Giáo trình Phân tích hệ thống và tối ưu hóa (in lần thứ 3 có chỉnh lý, bổ sung) - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

ViÖc tiÕn hµnh mét PTHT ®ßi hái hîp nhÊt c¸c nç lùc cña nhiÒu chuyªn gia thuéc c¸c lÜnh vùc kh¸c nhau, thèng nhÊt vµ lµm t−¬ng thÝch c¸c th«ng tin nhËn ®−îc do c¸c nghiªn cøu cã ®Æc tr[r]

ph©n tÝch hÖ thèng

&

tèi −u hãa

(In LÇn thø ba cã chØnh lý, bæ sung)

Phã §øc Anh & §Æng H÷u §¹o

Nhμ xuÊt b¶n n«ng nghiÖp

hμ néi- 2006

Lời nói đầu

(cho lần xuất bản thứ ba)

Sau lần xuất bản thứ hai, sách này đã được sử dụng tiếp để giảng dạy cho các lớp Cao học từ khoá X đến khoá XIII của Trường Đại học Thủy lợi

Trong lần xuất bản này, sách được viết lại, thêm nhiều chủ đề mới và các ví dụ, bài tập giúp bạn đọc tham khảo để sau này có thể tiếp cận dễ dàng hơn với các tài liệu kỹ thuật hiện hành

Các tác giả xin chân thành cám ơn Trường Đại học Thủy lợi và Nhà xuất bản Nông

nghiệp đã tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình được biên tập chính xác và sớm xuất bản Xin cảm ơn các ý kiến đã và sẽ đóng góp cho cuốn sách này của các bạn đồng nghiệp và các sinh viên

Hà nội - 31 - 3 - 2006

Các tác giả

Lời nói đầu

(cho lần xuất bản thứ hai)

Giáo trình này đã được biên soạn và sử dụng cho các lớp Cao học (từ khoá I) và các lớp sinh viên Khoa Thủy văn & Môi trường (khóa 35,36,37) của Trường Đại học Thuỷ lợi

và đã được in thành sách để dùng trong nội bộ nhà trường từ năm 1996

Lần xuất bản này, giáo trình được viết lại và chia làm hai phần chính:

+ Phần Lý thuyết Phân tích hệ thống và ứng dụng do PGS.TS Đặng Hữu Đạo biên soạn + Phần Lý thuyết tối ưu bao gồm Qui hoạch tuyến tính và Qui hoạch động thực hành do PGS.TS Phó Đức Anh biên soạn

Giáo trình được viết thêm các bài tập và nhiều ví dụ minh họa

Các tác giả xin chân thành cám ơn Khoa Sau đại học và Khoa Thủy văn & Môi trường, Trường Đại học Thủy lợi và Nhà xuất bản Nông nghiệp đã động viên, khuyến khích, tạo điều kiện thuận lợi để giáo trình được xuất bản Xin cảm ơn các ý kiến đã và sẽ đóng góp cho cuốn sách này của các bạn đồng nghiệp và các sinh viên

Hà nội - 7 - 12 - 2001

Các tác giả

Lời nói đầu

(cho lần xuất bản thứ nhất)

Giáo trình này được viết cho các sinh viên Trường Đại học Thuỷ lợi, nhằm cung cấp cho người đọc những kiến thức cơ sở tối thiểu trong lĩnh vực lý thuyết Phân tích hệ thống và ứng dụng, để giúp họ trong một thời gian ngắn, nắm vững những lập luận, phương pháp thực hành trong việc phân tích hệ thống và tiếp thu dễ dàng hơn các môn học có liên quan

Do hoàn cảnh thực tế là trước đây, các sinh viên của trường chưa có dịp học các môn Quy hoạch tuyến tính và Quy hoạch động, nên sách dành một chương giới thiệu các lý thuyết này, nhằm giúp người đọc lĩnh hội tốt hơn các phương pháp tối ưu hoá để vận dụng vào các bài toán kỹ thuật thuỷ lợi cụ thể trong các môn học sau

Vì khả năng có hạn, thời gian chuẩn bị lại quá ít, nhất định sách sẽ có nhiều thiếu sót, mong bạn đọc góp ý để trong lần xuất bản sau, giáo trình sẽ được biên soạn lại một cách hoàn thiện hơn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành giáo sư Hoàng Tụy về các tài liệu tham khảo và Phó giáo sư Đặng Hữu Đạo về những ý kiến quý báu để biên soạn giáo trình

