Môc tiªu - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử..[r]
Trang 1
Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức
A Mục tiêu
- HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong giải toán
B Chuẩn bị
HS : ôn lại các quy tắc: - nhân một số với một tổng
- nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số
C Các bước lên lớp
I ổn định tổ chức lớp
II Kiểm tra bài cũ
- Nêu quy tắc nhân một số với một tổng Cho ví dụ
- Nêu quy tắc nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số Cho ví dụ
III Bài mới
- Làm ?1:
+ 2 HS lên bảng làm bài, còn lại làm
vào vở
+ HS lớp nhận xét
+ GV tổng kết
? Dựa vào ?1, hãy nêu quy tắc nhân một
đơn thức với một đa thức
- 1 HS trả lời, HS lớp nhận xét, bổ sung
- 1 HS đọc quy tắc – SGK
- GV tổng kết
- 1 HS đọc ví dụ – SGK
- GV phân tích, HS theo dõi
- Làm ?2
+ 1 HS lên bảng làm bài, còn lại làm
vào vở
+ HS lớp nhận xét
1 Quy tắc
?1
Quy tắc: SGK tr 4.
A.(B + C + D) = AB + AC + AD
2 áp dụng
VD: SGK
?2 (3x3y – x1 2 + xy) 6xy3
2
1 5
= 3x3y 6xy3 – x1 2 6xy3 + xy 6xy3
2
1 5
Trang 2- Làm ?3.
+ 1 HS đọc đề bài
+ 1 HS nhắc lại cách tính diện tích hình
thang
–> Viết biểu thức tính diện tích mảnh
vườn theo x và y
? Tính diện tích mảnh vườn nếu cho
x = 3m và y = 2m
= 18x4y4 – 3x3y3 + x6 2y4
5
?3
+ Biểu thức tính S theo x và y là:
S = 5 3 3 2
2
= (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y +y2 + Khi x= 3 và y = 2
S = 8.3.2 + 3.2 + 22
= 58 (m2)
IV Củng cố
- Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức ví đa thức
- Làm BT 1 (SGK tr 5): 3 HS lên bảng làm bài
a) x2 5x3 x 1 = x2 5x3 – x2 x – x2
2
1 2
= 5x5 – x3 – x1 2
2
b) (3xy – x2 + y) x2 2y = x2y 3xy – x2y x2 + x2y y
3
2 3
2 3
2 3
= 2x3y2 – x2 4y + x2y2
3
2 3
c) (4x3 – 5xy + 2x) 1xy = – 4x3 xy + 5xy xy – 2x xy
2
1 2
1 2
1 2
= – 2x4y + x5 2y2 – x2y
2
V Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm các BT 2 –> 6 (SGK tr 5-6)
- Đọc trước Đ2 Nhân đa thức với đa thức.
5x + 3 (m) 3x + y (m) 2y (m)
Trang 3Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức
A Mục tiêu
- HS nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức
- HS biết trình bày phép nhân đa thức theo 2 cách
- Rèn tính cẩn thận, chính xác trong giải toán
B Chuẩn bị
C Các bước lên lớp
I ổn định tổ chức lớp
II Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức
- Làm BT 2a, 3a (SGK tr 5)
BT 2a: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy + y2
= x2 + y2 = (– 6)2 + 82 = 100
BT 3a: 3x (12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30
36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30
III Bài mới
- HS đọc ví dụ – SGK
- GV yêu cầu HS thực hiện phép nhân:
(x – 2)(6x2 – 5x + 1)
- 1 HS lên bảng làm bài, còn lại làm vào
vở
- HS lớp nhận xét
? Qua ví dụ trên hãy rút ra quy tắc nhân
một đa thức với một đa thức
- 1 HS trả lời, HS lớp nhận xét, bổ sung
- 1 HS đọc quy tắc – SGK
- GV tổng kết
- GV nêu nhận xét – SGK
- Làm ?1:
+ 1 HS lên bảng làm bài, còn lại làm vào
1 Quy tắc
VD: (x – 2)(6x2 – 5x + 1) = x(6x2 – 5x + 1) – 2(6x2 – 5x + 1) = 6x3 – 5x2 + x – 12x2 + 10x – 2 = 6x3 – 17x2 + 11x – 2
Quy tắc: SGK tr 7.
