+ Nếu tử và mẫu của phân thức là những đơn thức hoặc đã được viết dưới dạng tích của các nhân tử thì ta chỉ việc tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung +[r]
Trang 1Ngày soạn: / /2008 Ngày dạy 8A: / /2008
Tiết 24: Rút gọn phân thức
A/
I tiờu:
- Hs và ! qui %! rỳt ( phõn
%*,! Hs /! 0# * $1% ! * %& 2 * ) !0 3$ 4# và $1% cỏch 3$
4# 6 7#4% *$8 nhõn %9 chung !:; %9 và
<#-II !" #$
1 Giỏo viờn: Giáo án + Tài liệu tham khảo + Đồ dùng dạy học
2
B/ CÁC
* & '$ ( )
8A:
I *+, tra bài 0 (6')
1 Cõu 6
- O$1% cụng %*,! %3 quỏt hai tớnh !*4% !R S !:; phõn %*,! ?
-
2 89 ỏn:
* . (M là \% ; %*,! 0) ='
.
+ : (N là \% nhõn %9 chung !:; A và B)
:
B B N
* Bài 5a (sgk – 38)
2'
G: Y/c Hs núi rừ cỏch suy [# 6 $` ! x2 vào !*a
%&b-H: D9 !:; phõn %*,! c 1 trỏi cú %*6 $1% là: x3 + x2 = x2(x + 1)
D9 và <# !:; phõn %*,! c 1 trỏi cú nhõn %9 chung là (x + 1)
Ef chia <# cho (x + 1) thỡ !h )*S$ chia %9 cho (x + 1)
Mà x2(x + 1) : (x + 1) = x2 O_ )*S$ $` x2 vào !*a
%&b-G: - >($ Hs * xột bài làm !:;
- Yờu !0# Hs khỏc phỏt $6# thành [2$ hai tớnh !*4% !R S !:; phõn
- * xột và cho
$6-II E bài ,F
* Đặt vấn đề: (2')
Cỏc em f $1% *2 tớnh !*4% !R S !:; phõn b ($ phõn b `# cú %*6 rỳt
(- Phõn %*,! !h cú tớnh !*4% $b tớnh !*4% !R S !:; phõn b- O_ ta cú %*6 rỳt ( phõn %*,! * %*1 nào ? L$8# cỏch rỳt ( phõn %*,! cú $b cỏch rỳt ( phõn b hay khụng ? Bài /$-
Trang 2DK sinh ghi
*
G
?
H
G
?
H
?
H
?
H
G
D&c [j$ bài %) 5 f
!*;-Em có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức
ở vế phải so với tử và mẫu của phân thức ở vế
trái trong đẳng thức trên ?
- D9 !:; phân %*,! c 1 )*S$ là 1 R %*,!l %9
!:; phân %*,! c 1 trái là \% ;
%*,! Z<# !:; phân %*,! c 1 )*S$ là \% ; %*,!l
<# !:; phân %*,! c 1 trái là tích !:; 2 ; %*,!
* _ phân %*,! c 1 )*S$ có %9 và <# (
*R phân %*,! c 1 trái hay phân %*,! c 1 )*S$
R $S *R phân %*,! c 1 trái
Từ phân thức ở vế trái làm thế nào để có phân
thức ở vế phải ?
Chia !S %9 và <# !:; phân %*,! c 1 trái cho
nhân %9 chung (x + 1) ta ! phân %*,! c 1
)*S$-Qua bài tập này em hãy cho biết, từ một phân
thức làm thế nào để tìm được phân thức bằng
nó nhưng đơn giản hơn ?
Chia !S %9 và <# !:; phân %*,! ] cho nhân %9
chung !:; chúng ta ! phân %*,! m phân
%*,! f cho * R $S
*R-Để làm được điều đó cần có điều kiện gì ?
D9 và <# !:; phân %*,! ] )*S$ có nhân %9
chung
O , Như vậy, nếu tử và mẫu của một
phân thức có nhân tử chung thì sau khi chia cả
tử và mẫu cho nhân tử chung ta sẽ được một
phân thức bằng phân thức đã cho nhưng đơn
giản hơn
1 Rút
G
?
