- KiÕn thøc: häc sinh hiÓu vµ nhí thuéc lßng tÊt c¶ b»ng c«ng thõc vµ ph¸t biÓu thµnh lêi về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương - Kỹ năng: học sinh biết áp[r]
Trang 1Ngày sọan:
Ngày giảng:
Chương I:
Phép nhân và phép chia các đa thức
Tiết 1 Nhân đơn thức với đa thức
Mục đích yêu cầu chương:
- HS nắm được cấc qui tắc về các phép tính: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức cho đơn thức Nắm vững thuật toán chia đa thức đã sắp xếp.
- Có kỹ năng thực hành thành thạo các phép tính nhân & chia các đơn thức & đa thức
- Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng vào giải toán.
- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
A- Mục tiêu của bài:
+ Kiến thức:
- HS nắm được cấc qui tắc về qui tắc Nhân đơn thức với đa thức theo công thức:
A(B C) = AB AC Trong đó A, B, C là đơn thức.
+ Kỹ năng:
- HS thực hành đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không 3 hạng tử & không quá 2 biến ( Lớp HS chọn thì có thể)
+ Thái độ:
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, tính cẩn thận.
B- Chuẩn bị:
+ Giáo viên:
- Bảng phụ
- Bài tập in sẵn
+ Học sinh:
- Ôn phép nhân một số với một tổng
- Nhân hai luỹ thừa có cùng cơ số.
- Bảng phụ của nhóm.
- Đồ dùng học tập.
C- Tiến trình bài dạy:
I) Tổ chức:
II) Kiểm tra:
- GV: 1/ Hãy nêu qui tắc nhân 1 số với một tổng?
Viết dạng tổng quát?
2/ Hãy nêu qui tắc nhân hai luỹ thừa có cùng cơ
số? Viết dạng tổng quát?
- GV: Cho HS nhận xét trên bảng
- GV: ( Hỏi cả lớp)
+ Thế nào là đơn thức? Nêu ví dụ?
HS báo cáo sĩ số & đồ dùng học tập
- HS 1 : lên bảng phát biểu và viết
- HS2: Trả lời và viết
Hoạt động của học sinh
Trang 2Hoạt động của giáo viên
+ Một biểu thức đại số như thế nào được gọi là đa
thức? Nêu ví dụ?
- GV: chốt lại
+ Đơn thức là một biểu thức đại số trong đó các phép
toán trên các biến chỉ là các phép nhân hoặc luỹ thừa
không âm
+ Đa thức là tổng các đơn thức
- GV: Mỗi em tự lấy ví dụ về đơn thức & đa thức?
- GV: Muốn nhân một đơn thức với một đơn thức ta
làm như thé nào?
- GV: (chốt lại) Nhân đơn thức với đơn thức ta đặt các
đơn thức trong dấu ngoặc viết chúng cạnh nhau & thu
gọn đơn thức mới nhận được.(hoặc ta nhân các dấu
với nhau, các hệ số với nhau, các biến cùng tên với
nhau rồi lấy tích của kết quả đó)
- GV: Đặt vấn đề
Không phải là nhân đơn thức với đơn thức mà là
Nhân đơn thức với đa thức có giống như nhân 1 số với
một tổng không?
III- Bài mới: Tiết 1
Nhân đơn thức với đa thức
* HĐ1: Hình thành qui tắc
- GV: Mỗi em đã có 1 đơn thức & 1 đa thức hãy:
+ Đặt phép nhân đơn thức với đa thức
+ Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức
+ Cộng các tích tìm được
* Ví dụ: Làm tính nhân (có thể lấy ví dụ HS nêu ra)
3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x 4
= 15x3 - 6x2 + 24x
- GV: cho HS kiểm tra chéo kết quả của nhau & kết
luận: 15x3 - 6x2 + 24x là tích của đơn thức 3x với đa
thức 5x2 - 2x + 4
- GV: Em hãy phát biểu qui tắc Nhân 1 đơn thức với
1 đa thức?
- GV: cho HS nhắc lại & ta có tổng quát như thế nào?
- GV: Ghi bảng
A, B, C là các đơn thức
A(B C) = AB AC
- GV: cho HS nêu lại qui tắc & ghi bảng
Hoạt động của Giáo viên
- HS3 trả lời & nêu Ví dụ
- HS4 trả lời & nêu Ví dụ
- HS nghe, hiểu
- HS: Làm ra nháp
- HS: trả lời
- HS: đọc kết quả phép nhân 2 đơn thức của mình
- HS nghe, hiểu
- HS đã có sẵn ví dụ
- HS đặt phép tính
- HS tiến hành theo hướng dẫn của GV
3x(5x2 - 2x + 4) = 3x 5x2 + 3x(- 2x) + 3x 4 = 15x3 - 6x2 + 24x
- HS kiểm tra chéo kết quả của nhau trong từng bàn
- HS phát biểu
- HS khác phát biểu
- HS nêu dạng tổng quát:
A, B, C là các đơn thức ta có:
A(B C) = AB AC
- HS ghi bài
Hoạt động của học sinh
* Qui tắc: (SGK)
+ Phương pháp:
- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức
- HS 1: lên bảng giải
Trang 3- Cộng các tích lại với nhau.