(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD (x3 – 2x – 6)
2
Trang 4- HS lớp nhận xét
- GV nêu chú ý – SGK
- HS đọc cách thực hiện phép nhân
- Làm ?2
+ 2 HS lên bảng làm bài, còn lại làm vào
vở
+ HS lớp nhận xét
- Làm ?3
? Nhắc lại cách tính diện tích hình chữ
nhật
? Viết biểu thức tính diện tích của hình
chữ nhật theo x và y
? Tính diện tích của hình chữ nhật khi
x = 2,5m và y = 1m
= xy (x1 3 – 2x – 6) – 1 (x3 – 2x
2
– 6) = x1 4y – x2y – 3xy – x3 + 2x + 6
2
Chú ý: SGK tr 7.
2 áp dụng
?2
a) (x + 3)(x2 + 3x – 5) = x(x2 + 3x – 5) + 3(x2 + 3x – 5) = x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x – 15 = x3 + 6x2 + 4x – 15
b) (xy – 1)(xy + 5) = xy(xy + 5) – (xy + 5) = x2y2 + 5xy – xy – 5 = x2y2 + 4xy – 5
?3
+ Biểu thức tính diện tích của hình chữ nhật:
S = (2x + y)(2x – y) = 4x2 – 2xy + 2xy – y2 = 4x2 – y2 (m2)
+ Khi x = 2,5m và y = 1m thì diện tích của hình chữ nhật là:
S = 4 2,52 – 12 = 4 – 1
2
5 2
= 25 – 1 = 24 (m2)
IV Củng cố
- Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Làm BT 7 (SGK tr 8): 2 HS lên bảng làm bài
a) (x2 – 2x + 1)(x – 1) = x3 – x2 – 2x2 + 2x + x – 1
= x3 – 3x2 + 3x – 1
b) (x3 – 2x2 + x – 1)(5 – x) = 5x3 – x4 – 10x2 + 2x3 + 5x – x2 – 5 + x
= – x4 + 7x3 – 11x2 + 6x – 5
(x3 – 2x2 + x – 1)(x – 5) = x4 – 7x3 + 11x2 – 6x + 5
V Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức
- Làm các BT 8, 9, 10 (SGK tr 8) + BT 6, 7 (SBT tr 4)
Trang 5- Tiết sau luyện tập.
Tuần 2 Ngày soạn: ………
Luyện tập
A Mục tiêu
- Củng cố các quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn, đa thức
- Biết vận dụng phép nhân đơn, đa thức vào giải toán
B Chuẩn bị
C Các bước lên lớp
I ổn định tổ chức lớp
II Kiểm tra bài cũ
- Phát biểu quy tắc: nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
- Làm BT 8 (SGK tr 8)
a) (x2y2 – xy + 2y)(x – 2y) = x1 3y2 – 2x2y3 – x2y + xy2 + 2xy – 4y2
2
1 2
b) (x2 – xy + y2)(x + y) = x3 + x2y – x2y – xy2 + xy2 + y3
= x3 + y3
III Luyện tập
+ GV ra bài tập
- Cả lớp suy nghĩ và làm bài
- GV gọi HS lên bảng chữa bài
- HS lớp nhận xét
- GV tổng kết
+ Yêu cầu HS làm BT 11 – SGK
Dạng 1: Làm tính nhân
a) 5x4 (x3 – 2x2 – 3x + 8) = 5x7 – 10x6 – 15x5 + 40x4 b) 4x2y3 (2x3y2 – x1 2y – xy3)
2
3 4
= 8x5y5 – 2x4y4 – 3x3y6 c) (x – 5)(x + 4)
= x2 – 5x + 4x – 20 = x2 – x – 20
d) (2x + 1)(4x2 + 1 – 2x) = 8x3 + 2x – 4x2 + 4x2 + 1 – 2x = 8x3 + 1
e) (x + 1)(x + 2)(x – 3) = (x2 + 2x + x + 2)(x – 3) = (x2 + 3x + 2)(x – 3) = x3 – 3x2 + 3x2 – 9x + 2x – 6 = x3 – 7x – 6
Dạng 2: Vận dụng
BT 11 (SGK tr 8)
Trang 6? Để c/m giá trị của biểu thức không phụ
thuộc vào giá trị của biến, ta làm ntn ?
