Giáo án Đại số lớp 8 - Tiết 22 đến tiết 37

GV: NhÊn m¹nh l¹i c¸ch lµm d¹ng bµi ®iÒn ®a thøc cßn thiÕu trong ph©n thøc đại số:Cần so sánh hai mÉu thøc hoÆc hai tö thøc .vËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n của phân thức để tìm đa thøc cÇn ®i[r]

Ngày soạn: Ngày dạy

Chương II Phân thức đại số

Tiết22 phân thức đại số

I.mục tiêu

- Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

- Học sinh có khái niệm về hai phân số bằng nhau để nắm vững tính chất cơ bản của phân thức đại số

II.Chuẩn bị:

GV : bảng phụ,ghi định nghĩa,tính chất,các bài tập

HS : Ôn tập định nghĩa 2 phân số bằng nhau,bảng nhóm,bút dạ

iii.tiến trình bài dạy

1.Kiểm tra bài cũ:(4 ’ )

? Định nghĩa hai phân số đã học ở lớp 6

HS: AB ta gọi với a,b Z, b 0 là một phân số, a là tử số (tử),b là mẫu số (mẫu) a

của phân số

2.Bài mới:

ĐVĐ(1’)

Khi chia số a cho b ta AK với a,b z, b 0 là một phân số a là tử số,b là mẫu a

B

A B

không phải lúc nào cũng là một đa thức ,khi đó AK gọi là một phân thức đại số A

B

.Thế nào là một phân thức đại số ? Tính chất và các phép toán trên đó AK thể hiện thế nào ?

GV: Phân số AK tạo

thành từ các số nguyên

Vậy phân thức thì tạo

thành ntn.Ta cùng tìm

hiểu trong phần một

nhỏ sau đây

? Hãy quan sát các biểu

thức sau?

1Định nghĩa:(14 ’ ) ( Sgk T35)

3

x



2

15

12 1

x



GV: Nghiên cứu nội

dung trong sgk và trả lời

câu hỏi

? Qua nghiên cứu hãy

cho biết các biểu thức

có dạng & thế nào?

trên gọi là các phân thức

đại số(hay nói gọn là

phân thức )

HS: Các biểu thức có dạng trong đó A, B là các đa

A B thức B 0

* Ví dụ

a 2 ;

2

7 4

x

x

b

1

12



x

c

8 7 3

15

2  x

x

là những phân thức đại số

? Thế nào là phân thức

đại số ?

(SGK –T35)

? Một biểu thức &.

gọi làphân thức đại số

phải thoả mãn điều kiện

gì ?

HS:Có dạng A,A ,B là các

B

đa thức ,B khác đa thức 0

AK gọi là phân thức đại số

? Định nghĩa phân thức

và phânsố có gì giống

và khác nhau?

HS:

Giống: đều có dạng A, B

B

khác 0

Khác: phân số a,b là những số nguyên phân thức A,B là những

đa thức

?Tại sao B phải khác

0?

HS:Vì nếu B = 0 thì

vô nghĩa (B là đa thức

A B

chia)

? Phân thức đại số &.

tạo thành ntn?

? Một phân số có &.

coi là một phân thức

không ? vì sao ?

GV:Ta đã khẳng định

AK một phân số cũng

AK coi là một đa thức

HS:Phân thức đại số đAợc tạo thành từ đa thức

HS:Phân số AK coi là một phân thức vì tử và mẫu của phân số cũng là một đa thức

? Mỗi đa thức có &.

coi là một phân thức

hay không ?

* Mỗi đa thức cũng AK coi là một đa thức với mẫu thức bằng 1

GV:Quay lại phần c của

ví dụ ta có x-12 là một

đa thức ta viết 12

1



x

GV: Yc Hs làm ?1 HS: Lên bảng làm bài ?1 (Sgk-35)

2

3 5





x x

GV: YC Hs thảo luận

Giải

a R ta có a là một phân 

thức vì số thực a AK coi

là một đa thức (a= )

1

a

? Số 0, số 1 có là phân

thức đại số hay không ?