H
?
H
?
S )* )
Qua nghiên cứu em hãy cho biết ? 1 cho biết
gì ? Yêu cầu ta làm gì ?
Cho phân %*,!
3 2
4 10
x
x y
Yêu !0#
+ Tìm nhân %9 chung !:; !S %9 và
+ Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
Em có nhận xét gì về tử và mẫu của phân thức
đã cho ?
D9 và <# !:; phân %*,! `# là R
%*,!-? 1 (sgk – 38)
P
Trang 3?
H
G
G
H
?
H
G
G
Để tìm nhân tử chung của tử và mẫu ta làm
như thế nào ?
Phân tích: 4x3 = 2x 2x2 (ghi S \)
10x2y = 5y 2x2
Do ] nhân %9 chung !:; !S %9 và <# là 2x2
Còn cách nào khác tìm nhân tử chung nữa
không ?
O % R %n cách tìm nhân %9 chung !:;
các *j %9 trong ; %*,! có *8 b nguyên
Khi tìm nhân %9 chung !:; %9 và <# theo cách
này các em [ # ý:
+
b nguyên R !:; %9 và <#-
+ *0 $1 !:; nhân %9 chung là * $1 có
r% c !S %9 và <# * /$ b h *s *4%
!:; nó
D$1) theo \% em lên S %*n! *$8 yêu !0# %*,
hai !:; bài
Lên S %*n! *$8 chia !S %9 và <# cho nhân %9
chung
Em có nhận xét gì về phân thức vừa tìm được
so với phân thức đã cho ?
Phân %*,! tìm ! m phân %*,! f cho *
R $S
*R-Cách biến đổi phân thức thành một phân thức
bằng nó nhưng đơn giản hơn như trong bài
toán trên gọi là rút gọn phân thức.
* _ trong ? 1 ta rút ( phân %*,! 23
4 10
x
x y
! phân %*,! 2 Ta có %*6 trình bày cách rút
5
x y
( phân %*,! trên * sau:
(ghi S)
a) Nhân %9 chung: 2x2
b) Chia !S %9 và <# !:; phân
%*,! cho nhân %9 chung 2x2
3 2
4 10
x
x y
ta ! phân %*,! 2
5
x y
Có %*6 $1%
G
?
H
Các em nghiên !,# ? 2 (S )* )
Qua nghiên cứu cho biết ? 2 cho biết gì và yêu
cầu gì ?
Cho phân %*,! 2
5 10
25 50
x
Yêu !0#
+ Phân tích %9 và <# thành nhân %9 &t$ tìm
? 2 (sgk - 39)
P
Trang 4H
G
H
G
?
H
G
?
H
?
H
?
H
?
nhân %9 chung !:; chúng
+ Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
Quan sát tử và mẫu của phân thức, nêu cách
phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân
tử ?
Dùng )* R pháp r% nhân %9 chung
Z\% em lên S làm bài ? 2 G /$ [/) làm vào
c-Lên S làm
>($ Hs * xét bài làm !:; j-
Em có nhận xét gì về phân thức tìm được so với
phân thức đã cho ?
Phân %*,! v; tìm ! m phân %*,! f cho
* R $S
*R- * _ rút ( phân %*,! 2 ta
5 10
25 50
x
! phân %*,! 1
5x
Ta trình bày cách rút ( phân %*,! trên * sau:
(Ghi SN 2
Qua làm bài ?1 và ?2, hãy cho biết việc rút gọn
phân thức ở ?2 có gì giống và khác so với việc
rút gọn phân thức ở ?1 ?
>$b `# %*n! *$8 2 /!
+ Tìm nhân %9 chung !:; %9 và
+ Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
Khác: c ?2 %& /! khi tìm nhân %9 chung )*S$
phân tích %9 và <# thành nhân
%9-Tại sao có sự khác nhau đó ?