* HĐ2: áp dụng qui tắc - GV: ghi bảng
2/ áp dụng : Làm tính nhân
a) (- 2x3) ( x2 + 5x - ) 1
2
= (2x3) (x2) + (2x3).5x + (2x3) (- )1
2
= - 2x5 - 10x4 + x3
b) (3x3y - x1 2 + xy) 6xy3
2
1 5
= 3x3y 6xy3 + (- x1 2) 6xy3 + xy 6xy3
2
1 5
= 18x4y4 - 3x3y3 + x6 2y4
5
* HĐ3: HS làm việc theo nhóm
?3 GV: Gợi ý cho HS công thức tính S hình thang.
- GV: Cho HS báo cáo kết quả
- GV: Chốt lại kết quả đúng:
2 5x 3 (3x y )
= 8xy + y2 +3y
Thay x = 3; y = 2 thì S = 58 m2
IV- Củng cố:
- GV: Nhấn mạnh nhân đơn thức với đa thức & áp
dụng làm bài tập
* Tìm x:
x(5 - 2x) + 2x(x - 1) = 15
5x - 2x2 + 2x2 - 2x = 15
3x = 15
x = 5
GV: HS làm việc theo nhóm
Điền vào ô 2a ( hoặc dùng đèn chiếu)
- GV: Hướng dẫn HS đoán tuổi của BT 4 & đọc kết
quả (Nhỏ hơn 10 lần số HS đọc)
* BT nâng cao: (GV phát đề cho HS)
Đơn giản biểu thức
3xn - 2 ( xn+2 - yn+2) + yn+2 (3xn - 2 - yn-2
(- 2x3) ( x2 + 5x - ) = (2x1 3) (x2) +
2
(2x3).5x + (2x3) (- )1
2
= - 2x5 - 10x4 + x3
- HS 2: lên bảng giải (3x3y - x1 2 + xy) 6xy3
2
1 5
= 3x3y 6xy3 + (- x1 2) 6xy3 +
2
+ xy 6xy1 3
5
= 18x4y4 - 3x3y3 + x6 2y4
5
- Các nhóm làm việc
- Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
- HS : lên bảng giải HS dưới lớp cùng làm
- HS so sánh kết quả
- HS tự lấy tuổi của mình hoặc người thân & làm theo hướng dẫn của GV như bài 14
HS tiến hành theo hướng dẫn của GV
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh
Kết quả nào sau đây là kết quả đúng?
A 3x2n yn B 3x2n - y2n
C 3x2n + y2n D - 3x2n - y2n
Trang 42) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức sau không phụ
thuộc vào biến?
x(5x - 3) -x2(x - 1) + x(x2 - 6x) - 10 + 3x
= 5x2 - 3x - x3 + x2 + x3 - 6x2 - 10 + 3x = - 10
V- Hướng dẫn về nhà
+ Làm các bài tập : 1,2,3,5 (SGK)
+ Làm các bài tập : 2,3,5 (SBT)
+ Làm các bài tập : kiến thức cơ bản & BTNC
* Bài 9/ trang 5
Xét biểu thức:
P = x(5x + 15y) - 5y(3x - 2y) - 5(y2 - 2)
a) Rút gọn P?
b) Có hay không cặp số (x,y) để P = 0 ; P = 10?
* Bài 10
Xét biểu thức:
Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x2(y - 1) + y2(1 - x)
+ 36
a) Rút gọn Q?
b) Tìm cặp số (x,y) để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ
nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó
- HS : chép bài tập về nhà
Trang 5Tuần 0 1 Tiết 2
Ngày sọan:
Ngày giảng: Nhân đa thức với đa thức
i.Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: - HS nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa thức
một biến dã sắp xếp )
+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo & tính cẩn thận.
ii- Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Đèn chiếu hoặc bảng phụ
+ Học sinh: - Bài tập về nhà
- Ôn nhân đơn thức với đa thức
iii- Tiến trình bài dạy
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh 1- Tổ chức:
Lớp
2- Kiểm tra:
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức?