Xin cảm ơn các ý kiến đã và sẽ đóng góp cho cuốn sách này của các bạn đồng nghiệp và các sinh viên

Hà nội - 1- 8 - 1995 Phó Đức Anh

Chương 1

TổNG QUAN Về Phân tích hệ thống

I Giới thiệu chung

Lĩnh vực mang tên phân tích hệ thống (PTHT) ra đời do nhu cầu của con người phải tiến hành những nghiên cứu có đặc trưng liên ngành với đối tượng nghiên cứu là các hệ thống phức tạp Đặc biệt là việc chúng ta phải giải quyết các vấn đề liên quan đến các hệ thống bao gồm con người với các sản phẩm do họ tạo ra trong sự kết hợp với môi trường tự nhiên Đó là các vấn đề về hệ thống phổ biến trong đời sống xã hội hiện nay Sau đây là một vài ví dụ:

• Vấn đề gia tăng các tai nạn giao thông trong hoạt động của hệ thống đường giao thông cao tốc, đó là hệ thống kết hợp các lái xe, hành khách, bộ hành, đường xá, xe cộ, luật

lệ giao thông, thời tiết và môi trường xung quanh

• Vấn đề đáp ứng nhu cầu năng lượng của con người liên quan đến hệ thống năng lượng, đó là hệ thống kết hợp các nguồn năng lượng, các công cụ chuyển hoá các nguồn này thành các dạng năng lượng có thể sử dụng được, các cơ chế và thủ tục phân phối năng lượng, con người sử dụng năng lượng và các cách sử dụng năng lượng, môi trường tự nhiên

và môi trường kinh tế, một môi trường ảnh hưởng đến cách sử dụng năng lượng và ngược lại

bị hệ thống năng lượng ảnh hưởng đến

• Các vấn đề đô thị liên quan đến hệ thống bao gồm con người và định cư đô thị, đó là

hệ thống kết hợp trong một môi trường tự nhiên con người và chỗ ở, các xí nghiệp, các dịch

vụ xã hội, các phương tiện đi lại và giải trí, các công cụ kinh tế để trao đổi lao động và các sản phẩm, các thói quen và các luật định để điều hành hành vi hệ thống và các cấu trúc tổ chức để làm cho tất cả hoạt động

• Các vấn đề sản xuất kinh doanh nẩy sinh từ các công ty, các xí nghiệp sản xuất kinh doanh, đó là các hệ thống kết hợp vốn, lao động, quản lý, và các tri thức chuyên ngành để tạo ra các sản phẩm xã hội mong muốn trong đó có các xí nghiệp

• Các vấn đề quản lý nhà nước thường liên quan đến hệ thống lớn và phức tạp: các cơ quan quản lý với các mục tiêu, các hoạt động, các dịch vụ, các nhu cầu kinh phí, và quan hệ với dân chúng

Mục đích chính của PTHT là trợ giúp cho các nhà làm chính sách và ra quyết định (của nhà nước và của tư nhân) giải quyết và quản lý tốt hơn các vấn đề mà họ phải đương đầu PTHT đưa ra các thông tin và các bằng chứng được chọn lựa tốt, có quan hệ với các vấn đề

đang phải giải quyết nhằm cải thiện cơ sở cho các lập luận của họ Như vậy PTHT tập trung vào các vấn đề nẩy sinh từ các tương tác giữa các yếu tố và con người trong xã hội, trong các hoạt động sản xuất, kinh doanh và môi trường, xem xét các phản ứng khác nhau tới vấn

đề này, cung cấp các bằng chứng về các hậu quả - tốt, xấu, trung lập - của các phản ứng

này

Việc tiến hành một PTHT đòi hỏi hợp nhất các nỗ lực của nhiều chuyên gia thuộc các lĩnh vực khác nhau, thống nhất và làm tương thích các thông tin nhận được do các nghiên cứu có đặc trưng cụ thể khác nhau Việc triển khai có kết quả các nghiên cứu mang tính hệ thống (liên ngành) như thế rất gắn bó với khả năng xử lý thông tin nhờ máy tính

