) Chứng minh: MHN NPQ
b) Tính độ dài đoạn thẳng NQ, MH
c) Chứng minh: MQ2 = QH QN
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB
a) Chứng minh: AHB BCD
b) Chứng minh: AD2 = DH DB
c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
d) Tính diện tích AHB
Bài 4: :(Tương tự ) Cho hình chữ nhật ABCD;AB = 8cm; BC = 6cm.Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh:ΔAHB ഗ ΔBCD
b) Chứng minh: AD2 = DH.BD
c) Tính BH;AH
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại C Kẻ đường cao CH Biết BC = 12 cm , AC = 9cm
a) Tính AB , CH ?
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ?
c) Chứng minh BC2 = BH AB
d) Kẻ phân giác HK của góc CHB ( K BC ) Tính BK ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất )
Bài 6:(Tương tự)
Cho tam giác ABC vuông tại B Kẻ đường cao BK (K AC ) Biết BC = 8 cm , AB = 6cm
a)Tính AC , BK ?
b)Tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ? Vì sao ?
c)Chứng minh BC2 = CK AC
d) Kẻ phân giác KD của góc BCK ( D BC ) Tính BD ( làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất )
Bài 7:Cho ΔABC vuông tại A;AB = 6cm; AC = 8cm.Đường cao AH
a)Chứng minh:ΔABC ഗ ΔHBA
b)Chứng minh: AH2 = BH.HC
c) Tính BH;AH
Lop8.net
Trang 3d)Gọi D là hình chiếu của H trên AB , E là hình chiếu của H trên AC.
Chứng minh: HB.HC = DA.DB + EA.EC
Bài 8:Cho ∆ABC cĩ AB = 6cm; AC=8cm;BC =10cm BD là phân giác Kẻ CE vuơng gĩc với
tia BD.( E € BD)
a) Tính AD ; DE
b) C/m: BE.BD = BA.BC
Bài 9:(tương tự): Cho ABC vuơng tại A (AC > AB) Kẻ tia phân giác của gĩc B cắt AC tại
E Từ C hạ đoạn thẳng CD vuơng gĩc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE)
a) Chứng minh BAE CDE
b) Chứng minh E Bˆ C E CˆD
c) Cho AB = 3 cm, AC = 4 cm Tính EC, AE ?
Bài 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại I.
a) Chứng minh IAB đồng dạng ICD?
b) Đường thẳng qua I song song hai đáy hình thang cắt AD,BC tại M,N
Chứng minh IM=IN
Bài 11:Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB=12cm; AC=16cm tia phân giác gĩc A cắt BC tại
D
a) tính BC?
b) tính BD,DC?
c) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và tam giác ACD?
d) Tính chiều cao AH?
Bài 12:(Tương tự)
Cho tam giác vuơng ABC ( = 90BA 0 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phân giác của gĩc
B cắt AC tại E
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE
b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE
c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC
Bài 12:(Tương tự)
Cho tam giác vuơng ABC ( = 90BA 0 ) AB = 12 cm, BC = 16 cm Tia phân giác của gĩc
B cắt AC tại E
a) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABE và BCE
b) Tính độ dài cạnh AC, AE, CE
c) Tính chiều cao BH của tam giác ABC
Bài 13::(Tương tự) Cho ABC vuơng tại A, kẻ đường cao AH
a) C/m: AHC đồng dạng với BAC
b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm Tính BC và AH
Bài 14: (Tương tự) Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A Cã AB = 15 (cm), AC = 20 (cm)
KỴ ®êng cao AH
a TÝnh AH, BC?
b TÝnh BH, CH?
Trang 43
K
H
A
C B
Bài 15:Cho tan giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC=12cm Tia phân giác của góc A
cắt BC tại D Đường cao AH
a) Chứng minh AHB CAB
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD , CD và AH?
c) Tính AHB ?
CAB
S S
Bài 16: Cho tam giác ABC vuơng đỉnh A Cĩ AB = 9 cm AC = 12 cm Tia phân giác của
gĩc A cắt cạnh BC tại D Từ D kẻ DE vuơng gĩc với AC (E thuộc AC)
a, Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE
b, Tính diện tích của tam giác ABD và ACD
Bài 17:Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ AB = 3cm; AC = 4cm,
đường cao AH
a\ Tính độ dài cạnh BC
b\ Chứng minh hai tam giác HBA và ABC đồng dạng Tính AH
c\ Kẻ HK AB ( K thuộc AB) Tính AK
d\ Chứng minh 12 12 12
HK HA HB
Bài 18:
Cho tam giác vuơng ABC ( = 90AA 0 ) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N ; đường thẳng qua N
và song song với AB, cắt BC tại D Cho biết AM = 6 cm, AN =
8 cm, BM = 4 cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN, NC và BC
b) Tính diện tích tứ giác BMND
Bài 19:Cho hình thang ABCD ( AB//CD), hai
đường chéo cắt nhau tại O
a) Chứng minh OAB OCD
b) Qua O vẽ đường thẳng vuơng gĩc với AB và CD lần lượt
cắt AB và CD tại H và K
Biết AB=4cm, CD=7cm
Tính tỉ số OH
OK
Bài 20:: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 6cm, AC =
8cm
Vẽ đường cao AH ( HBC )
a, Chứng minh: AHC BAC
b, Tính BC, AH và diện tích tam giác ABC
c, Chứng minh: AB2 = BH BC
d, Vẽ đường phân giác AD của gĩc A ( DBC ) Chứng
minh rằng D nằm giữa B và H
Bài 21: Cho ABC vuơng tại A, AB = 6cm, AC = 8cm, gọi D là trung điểm của BC Qua D
kẻ d BC cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F Chứng minh
a) ABC đồng dạng với DEC
b) EA.EC = ED.EF
c) Tính diện tích DEC
4
7
H
K
O
B A
Lop8.net