Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức Cộng các tử,giữ nguyên mẫu thức Ruùt goïn neáu coù theå Học sinh biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán,kết hợp của phép cộng làm ch[r]
Trang 1Tuần 14 Tiết 28 NS: ND:
PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục Tiêu
-HS nắm vững và vận dụng được qui tắc phép cộng các phân thức đại số
HS biết cách trình bày quá trình thực hiện một phép tính cộng:
- Tìm MTC
- Viết một dãy biểu thức bằng nhau theo trình tự:
Tổng đã cho
Tổng đã cho với mẫu thức đã được phân tích thành nhân tử
Tổng các phân thức đã quy đồng mẫu thức
Cộng các tử,giữ nguyên mẫu thức
Rút gọn ( nếu có thể)
Học sinh biết nhận xét để có thể áp dụng tính chất giao hoán,kết hợp của phép cộng làm cho việc thực hiện phép tính được đơn giản hơn
II/ Chuẩn Bị:
GV: Bảng phu.ï Phấn màu
HS: -Ôn lại định qui tắc phép cộng các phân thức đại số., Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
-Ôn lại cách quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
- Phiếu học tập, bảng con
III/ Tiến Trình Dạy Học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Họat động 1: ĐẶT VẤN ĐỀ: (1phút)
GV: Ta đã biết phân thức là gì và các tính chất cơ bản của phân thức đại số.bắt đầu từ bài này ta sẽ học các quy tắc tính trên các phân thức đại sô Đầu tiên là quy tắc cộng
Hoạt động 2: (10phút) CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU THỨC
GV: Em hãy nhắc lại quy
tăc cộng phân số
GV:Muốn cộng các phân
thức đại số ta cũng có quy
tăc tương tự như quy tăc
cộng phân số
GV: Phát biểu quy tắc
cộng hai phân thức cùng
mẫu trang 44 SGK
Sau đó yêu cầu học sinh
nhắc lại quy tắc
GV: Cho học sinh tự
nghiên cứu ví dụ 1 trang
44 SGK
Yêu cầu các nhóm lần
lượt làm các bài tập sau:
a)
y x
x y
x
x
2 2
7
2 2 7
1
5
1 3 5
1
4
x
x x
Học sinh : nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu trang 44 SGK
y x
x y x
x
2 2
7
2 2 7
1
=
y x
x y
x
x x
2 2
7
3 5 7
2 2 1
5
1 3 5
1 4
x
x x
x
=
x x
x x
x x
5
7 5
7 5
1 3 1 4
2
1/ CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU THỨC
Quy tắc:Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu,ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
Trang 2c)
2
12 2
6
2
x
x x
x
d)
) 1 ( 2
2 1 )
1
(
2
2
3
x
x x
x
GV: Cho học sinh nhận
xét bài làm của các nhóm
và lưu ý học sinh rút gọn
kết quả ( nếu có thể)
2
12 2
6 2
x
x x
x
2
6 3 2
12 6
2
x
x x
x x
2
) 2 (
x x
) 1 ( 2
2 1 ) 1 ( 2
2 3
x
x x
x
=
2
1 ) 1 ( 2
1 )
1 ( 2
2 1 2
x
x x
x x
Hoạt động 3: (15phút) CỘNG HAI PHÂN THỨC CÓ MẪU THỨC KHÁC NHAU
GV:Muốn cộng các phân
thức có mẫu thức khác
nhau ta phải làm thế nào?