điện tử cùng với các phương pháp hình thức Cần nhấn mạnh rằng PTHT nảy sinh trong kỷ nguyên của máy tính, sự phát triển của PTHT phụ thuộc rất nhiều vào khả năng và triển vọng của máy tính Có thể nói rằng PTHT là tập hợp các phương pháp dựa trên việc sử dụng máy tính hướng tới việc nghiên cứu các hệ phức tạp: các hệ kĩ thuật, kinh tế, sinh thái v v Kết quả của các nghiên cứu này không phải chủ yếu nhằm cung cấp những tri thức mới, mà thường nhằm mục đích lựa chọn các giải pháp giải quyết các vấn đề: kế hoạch phát triển vùng, các tham số của một sản phẩm v.v Như vậy có thể nói PTHT là lĩnh vực nghiên cứu vấn đề ra quyết định trong các điều kiện mà việc chọn giải pháp đòi hỏi phải phân tích các thông tin phức tạp có bản chất khác nhau Vì thế, nguồn gốc của PTHT, các quan niệm cũng như phương pháp của nó nằm trong lĩnh vực nghiên cứu các vấn đề ra quyết

định - lý thuyết nghiên cứu các lý luận hướng đích (vận trù) và lý thuyết điều khiển

Vấn đề ra quyết định đã và đang có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong đời sống con người Hoạt động của con người, xét cho cùng, là một chuỗi các quyết định (tức là chọn một trong các khả năng hành động có thể) Trong các tình huống đơn giản, con người có thể ra quyết định theo trực giác và kinh nghiệm chủ quan mà không cần phải theo một phương pháp khoa học nào Tuy nhiên, trong các trường hợp mà tình thế phức tạp đến nỗi người ra quyết định không có khả năng để tin rằng việc lựa chọn của mình là đúng đắn, đương nhiên cần có các phương pháp khoa học để đề ra quyết định Dần dần các phương pháp này phát triển và ngày nay đã trở thành một lĩnh vực riêng - lý thuyết quyết định Trên bước phát triển hiện đại của lý thuyết này, khi mà máy tính được sử dụng rộng rãi, hệ thống lập luận

và mô hình của nó trở nên phức tạp và phát triển, PTHT được hình thành và phát triển

Như vậy nguồn gốc của PTHT đã có từ lâu, trong quá khứ xa xôi của lịch sử nhân loại,

khi con người phải tiến hành chiến tranh, sản xuất, buôn bán v.v Tuy thế, khi đó chưa thể coi đây là một khoa học, mà mới chỉ là một số các qui tắc tổng kết các kinh nghiệm của loài người hoặc phản ảnh quan niệm chủ quan của một số người nào đó Việc ra quyết định trở thành một khoa học chỉ khi bắt đầu nảy sinh các mô hình riêng, khi xuất hiện các phương pháp luận khái quát để phân tích các bài toán có bản chất vật lý khác nhau

Việc hình thành lý thuyết quyết định có thể bắt đầu vào cuối thế kỷ XIX, đầu thế kỷ

XX, khi xuất hiện các công trình đầu tiên về lý thuyết điều chỉnh, khi trong kinh tế đã bắt

đầu nói về các quyết định tối ưu, tức là khi xuất hiện quan niệm về hàm mục tiêu, khi V.Pareto nêu ra nguyên tắc đầu tiên về sự thỏa hiệp

Sự phát triển của lý thuyết quyết định được xác định một mặt bởi sự phát triển của bộ máy toán học và các phương pháp hình thức hóa, mặt khác bởi các bài toán mới nảy sinh trong các lĩnh vực quân sự, kinh tế, quản lý, Sau những năm 50, lý thuyết quyết định bắt

đầu phát triển như vũ bão, khi mà trên cơ sở các lý thuyết về hiệu quả, lý thuyết trò chơi, lý thuyết phục vụ đám đông đã xuất hiện một lĩnh vực có đặc trưng tổng hợp nhằm nghiên cứu các hoạt động hướng đích (vận trù học) Sau đó nó dần dần trở thành lý thuyết PTHT, đó là

sự tổng hợp của hoạt động hướng đích và lý thuyết điều khiển

Lý thuyết quyết định hiện đại có các công cụ tổng quát bao gồm bộ máy toán học phát triển và các hệ thống tính toán hiện đại Nhưng dù cho lý thuyết này có đạt được những thành tựu đến như thế nào đi nữa, bên cạnh các công cụ hiện đại, đôi khi các thủ tục phân tích truyền thống sử dụng các kinh nghiệm trực quan, sử dụng khả năng của con người kết hợp với nhiều điều khác nằm ngoài phạm vi toán học và còn chưa mang nhiều bản chất trí tuệ nhân tạo vẫn còn đóng vai trò quyết định Vì thế, việc trình bày các phương pháp của PTHT nhất thiết phải bao gồm việc mô tả cả các thủ tục không chính quy, thiếu nó, mọi quan niệm về PTHT không những không đầy đủ, mà còn sai lệch Cần thiết không phải chỉ mô tả các thủ tục heuristic (phát hiện trực quan) và các phương pháp lập luận phi hình thức,

mà điều rất quan trọng là cần chứng tỏ rằng các phương pháp phi hình thức, heuristic này