HS:Số 0 số 1 cũng là một đa thức vì số 0,số 1 cũng là những số thực  phân thức

đại số

GV: Số 0 = (gọi là 0

1

Số 0 số 1 cũng là phân thức đại số

phân thức 0)

GV: Nhấn mạn:NhA vậy

một biểu thức có dạng A

B

A , B là các đa thức , B

khác đa thức 0 gọi là phân

thức đại số

GV:Trên tập hợp các

phân số có những phân

trên tập hợp các phân

thức cũng có những phân

thức bằng nhau vậy thế

nào là hai phân thức bằng

nhau

? Nhắc lại định nghĩa

hai phân số bằng nhau?

GV: Giới thiêun định

nghĩa hai phân thức

bằng nhau

HS:Hai phân số và gọi a

b

c d

là bằng nhau nếu a.d = b.c

2- Hai phân thức bằng nhau: (13')

Hai phân thức : và ta A

B

C D

có

<=> AD = BC

D

C

B A 

Với :A,B,C,D là đa thức và B,D 0

? Để kiểm tra hai phân

thức có bằng nhau hay

không ta làm thế nào ?

GV: LA ý : nếu A C

B  D

ta luôn có AD = BC và

thức A C, có AD = BC

B D

thì ta kết luận hai phân

HS: Ta xét xem tích AD và

BC có bằng nhau hay không

thức bằng nhau

? Lấy ví dụ hai phân

thức bằng nhau?

GV: Yc Hs trả lời các

câu ?3, ?4, ?5

HS: Lấy ví dụ HS: Một em lên bảng làm

?3

*/Ví dụ: Hai phân thức bằng nhau

1

1 1

1



x x

x

Vì (x –1)(x + ) =(x2 – 1).1

?3 (Sgk-35)

Giải

Ta có kết luận: 2

3

xy  y

Vì : 3x2y.2y2 = 6xy3.x (cùng bằng 6x2y3)

? Để thực hiện yêu cầu

của ?4 ta làm thế nào ?

HS: Xét tích : x(3x+6) và 3(x2+2x)

?4 (Sgk-35)

Giải

Ta có: x(3x+6)=3x2+6x 3(x2+2x)=3x2+6x

Nên x(3x+6)=3(x2+2x)

x







GV:Yêu cầu học sinh chia

nhóm thảo luận trả lời ?5

HS: Thảo luận nhóm tử lời ?5 (Sgk-35)

Giải.

Bạn Vân nói :3 3 1

3

là đúng

? Tại sao lại khẳng định

bạn Vân trả lời đúng ?

HS: Vì : (3x+3)x =3x(x+1) Bạn Quang nói sai

Vì (3x+3) 3.3x nên 

3 3

x x

GV: YC HS làm bài tậ1

? Để làm bài 1(Sgk

36) phần c,e ta làm & HS:Trả lời xét tích hai đa

3 Luyện tập: (10')

*Bài tập 1 (Sgk-36) phần c,e

thế nào ? thức thức bằng nhau ta có :

c) 2 ( 2)(2 1)

Vì : (x+2)(x2-1) = (x-1)(x+2)(x+1)

Hay: (x2-1)(x+2) = (x2- 1)(x+2)

x

x

Ta có : x3 + 8 = (x + 2)(x2

- 2x + 4) Hay : x3 +8 =(x + 2)(x2

- 2x + 4) GV: Yêu cầu học sinh

làm bài tập 3

? Làm thế nào để chọn

&. đa thức thích hợp

trong 3 đa thức đó thoả

mãn : 2 ?

4 16

x x





Gv: Cả hai cách các em

A% ra đều đúng song ta

nên làm theo cách 2

HS:Thay lần >AK từng đa thức vào chỗ trống rồi dùng

định nghĩa hai phân thức bằng nhau để kiểm tra và kết luận

Hoặc: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau để tìm

ra chỗ trống cần điền đó là

đa thức nào sau đó chọn

đa thức thay vào

*Bài tập 3 (Sgk-36)

Giải

Chọn đa thức : x2 + 4x vì :

từ : 2 ta có

4 16

x x





( )(x- 4) = x(x2-16) ( ) (x - 4) = x (x- 4)



(x+4) Nên phải điền vào chỗ trống đa thức x(x + 4) hay

x2 + 4x

*/ < dẫn học ở nhà:(3')

- Làm bài tập 1 a,b,d;2(Sgk-t36);123(SBT - t8)