Vì phân %*,! c ?2 có %9 và <# là * ; %*,!
nên 6 tìm ! nhân %9 chung ta )*S$ phân tích
%9 và <# thành nhân %9-
Qua ?1 và ?2 hãy cho biết: Muốn rút gọn một
phân thức ta thực hiện những bước nào ?
Z#b rút ( \% phân %*,! ta %*n! *$8 qua 2
. /!
+ Tìm nhân %9 chung !:; !S %9 và
+ Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
Em nào có ý kiến khác ?
a) Ta có:
5x + 10 = 5(x + 2) 25x2 + 50x = 25x(x + 2) Nhân %9 chung: 5(x + 2) b) Chia !S %9 và <# !:; phân
%*,! 2 cho nhân %9
5 10
25 50
x
chung 5(x + 2) ta ! phân %*,!
1
5x
Có %*6 $1%
2
25 50 25 ( 2) 5
Trang 5G
H
G
G
?
H
G
G
?
H
G
Z#b rút ( \% phân %*,! ta %*n! *$8 2 /!
+ Phân tích %9 và <# thành nhân %9 &t$ tìm
nhân %9 chung !:; chúng
+ Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
* _ có 2 ý W$1 ` cách rút ( phân %*,!-
D3 * ) 2 ý W$1 trên ta có * xét sau (S
)* \$ dung * xét)
E(! \$ dung * xét trong (sgk - 39)
O , Thông %* 2 6 rút ( \% phân
%*,! ta %*n! *$8 2 /! !R S sau:
- B1: Tìm nhân %9 chung !:; %9 và
<# B2: Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung.
1# %9 và <# !:; phân %*,! là * ; %*,!
thì 6 tìm nhân %9 chung ta )*S$ phân tích %9 và
<# thành nhân %9-
Tuy nhiên !h có %& 2 * ) rút ( phân
%*,! không theo các /! nêu trên
Ví (S )* và $S$ thích)
Rút ( phân %*,! ( 1)22 ( 2 1)
1
x
Ta có %*6 làm * sau:
Vì %*1 trong * xét trên dùng ! %v “có
%*6y-E6 *$6# rõ *R ` cách rút ( và cách trình bày
bài $S$ khi rút ( \% phân %*,! các em nghiên
!,# ví 1 (sgk - 39) (!*$1# VD 1)
Qua nghiên cứu VD1 hãy giải thích các bước
rút gọn phân thức ở VD1 ?
- B1: Phân tích %9 thành nhân %9 m PP r%
nhân %9 chung, phân tích <# m PP dùng *m
z
%*,! B2: Dùng *m z %*,! làm 7#4% *$8 nhân %9
chung !:; %9 và
<# B3: Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
L2$ $S$ !:; VD 1 là [2$ $S$ <# !:; bài toán rút
( phân %*,!- Dv nay %&c $ khi rút ( phân
%*,! trình bày % R %n ví 1
Y/c Hs nghiên !,# bài %) 1 (S )* ` bài)
Nêu yêu cầu của bài tập 1 ?
Rút ( các phân
%*,!-a$ phân %*,! trên trong 2’ (GV ghi S 3 phân
* T xét: (sgk – 39)
* Ví Y 1: (sgk - 39)
* Bài T9 1:
Rút ( các phân %*,! sau: a) 3 2 b)
2
5 5
1 2
x x
x x
3
15 ( )
xy x y
xy x y
Trang 6H
?
H
?
H
G
H
G
G
G
G
?
H
%*,!N-Nêu nhận xét về tử và mẫu của phân thức ở câu
a, từ đó nêu hướng giải ?
D9 và <# !:; phân %*,! này là * ; %*,!
do _ %& /! tiên !0 )*S$ phân tích %9 và <#
thành nhân %9 6 tìm nhân %9 chung, sau ] chia
!S %9 và <# cho nhân %9 chung
Nhận xét tử và mẫu của phân thức ở câu b ?
Nêu hướng giải ?