được hoà nhập vào lý thuyết quyết định hiện đại như thế nào, chúng đã thay đổi dạng như thế nào, dưới ảnh hưởng của các công cụ mới của lý thuyết hiện đại

Thực tiễn cách mạng cũng như thực tế sản xuất đã nhiều lần chứng tỏ rằng ở nhiều nơi, nhiều lúc do vi phạm tính hệ thống, con người đã phải trả giá quá đắt như thế nào Một nước

nọ, đông dân, đã đề ra chính sách diệt chim sẻ để một thời gian không lâu sau đó phải chịu hậu quả nặng nề của dịch sâu cắn lúa ở nước ta, chắc không ai quên có thời người ta khuyến khích nuôi ốc bươu vàng Có thể nói rằng rất dễ tìm ra những điều vi phạm tính hệ thống ở mọi nơi, mọi lúc Nạn phá rừng, lấn chiếm, nạn xây dựng bừa bãi, gây ô nhiễm môi trường hoặc làm mất cân bằng sinh thái là những hành động tự sát của nhân loại, nhưng không thể hy vọng một sớm, một chiều ngăn chặn được

II Các đặc điểm chính của PTHT

1 Đối tượng nghiên cứu của PTHT là các hệ thống, một tổng thể gồm nhiều bộ phận, nhiều yếu tố có quan hệ tương hỗ với nhau và với môi trường xung quanh một cách phức tạp Khi tiến hành PTHT, ta không thể chỉ xem xét từng yếu tố riêng lẻ mà phải xem xét mỗi yếu tố trong mối tương quan và tác động qua lại của nó với các yếu tố khác và môi trường Ta cũng không thể chỉ xem xét hệ thống tại từng thời điểm tĩnh mà phải có quan

điểm động để nghiên cứu nó

2 Do thừa nhận có nhiều đối tượng phức tạp, bản chất khác nhau nhưng lại có những

đặc trưng có cấu trúc hệ thống giống nhau, ta có thể nghiên cứu những đặc điểm tổng quát, những quy luật vận động tổng quát cho các đối tượng này, để sau đó vận dụng vào những hệ thống riêng biệt Dĩ nhiên, bên cạnh xu hướng này, ta vẫn phải đi sâu nghiên cứu những đặc thù và những quy luật vận động của từng hệ thống riêng

3 Cần nghiên cứu sự vận động của đối tượng, xét mỗi hệ thống trong quá trình phát sinh, phát triển, tăng trưởng, suy thoái để thấy được xu thế và tìm ra phương hướng tác

động tích cực nhất, có hiệu quả nhất

4 Cần nhấn mạnh đến sự cần thiết phải lựa chọn quyết định tối ưu trong nhiều phương

án khả thi Gặp những tình huống có thể, cần biết phân tích theo những thủ tục nhất định, cần biết lựa chọn, kết hợp các thủ tục hình thức và phi hình thức

5 Nhấn mạnh tính liên ngành, sử dụng nhiều chuyên gia trong nhiều lĩnh vực khác nhau để cùng nghiên cứu, ra quyết định cho các vấn đề phức tạp

6 Thừa nhận tính bất định, coi tình trạng không đầy đủ thông tin như là một tất yếu khách quan, không thể tránh khỏi trong quá trình điều khiển phức tạp Cần có những phương pháp nghiên cứu thích hợp để khai thác, tận dụng tốt nhất phần thông tin đã

có

III Phương pháp luận PTHT

III.1 Nhập đề

Để bàn về phương pháp luận của PTHT, trước hết chúng ta trình bầy một ví dụ đơn giản và thông qua ví dụ này làm quen với những thuật ngữ của PTHT sẽ được dùng đến về

sau: vấn đề (bài toán), mục tiêu, phương án (giải pháp), kết quả (hậu quả), tiêu chuẩn, mô

hình, tối ưu,

Nhằm giải quyết vấn đề tai nạn giao thông đang gia tăng trên các đường cao tốc, một

tiểu ban của Quốc hội có nhiệm vụ nghiên cứu để đưa ra thông qua một đạo luật mới nhằm nâng cao an toàn giao thông, giảm tai nạn trên đường cao tốc Đạo luật mới rõ ràng liên quan tới nhiều ngành, nhiều người và cần được nghiên cứu hoàn chỉnh với quan điểm PTHT [3]

