Bài soạn môn Đại số lớp 8 - Buổi 13 đến buổi 16

Nếu cho vòi thứ hai chảy trước vòi thứ nhất 6 phút thì khi chảy đầy bể , lượng nước từ hai vòi chảy vào bể là bằng nhau.. Tìm dung tích của bể Gi¶i Gọi dung tích của bể là x lít.[r]

Trang 1

Giáo án Nâng cao Toán 8 Năm học: 2010 - 20111

Buổi 13 : định lý talét thuận và đảo, tính chất đường

phân giác

Ngày soạn: 19 – 02 - 2011 Ngày dạy: - 02 - 2011

a.mục tiêu:

- Hệ thống, củng cố và nâng cao kiến thức về các định lí Talét áp dụng vào tam giác ,tính

- HS vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập cụ thể

b kiến thức, bài tập:

I Kiến thức:

1 Định lí Ta – lét:

Hệ quả:

phân giác của tam giác

1.Ví dụ 1

Cho 3 tia Ox , Oy , Oz tạo thành

xOy = yOz  60

Cmr : Nếu 3 điển A , B , C thẳng hàng trên

Ox, Oy, Oz thì: 1 1 1

OB  OA  OC Giải:

Để C/m 1 1 1 ta cần c/m gì

OB  OA  OC

Nếu kẻ BD // Oz (D  Ox) thì ta có điều

gì nếu áp dụng hệ quả của định lí Talét

vào AOC 

Từ đó ta suy ra diều gì?

2.Ví dụ 2 :



AD, BE, CF cắt nhau tại H Các điểm I, J,

HS tiếp cận đề bài

HS vẽ hình

HS trả lời

Kẻ BD // Oz (D  Ox)

áp dụng hệ quả của ĐL Talét vào AOC với 

BD//OC ta có: AD BD AO OD BD (1)



Ta lại có : OB = BD = OD (do BODđều )

Nên từ (1) suy ra :

1 OB

OA OC OB OA OC

x

y z

B

O

C

A D

N M

C B

A ABC

MN // BC

ABC

MN // BC

B

A

ABC

AD là phân giác

Trang 2

K đối xứng với H qua BC , AC , AB

Cmr : AI BJ CK không đổi

AD  BE  CF

Giải:

Để C/m AI BJ CK không đổi ta cần

AD  BE  CF

C/m gì?

Hãy tính AI theo AD và DI?

AD

tính theo tỉ số hai diện tích của hai

HD

AD

tam giác nào?

và

BJ CE

CK CF

Từ đó ta có AI BJ CK = ?

AD  BE  CF

3 Ví dụ 3 :

Gọi da, db, dc

giác thuộc các cạnh a , b , c của ABC 

Chứng minh : 1 1 1 1 1 1

d  d  d   a b c

Đặt AB = c , AC = b , BC = a , AD = da

cắt tia BA ở E

Theo ĐL Talét ta có đăng thức nào?

Từ đó ta suy ra điều gì?

Vì CE < AC + AE = 2b nên ta có

da = AD < ?

HS phát biểu

Ta có : AI AD+DI 1 DI 1 HD

AD  AD   AD   AD

(vì DI  HD do I đối xứng với H qua BC )

Ta lại có :

(1)

1

1 1

2

(2) và (3)

CHA ABC

S BJ

1

ABC

S CK

1

CF   S Cộng từng vế đẳng thức (1) , (2) , (3) ta có :

AI BJ CK

AD  BE  CF CHA CHB BHA

3

Không đổi (đpcm)

ABC ABC

S

    

Đặt AB = c , AC = b ,

BC = a , AD = da tia BA ở E

Theo ĐL Talét ta có: AD BA suy ra

CE  BE BA.CE c.CE c

BE BA + AE b + c

Do CE < AC + AE = 2b nên: da 2bc

b c





1 b c 1 1 1 1 1 1 1

d 2bc 2 b c d 2 b c

         

b

a

A

E

D

D H A

I J K

Trang 3

Vậy > ?

1 1 1

d  d  d

4 Ví dụ 4:

AD , BE , CF Các điểm G , I , K theo thứ

tự đối xứng với B , A , C qua AD , BE ,

AD H là điểm đối xứng với A qua CF

Chứng minh : GI // HK

Từ GT suy ra BC , GK có quan hệ gì?

gì?

Tỉ số ID tính 2 thế nào?

HD

=?

GD

KD

Từ đó ta suy ra điều gì?