GV: cho học sinh làm bài
tập ?2 SGK Sau đó gọi 1
học sinh lên bảng giải
GV: Muốn cộng các phân
thức có mẫu thức khác
nhau ta quy đồng mẫu
thức rồi cộng các phân
thức có cùng mẫu thức
GV:yêu cầu học sinh nhắc
lại quy tắc trang 45 SGK
GV: Kết quả của phép
cộng hai phân thức được
gọi là tổng của hai phân
thức ấy
GV: Cho học sinh tự
nghiên cứu ví dụ 2 trang
45 SGK
GV: cho học sinh làm bài
tập ?3 SGK
Yêu cầu các nhóm lần
lượt làm các bài tập sau
GV: Cho học sinh nhận
xét bài làm của các nhóm
và lưu ý học sinh rút gọn
kết quả
( nếu có thể)
? Học sinh : Muốn cộng các phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu thức các phân thức rồi áp dụng quy tắc cộng các phân thức có cùng mẫu thức
Học sinh :lên bảng làm bài tập ?2 SGK
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x x
2
3 ) 4 ( 2
) 4 ( 3
) 4 ( 2
3 12 ) 4 ( 2
3 )
4 ( 2
2 6
) 4 ( 2
3 )
4 ( 6
8 2
3 4
6
2
Học sinh : nhắc lại quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau SGK
Học sinh :lên bảng làm bài tập ?3 SGK
y
y y
y
y y
y
y y
y y y
y
y y
y y y
y
6
6 )
6 ( 6
) 6 ( )
6 ( 6
36 12
6 )
6 (
6 6 )
6 ( 6
) 12 (
6
6 36
6 12
2 2
2
2/ CỘNG HAI PHÂN THỨC CÓ MẪU THỨC KHÁC NHAU
Quy tắc: : Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau,ta phải quy đồng mẫu thức các phân thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
Hoạt động 4: CHÚ Ý
GV: Phép cộng các phân
thức cũng có tính chất
giao hoán và kết hợp Ta
có thể chứng minh các
tính chất này
GV: cho học sinh đọc
Học sinh :đọc phần chú ý trang 45 Học sinh : áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp cộng phân thức thứ nhất với phân thức thứ ba rồi cộng kết quả đó với phân thức thứ hai
Học sinh lên bảng giải
* CHÚ Ý
Phép cộng các phân thức cũng có tính chất sau: 1) Giao hoán:
B
A D
C D
C B
Trang 3GV: cho học sinh làm bài
tập ?4 SGK
GV: Theo em để tính tổng
3 phân thức ta làm
thế nào cho nhanh?
GV: Em hãy thực hiện
2
2 2
1 1
2
1 2
1
2
1 )
2 (
2 2
1 )
2 (
2 2
4 4
2 2
1 4
4 2
2 2
2 2
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
) F
E D
C ( B A
F
E ) D
C B
A (
Hoạt động 6: LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (10 phút)
GV:yêu cầu học sinh nhắc
lại quy tắc cộng các phân
thức cùng mẫu thức và
khác mẫu thức
GV: cho học sinh làm bài
tập 22 trang 46 SGK
GV: Lưu ý học sinh để
làm xuất hiện mẫuthức
chung có khi cần phải áp
dụng quy tắc đổi dấu
Học sinh làm bài tập 22 trang 46 SGK
Hai học sinh lên bảng làm a)
1 x 1 x
) 1 x ( 1
x
1 x 2 x
1 x
x 2 1 x x x 2
1 x
x 2 1 x
) 1 x ( 1
x
x x 2
1 x
x 2 x 1
1 x 1 x
x x 2
2 2
2 2
2 2
2 2
b/
3 3
) 3 ( 3
9 6
3
4 5 2 2 4
3
4 5 3
2 2 3 4
3
4 5 3
2 2 3 4
2 2
2 2
2 2
2 2
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x x
x
x
x x
x x x
x
Hoạt động 6 (3phút)-HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Về nhà học thuộc hai quy tắc cộng hai phân thức
Đọc phần có thể em chưa biết
Bài tập 21;23;24 trang 46 SGK
Trang 4Tuần 15 Tiết 29 NS: ND:
LUYỆN TẬP I/ Mục Tiêu
- Rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng quy tắc cộng hai phân thức
- HS có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép cộng các phân thức
-Biết viết kết quả ở dạng rút gọn
-Biết áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân thức để thực hiện phép tính được đơn giản hơn
II/ Chuẩn Bị:
+GV: Bảng phu.ï Phấn màu
+HS: Ôn lại quy tắc cộng hai phân thức
Tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân thức
Phiếu học tập, bảng con
III/ Tiến Trình Dạy Học
Ổn định: (1 phút) Giáo viên kiểm tra dụng cụ học tập và bài tập của hs.
Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
Hoạt Động 1:KIỂM TRA
GV: Nêu yêu cầu kiểm tra
HS1:
Phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng
mẫu thức
Chữa bài tập 21 trang 46 SGK
HS1:
Phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu
thức khác nhau
Chữa bài tập 23 (a) trang 46 SGK
HS1:Lên bảng phát biểu quy tắc cộng phân thức có cùng mẫu thức Chữa bài tập 21 trang 46 SGK
b)
2 3
2
3 2 3
2 3
2
xy
4 y
x 2
xy 8
y x 2
y 4 xy 3 y 4 xy 5 y
x 2
y 4 xy 3 y
x 2
y 4 xy 5
HS2:Lên bảng phát biểu quy tắc cộng phân thức có mẫu thức khác nhau
Chữa bài tập 23a trang 46 SGK
) y x 2 ( yx
) x 2 y ( )
y x 2 ( yx
) x 2 y ) x 2 y (
) y x 2 ( yx
x 4 y ) x 2 y ( y
x 4 )
y x 2 ( x y
) x 2 y ( y
x 4 )
y x 2 ( x
y xy
2 y
x 4 xy
x 2 y
2 2
2 2
Hoạt Động 2(30 phút): LUYỆN TẬP
GV: Cho học sinh làm các bài tập 25
( a;b;c) trang 47 SGK theo nhóm
GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày
Gv: Hướng dẫn học sinh giải câu c dựa vào
tính chất
a)
ỷ
ỷ ỳ
ỳ ỷ
y x
x xy y
x y
x x xy xy
xy y
y x
y y
x xy y x
2
3 2
2
2 2
2 2
2
10
10 6
25
10
10 2
5
2 3 5
2
5 5 5
3 2
5
b)
x x
x x
x x
x x
x x
x
x x x
x
x x
x
2 )
2 )(
3 ( 6 4
) 3 ( 2
2 )
3 2 ( ) 3 ( 2
)
1 ( ) 3 (
3 2 6 2 1
Trang 5GV: Có nhận xét gì về các mẫu thức?
Gọi học sinh lên bảng giải tiếp
GV: Cho HS làm bài 26 tr 47 SGK
GV: Theo em bài toán này có mấy đại
lượng? Là những đại lượng nào?
GV: Lưu ý hs :
GV: Yêu cầu học sinh trình bày miiệng:
Thời gian xúc 5000m đầu tiên.3
Thời gian làm nốt phần việc còn lại
Thời gian làm việc để hoàn thành công
việc
b)Tính thời gian để hoàn thành công việc
với x=( m /ngày)3
GV: Cho HS làm bài 27 tr 48 SGK
GV: Gọi một học sinh lên bảng thực hiện
phép tính
GV: Em hãy tính giá trị của biểu thức tại
x=-4
Em hãy trả lời câu đố ở đầu bài
c)
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x x
x x
x x
5 )
5 (
) 5 ( )
5 (
25 10
) 5 (
25 25
15 )
5 ( 5
)
25 ( 5 )
5 3 (
) 5 (
25 )
5 (
5 3 5
25
25 5
5 3
2 2
2 2
HS: Đứng tại chổ đọc to đề bài HS: Bài toán có ba đại lượng là năng suất,thời gian và mét khối đất
HS: Trình bày:
Thời gian xúc 5000m đầu tiên là:3 ngày
x
5000
Thời gian làm nốt phần việc còn lại là: ngày
25
6600
x
Thời gian làm việc để hoàn thành công việc là:
x
5000
25
6600
x
Thay x= 250 vào biểu thức :
25
5000
44 24 20 25 25
Rút gọn:
) 5 (
5 50 ) 5 ( 2 ) 5 ( 5
) 5 (
5 50 ) 5 ( 2 25 5
2 2
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x
=
5
5 )
5 ( 5
) 5 ( )
5 ( 5
25 10
) 5 ( 5
5 ).