Mục tiêu đề ra cho đạo luật mới là nâng cao an toàn giao thông, giảm tai nạn trên

đường cao tốc Người ta sẽ phải đưa ra những chỉ tiêu định lượng để đánh giá được mức độ

an toàn này

Có nhiều phương án (giải pháp) giải quyết vấn đề được đưa ra để chọn lựa, trong mỗi

phương án lại có nhiều chi tiết cụ thể Chẳng hạn, người ta có thể xét ba phương án sau đây:

- Phương án quy định lại về dây lưng an toàn;

- Phương án quy định lại về tốc độ tối đa;

- Phương án nâng cao tiêu chuẩn cấp bằng lái xe trên đường cao tốc

Kèm theo mỗi phương án, sẽ có nhiều chi tiết do các điều luật quy định và do các cơ quan chức năng điều hành đặt ra Tiểu ban trên, với quan điểm PTHT phải thấy được

những kết quả (hậu quả) theo sau từng phương án được đề xuất Ví dụ, khi ta quy định lại

về tốc độ tối đa trên đường cao tốc, đương nhiên sẽ có kết quả tích cực: người lái xe sợ bị phạt, sẽ giảm tốc độ và vì thế tai nạn có thể sẽ giảm đi Tuy nhiên một hậu quả tiêu cực cũng cần tính đến: để giám sát nghiêm ngặt quy định mới về tốc độ, trên đường cần có nhiều cảnh sát giao thông hơn, nhà nước cần tuyển thêm người, thêm quỹ lương, hoặc ít ra cũng phải điều một số cảnh sát đang làm nhiệm vụ khác lên đường cao tốc Tiểu ban cần thấy hết các kết quả cùng các chi tiết kéo theo sau đó Hơn nữa tiểu ban cũng cần nghiên

cứu những định mức, những quy tắc tạo thành những tiêu chuẩn để đánh giá các kết quả dự kiến Nhờ những tiêu chuẩn này, người ta sắp xếp được ba giải pháp đem ra nghiên cứu Như vậy, nhà phân tích cần thu thập các số liệu cần thiết, biết được mối tương quan

giữa các thành phần trong hệ thống (chẳng hạn, biết được tốc độ tối đa quy định trước đây

và hiện nay, tương quan giữa tốc độ và số tai nạn xảy ra trên đường , biết được tình trạng của các trạm kiểm soát giao thông, điều kiện làm việc của cảnh sát ) Trên cơ sở có đầy đủ

thông tin khoa học và chính xác, tiểu ban mới định được các tiêu chuẩn và sắp xếp

được ba phương án cần chọn lựa Cần lưu ý là sự sắp xếp này rất đa dạng, phụ thuộc nhiều vào năng lực, trình độ của nhà phân tích, phụ thuộc vào cách đặt vấn đề, cách chọn mục tiêu, các yêu cầu cấp thiết nhất cần quan tâm

Một điều rất quan trọng đối với nhà phân tích là cần hiểu đúng hệ thống cần nghiên

cứu, không được lầm lẫn giữa các yêu cầu thực và yêu cầu giả [14] Trong quá trình phân

tích cũng như điều khiển sau này, nếu không loại bỏ được các yêu cầu giả tạo và nếu không tìm được các yêu cầu đúng và cấp thiết nhất, nhà phân tích sẽ sắp xếp và chọn sai các giải pháp cần thiết

Sau đó, tiểu ban cần xây dựng các mô hình theo từng phương án Mô hình bao giờ cũng

gồm cả các yếu tố thực cũng như yếu tố mô phỏng và dự kiến Mỗi phương án, nếu được

thực hiện, sẽ kéo theo nhiều tình huống mà nhà phân tích không thể bỏ qua Chẳng hạn, việc giảm tốc độ xe trên đường sẽ ảnh hưởng thế nào đến lượng xăng cần dùng trong một đơn vị thời gian, từ đó sẽ phải có phương án bố trí lại các trạm xăng trên đường hợp lý hơn và chắc chắn cách bố trí này sẽ khác với bố trí khi chọn phương án khác ( như phương án quy định lại về dây lưng an toàn )

