Môc tiªu : - Học sinh nắm được cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất khối lượng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là [r]
Trang 1Tuần :19 Tiết: 37 Soạn : /1/08 Dạy: /1/08
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
I Mục tiêu :
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ ph trình bằng quy tắc cộng đại số
cộng đại số Kĩ năng giải hệ hai ph trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên
II Chuẩn bị:
1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
2.Trò :
Giải các bài tập trong sgk 15 , 16
III Tiến trình dạy học :
1 Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra:
Giải bài tập 13 ( a , b ) - 2 HS lên bảng làm bài
3 Bài mới :
* Hoạt động 1 : Quy tắc cộng đại số
nêu quy tắc cộng đại số
Quy tắc cộng đại số gồm những ớc
HS theo dõi và ghi nhớ cách làm
- Để giải hệ ph trình bằng quy tắc
dụng thực hiện ? 1 ( sgk )
Quy tắc ( sgk - 16 )
Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ ph trình : (I) 2 1
2
x y
x y
Giải :
<ớc 1 : Cộng 2 vế hai ph trình của hệ (I) ta
ợc : ( 2x - y ) + ( x + y ) = 1 + 2 3x = 3
(I’)
3 3 2
x
x y
đ] hệ : 3 3 (I”)
x
x y
Đến đây giải (I’) hoặc (I”) ta đ] nghiệm của hệ là ( x , y ) = ( 1 ; 1 )
? 1 ( sgk ) (I) 2 1 x - 2y = - 1
x y
* Hoạt động 2 : áp dụng
- GV ra ví dụ sau đó hN dẫn HS giải
đại số cho từng ờng hợp
- GV gọi HS trả lời ? 2 ( sgk ) sau đó nêu
cách biến đổi
- Khi hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì
cùng một ẩn bằng nhau thì làm thế nào ?
1) Trường hợp 1 : Các hệ số của cùng một ẩn nào
đó trong hai phơng trình bằng nhau hoặc đối nhau )
(II) 2 3
6
x y
x y
? 2 ( sgk ) Các hệ số của y trong hai ph trình của hệ II đối nhau ta cộng từng vế hai ph
Trang 2Cộng hay trừ ?
cách giải , làm mẫu cho HS
- Hãy cộng từng vế hai ph trình của
ơng với hệ đã cho ?
- Vậy hệ có nghiệm nh thế nào ?
- GV ra tiếp ví dụ 3 sau đó cho HS thảo
luận thực hiện ? 3 ( sgk ) để giải hệ
ph- trình trên
ơng trình của hệ ?
- Để giải hệ ta dùng cách cộng hay trừ ?
Hãy làm theo chỉ dẫn của ? 3 để giải hệ
ph trình ?
- GV gọi Hs lên bảng giải hệ ph trình
các HS khác theo dõi và nhận xét GV
ph pháp cộng đại số
- Nếu hệ số của cùng một ẩn trong hai
hoặc đối nhau thì để giải hệ ta biến đổi
nh thế nào ?
- GV ra ví dụ 4 HD học sinh làm bài
- Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số của ẩn
bằng nhau hoặc đối nhau ?
- Gợi ý : Nhân ph trình thứ nhất với
2 và nhân ph trình thứ hai với 3
- Để giải tiếp hệ trên ta làm thế nào ? Hãy
trình trên ?
nhiêu ?