5 50 ( ) 5 )(
5 ( 2
2 2
3
2
x x
x
x x x
x
x x
x
x x
x x
x x x
Với x=- 4 giá trị của phân thức trên:
5
1 5
5 4
HS: Đó là ngày Quốc tế lao động 1 tháng 5
Hoạt Động 3: (5 phút): CỦNG CỐ:
Gv: Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc và tính
chất cộng phân thức GV: Cho học sinh
làm bài tập
Cho hai biểu thức :
) 5 (
5 5
1
1
x x
x x
3
x
Chứng tỏ rằng A=B ta làm thế nào?
GV: Em hãy thực hiện điều đó
HS:Rút gọn biểu thứcA rồi so sánh với biểu thức B Học sinh lên bảng
A=
) 5 (
5 5
1 1
x x
x x
x
) 5 (
5 5
x x
x x
) 5 (
3
x x
x
5
3
x
Vậy: A = B
Trang 6Hoạt động 4 (3phút) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Về nhà học thuộc hai quy tắc cộng hai phân thức
Đọc phần có thể em chưa biết
Bài tập 21;23;24 trang 20 SBT
Đọc trước bài Phép trừ các phân thức đại số
Trang 7Tuần 15 Tiết 30 NS: ND:
PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Mục Tiêu
-HS biết cách viết phân thức đối của một phân thức
-HS nắm vững và vận dụng được qui tắc đổi dấu
HS biết cách làm tính trừ và thực hiện một dãy tính trừ
II/ Chuẩn Bị:
GV: Bảng phu.ï Phấn màu
HS: Ôn lại định qui tắc phép trừ các phân số.,
-Ôn lại định nghĩa hai số đối nhau
- Phiếu học tập, bảng con
III/ Tiến Trình Dạy Học
Ổn định: (1 phút) Giáo viên kiểm tra dụng cụ học tập và bài tập của hs.
HĐ 1-(18p):I.PHÂN THỨC ĐỐI
GV: Ta đã biết thế nào là hai số
đối nhau,hãy nhắc lại định nghĩa
và cho ví dụ
Hãy làm tính cộng:
1
3 1
3
x x
x
GV: hai phân thức trên và có
tổng bằng 0 ,ta nói hai phân thức
đó là hai phân thức đối nhau.Vậy:
thế nào là hai phân thức đối
nhau?
GV: Cho phân thức hãy tìm
B A
phân thức đối của Giải thích
B A
GV: Phân thức - có phân thức
B A
đối là phân thức nào?
GV: Giới thiệu:Phân thức đối của
phân thức được ký hiệu là -
B
A
B A
GV: yêu cầu học sinh thực hiện
?2 và giải thích
GV: Em có nhận xét gì về tử và
mẫu của hai phân thức đối nhau
này?
GV: yêu cầu các nhóm học sinh
tự tìm hai phân thức đối nhau.GV
và học sinh kiểm tra bài làm của
các nhóm
GV: Hỏi phân thức và
1
2
x x
có là hai phân thức đối
2
1 x
x
Học sinh: Hai số đối nhau là hai số có tổng bằng 0
Học sinh: làm bài vào vở, một học sinh lên bảng giải
= 1
3 1
3
x x
x
0 1
0 1
3
x x
x x
Học sinh: Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng bằng 0
Một học sinh lên bảng giải tiếp
B A
B A
Phân thức đối của phân thức là
x x
1
vì
x
x 1
x x
1
x
x 1
0 1
1
x
x x
Học sinh:Phân thức là
x
x
1
có ùmẫu thức bằng nhau và tử đối
x
x 1
nhau
Học sinh: làm việc theo nhóm viết vào bảng phụ hai phân thức đối nhau
Học sinh làm bài tập vào vở Hai học sinh lên bảng giải
+ 1
2
x
x
0 1
x x
Học sinh: nhận xét bài làm của bạn
1/ PHÂN THỨC ĐỐI
Phân thức đối của phân thức được ký
B A
hiệu là -
B A
B
A
B
A
– =
B A
B A
Trang 8nhau không? Giải thích?