Ví dụ đơn giản trên đã cho ta một số khái niệm mở đầu về PTHT và một số thuật ngữ

sẽ sử dụng đến Bây giờ chúng ta đi vào trình bầy một số vấn đề chung mang tính phương pháp luận của PTHT

Để có thể tiến hành thực hiện một PTHT, đầu tiên chúng ta phải khẳng định là có tồn tại một vấn đề (một bài toán), hoặc có khả năng tồn tại một vấn đề (một bài toán) cần phải giải quyết Điều đó có nghĩa là chúng ta hoặc không thoả mãn với tình trạng công việc hiện tại, hoặc không thoả mãn với tình trạng công việc sắp tới, và muốn tìm ra cách thay đổi sao cho công việc được tốt hơn PTHT có thể trợ giúp cho chúng ta thực hiện điều này, thậm chí ngay cả khi nó chỉ chứng minh cho ta thấy rất ít hy vọng có thể cải thiện được tình hình Trong đa số các trường hợp, qua PTHT chúng ta có thể phát hiện ra một phương án giải quyết, tức là một "chương trình hành động" dẫn đến những thay đổi mong muốn, và chúng

ta có thể tiếp nhận để đưa chương trình ra thực hiện

PTHT cũng có thể được sử dụng để đưa ra các lập luận và thông tin xác đáng, tin cậy nhằm hỗ trợ cho việc chấp nhận đúng đắn một chương trình hành động Trong quá trình thực hiện chương trình đã lựa chọn, nó còn có thể hỗ trợ để tránh cho chúng ta không bị rơi vào tình trạng sai lệch không hiệu quả do các lợi ích trái ngược nhau, do hiểu sai, hoặc do các vấn đề không dự báo trước được

III.2 Các bước và các giai đoạn của quá trình PTHT

PTHT, giống như nghiên cứu khoa học, là công việc đòi hỏi kinh nghiệm và sự thông minh, khôn khéo Việc tổ chức thực hiện PTHT phụ thuộc rất nhiều vào ý định của nhà phân tích là người thường phải dựa vào kinh nghiệm và trực giác nghề nghiệp Một phương pháp

sử dụng tốt cho nhà phân tích này có thể không tốt cho nhà phân tích khác Tuy nhiên mỗi quá trình PTHT đều bao gồm một số hoạt động đặc thù (các bước) được liên kết với nhau một cách thích hợp Chúng ta có thể trình bầy quá trình PTHT thành một lược đồ như hình

I.1 bao gồm các bước chính sau đây (tất nhiên có thể tiếp tục phân nhỏ các bước này và thứ tự thực hiện chúng cũng có thể thay đổi):

ư Phát biểu vấn đề (đặt bài toán)

ư Nhận dạng, thiết kế, và sàng lọc các phương án có thể

ư Dự báo các bối cảnh hoặc trạng thái tương lai của hoàn cảnh xung quanh

ư Xây dựng các mô hình và ứng dụng để dự báo các kết quả

ư So sánh và xếp hạng các phương án

Phát

biểu

vấn đề

Nhận dạng, Thiết kế, Sàng lọc các phương

án

Xây dựng

và sử dụng mô hình

So sánh, phân hạng, Xắp xếp các phương

án

Ranh giới điều kiện

Mục tiêu Tiêu chuẩn đánh giá

Các phương án

Các kết quả

Kết quả thông tin

Kết quả

dự kiến

Lặp lại việc xét các điều kiện rμng buộc

Lặp lại các biện pháp cải tiến Lặp lại việc thiết lập bμi toán

Hình I-1 Khởi đầu

Để thực hiện các bước này, có thể còn cần tiến hành một số hoạt động bổ sung, đó là (một số trong các hoạt động này không được vẽ trong sơ đồ):

ư Xác định các ràng buộc và các hạn chế

ư Xác định các mục tiêu

ư Xác định các tiêu chuẩn và cách đánh giá của người làm quyết định

ư Tập hợp và phân tích dữ liệu

ư Trao đổi thông tin giữa nhà phân tích và người làm quyết định