5 Ví dụ 5

Gọi DE, DF là phân giác trong của tam

giác ADB và ADC Chứng minh :

a)AF DC BE 1

BD FC AE 

b)Với ĐK nào thì EF // BC , khi đó

EF BC hay không ? vì sao ?

Giải:

giác ABD và ADC ta có tỉ số nào? 

Và Nên:

b

1 1 1 1

d 2 a c

 

   

1 1 1 1

d 2 a b

   

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

d d d 2 b c a c a b

       

           

1 1 1 1 1 1 1

.2

d d d 2 a b c

       

( đpcm )

1 1 1 1 1 1

d d d a b c

     

HS ghi đề bài và vẽ hình

Từ GT suy ra : BC

đối xứng với GK qua AD nên chúng cắt nhau tại D (Vì D BC )

=

Xét tỉ số : ID = IB - DB = AB - DB AB (1)

HD HC - DC AC - DC  AC

(2)

GD AB =

KD AC

 GD = GA = AB

KD KA AC

Từ (1) và (2) suy ra : ID = GD GI // HK

HD DK 

(ĐL Talét đảo )

HS ghi đề bài

và vẽ hình Tìm cách c/m

giác ABD và ADC ta có :  

(1); (2)

AE  AD FC  DC Nhân từng vế (1) với (2) ta có:

B

F

K

H

E

D I

G

D

A

C B

F E

Trang 4

Từ đó, để có AF DC BEta làm thế

BD FC AE

nào?

Khi nào thì EF // BC ?

BE AF BD AD AF DC BE BD AD DC

AE FC  AD DC  BD FC AE  AD DC BD  b) EF // BC BE CF BD CD

AE AF AD AD

BD = CD AD là trung tuyến , mà AD

củng là phân giác (GT)   ABC cân tại A

BC nên EF AD

Bài tập về nhà:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC = a , BC = b ) và điểm P nằm trên phần kéo dài của cạnh BC về phía C Qua P kẻ đgth d cắt các cạnh AB và AC ở D và E

a) Chứng minh rằng : BP CP không phụ thuộc vị trí của d và P

BDCE

b) Kẻ DM//AC , EN//AB ( M , N thuộc BC ) Chứng minh rằng: PM PN không phụ thuộc

Bài 2

và F Chứng minh rằng : a) EO = FO

b) 1 1 1 0 Từ đó suy ra rằng :

OE AB CD

  

FE  AB  CD

Trang 5

buổi 14 phương trình chứa ẩn ở mẩu thức

Ngày soạn: 26 - 02 - 2011 Ngày dạy: - 0 - 2011

A Mục tiêu :

* Củng cố, khắc sâu kiến thức về PT chứa ẩn ở mẩu

* Khơi dậy hứng thú cho HS trong việc giải PT

B Nhắc lại kiến thức bài học :

1 Dạng tổng quát : A(x) C(x)

B(x)  D(x)

2 Tập xác định :x  R / B(x)  0; D(x)  0

3 Cách giải :

a) Tìm Đkxđ của Pt : những giá trị của biến để mẩu thức khác 0

b) Quy đồng và khử mẩu

c) giải Pt sau khi đả khử mẩu

d) Đối chiếu Đkxđ để tìm tập nghiệm của Pt

c Các ví dụ:

1 Ví dụ 1 : Giải các pt :

a) x 6 x 5 2x22 23x 61 (1)

x 5 x 6 x x 30

     

Ta có : x2 + x – 30 = (x - 5)(x + 6) Đkxđ : x 5 0 x 5

x 6 0 x 6



     

(1) (x 6)2 (x 5)2 2x2 23x 61 2 2 2

(x 6) (x 5) 2x 23x 61 (x 5)(x 6) (x 5)(x 6)

(Tmđk)

x 12x 36 x 10x 25 2x 23x 61 x 0

b) 5 x2 7 x 1 1 (2)

4x 8x 8 2x(x 2) 8x 16

Ta có :4x 2  8x  4x(x  2) ; 8x 16   8(x  2)

Đkxđ : x 2 0 x 2

x 0 x 0



   

(2) 5 x 7 x 1 1 2(5 x) 7x(x 2) 4(x 1) x

4x(x 2) 8 2x(x 2) 8(x 2) 8x(x 2) 8x(x 2)

2(5 x) 7x(x 2) 4(x 1) x 10 2x 7x 14x 4x 4 x 7x 21x 14 0

7(x 3x 2) 0 x 3x 2 0 (x 2)(x 1) 0

x 1 0 x 1(nhan)

             

c) 2 x 2 2 x 2 4 6 2 (3)

x 2x 4 x 2x 4 x(x 4x 16)