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách biến đổi
để hệ số của y trong hai ph trình của
hệ bằng nhau ? 5 ( sgk )
cho HS ghi nhớ
trình của hệ II , ta ợc :
Do đó
3x9 x = 3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y) = ( 3 ; - 3)
(III) 2 2 9
x y
?3( sgk) a) Hệ số của x trong hai ph trình của hệ (III) bằng nhau
b) Trừ từng vế hai ph trình của hệ (III) ta có :
2
y
Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất
x ; y ) = 7;1
2
2) Trường hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau
Ví dụ 4 ( sgk ) Xét hệ ph trình : (IV) 3 2 7 x 2
2 3 3 x 3
x y
Vậy hệ ph trình có nghiệm duy nhất là ( x ; y ) = ( 3 ; - 1)
? 5 ( sgk ) Ta có : (IV) 3 2 7 x 3 9 6 21
2x + 3y = 3 x 2 4 6 6
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ( sgk )
4 Củng cố: - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ ph trình
- Giải bài tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - 2 HS lên bảng làm bài
5 HN dẫn :
- Nắm chắc quy tắc cộng để giải hệ ph trình Cách biến đổi trong cả hai tre hợp
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa
- Giải bài tập trong SGK - 19 : BT 20 ( c) ; BT 21 Tìm cách nhân để hệ số của x hoặc của y
bằng hoặc đối nhau
Trang 3Tuần :19 Tiết : 38 Soạn : /1/08 Dạy: /1/08
Luyện tập
I Mục tiêu :
áp dụng quy tắc thế
- Rèn kỹ năng áp dụng quy tắc thế để biến đổi ơng đ hệ phơng trình , Giải
rút ẩn này theo ẩn kia và thế vào ph trình còn lại
II Chuẩn bị:
1 Thầy :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
- Giải bài tập trong SGK - 15 Lựa chọn bài tập để chữa
2.Trò :
Ôn lại cách giải hệ ph trình bằng ph pháp thế, học thuộc quy tắc thế và
cách biến đổi
- Giải các bài tập trong SGK - 15
III Tiến trình dạy học :
1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra:
- Giải bài tập 12 ( a , b ) - SGK - 15
3 Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 13 ( SGK - 15 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề
bài sau đó nêu cách làm
- Theo em ta nên rút ẩn nào
theo ẩn nào và từ ph trình
nào ? vì sao ?
sau đó thế vào ph trình
mới
trên
- HS lên bảng làm bài
a) 3 2 11 (1)
x y
3x - 11
y =
4x - 5 3
2
x y
y =
y =
x y
5
x y
Vậy hệ ph trình đã cho có nghiệm là ( x ; y) = ( 7 ; 5)
b)
3 6
3 6
2
x
x y
3
1, 5
x
y y
Trang 4* Hoạt động 2 : Giải bài tập 15 ( SGK - 15 )
ớc hết ta làm thế nào ? Em hãy nêu
cách rút ẩn để thế vào ph trình
còn lại
- Gợi ý : Thay giá trị của a vào hệ
- GV cho HS làm sau đó lên bảng
làm bài
trên ơng đ với hệ ph
trình nào ? Hãy nêu cách rút và thế
để giải hệ ph trình trên
- Nghiệm của hệ ph trình là
bao nhiêu ?
- HS làm bài tìm nghiệm của hệ
2
(( 1) 1) 6 2.( 1) 2 6 2
2(1- 3y) + 6y = -2 2 6 6 2 0 4 (4)
Ta có ph trình (4) vô nghiệm đã cho vô nghiệm
b) Với a = 0 ta có hệ ph trình :
1
1 3
3
x
y
2 1 3
x y
Vậy hệ ph trình có nghiệm (x; y) = ( -2 ; 1/3)
Hoạt động 3 : Giải bài tập 17 ( sgk - 16)
- GV ra tiếp bài tập HS đọc đề bài
sau đó gọi HS nêu cách làm
- Nêu cách rút ẩn và thế ẩn vào
ph- trình còn lại HS thảo luận đa
ra ph án làm sau đó GV gọi 1
HS đại diện lên bảng làm bài
- Theo em hệ ph trình trên nên
do tại sao em lại chọn nh vậy ?
- Vậy từ đó em rút ra hệ ph
trình mới t đ với hệ
ph- trình cũ nh thế nào ?
- Giải hệ để tìm nghiệm
2 3 2
3
y
x
6 6 0
y
x
Vậy hệ ph trình có nghiệm là ( x ; y ) = 0; 6
6
c)
1 ( 2 1)
2 1 1 ( 2 1) 1 ( 2 1) 1
x y
y
2( 2 1)
y y
Hoạt động 3 : Giải bài tập 18 ( sgk - 16)
(1 ; -2 ) có nghĩa là gì ? a) Hệ ph trình : 2bx ay x by 54 (I) có nghiệm là
Trang 5- Để tìm hệ số a , b trong hệ ph
trình trên ta làm thế nào ?