(rút gọn biểu thức rồi kết luận)
- 1 HS lên bảng làm bài
–> Nhận xét
+ Yêu cầu HS làm BT 13 – SGK
? Để tìm x, trước hết ta làm ntn ?
(rút gọn vế trái)
- 1 HS lên bảng làm bài
- HS lớp nhận xét
+ Yêu cầu HS làm BT 14 – SGK
? Với dạng toán này, trước hết ta phải
làm gì ?
(chọn ẩn)
? Theo đề bài ta có đẳng thức ntn ?
–> Tìm a
? a = 46 có t/m đk bài toán ?
? Vậy 3 số cần tìm là gì ?
(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7
= 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7
= – 8
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến
BT 13 (SGK tr 9)
(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 – 16x)
= 81 48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x2 – 7
+ 112x = 81 83x – 2 = 81
83x = 83
x = 1
BT 14 (SGK tr 9)
Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm là a,
a + 2, a + 4 (a N, a 2).
Vì tích của 2 số sau lớn hơn tích của 2 số
đầu là 192 nên ta có:
(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192
a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192
4a + 8 = 192
4a = 184
a = 46 (t/m)
Vậy 3 số cần tìm là 46, 48, 50
IV Củng cố
Kết hợp với luyện tập
V Hướng dẫn về nhà
- Làm BT 12, 15 (SGK tr 8-9) + BT 8 (SBT 4)
- Đọc trước Đ3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ.
BT 12 (SGK tr 8):
Rút gọn biểu thức:
(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= – x – 15
–> Tính giá trị của biểu thức – x – 15 trong mỗi trường hợp
Trang 7Tuần 2 Ngày soạn: ………
Đ3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A Mục tiêu
- HS nắm được 3 hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí
B Chuẩn bị
C Các bước lên lớp
I ổn định tổ chức lớp
II Kiểm tra bài cũ
III Bài mới
- Làm ?1: 1 HS trả lời tại chỗ
–> Rút ra hằng đẳng thức bình phương
của một tổng
- Làm BT áp dụng
(a + 1)2 = ?
x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22
= ?
? Viết 51 thành một tổng
–> 512 = (50 + 1)2
= ?
Tương tự: 3012 = (300 + 1)2
= ?
–> Rút ra cách tính nhanh bình phương
của một số trong một số trường hợp
- Làm ?3
–> Rút ra hằng đẳng thức bình phương
1 Bình phương của một tổng
(a + b)(a + b)
?1
= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Tổng quát: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A và B là các biểu thức tuỳ ý)
áp dụng:
a) (a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1
b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2601
3012 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90601
2 Bình phương của một hiệu
[a + (–b)]2 = a2 + 2.a.(–b) + (–b)2
?3
= a2 – 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Trang 8của một hiệu.
- Làm BT áp dụng
? Xác định A và B trong các hằng đẳng
thức và (2x – 3y)2 rồi khai
2
1 x
2
triển
- 2 HS lên bảng tính
–> Nhận xét
? Viết 99 thành một hiệu
–> 992 = (100 – 1)2
= ?
- Làm ?5
–> Rút ra hằng đẳng thức hiệu hai bình
phương
- Làm BT áp dụng
+ 2 HS lên bảng làm phần a, b
–> Nhận xét
? Viết 56 và 64 thành hiệu và tổng của
hai số
–> 56 64 = (60 – 4)(60 + 4)
= ?