§Ó chøng tá AK hai ph©n thøc A C cã b»ng nhau hay kh«ng b»ng nhau ta chØ

B  D

viÖc xÐt tÝch AD vµ BC

VËy muèn biÕt 3 ph©n thøc cã b»ng nhau hay kh«ng ta lµm thÕ nµo

2 2



3

x x

2



3

x x



Ngày soạn: Ngày dạy:

I.Mục tiêu

- Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức để làm cơ sở cho việc rút gọn

phân thức

- Học sinh hiểu rõ AK qui tắc đổi dấu suy ra AK từ tính chất cơ bản của phân

thức , nắm vững và vận dụng tốt qui tắc này

II.Chuẩn bị.

1.GV : Sgk,giáo án,nghiên cứu tài liệu

2.HS : Ôn định nghĩa 2 phân số bằng nhau

iii.Tiến trình bài dạy.

1.Kiểm tra bài cũ: ( 8’)

? Thế nào là hai phân thức bằng nhau? Chữa bài tập 1d (Sgk-T36)

Đáp án:

HS: Hai phân thức A C, gọi là bằng nhau nếu AD = BC

B D

ta viết A C nếu AD = BC (5 điểm)

B  D

Chữa bài tập: 2 2 2 3 2 vì :(x2 - x - 2)(x - 1) = (x+1)(x-2)(x-1)

và:(x+1)(x2-3x+2) =(x+1)(x-2)(x-1) (5 điểm)

2.Bài mới:

ĐVĐ(1'):Muốn xét xem phân thức có bằng phân thức A hay không ta xét tích

B

C D

AD và BC xem có bằng nhau hay không rồi kết luận

? Có cách nào khác , không cần xét tích AD và BC mà vẫn chỉ ra AK phân thức A

B

bằng phân thức hay không ? Để biết AK điều đó ta vào bài hôm nay.C

D

GV: YC Hs nghiên cứu ?1 HS: Đọc đề ?1 1.Tính chất cơ bản của

phân thức( 17 ’ ).

?1 (Sgk-37)

? Xác định yêu cầu của

?1?

HS:Nhắc lại tính chất cơ

bản của phânsố Giải.

? Phân số có các tính chất

cơ bản nào?

/0;A% đề ?2 lên bảng

HS: Trả lời nhA bên Cho phân số ta có :a

b

=

a b

ma

mb (mz m; 0)

a b

:

; ( :

a n n

? Xác định yêu cầu của

3

x

cầu :

- Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x+2

3

x

-So sánh phân thức nhận

đAợc với phân thức

3

x

? Để thực hiện nội dung ?2 ta

làm nh& thế nào ?

HS: Nhân cả tử và mẫu của phân thức với x+2

3

x

Ta đc phân thức: ( 2)

x x x





So sánh phân thức ( 2)

x x x





với (áp dụng đn 2 phân

3

x

thức bằng nhau ) Xét tích x(x+2).3 và 3.(x+2)x

?2 (Sgk t37)

Giải

GV: YC 1 em lên bảng

phân thức với x+2 ta

3

x

AK ( 2)

x x x





* So sánh ( 2) với

x x x



x

Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta có :

=

x x x



x

vì: 3x(x + 2) = 3x(x + 2) = = 3x2 + 6x

? Tại sao ta lại có thể

khẳng định ( 2) ?

x



/0A vậy khi nhân cả

tử và mẫu của phân thức

với đa thức x+2 khác đa

3

x

thức 0 ta AK phân thức

x



HS: Vì 3x(x+2) và x.3(x+2) (cùng =3x2+6x)

?Qua bài tập ?2 hãy cho

biết nếu nhân cả tử và

mẫu của một phân thức

với cùng một đa thức khác

đa thức 0 thì ta &. một

phân thức thế nào ?

? Nếu nhân cả tử và mẫu

của một đa thức với đa

thức 0 thì sao?