GV: vậy phân thức còn có phân
B A
thức đối là
B
A
GV: yêu cầu áp dụng điều này
làm bài tập 28 trang 49 SGK ( Đề
bài ghi ở bảng phụ)
Học sinh: làm việc theo nhóm
) 5 1 (
2 5
1
2
x
x x
x
1 5
2
2
x x
b)
-5
1 4 ) 5 (
1 4 5
1 4
x
x x
x x
x
Đại diện nhóm lên bảng trình bày Học sinh: nhận xét góp ý
Hoạt động 2: 2.PHÉP TRỪ (15ph)
GV: Phát biểu quy tắc trừ một
phân số cho một phân số,nêu
dạng tổng quát
GV: Giới thiệu tương tự như
vậy.muốn trừ phân thức cho
B A
phân thức ta cộng với
D
C
B A
phân thức đối của và ghi công
D C
thức tổng quát:
- = +(- )
B
A
D
C
B
A
D C
GV: yêu cầu học sinh đọc quy tắc
trang 49 SGK
GV: yêu cầu học sinh làm ?3
SGK ( Đề bài ghi ở bảng phụ)
GV: Nhận xét và chữa bài cho
học sinh
Học sinh: Muốn trừ một phân số cho một phân số ta cộng số bị trừ với sối đối của số trừ
Học sinh: đọc quy tắc trang 49 SGK Học sinh: làm ví dụ dưới sự hướng dẫn của giáo viên
Học sinh: làm bài tập vào vở Một học sinh lên bảng giải
?3
) 1 (
1 )
1 )(
1 (
1
) 1 )(
1 (
1 2 3
) 1 (
) 1 ( ) 1 )(
1 (
3
1 1
3
2 2
2 2
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x
Học sinh: nhận xét bài làm của bạn
2 PHÉP TRỪ Muốn trừ phân thức cho phân thức
B A
ta cộng với
D
C
B A
phân thức đối của và ghi công thức
D C
tổng quát:
- = +(- )
B
A D
C B
A D C
Hoạt động 3 (10phút):LUYỆN TẬP- CỦNG CỐ
Bài tập 29 trang 50 SGK.( Đề bài
ghi ở bảng phụ) GV: yêu cầu học
sinh hoạt động nhóm
Nửa lớp làm phần a và c
Nửa lớp làm phần b và d
GV: Nhận xét và cho điểm một
số nhóm
GV: Đưa bài tập ?4 lên bảng phụ
GV: Nhấn mạnh lại thứ tự phép
toán nếu dãy tính chỉ có phép
cộng, trừ Lưu ý học sinh: Phép
trừ không có tính chất kết hợp
GV: yêu cầu học sinh nhắc lại:
Định nghĩa hai phân thức đối
nhau.Quy tắc trừ phân thức
Học sinh: làm việc theo nhóm
a) ;b)
xy
1
1 2
13
x x
c)6; d)
2 1 Đại diện nhóm lên bảng trình bày
1
16 3
1
9 1
9 1
2
1
9 1
9 1
2
x x
x
x x
x x
x
x
x x
x x
x
Học sinh: nhận xét góp ý
Học sinh trả lời câu hỏi
Hoạt động 4 (2phút): HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững định nghĩa hai phân thức đối nhau
Quy tắc trừ phân thức Viết được dạng tổng quát
Bài tập 30;31;32;33 trang 50 SGK
Trang 9Ruùt kinh nghieäm Duyeät