I.Muïc tieâu baøi daïy: HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.. Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nh[r]
Trang 1Ngày soạn :
Tuần: 5
Tiết:9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
I.Mục tiêu bài dạy:
HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung
Học sinh biết áp dụng vào giải BT
II.Chuẩn bị.
Thầy:SGK,Phấn màu.
Trò:Nháp,SGK,bài 6.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra bài cũ.
HS1: Viết các HĐT đã học HS 2: a/(2x-1)3 b/(5y-3x)2
(2 HS lên bảng làm Các HS làm BT vào vở BT)
3.Giảng bài mới.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
GV cho một số VD đơn
giản
a/ Tính:9.87+9.13
GV có thể trình bày bằng
cách nhanh hơn
Hai hạng tử có sự hiện diện
của số mấy?
b/Viết 3x2 +6x thành tích
các đa thức
GV hướng dẫn cách làm
3x2 =3x.x;6x=3x.2
3x2 và 6x theophân tích như
trên có hạng tử chung nào?
Cách làm như
vậygọilàphân tích đa thức
thành nhân tử
Phân tích đa thức thành
nhân tử là như thế nào?
HS lên bảng làm 9.87+9.13=783+117=900
Hai hạng tử có sự hiện diện của số 9
9.87+9.13=9.(87+13)=9.100=900
3x2 và 6x theophân tích như trên có hạng tử chung là 3x
phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
1/Ví dụ:
a/ Tính:
9.87+9.13=9.(87+13)=9.100=900
b/Viết 3x2 +6x thành tích các đa thức
3x2 +6x=3x.x +3x.2=3x(x+2)
Vậy: phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi
đa thức đó thành một tích của những đa thức
2 Áp dụng
Trang 2HS làm ?1
phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a/x2-x
b/ 5x2(x-2y)-15x(x-2y)
c/3(x-y)-5x(y-x)
HS làm ?2
Tìm x sao cho
3x2-6x=0
Gợi ý:
Phân tích đa thức 3x2-6x
thành nhân tử ta ?
Tích bằng 0 khi nào?
HS làm theo nhóm a/ hạng tử chung là x b/ hạng tử chung là 5x(x-2y)
c/ hạng tử chung là (x-y)sau khi đổi dấu các hạng tử
3x2-6x =3x(x-2)
Tích bằng 0 khi một trong các nhân tử bằng 0
a/phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/x2-x=x(x-1) b/ 5x2(x-2y)-15x(x-2y)=
=5x(x-2y)(x-3) c/3(x-y)-5x(y-x)=
=3(x-y)+5x(x-y)=(x-y)(3+5x)
chú ý:nhiều khi để làm xuất
hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử
(lưu ý tính chất A= - (-A)) b/Tìm x sao cho
3x2-6x=0 3x(x-2)=0 3x=0 hoặc x-2=0 1/3x=0
x=0 2/x-2=0
x = 2 Vậy x=0 hoặc x=2
4.Củng cố.
1/phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 5x2y2 +20x2y-35x2
b/3x(x-3y)+6x(x-3y)
Tìm x sao cho
a/3x(x-2)-(x-2)=0
b/x2(x+1)+2x(x+1)=0
5.Dặn dò.
GV Hướng dẫn các BT SGK
BTVN 39 đến 42
Ôn 7 HĐT đáng nhớ
Xem trước bài 7 trang 19
IV.Rút kinh nghiệm.
Trang 3Ngày soạn :
Tiết: 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
I.Mục tiêu bài dạy:
HS hiểu được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
dùng hằng đẳng thức
Học sinh biết áp dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử để
giải BT
II.Chuẩn bị.
Thầy:SGK,Phấn màu.
Trò:Nháp,SGK, đọc bài 7 ở nhà.
III.Tiến trình hoạt động trên lớp.
1.Ổn định lớp.
2.Kiểm tra bài cũ.