GV: Nhấn mạnh: Khi

nhân vào phân thức đại số

thì ta phải nhân với một đa

thức khác 0

HS:Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì ta đAợc một phân thức bằng phân thức đã cho

HS:Thì ta AK một biểu thức có dạng không xác 0

0

định Vì biểu thức này có mẫu thức bằng 0

GV: Yc Hs đọc xác định

yêu cầu của ?3 HS: Cho phân thức

2 3

3 6

x y xy

- Chia cả tử và mẫu của

phân thức 3 23 cho 3xy

6

x y xy

- So sánh phân thức nhận

AK với 3 23

6

x y xy

?3 (Sgk 37)

Giải

GV: Yc Hs lên bảng thực

hiện làm bài ?3

phân thức3 23 cho 3xy ta

6

x y xy

AK :

2 3

2

2 3 : 6

3 : 3

y

x xy xy

xy y

*So sánh : 3 23 và

6

x y

x y

Ta có 23 2

2 6

3

y

x xy

y x



vì 3x2 y.2y2 = 6xy3x = 6x2y3 (theo đn 2 phân thức bằng nhau)

? 3xy có quan hệ thế nào

với tử và mẫu của ?

2

3

3 6

x y xy

HS:3xy là nhân tử chung của tử và mẫu của phân thức 3 23

6

x y xy

? Qua ?3 nếu ta chia cả

tử và mẫu của một phân

thức cho nhân tử chung

của chúng thì ta &. một

phân thức thế nào ?

GV:Qua bài tập ?2, ?3 ta

đã rút ra AK hai nhận xét

nội dung hai nhân xét này

chính là tính chất cơ bản

của hai phân thức (sgk-

37)

HS: Thì AK một phân thức bằng phân thức đã

cho

*Tính chất cơ bản của phân thức :(Sgk – 37)

GV:Cho phân thức A,M

B

là đa thức khác đa thức 0 ,

N là một nhân tử chung của

A và B

? Khi đó ta có thể ghi tóm

tắt nội dung tính chất %&W

dạng công thức ntn?

GV: Nhấn mạnh:Khi nhân

phải nhân cả tử và mẫu với

cùng một đa thức khác đa

thức 0 thì mới AK một

phân thức bằng phân thức

đã cho.Nếu chia cả tử và

mẫu cho một nhân tử

chung của mẫu và tử mới

một phân thức bằng phân

thức đã cho

Cho phân thức ta có :A

B

( M là đa thức

M B

M A B

A

.

.



khác đa thức 0)

(N là một nhân

: :

B  B N

tử chung)

?So sánh Tính chất cơ bản

của phân thức với tính chất

cơ bản của phân số ?

HS:T/c của phân thức cơ

bản cũng giống t/c của phân số khác nhau ở chỗ t/c cơ bản của phân số

AK thực hiện với các số nguyên còn t/c cơ bản của phân thức AK thực hiện với các đa thức.Hay nói cách khác t/c cơ bản của phân thức chính là t/c cơ

bản của phân số AK mở rộng trên tập hợp các đa thức

GV:Yêu cầu Hs đọc đề ?4 HS: Đọc đề ?4 ?4 (Sgk - t37)

? Xác định yêu cầu của ?4 HS: Cho biết nội dung yêu

cầu ?4

;







-Yêu cầu dùng tính chất cơ

bản đẻ giải thích vì sao lại

Giải

Theo tính chất cơ bản của phân thức ta có:

a) Gv: Yêu cầu HS thảo luận

nhóm nhỏ 2 bàn (4 HS) trả

lời câu hỏi

? Dùng tính chất cơ bản

để giải thích vì sao lại viết

&. & vậy?

GV:Qua bài ?4 ta thấy

nhờ t/c cơ bản của phân

thức ta cũng chứng tỏ

AK rằng hai phân thức

đã cho bằng nhau mà

không cần phải dùng đn 2

phân thức bằng nhau

? Khi nhân hoặc chia cả

tử và mẫu của phân thức

HS: Thảo luận nhóm làm bài trong 3’

HS: Tử và mẫu của phân thức 2 ( 1) có nhân tử

x x



chung là (x -1).Nên có thể chia cả tử và mẫu cho(x -1) hoặc ta có thể hiểu là nhân cả tử và mẫu của phân thức 2

1

x

x

với cùng một đa thức

x-hiểu hoặc là ta đã nhân hoặc là ta đã chia cả tử và mẫu của đa thức với (-1)

HS:Đổi dấu cả tử và mẫu

2 ( 1) : ( 1) ( 1)( 1) : ( 1)

x x







=

1

2



x x

( 1)

Hoặc : ( 1)

: ( 1)

với (-1) thực chất là ta

A

B

đã làm gì ?