Vì : (x2 + 2x + 4)(x2 – 2x + 4) = x4+ 4x2 +16

Đkxđ : x ( x4+ 4x2 +16 ) 0 x 0 

Do : x4+ 4x2 +16 0 với mọi x

x(x 2)(x 2x 4) x(x 2)(x 2x 4) 6

Trang 6

2 2

x(x 2)(x 2x 4) x(x 2)(x 2x 4) 6

(Tm) VËy :

x 8x x 8x 6 16x 6 8x 3 x

8

 

  

 

d) 2x 4 2x 1 22x 5

2x 5x 2 2x 7x 3 2x 7x 3

0 2x 5x 2 2x 7x 3

x 5x 2 x 7x 3 (2x 5x 2)(2x 7x 3)

x 4 (x 4)(1 2x) 0 1

x 2

 

 





 



*Víi 1 Th× : 2x2 - 5x + 2 = 0 Nªn kh«ng tho· m·n

2

x

* Víi x = - 4 Th× : (2x2 - 5x + 2 ) (2x2 - 7x + 3 ) 0

VËy Pt cã nghiÖm lµ : x = - 4

e) 2 2 (6) §kx® :





 



2 2

2

y

2 y

             

 







VËy : nghiÖm cña Pt (6) lµ :( x = 1 ; y = ) hoÆc : ( x = - ; y = - ) hoÆc

2

1 2

( x = - 1 ; y = ) hoÆc :( x = ; y = - )

2

1 2

f) 2 2 (7) §kx® :

x 1 x 1





1

x 

(7)

2

2(x 1) (x 1) 2x 2 x 1 3x 1 3x 1



(tho· m·n §kx® )

x 3x 0 x(x 3) 0

x 3







2 VÝ dô 2 : Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c Pt :

a) 1 a 1 a (a) §kx® : (a)

1 x

  

 x  1    1 a (1 a)(1 x) (a 1)x 2a

Trang 7

*Nếu a 1 x 2a ; mà

a 1

  



2a

a 1

        



*Nếu a = 1 thì Pt vô nghiệm

Vậy : + Với a   1 thì Pt (a) có nghiệm duy nhất : x 2a

a 1





2

x 2a x 8a

2a x 2a x x 4a



Đkxđ : x   2a

x 2a x 2a x 8a

2ax x 4a 4ax x 8a

  

*Nếu a   0 x 2a : không thoã mãn Đkxđ

*Nếu a = 0 thì pt trở thành : 0x = 0 Pt có vô số nghiệm

c) 1 1 1 1 (c)

a    b x a b x

 

Đk để Pt có nghĩa : a  0; b 0 Đkxđ : x  a b

(c) a 1b x 1x aabb x aa bb x aabb

*Nếu a + b = 0 thi (c) có vô số nghiệm :xR x;  0

*Nếu a + b 0 thì : - x(a + b + x) = ab  2    x a

ab ax bx x 0 x a x b 0

x b

 



            



+Để : – a thoã mãn thì : a 0 a 0 (Đk này đã có )

a a b b 0

     

+ Để : - b thoã mãn thì : b 0 b 0 (Đk này đã có )

b a b a 0

     

Vậy :

*Nếu : a  0; b  0; a   b 0 thì Pt (c) có vô số nghiệm : xR; x  0

*Nếu : a 0; b0; a b 0 Thì Pt (c) có nghiệm x = - a và x = - b

3 Bài tập về nhà :

bài 1 : Giải các Pt

a) b)

2

x x x 7x 3x

x 3 x 3 9 x

2

1

x 2 x 2 x 4



bài 2 : Giải và biện luận Pt :

a) y b y 3 2 b)

y 3 y b

   

x a 1 x 11 10

x a x 10 (x a)(x 10)

    

Trang 8

buổi 15 giải bài toán bằng cách lập phương trình

Ngày soạn : 04 – 03 - 2011 Ngày dạy: 07 - 03 - 2011

A Mục tiêu :

* HS có hứng thú trong học tập kiến thức này

B Nhắc lại kiến thức bài học :

B1 : Chọn ẩn và đặt Đk mà ẩn phải thoã mãn

B3 : Đối chiếu Đk của ẩn và trả lời kết quả

c Các ví dụ :

* Dạng 1: Toán chuyển động

Giải

x 4

về A là : (Km/h) x

5

x x

  

Cách 2 : Gọi x (Km/h) là vận tốc thực của ca nô (x > 0)

Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là : x + 2 (Km/h) ;

Giải ra ta có : x = 18 (Km/h) – (Tmđk)

2 Ví dụ 2 : Một Ôtô đi từ A đến B Cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng

2

3

lâu?