Chữa bài tập 1c trang 5
(4x3 - 5xy + 2x) (- )1
2
- HS2: Rút gọn biểu thức:
xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)
- GV: cho HS nhận xét kết quả
- GV: Chốt lại & lưu ý HS về dấu của tích 2 đơn thức
III- Bài mới:
GV: Cô có 2 đa thức muốn nhân 2 đa thức này với
nhau ta làm như thế nào? Bài mới chúng ta sẽ nghiên
cứu
Tiết 02
Nhân đa thức với đa thức
* Hoạt động 1: Xây dựng qui tắc
GV: cho HS làm ví dụ
1) Ví dụ:
- HS1: phát biểu & làm bài 1c/5 (4x3 - 5xy + 2x) (- ) = …1
2
- HS2: Chữa bài tập
xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1) = xn - yn
- HS3: Nhận xét kết quả
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh
Làm phép nhân
Trang 6(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
- GV: theo em muốn nhân 2 đa thức này với nhau ta
phải làm như thế nào?
- GV: Gợi ý cho HS & chốt lại:
+ Lấy mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất ( coi là 1 đơn
thức) nhân với đa thức rồi cộng kết quả lại
GV: Để thực hiện phép nhân trên ta làm như sau:
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
= x (5x2 - 3x + 2) + (-3) (5x2 - 3x + 2)
= x.5x2 - 3x.x + 2.x + (-3) ,5x2 +(-3) (-3x) + (-3) 2
= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6
= 5x3 - 18x2 + 11x - 6
Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích của 2 đa thức
(x - 3) & (5x2 - 3x + 2)
- GV: Qua ví dụ trên em hãy phát biểu qui tắc nhân
đa thức với đa thức?
- GV: chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
2) Qui tắc:
Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi
hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa
thức kia rồi cộng các tích với nhau.
- GV: em hãy nhận xét tích của 2 đa thức
* Tích của 2 đa thức là 1 đa thức
* Hoạt động 2: Củng cố qui tắc bằng bài tập
GV: Cho HS làm bài tập
?1 Nhân đa thức ( xy -1) với x1 3 - 2x - 6
2
Giải: ( xy -1) ( x1 3 - 2x - 6)
2
= xy ( x1 3 - 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)
2
= xy x1 3 + xy(- 2x) + xy(- 6) + (-1) x3 +
2
1 2
1 2
(-1)(-2x) + (-1) (-6)
= x1 4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6
2
GV: cho HS nhắc lại qui tắc
* Hoạt động 3: Phương pháp nhân 2 đa thức đã
sắp xếp.
- HS: Suy nghĩ & trả lời
- HS làm theo (x - 3) (5x2 - 3x + 2) = x (5x2 - 3x + 2) + (-3) (5x2 - 3x + 2)
= x.5x2 - 3x.x + 2.x + (-3) ,5x2 +(-3) (-3x) + (-+(-3) 2
= 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6
- HS so sánh với kết quả của mình
- HS: Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
- HS trả lời
- HS lên bảng thực hiện, HS còn lại làm ra nháp
- HS nhận xét & so sánh kết quả
- HS nhắc lại qui tắc
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh 3) nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
Làm tính nhân
(x + 3) (x2 + 3x - 5)
Trang 7GV: Hãy nhận xét 2 đa thức?
GV: Rút ra phương pháp nhân:
+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần hoặc tăng
dần.
+ Đa thức này viết dưới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử của đa thức
thứ 2 với đa thức thứ nhất được viết riêng trong 1
dòng.
+ Các đơn thức đồng dạng được xếp vào cùng 1 cột
+ Công theo từng cột.
x2 + 3x - 5
x + 3
3x2 + 9x - 15
+ x3 + 3x2 - 15x
x3 + 6x2 - 6x - 15
* Hoạt động 4: áp dụng vào giải bài tập
4) áp dụng:
Làm tính nhân
a) (xy - 1)(xy +5)
= x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5
b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
= 5 x3 - 10x2 + 5 x - 5 - x4 + 2x2 - x2 + x
= - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x - 5
GV: Hãy suy ra kết quả của phép nhân
(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm
- GV: Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2 kích
thước đã cho
+ C1: S = (2x +y) (2x - y) = … = 4x2 - y2
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :
S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2)
+ C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) =
= 6.4 = 24 (m2)
- GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức ta phải lựa
- HS nhận xét
- HS tiến hành nhân theo hướng dẫn của GV
HS lên bảng thực hiện
- HS nhận xét
- HS trả lời tại chỗ ( Nhân kết quả với -1) HS: Làm việc theo nhóm
Giải bài toán theo nhóm
- Nhóm trưởng trình bày kết quả của nhóm
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh
Chọn cách viết sao cho cách tính thuận lợi nhất
IV- Củng cố:
- GV: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa
thức? Viét tổng quát?