D9 và <# !:; phân %*,! này f ! $1% /$
j tích do ] %& /! *1% ta )*S$ tìm nhân %9
chung !:; %9 và <#l sau ] chia !S %9 và <#
cho nhân %9 chung
Nhận xét tử và mẫu của câu c ? Nêu hướng
giải?
D9 !:; phân %*,! f ! $1% /$ j tích,
<# là \% ; %*,!- Vì _ !0 phân tích <#
thành nhân %9 &t$ tìm nhân %9 chung !:; %9 và
<#l sau ] chia !S %9 và <# cho nhân %9
chung
Y/c 3 Hs t %*2$ lên S $S$ bài %) 1 theo
* / f nêu G /$ [/) %n làm vào
c-Lên S làm
>($ Hs * xét bài làm !:; các j trên
.S-Gv * xét W1% "#S và cách trình bày
%*,! có %9 và <# f $1% /$ j tích !:; các
nhân %9 V* câu b) ta có %*6 làm * sau:
+ Rút ( các *8 b c %9 và <# V% R %n rút
( phân b 1# *8 b nguyên)
+ Rút ( %v [h_ %*v; cùng !R b c %9 và <#
.m cách chia các [h_ %*v; !:; cùng !R b c %9
và <# cho [h_ %*v; !:; !R b ] /$ b h *s
*4% !:; nó c %9 và
+ Nhân các W1% "#S tìm
!-Ví Gv * / < rút ( câu b theo cách
này
Sau này khi làm thành %*j? ta có %*6 s qua /!
trung gian
Các em f $1% cách rút ( phân %*,!-
Cách rút gọn phân thức có giống cách rút gọn
phân số không ?
Cách rút ( phân %*,! % R %n * cách rút
( phân
b-Cơ sở của việc rút gọn phân thức là gì ?
c)
2 2
( 3) 9
x x x
P
a) 3 2 = 2
5 5
1 2
x x
x x
2 2
2
5
1 )
1 ( 5
) 1 (
x
x x
x
2
2
)
2 3( )
b
y
9
) 3 (
2
2
x
x x
) 3 (
) 3 ( ) 3 )(
3 (
) 3
x
x x x
x x x
Trang 7H
G
?
H
?
H
G
?
H
?
H
?
H
G
?
H
G
G
.S !:; phân
%*,!-Sau +_ các em nghiên !,# VD2 (Bp ` bài )
Nêu yêu cầu của bài ?
Rút ( phân %*,! 1
( 1)
x
x x
Em có nhận xét gì về đa thức 1 – x ở tử và nhân
tử x – 1 ở mẫu của phân thức ?
Là hai ; %*,! b$ nhau
Các em nghiên !,# cách rút ( phân %*,! này
(S )* [2$ $S$N >$S$ 1 ( 1) 1
( 1) ( 1)
Qua nghiên cứu em hãy giải thích các bước rút
gọn phân thức ở VD 2 ?
/! 1: 3$ 4# %9 %*,! 6 làm 7#4% *$8 nhân %9
chung (x – 1) !:; %9 và
<#- /! 2: Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
Để đổi dấu tử thức trong bài toán trên người ta
vận dụng kiến thức nào ?
O tính !*4% A = - ( - A)
Có thể làm cách khác không ?
E3$ 4# <# %*,! 6 7#4% *$8 nhân %9 chung là
(1 – x), sau ] chia !S %9 và <# cho (1 – x)
Qua ví này ta %*4_ 6 7#4% *$8 nhân %9 chung
c %9 và <# ta có %*6 3$ 4# %9 %*,! *?r! <#
%*,! m cách áp tính !*4% A = - (-A) E]
là \$ dung chú ý (sgk – 39)
Theo em khi nào cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức
để xuất hiện nhân tử chung ?
Khi %9 và <# có nhân %9 là * ; %*,! b$
nhau
Khi %9 và <# !:; \% phân %*,! có !*,; *
; %*,! hay [h_ %*v; !:; * ; %*,! b$ nhau
thì 6 7#4% *$8 nhân %9 chung ta !0 3$ 4# %9
*?r!