Giải

quảng

1 x

2 3

1 x 2

3x

Trang 9

quảng

5 x

2 3

5 x

10 3x

AB nên ta có Pt: + 5 = 1

x

10 3x

Giai ra ta có x = 25 81 (h) = 8 giờ 20 phút

3  3

* Dạng 2: Toán tìm tuổi

3 Ví dụ 3: Tổng số tuổi của hai Anh Em hiện nay là 63 tuổi Tuổi của Anh hiện nay gấp

nay ?

Giải

Chênh lệch tuổi của 2 Anh Em là : x – ( 63 – x ) = 2x – 63

Lúc Anh có tuổi bằng 63 – x ( Bằng tuổi Em hiện nay ) thì tuổi Em lúc đó là :

63 – x – ( 2x – 63 ) = 126 – 3x

x = 2 ( 126 – 3x )

Giải ra ta có : x = 36

Vậy : Hiện nay Anh 36 Tuổi còn tuổi Em hiện nay là : 63 – 36 = 27 tuổi

* Dạng 3: Toán tìm số

4 Ví dụ 4: Một số tự nhiên có hai chữ số Tổng các chữ số của nó bằng 16 Nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau *2{ một số lớn hơn số đã cho là 18 Tìm số đã cho

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x : 0 < x 9, x N 

Chữ số hang đơn vị là 16 – x Số đã cho là 10x + (16 – x) = 9x + 16

Khi đổi chổ hai chữ số cho nhau thì chữ số hàng chục là 16 – x, chữ số hàng đơn vị là x

Số mới là 10(16 – x) + x

Theo bài ra ta có Pt: 10(16 – x) + x – 9x + 16 = 18

Giải Pt trên ta có x = 7

Vậy số đã cho là 79

* Dạng 4: Toán làm chung công việc

5 Ví dụ 5

Hai vòi 2X cùng chảy vào một cái bể, vòi thứ nhất chảy *2{ 40 lít/ phút Vòi htứ hai chảy *2{ 30 lít/ phút Nếu cho vòi thứ hai chảy !C2X vòi thứ nhất 6 phút thì khi chảy đầy Giải

2

x

Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là : (phút )

2

x

80

x

Thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là : (phút )

2

x

60

x

Trang 10

6 6 2880 8 2 2880 1440 ( lít )

80 60

Vậy dung tích của bể là : 1440 ( lít )

6 Ví dụ 6

Một vòi 2X chảy vào một bể không có 2X9 Cùng lúc đó một vòi chảy từ bể ra Mỗi giờ

4 5

1 8

dung tích bể Hỏi nếu bể không có 2X và chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu bể đầy? Giải

Gọi thời gian 1 mình vòi I chảy vào đầy bể là x giờ (x > 0)

Trong 1 giờ vòi I chảy *2{ bể, vòi II chảy *2{ 1 bể

x

4 5x

= bể

1 x

4 5x

1 5x

Sau 5 giờ 2X trong bể còn 5 1 = bể

5x

1 x

Theo đề ra ta có Pt: = 1 x = 8

x

1

8 

7 Ví dụ 7:

Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày *2{ 52 ha Vì vậy đội không những cày xong !C2X thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm *2{ 4 ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo dự định?

Giải

Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo dự định là x (ha, x > 0)

Thời gian đội dự định cày xong diện tích đó là x (ngày)

40

Thực tế đội cày *2{ (x + 4) (ha) nên thời gian thực tế đội đã cày là x + 4 (ngày)

52

Theo bài ra ta có Pt: x - = 2

40

x + 4 52

Giải ra ta có: x = 360

D Bài tập về nhà:

Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng nửa chữ số hàng đơn vị , nếu đặt chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số của số đã cho ta *2{ số lớn hơn số đã cho là 370 Tìm số đã cho (ĐS: 48)

Bài 3: Hiện giờ (Năm 2010) tuổi cha gấp 5 lần tuổi con 7 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con Hỏi con sinh năm nào (ĐS: Con 7 tuổi sinh năm 2010 – 7 = 2003)

bể thứ nhất bằng 29

27

(ĐS: 6200 lít và 5000 lít)

Trang 11

Buổi 16 các trường hợp dồng dạng của tam giác

Ngày soạn : – 3 - 2011 Ngày dạy: - 03 - 2011

a mục tiêu :

* Nâng cao kiến thức và kỷ năng giải các bài toán về tam giác đồng dạng

* Gây hứng thú cho HS trong việc học nâng cao

b.NHắC LạI KIếN THứC BàI HọC:

(c.c.c)