? Qua ?4 câu b, hãy cho

biết nếu đổi dấu cả tử và

mẫu của một phân thức thì

ta &. một phân thức có

quan hệ thế nào với phân

thức đã cho?

của phân thức A đã cho ,

B

đa thức A đổi thành đối của A là -A ,đa thức B đổi thầnh đối của B là -B HS:Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì

ta AK một phân thức bằng phân thức đã cho

GV:Đó chính là nội dung

quy tắc đổi dấu phần

2(ghi bảng)

2) Qui tắc đổi dấu:(8')

(Sgk 37)

là phân thức :

A B

( A, B là đa thức)

B

A B

A







? Hãy cho biết phân thức

có bằng phân thức

2

xy



không vì sao ?

2

xy

GV: Nhấn mạnh: Khi đổi

dấu cả tử thức và mẫu thức

của phân thức thì ta AK

một phân thức bằng phân

thức đã cho Nếu chỉ đổi

dấu của tử thức mà không

đổi dấu của mẫu thức thì

phân thức nhận AK

không bằng phân thức đã

cho

GV: yêu cầu HS làm?5

HS: Không vì không đổi dấu tử

?5: (sgk-38)

Giải.

Gợi ý:a)Coi phân thức

chính là Trong

4

y x

x





A B

phân thức trên thực chất

là đã biết AK đa thức A

và B ;

? A =? , B =? HS:A = x- y ; B = 4 – x

? Vậy x - y chính là đối của

biểu thtức nào ? Xác định

biểu thức đối đó bằng

cách nào?

biểu thức đối của biểu

thức B

HS: y – x Tìm bằng cách









x

y x x

x y

b

11

5 11

5

2









x

x x x

GV: Yc Hs làm bài 5(sgk

–T38)

? Để điền &. đa thức

vào chỗ trống ta dựa vào

kiến thức nào ?

HS: làm bài vào phiếu học tập

HS:Dựa vào tính chất cơ

bản của phân thức so sánh mẫu ở hai vế chứng tỏ mẫu

ở vế phải có AK là do chia mẫu của vế trái (x+1)(x-1) cho (x+1) do

đó cũng phải chia tử x3 +

x2 cho x+1

3 Luyện tập: (8')

? Làm thế nào để thực

hiện phép chia ?

HS: Phân tích x3+x2 =

x2(x+1) chia x3+x2

=x2(x+1) cho (x+1) ta

AK x2 điền vào chỗ trống

? '&Q tự nêu cách tìm

đa thức ở câu b?

HS: So sánh tử ở vế trái và phân tích tử của vế phải ra

= 5(x+y)(x-y) chứng tỏ tử

b)5( ) 5 2 5 2

x y



ở vế phải có AK là do nhân tử ở vế trái với x - y

? Do đó để có đa thức ở

mẫu của vế phải ta làm

thế nào ?

HS:Nhân mẫu của vế trái với x - y ta AK 2(x-y) và viết vào chỗ trống

GV: Nhấn mạnh lại cách

làm dạng bài điền đa thức

còn thiếu trong phân thức

đại số:Cần so sánh hai

mẫu thức hoặc hai tử thức

.vận dụng tính chất cơ bản

của phân thức để tìm đa

thức cần điền

*/< dẫn học ở nhà( 3 ’)

- Học thuộc kỹ tính chất cơ bản của phân thức

- Qui tắc đổi dấu

- Làm bài tập 4,6 ( Sgk - 38); Bài 5; 6; 7(SBT - 16)

- HAớng dẫn bài 4: Cần sửa dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu

 Ví dụ:Xét xem Hùng viết đúng hay sai

Ta cần viết ( 2 1)2 ( 1)2 tìm thấy nhân tử chung của tử và mẫu, chia cả tử và

x x





mẫu cho GhrfHAK phân thức x 1 do đó Hùng viết sai- vậy sửa lại cho đúng ta cần

x



xét hai vế :nếu xét hai phân thức đầu tiên viết là 1 và phân thức thứ hai tử viết

1

x

đúng là (x+1)2 thì sửa thế nào :( 1 ( 1)2 )

x