Tổng quát: (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 (A và B là các biểu thức tuỳ ý)
áp dụng:
a) = x2 – 2.x +
2
1 x 2
1 2
2
1 2
= x2 – x + 1
4
b) (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12x + 9y2
c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 9801
3 Hiệu hai bình phương
(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2
?5
= a2 – b2
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Tổng quát: A2 – B2 = (a + B)(A – B) (A và B là các biểu thức tuỳ ý)
áp dụng:
a) (x + 1)(x – 1) = x2 – 12 = x2 – 1
b) (x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) 56 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 – 42
= 3584
IV Củng cố
- Nhắc lại các hằng đẳng thức đã học
- Làm ?7: (x – 5)2 = x2 – 2.x.5 + 52
= x2 – 10x + 25
(5 – x)2 = 52 – 2.5.x + x2
= 25 – 10x + x2 = x2 – 10x + 25
–> (x – 5)2 = (5 – x)2
Tổng quát: (A – B)2 = (B – A)2
V Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững các hằng đẳng thức đã học
- Làm các BT 16 –> 19 (SGK tr 11)
Trang 9- Tiết sau luyện tập.
Tuần 3 Ngày soạn: ………
Luyện tập
A Mục tiêu
- Củng cố các hằng đẳng thức: bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải bài tập
B Chuẩn bị
C Các bước lên lớp
I ổn định lớp
II Kiểm tra bài cũ:
- Viết các hằng đẳng thức đã học
- Làm BT 16, 18 (SGK tr 11)
BT 16: a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
b) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a – 2b)2
BT 18: a) x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2
b) x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
III Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
+ Làm BT 20 – SGK
? Muốn biết kết quả đúng hay sai ta làm
thế nào ?
( tính (x +2y)2 )
Sửa lại cho đúng
+ Làm BT 21 – SGK
- Hai HS lên bảng làm bài
- HS lớp nhận xét
Gợi ý: Đặt A = 2x + 3y
(2x + 3y)2 + 2.(2x +3y) + 1
= A2 + 2A + 1
= (A + 1)2 = …
- Làm BT 22 – SGK
? Để tính nhanh ta làm thế nào ?
(vận dụng hằng đẳng thức)
1 Dạng cơ bản
Bài 20 (SGK tr.12)
Sai : x2 + 2xy + 4y2 = (x +2y)2 Sửa lại : x2 + 4xy + 4y2 = (x +2y)2
Bài 21 (SGK tr.12)
a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x 1 + 12 = (3x – 1)2
b) (2x + 3y)2 + 2.(2x +3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x +3y).1 + 12 = (2x + 3y + 1)2
2 Dạng vận dụng
Bài 22 (SGK tr.12)
a) 1012 = (100 +1)2 = 1002 + 2.100.1 + 12
Trang 101012 = (100 +1)2
= …
47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
= …
- Làm BT 23 – SGK
CMR : (a + b) 2 = (a – b)2 + 4ab
(a – b) 2 = (a + b)2 – 4ab
- GV hướng dẫn cách làm dạng BT chứng
minh một đẳng thức
- Gợi ý : biến đổi vế phải thành vế trái
- Gọi 2 HS lên bảng làm đồng thời
HS lớp nhận xét
- HS làm phần áp dụng
Tính (a – b)2 biết a + b = 7 và a.b =12
Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3
= 10000 + 200 + 1 = 10201
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32
= 2500 – 9 = 2491
Bài 23 (SGK tr.12)
+ Biến đổi vế phải:
(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a+b)2 Vậy VP = VT đpcm
+ Biến đổi vế phải:
(a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 Vậy VP = VT đpcm
áp dụng
a) Với a + b = 7 và a.b =12, ta có:
(a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b) Với a – b = 20 và a.b = 3 ta có:
(a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
IV Củng cố
Kết hợp với luyện tập
V Hướng dẫn về nhà :
- Nắm vững các hằng đẳng thức đã học
- Làm các bài tập : 22b, 24, 25 (SGK tr.12 )
- Đọc trước Đ4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp).