- GV: Với A, B, C, D là các đa thức :
(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
- HS: phát biểu & đọc dạng tổng quát
- HS: ghi bài tập về nhà
- HS: nghe hiểu
Trang 8V- Hướng dẫn về nhà:
- HS: Làm các bài tập 8,9 / trang 8 (sgk)
- HS: Làm các bài tập 8,9,10 / trang (sbt)
HD: bài tập 9:
Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức
& thay giá tri vào tính
Tuần 0 1 Tiết 3
Ngày sọan: 2011- 9- 202010
Ngày giảng: 09- 9- 202010 Luyện tập
A- Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức
qui tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng: - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán,
trình bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả
Trang 9+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.
B- Chuẩn bị:
+ Giáo viên: - Đèn chiếu hoặc bảng phụ
- Bài tập nâng cao
+ Học sinh: - Bài tập về nhà
- Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
C- Cách thức tiến hành:
+ Lấy HS làm trung tâm, luyện giải & các phương pháp khác
D- Tiến trình bài dạy
Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh
I- Tổ chức:
Lớp 8A:
II- Kiểm tra
- HS1: Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ?
Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ?
Viết dạng tổng quát ?
- HS2: (GV dùng bảng phụ)
Làm tính nhân
( x2 - 2x + 3 ) ( x - 5 ) & cho biết kết quả của phếp 1
2
nhân ( x2 - 2x + 3 ) (5 - x ) ?1
2
* Chú ý 1: Với A B là 2 đa thức ta có:
( - A).B = - (A.B)
- GV: Chốt lại & vào bài mới
III- Bài mới: ( Tổ chức luyện tập )
1) Chữa bài 8 (sgk)
Làm tính nhân
a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y)1
2
b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)
- GV: cho 2 HS lên bảng chữa bài tập & HS khác
nhận xét kết quả
- GV: chốt lại: Ta có thể nhân nhẩm & cho kết quả
trực tiếp vào tổng khi nhân mỗi hạng tử của đa thức
thứ nhất với từng số hạng của đa thức thứ 2 ( không
cần các phép tính trung gian)
- HS1 phát biểu
- HS2:
Làm tính nhân ( x2 - 2x + 3 ) ( x - 5 ) = 1
2
= x1 3 - 5x2 - x2 + 10x + x - 15
2
3 2
= x1 3 - 6x2 + x - 15
2
23 2
- Kết quả của phếp nhân ( x2 - 2x + 3 ) (5 - x ) có dấu 1
2
ngược lại với kết quả của phép nhâ trên vì chính là tích đó được nhân với (- 1)
- HS: lên bảng chữa bài 8 Làm tính nhân
a) (x2y2 - xy + 2y ) (x - 2y)1
2
= x3y- 2x2y3- x1 2y + xy2+2yx - 4y2
2
b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)
= (x + y) (x2 - xy + y2 )
= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3
= x3 + y3
Trang 10+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa thức trong tích
& thực hiện phép nhân
- GV: Em hãy nhận xét về dấu của 2 đơn thức ?
- GV: kết quả tích của 2 đa thức được viết dưới dạng
như thế nào ?
* Chú ý 2:
+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dưới dạng tổng phải
thu gọn các hạng tử đồng dạng ( Kết quả được viết
gọn nhất)
-GV: Cho HS lên bảng chữa bài tập
2) Chữa bài 12 (sgk)
- GV: tính giá trị biểu thức có nghĩa ta làm việc gì ?
Tính giá trị biểu thức :
A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)
- GV: để làm nhanh ta có thể làm như thế nào ?
- Gv chốt lại :
+ Thực hiện phép rút gọm biểu thức
+ Tính giá trị biểu thức ứng với mỗi giá trị đã cho của
x
3) Chữa bài 13 (sgk)
Tìm x biết:
(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
- GV: hướng dẫn
+ Thực hiện rút gọn vế trái
+ Tìm x
+ Lưu ý cách trình bày
-GV: Qua bài 12 &13 ta thấy:
+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trước giá trị biến ta
có thể tính được giá trị biểu thức đó
+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có thể tính được
giá trị biến số
- GV: Cho các nhóm giải bài 14
4) Chữa bài 14
- GV: Trong tập hợp số tự nhiên số chẵn được viết
dưới dạng tổng quát như thế nào ? 3 số liên tiếp được
viết như thế nào ?
5) Chữa bài tập về nhà tiết 1 ( Bài 9; bài 10)
- GV: Gọi HS lên bảng chữa
- HS nhận xét
- HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức :
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2
= - x - 15 thay giá trị đã cho của biến vào để tính ta có:
a) Khi x = 0 thì A = -0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 thì A = -15-15 = -30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 -15 = 0 d) Khi x = 0,15 thì A = - 0,15-15 = - 15,15
Tìm x biết:
(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x)
= 81
(48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x +
48x2 - 7 + 112x = 81 83x - 2 = 81
83x = 83 x = 1
- Các nhóm giải bài 14
+ Gọi số nhỏ nhất là: 2n + Thì số tiếp theo là: 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4 Khi đó ta có:
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
n = 23
2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50