Bài giảng Toán tài chính - Chương 1: Toán cho tài chính - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

Việc tính lãi tức bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép. Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép[r]

TOÁN CHO CH ƯƠNG

NỘI DUNG

Lãi suất

1.1 Dãy số, chuỗi số

1.2 Lãi đơn, Lãi gộp

1.3 Khấu hao

1.4 Giá trị hiện tại ròng và tỷ lệ hoàn vốn nội bộ 1.5 Niên kim, các khoản cho vay và thế chấp 1.6 Mối liên hệ giữa lãi suất và giá của trái phiếu

Số chỉ số

1.7 Số chỉ số và năm cơ sở

1.8 Ghép các dãy số chỉ số

1.9 Số chỉ số hỗn hợp

1.10 Các chỉ số thông dụng CPI, RPI

1.11 Excel

DÃY SỐ

Khái niệm Một dãy số là một danh sách các số được viết

theo một trật tự nhất định

Ký hiệu dãy số:

an : số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

Dãy số: hàm số xác định trên tập các số tự nhiên khác 0

Dãy số có thể xác định theo nhiều cách: liệt kê, số hàng tổng quát, hàm số

 a n hay  a n n 1



DÃY SỐ

Ví dụ 1.

4

1

3

3

n

n n

n

n

n n

n a

n

n n







DÃY SỐ

Ví dụ 2 Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số sau:

Ví dụ 3 Một số dãy số không có được công thức của số

hạng tổng quát đơn giản

A) Dãy số thể hiện dân số thế giới vào ngày 1/1

B) Dãy chữ số thập phân của số e

C) Dãy Fibonacci

5 25 125 625 3125

CHUỖI SỐ

Khái niệm Cho dãy số thực u1, u2, u3, …, un, … Biểu

thức:

Được gọi là một chuỗi số

Các số u1, u2, u3, …, un, … gọi là các số hạng của chuỗi số

Biểu diễn dạng tổng sigma

6

u + u + u + + u +

( )

4

0 6

3

k

k

a k

b k

=

=

å å

CHUỖI SỐ

Ví dụ 4 Hãy viết chuỗi số sau thành tổng các số hạng

Ví dụ 5 Hãy viết chuỗi đan dấu sau dưới dạng tổng sigma

Với chỉ số bắt đầu từ 0; từ 1

5

2

1 1

k

k k

= +

å

)

CẤP SỐ CỘNG

Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấp

số cộng nếu tồn tại một hằng số d, gọi là công sai, sao cho:

Có nghĩa là:

8

1

n n

n n

CẤP SỐ NHÂN

Định nghĩa Một dãy số a1,a2,a3,…,an,… được gọi là cấp

số cộng nếu tồn tại một hằng số r khác 0, gọi là công bội, sao cho:

Có nghĩa là:

1

n n

a

r

1

CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Cấp số cộng

Cấp số nhân

10

n

1

n

a = a r - " n >

TỔNG RIÊNG THỨ N

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Tổng vô hạn của CSN (-1<r<1)

S = éêa + n - dùú= a + a

1

n

n n

1

1

n n

a

r

¥

-VÍ DỤ

Ví dụ 6 Một người mượn 3600$ và đồng ý trả nợ khoản

vay hàng tháng trong vòng 3 năm Thỏa thuận là phải trả 100$ mỗi tháng cộng thêm 1% số dư chưa thanh toán Tổng chi phí của khoản vay trong vòng 3 năm là bao

nhiêu ?

12

VÍ DỤ

Ví dụ 7 Chính phủ đã quyết định một chương trình giảm

thuế nhằm kích thích nền kinh tế Giả sử bạn nhận được 1.200 đô la và bạn chi tiêu 80% số tiền này, và mỗi người nhận được số tiền bạn chi tiêu cũng chi tiêu 80% số tiền

họ nhận được, và giả sử quá trình này tiếp tục mà không

có kết thúc Theo nguyên tắc nhân trong kinh tế, tác động của việc giảm cho bạn 1.200 USD tiền thuế đối với nền kinh tế được nhân lên gấp nhiều lần Tổng số tiền chi tiêu

là bao nhiêu nếu quá trình này tiếp tục như đã nêu?

LÃI ĐƠN, LÃI GỘP

14

LÃI TỨC (TIỀN LỜI) (INTEREST)

Khái niệm:

Số tiền lãi I phụ thuộc vào:

• P: vốn gốc (Principal Value);

• n: thời gian đầu tư;

• r: lãi suất (interest rate);

• Rủi ro

Lãi tức = Tổng số vốn tích lũy − Vốn gốc

I = F - P

LÃI SUẤT

Định nghĩa Thể hiện quan hệ tỷ lệ giữa lãi trong một đơn

vị thời gian với vốn gốc trong thời gian đó

Ví dụ 8 Đầu tư 100 triệu đồng sau một năm thu được

112 triệu đồng Như vậy sau 1 năm nhà đầu tư lãi là 12 triệu đồng và lãi suất là 12%/năm

16

TƯƠNG ĐƯƠNG THEO LÃI SUẤT

Từ lãi suất chúng ta có thể thiết lập khái niệm tương

đương

Đó là những số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau

có thể bằng nhau về giá trị kinh tế

Ví dụ 9 Nếu lãi suất là 12%/năm thì 1 triệu đồng hôm

nay sẽ tương đương với 1,12 triệu đồng sau một năm

LÃI ĐƠN

Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay

Số lãi tính theo tỷ lệ phần trăm trên vốn gốc chính là lãi đơn

Chỉ có vốn sinh lời còn lãi không sinh lợi

Lãi đơn thường được áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngắn han

18

LÃI KÉP

Việc tính lãi bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn

để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi

kép Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép

Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn

LÃI GHÉP (COMPOUND INTEREST)

Việc tính lãi tức bằng cách lấy lãi của kỳ trước nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau đó là phương pháp tính theo lãi kép Số tiền lãi thu được theo phương pháp này gọi là lãi kép

Đặc điểm của lãi kép là chẳng những vốn sinh ra lãi mà lãi cũng sinh ra lãi (lãi mẹ đẻ lãi con)

Lãi kép thường áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn

20