Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu.. 2..[r]

CH ƯƠ NG 2

H I QUY Đ N BI N Ồ Ơ Ế

1 Biết được phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm hồi quy tổng thể dựa trên số liệu mẫu

2 Hiểu các cách kiểm định những giả thiết

3 Sử dụng mô hình hồi quy

để dự báo

MỤC

TIÊU

H I QUY Đ N BI NỒ Ơ Ế

H I QUY Đ N BI NỒ Ơ Ế

N I DUNG Ộ

Mô hình

1

Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)

2

3

Kiểm định giả thiết

4

Ví dụ

5

Khoảng tin cậy

Ví dụ

Cho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của

6 cửa hàng gạo Nếu anh A mở một của hàng gạo thì dự báo lượng gạo bán hàng tháng.

Ví dụ

• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự

báo số lượng gạo bán trong tháng

Cửa hàng Giá Số lượng

Mô hình h i quy tuy n tính hai bi n (đ n ồ ế ế ơ

bi n)ế

PRF dạng xác định

• E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi

dạng ngẫu nhiên

• Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui

SRF dạng xác định

• dạng ngẫu nhiên

i

Y ˆ ˆ1 ˆ2

i i

i i

Trong đó

• : Ước lượng cho 1

• : Ước lượng cho 2

• : Ước lượng cho E(Y/Xi)

• Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS) để tìm , ˆ 2

1 ˆ

2 ˆ

1 ˆ

i Yˆ

Y

X

1

2

ˆ

1

ˆ

PRF

2

SRF

Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF

2.2 PH ƯƠ NG PHÁP 

OLS

Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi) Tìm giá trị Ŷi sao cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ càng tốt.

 Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0

vì chúng triệt tiêu lẫn nhau Để tránh tình trạng này,

ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (

Ordinary least squares OLS ).

 Với n cặp quan sát, muốn

min(*) ˆ

2 1

2 n

i i

n

e

2.2 PH ƯƠ NG PHÁP 

OLS

Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo hàm hồi quy mẫu là nhỏ nhất.

 Bài toán thành tìm , sao cho f  min

Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:

2

ˆ

1

ˆ

0 e

2 X

ˆ ˆ

Y

2 ˆ

1

i i

n

1

i i 1 2 i 1

n

1

i

2 i

0 X

e 2

X X

ˆ ˆ

Y

2 ˆ

i i i

n

i 2 1

i

n

1

i

2 i

i

Yˆ

2.2 PH ƯƠ NG PHÁP OLS

n

i

i

n

i

i

n

i

i i

n

i

n

i

i i

Y X

X X

Y X

n

2 2

1

2 1

ˆ ˆ

ˆ ˆ

Hay

2.2 PH ƯƠ NG PHÁP OLS

• Giải hệ ta được

X

Y 2

ˆ

n

i i

n

i i i

X n

X

Y X n X

Y

1

2 2

1 2

) (

.

ˆ

X X

xi i

Y Y

1 i

2 i

n

1

2

x

x y ˆ

2.2 PH ƯƠ NG PHÁP OLS

V i ớ

n

Yi Y

là trung bình m u (theo bi n)ẫ ế

n

Xi X

g i là đ  l ch giá tr  c a bi n so v i giá tr   ọ ộ ệ ị ủ ế ớ ị trung bình m uẫ

X X

Đ c đi m c a đặ ể ủ ường h i quy m uồ ẫ

Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta

có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và đường này có những đặc tính sau:

Đ c đi m c a đặ ể ủ ường h i quy m uồ ẫ

1 Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và

Y, do

Đ c đi m c a đặ ể ủ ường h i quy m uồ ẫ

2 Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát.

0

1

^

i

n

i

e i

Y

0

1

i

n

i

X

CÁC T NG BÌNH PH Ổ ƯƠ NG Đ  L CH Ộ Ệ

2

^ 2

^

)

• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số tổng cộng)

• ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số được giải thích)

• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai số)

2 2

2

)

TSS

2

2 2

) ˆ

ESS

2

2 2

2 2

i i

i i

e RSS

ESS Tổng

chênh lệch RSS

SRF

TSS Y

X

Yi

Xi

i

Yˆ

TSS = ESS + RSS →

TSS

RSS TSS

ESS

1

Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan sát (mẫu) khi gần Yi Khi đó ESS lớn

hơn RSS

Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu

i

Yˆ