DE  EF  DF

DEF Nếu : và (c.g.c)

DE  EF B A EA

hoặc và

  A A  D; B A A  EA A A  DA

Hoặc (g.g)

A 

C  F B A  E; C A A  F

* Nếu các tam giác đồng dạng với nhau thì suy ra các cặp cạnh còn lại tỉ lệ và các góc còn lại bằng nhau

c.bài tập :

1 Bài 1:

Cho Hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh AB, DM cắt tia CB tại N

a) Chứng minh : AM MN = BM DM; AM DN = CD MD

HM DA =

KM NB

c) Cho AB = 6 cm; BC = AM = 4 cm; DM = 5 cm Tính độ dài MN, BN

Giải

a) ABCD l;à hình bình hành nên AD // CB BN // AD

ADM BNM (g-g)

BM NM

AM MN = BM MD



CND (g-g)

CD ND

AM DN = CD MD



b) AMH  BMK (g-g)  HM = AM(1)

KM BM

Mà AM = DA (2) – Do ADM BNM (g-g)

Từ (1) và (2) suy ra HM = DA

KM NB

c) ADM  BNM (g-g)  AM = DM AD MN = cm

BM NM  BN  DM BM = 4.2 = 2,5

Và BN = BM AD = 2 cm

AM

2.Bài 2:

K

H

N M

B A

Trang 12

Cho ABC cã  AB 6

AC  7

trªn AD

a) TÝnh tû sè BM

CN

b) Chøng minh r»ng AM DN = AN DM

Gi¶i

a) Ta cã BM // CN (Cïng vu«ng gãc víi AD)

BMD CND (g – g) (1)

CN  CD

CD  AC  7

tõ (1) vµ (2) suy ra BM 6

CN  7

CN  DN

MÆt kh¸c ABM  ACN (g – g)  BM AM (4)

CN  AN

tõ (3) vµ (4) suy ra DM AM AM DN = AN DM

DN  AN 

Bµi 3:

a) ABH  MNO

b) AHG  MOG

c)Ba ®iÓm H, O, G th¼ng hµng

Gi¶i

a) AH BC ; OM BC OM // AH  

MN//AB ; HABA OMNA (V× BAMA  AMNA

(Do AH//OM )

HAM  AMO

HBA  ONM

VËy : ABH MNO 

AG  2

AH AB 2

Tõ (1) vµ (2) suy ra : MG OM (3)

AG  AH

MÆt kh¸c : OM//AH nªn ; HAGA OMGA (4)

Tõ (3) vµ (4) suy ra : AHG MOG 

O G H

N

B

A

N

M D

C B

A

Trang 13

Bài 4 :



sao cho F,M nằm trên AB ; E,K nằm trên BC và N,D nằm trên

AC Chứng minh : AF BE CN 1

AB  BC  CA 

Giải

FK//AC AF KC (1)

AB BC

OEK ABC (g.g) Mà tứ giác OKCN là hình

CA BC

bình hành nên : OK = CN , do đó : CN KE (2)

CA  BC

Từ (1) và (2) suy ra : KC BE KE KC + BE + KE 1 (đpcm)

BC BC BC

AB BC  CA     BC  BC 

Bài 5:

Cho hình thang ABCD có E , F là trung điểm của hai đáy AD , BD H là giao điểm hai cạnh

Giải

Ta có : ADG  CBG (g.g) , nên :

(1)

AD AG 2AE AG AE AG

CB  CG  2CF  CG  CF  CG

Ta lại có : EAGA FCGA (SL trong ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AEG CFG (c.g.c) 

Do đó : AGEA CGFA  E , G , H thẳng hàng (3)

AEH BFH

  AHEA BHFA

H , E , F thẳng hàng (4)

Từ (3) và (4) suy ra : H , E , G , F thẳng hàng

* Bài tập về nhà :

Bài 1 :

Cho hình thang ABCD (AB//CD , AB > CD ) Gọi giao điểm 2 cạnh bên là O, giao điểm 2

a ) Tính độ dài các cạnh của AOB theo các cạnh của hình thang ABCD

b ) so sánh các tỷ số :OM và

ON

IM IN

AD, BC Tính IE, IF

Bài 2 :

Tia Cx // AB cắt DE tại G Gọi H là giao điểm của AC và BG Vẽ Hy//AB cắt BC tại I

Chứng minh rằng :

a) DA EG = DB DE b) HC2 = HE HA

F

G E

H

D

C B

A

K

F

E

D

N M

O

C B

A

Trang 14

b) 1 1 1

IH  AB  CG

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	226,16 KB