<#-O làm bài %) 2 (S )* ` bài)
Rút ( các phân %*,! sau:
a) b)
x y
y x
) (
2
L/) chia thành 6 nhóm, các nhóm 1 + 3 + 5 làm
câu a Các nhóm 2 + 4 + 6 làm câu b
* Ví Y 2: (sgk – 39)
* Chú ý: (sgk – 39)
Bài T9 2: (Treo bảng nhóm)
P
Trang 8G
H
?
G
?
H
G
H
G
?
H
G
?
H
G
>($ j$ $8 nhóm 1 lên trình bày [2$ $S$ !:;
nhóm mình.(câu a - 3$ 4#
%9N-Quan sát phân %*,! f cho %9 có nhân %9 x – y,
<# có (y – x) là hai ; %*,! b$ nhau Do ] 3$
4# %9 %*,! 6 7#4% *$8 nhân %9 chung (y – x)
Sau ] chia !S %9 và <# cho (y – x)
Nhóm 3 nhận xét kết quả của nhóm 1 ?
Treo S nhóm 3 (câu a - 3$ 4#
<#N-Cách rút gọn câu a của nhóm 3 có giống cách
rút gọn của nhóm 1 không ?
Không Nhóm 3 3$ <# <#
%*,!-Treo %$1) S !:; nhóm 2 Y/c j$ $8 nhóm 2
lên trình bày cách $S$ !:; nhóm mình
D& /! *1% phân tích %9 và <# thành nhân %9
.m PP r% nhân %9 chung Vì trên %9 có nhân %9
(x – y); <# có nhân %9 (y – x) là hai ; %*,! b$
nhau nên 3$ 4# %9 %*,! 6 7#4% *$8 nhân %9
chung (y – x) Sau ] chia !S %9 và <# cho nhân
%9 chung
>($ nhóm khác * xét bài làm !:; nhóm 2
Còn có thể rút gọn phân thức này theo cách
nào khác không ?
Có %*6 3$ 4# <# %*,! 6 7#4% *$8 nhân %9
chung (x – y)
* xét W1% "#S và ý %*,! làm bài !:; các nhóm
Qua bài học em hãy cho biết muốn rút gọn một
phân thức ta có thể làm như thế nào ?
Ta có %*6 :
+ Phân tích %9 và <# !:; phân %*,! V1# !0N
6 tìm nhân %9 chung
+ Chia !S %9 và <# cho nhân %9 chung
sát
lý O
+
ta k `l tìm nhân _ chung H _ và ,a -m chia
P _ và ,a cho nhân _ chung
+
phân tích _ và ,a thành nhân _ '+ tìm nhân _
chung -m chia P _ và ,a cho nhân _ chung.
+ o khi I '( YO _ h ,a '+ UO l
nhân _ chung.
*
x y
y x
) ( 3
3 ) (
3
x y
x y
2 2
2 Áp
Trang 9G
H
G
H
?
H
?
H
G
?
H
G
?
H
G
Các em nghiên !,# bài %) 3
VS )* \$ dung bài %) 3)
Bài T9 3: Trong %2 nháp !:; \% j có ghi \%
b phép rút ( phân %*,! * sau:
a) 3 b)
xy x
y
c) 3 3
y
d)
e)
xy x y xy
Em hãy nhận xét bài làm của bạn ?
D*S? [# theo nhóm bàn trong 3’ O/$ a$ câu
!0 xét xem j làm ' hay sai hay !0 3
xung gì thêm 1# sai )*S$ !* rõ ! vì sao sai
và 9; [j$ * %*1 nào
D*S?
[#->($ Hs [0 [ % * xét %v câu, yêu !0# $S$
thích và 9;
[j$- * xét xong a$ câu giáo viên !*$1# bài $S$
câu
]-Nhận xét bài làm của bạn ở câu e ?
j rút (
'-Tử và mẫu của phân thức 2 3 còn nhân tử
6
xy y
chung không ?
Còn nhân %9 chung là 2y
O_ phân %*,! này < rút ( !