HS1: phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/2x2-8x b/6x3 -12x2y+6xy2
HS2: Điền vào chỗ trống
1/ A2 - B2 =……… 4/ A2 + 2AB + B2 =………
6/A3+3A2B+3AB2+B3=………
2/A3+B3= ……… 5/ A2 - 2AB + B2=……… 7/A3
-3A2B+3AB2-B3=……
3/ A3-B3= ………
( HS lên bảng làm Các HS làm BT vào vở BT)
3.Giảng bài mới.
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung
Từ KTBC GV qua bài mới
6x3 -12x2y+6xy2 =
=6x(x2 -2xy+y2)
mà (x2 -2xy+y2)=(x-y)2
Gv hướng dẫn HS hoàn
thiện hằng đẳng thức và
phân loại
VD phân tích đa thức thành
HS hoàn thiện hằng đẳng thức và phân loại vào vở học
1/nhắc lại các hằng đẳng thức đã họcï:
*/ loại 2 hạng tử:
1/ A2 - B2 =(A + B)(A- B) 2/ A3+B3= (A+B)(A2– AB+B2) 3/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2)
*/ loại 3 hạng tử:
1/ A2 + 2AB + B2= (A + B)2 2/ A2 - 2AB + B2= (A - B)2
*/ loại 4 hạng tử:
1/A3+3A2B+3AB2+B3=(A + B)3
2/A3-3A2B+3AB2-B3=(A - B)3
2 Ví dụ
Trang 4nhân tử
a/ x2-6x+9
b/x2-3
c/ 1-27x3
HS làm ?1
phân tích các đa thức sau
thành nhân tử
a /x3+3x2+3x+1
b/(x+y)2-9x2
c/-x2+2xy-y2
HS làm ?2
Tính nhanh
1052-52
HS làm ?3
Chứng minh rằng:
(2n+5)2-25 Chia hết cho 4
với mọi số nguyên n
Phân tích (2n+5)2-25 thành
nhân tử rồi xét tích có chia
hết cho 4 hay không?
HS làm theo nhóm Nhận xét xem các BT trên thuộc dạng nào?
HS làm theo nhóm Nhận xét xem các BT trên thuộc dạng nào?
a /x3+3x2 .1+3x.12+13= (x+1)3
b/(x+y)2-9x2=(x+y)2-(3x)2
=(x+y+3x)(x+y-3x) =(4x+y)(y-2x) c/-x2+2xy-y2= -(x2+2xy+y2)
= -(x+y)2
HS tự làm và hoàn chỉnh
1052-52
=(105+5)(105-5)=110.100=11000
(2n+5)2-25=(2n+5)2-52
==(2n+5+5)(2n+5-5)
=(2n+10).2n=2.2n(n+5)=4n(n+5) Mà 4n(n+5) 4(nZ)
Nên (2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
VD1:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2-6x+9= x2-2.x.3+32=( x-3)2
b/x2-3=x2-( 3)2=(x+ 3)(x- 3) c/ 1-27x3
=13-(3x)3=(1-3x)( 12+1.3x+(3x)2)
=(1-3x)( 1+3x+9x2) VD2:
phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a /x3+3x2 .1+3x.12+13= (x+1)3
b/(x+y)2-9x2=(x+y)2-(3x)2
=(x+y+3x)(x+y-3x) =(4x+y)(y-2x) c/-x2+2xy-y2= -(x2+2xy+y2)
= -(x+y)2
Chú ý : Đôi khi ta đặt dấu trừ phía
trước mới xuất hiện HĐT VD3: Tính nhanh
1052-52
=(105+5)(105-5)=110.100=11000 VD4:
Chứng minh rằng:
(2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
(2n+5)2-25=(2n+5)2-52
==(2n+5+5)(2n+5-5)
=(2n+10).2n=2.2n(n+5)=4n(n+5) Mà 4n(n+5) 4(nZ)
Nên (2n+5)2-25 Chia hết cho 4 với mọi số nguyên n
4.Củng cố.
Xem các VD đã giải
Tìm x biết
X4-4=0
5.Dặn dò.
GV Hướng dẫn các BT SGK
BTVN 43 đến 46 trang 20,21
Ôn 7 HĐT đáng nhớ
Xem trước bài 8 trang 21
Trang 5IV.Ruùt kinh nghieäm.