Bài 24: - Viết 49x2 – 70x + 25 dưới dạng bình phương
- Thay giá trị của x tính giá trị của biểu thức
Bài 25: - Cách 1: thực hiện phép nhân đa thức
VD: (a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c)
- Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (A + B )2 hoặc (A – B )2 bằng cách áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng
VD: (a + b + c )2 = [(a + b ) + c ]2
= (a + b)2 + 2.(a + b).c + c2
= …
Trang 11Tuần 3 Ngày soạn: ………
Đ4. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
A Mục tiêu
- HS nắm được các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán
B Chuẩn bị
C Các bước lên lớp
I ổn định lớp
II Kiểm tra bài cũ:
- BT 24b + 25b (SGK tr.12)
- Tính nhanh : 20082 – 20072 ; 1993 2007
GV nhận xét, cho điểm
III Bài mới:
- Làm ?1
Rút ra hằng đẳng thức lập phương
của một tổng
- GV giới thiệu công thức tổng quát
- Lưu ý HS : có thể viết ở dạng :
(A + B )3 = A3 + B3 + 3AB (A + B)
- Phát biểu HĐT (4) bằng lời
- Làm bài tập phần áp dụng
Xác định A, B trong hằng đẳng thức
rồi khai triển
GV nhắc nhở HS tránh sai sót khi
khai triển dạng :
(2x +y)3 = 2x3 + 3.2x2.y + 3.2x.y2 + y3
- Làm ?3
1 Lập phương của một tổng
(a + b)(a + b)2
?1
= (a + b)(a2 + 2ab +b2) = a3 + 2a2b + ab2 +a2b + 2ab2 + b3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
TQ: (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 +B3 (4)
áp dụng
a) (x +1)3 = x3 +3.x2.1 +3.x.12 +13 = x3 +3x2 +3x +1
b) (2x +y)3 =(2x)3 +3.(2x)2.y +3.2x.y2 +y3 = 8x3 +12x2y + 6xy2 + y3
2 Lập phương của một hiệu
[a+ (-b)]3
?3
Trang 12- Từ kết quả của ?3 hãy rút ra nhận
xét
[a + (-b)] = ?
- Nêu CT dạng tổng quát
- Phát biểu HĐT (5) bằng lời
? Nhận xét về dấu ở những hạng tử có
chứa luỹ thừa bậc lẻ của biểu thức B
(mang dấu âm)
- HS làm bài tập phần áp dụng
Nhận dạng hằng đẳng thức
Chỉ rõ đâu là biểu thức A, đâu là biểu
thức B rồi khai triển
Gọi 2 HS lên bảng ở dưới lớp làm ra
nháp , gọi HS nhận xét bài làm trên
bảng
- HS trao đổi nhóm làm câu c
? Khẳng định nào đúng
? Nhận xét về quan hệ của (A – B)2
với (B – A)2, của (A – B)3 với (B –
A)3
= a3 + 3.a2.(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
TQ: (A-B )3 = A3 -3A2B + 3AB2 -B3 (5)
áp dụng : Tính
3 1 x 3
1 3
2 1 3
3
1 3
= x3 – x2 + 1x –
3
1 27 b) ( x- 2y )3 = x3 -3x2 .2y +3x(2y)2 - (2y )3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 c) Khẳng định đúng:
(2x – 1)2 = (1 – 2x)2 (x + 1)3 = (1 + x)3
Nhận xét : (A – B)2 = (B – A)2 (A – B)3 = – (B – A)3
IV Củng cố : BT 26a + 28b.
BT 26a : (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y + 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
BT 28b : x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3
Tại x = 22, giá trị của biểu thức đã cho bằng : (22 – 2)3 = 203 = 8000
V Hướng dẫn về nhà :
- Nắm vững các hằng đẳng thức đã học
- Làm các bài tập từ 26 đến 29 (SGK tr.14 )
- Đọc trước Đ7 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
-Tuần 4
Tiết 7 Ngày soạn: 17/ 9/ 07 Ngày dạy : 26/ 9/ 07
Đ5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)