;-Tiếp tục rút gọn phân thức ?
3
2 6
xy y
Chia !S %9 và <# cho 2y ta !
2
3
xy
Qua bài tập 3 em thấy khi rút gọn phân thức
thường mắc phải những sai lầm nào ?
- Rút ( phân %*,! khi %9 và <# c j %3
(câu b)
- E3$ 4# sai (câu d)
- Rút ( phân %*,! không %&$8% 6 (câu e)
Để tránh mắc sai lầm khi rút gọn phân thức các
em cần chú ý một số vấn đề sau:
Bài T9 3:
P
a)
!:; phân %*,! 3 cho 3y.
9
xy y
b) Sai Vì !* ; phân tích %9 và
<# thành nhân %9l rút ( c j
c)
%*,! cho 3(y + 1)
d) Sai Vì (x – y)2 = ( y – x)2
e)
}9; là: 2 3( ) 2
y x y
Trang 10H
G
+ Khi %9 và <# là các ; %*,! không ! rút ( các
*j %9 cho nhau mà )*S$ ; ` j tích &t$ /$ rút
( các nhân %9 chung.
+ Khi 3$ 4# %9 *?r! <# !:; phân %*,! !0 [ # ý:
) Lh_ %*v; ! [ !:; hai ; %*,! b$ nhau thì b$ nhau
VD: x – y = - (y – x) [A = - (- A)]
(x – y) 3 = -(y – x) 3
D*% _V7 – y) 3 = [- (y - x)] 3
= [- (y - x)] [- (y - x)] [- (y - x)]
= - (y – x) 3
D3 quát: (a – b) 2n+1 = - (b – a) 2n + 1 (n N * )
) Lh_ %*v; ! !* !:; hai ; %*,! b$ nhau thì m
nhau
VD: (x – y) 2 = (y – x) 2
D*% _ (x – y) 2 = [- (y - x)] 2
= [- (y - x)] [- (y - x)]
= (y – x) 2
E3$ sai: (x – y) 2 = - (y – x) 2
D3 quát: (a – b) 2n = (b – a) 2n (n N * )
+ Khi rút ( phân b bao $2 ta !h )*S$ rút ( `
phân b %b$ $S- D R %n khi rút ( phân %*,! ta )*S$
rút ( %&$8% 6- *; là )*S$ rút ( sao cho %9 và <#
!:; phân %*,! không còn nhân %9 chung
Y/c Hs %$1) % ! nghiên !,# bài %) 4 (S )* )
Rút ( phân %*,! sau: ( 2) ( 2)(2 3) ta
2
x
!
A 2x + 3; B (x + 2)(2x + 3); C 3x + 5; D 2x+4
Hãy chọn phương án đúng ?
Y/c Hs $S$ thích &t$ !*$1#
( 2) ( 2)(2 3) ( 2)(1 2 3)
2 4
x
* III
- !*! * xét và chú ý
- Bài %) 7acd, 9a, 10, 11 (sgk - 40) D$1% sau [#_8
%)-* HD Bài: 10(sgk – 40)
7 6 5 4 3 2
2
1 1
x
+ Z<# !:; phân %*,! phân tích thành: (x – 1)(x + 1).
+ E6 phân tích %9 !:; phân %*,! thành nhân %9 ta nhóm %v !r) *j %9l r% nhân %9 chung %v ] tìm ! nhân %9 chung !:; %9 và
... gọn phân thức có giống cách rút gọnphân số không ?
Cách rút ( phân %*,! % R %n * cách rút
( phân
b-Cơ sở việc rút gọn phân thức. .. thấy rút gọn phân thức
thường mắc phải sai lầm ?
- Rút ( phân %*,! %9 <# c j %3
(câu b)
- E3$ 4# sai (câu d)
- Rút ( phân. ..
+ Khi rút ( phân b bao $2 ta !h )*S$ rút ( `
phân b %b$ $S - D R %n rút ( phân %*,! ta )*S$
rút ( %& $8% 6- *; )*S$ rút (