- Gợi ý : Thay giá trị của nghiệm
ph trình mới với ẩn là a , b
- GV cho HS làm sau đó gọi HS
chữa bài GV nhận xét và chốt lại
cách làm bài
trình ta có : (I)
Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ ph trình (I) có nghiệm ( 1 ; -2 )
4 Củng cố:
- Giải bài tập 16 (a) ; 18 (b) - 2 HS lên bảng làm bài - GV nhận xét
5) H ướng dẫn :
- Nắm chắc cách giải hệ ph trình bằng ph pháp thế ( chú ý rút ẩn này theo ẩn kia )
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa
đã chữa
Trang 6Tuần : 20 Tiết : 39 Soạn : /1/08 Dạy: /1/08
Luyện tập
I Mục tiêu :
- Rèn luyện kỹ năng nhân hợp lý để biến đổi hệ phương trình và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
II Chuẩn bị:
1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
- Giải các bài tập phần luyện tập trong SGK - 19 , lựa chọn bài tập để chữa
III Tiến trình dạy học:
1.Tổ chức: ổn định tổ chức lớp – Kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra:
- Giải bài tập 20c; 21a – Hai học sinh làm trên bảng
3 Bài mới :
* Hoạt động 1 : Giải bài tập 22 - SGK - 19
- GV ra bài tập 22 ( sgk -19 ) gọi
HS đọc đề bài sau đó GV yêu cầu
HS suy nghĩ nêu cách làm
- Để giải hệ ph trình trên
bằng
ph pháp cộng đại số ta biến
mỗi ph trình với một số
thích hợp ?
- HS lên bảng làm bài
- mơng tự hãy nêu cách nhân với
một số thích hợp ở phần (b) sau
đó giải hệ
- Em có nhận xét gì về nghiệm
của phương trình (3) từ đó suy
ra hệ phương trình có nghiệm
như thế nào ?
hệ có VSN suy ra đ] từ ph
trình (3)
2
3
x y
y
)
2 11
;
3 3
x 3 3x - 2y = 10 3
0 0 (3)
3 2 10 (4)
x
hệ ph trình
có vô số nghiệm
* Hoạt động 2 : Giải bài tập 24 ( Sgk - 19 )
- Nêu cách giải bài tập 24
trên theo em ớc hết ta phải
biến đổi nh thế nào ? đa về
dạng nào ?
- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về
dạng tổng quát
- Vậy sau khi đã đa về dạng
tổng quát ta có thể giải hệ trên
Trang 7pháp cộng đại số
- GV cho HS làm sau đó trình
bày lời giải lên bảng ( 2 HS -
mỗi HS làm 1 ý )
- GV nhận xét và chữa bài làm
của HS sau đó chốt lại vấn đề
dạng tổng quát phải biến đổi
đa về dạng tổng quát mới tiếp ục
giải hệ ph trình
)
1 13
;
b) 2( 2) 3(1 ) 2 2 4 3 3 2
2 3 1 x 3 - 6x + 9y = -3
* Hoạt động 3 : Giải bài tập 26 ( Sgk - 19 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài
- Đồ thị của hàm số y = ax + b
đi qua điểm A , B nh trên ta có
điều kiện gì ?
- Từ điều đó ta suy ra đợc gì ?
- Gợi ý : Thay lần l] toạ độ của
A và B vào công thức của hàm số
là a , b
trên để tìm a , b ?
a) Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A (2;- 2 )
và B( -1 ; 3 ) nên thay toạ độ của điểm A và B vào công thức của hàm số ta có hệ ph trình :
5
3
a
b
Vậy với a = 5; 14 thì đồ thị của hàm số y = ax + b
3 b 3
đi qua hai điểm A ( 2 ; - 2) và B ( -1 ; 3 )
* Hoạt động 4 : Giải bài tập 27 ( Sgk - 20 )
- Đọc kỹ bài 27 ( sgk - 20 ) rồi
làm thao HD của bài
- Nếu đặt u = 1; v 1 thì hệ đã
x y
cho trở thành hệ với ẩn là gì ? ta
có hệ mới nào ?
- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn
là u , v sau đó thay vào đặt để tìm
x ; y
- GV cho HS làm theo dõi và gợi
ý HS làm bài
- GV đa đáp án lên bảng để HS
đối chiếu kết quả và cách làm
a) đặt u = hệ đã cho trở thành :
1 1
1
3 4
5
x y
x y
; v
x y
1 x 3
u v
2
7
v
u
Thay vào đặt ta có : 1 5 7 ; 1 = 2 7
x
Vậy hệ đã cho có nghiệm là ( x ; y ) = ( 7 7; )
5 2
4 Củng cố:
- Nêu cách giải bài tập 25 ( sgk - 19 ) , sau đó lên bảng trình bày lời giải
5
ph pháp cộng đại số
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa , chú ý các bài toán đa về dạng hệ ph trình bậc nhất hai ẩn số
- Giải bài tập trong SGK ( BT 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) các phần còn lại - làm t tự nh các phần
đã chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý
Trang 8Tuần : 20 Tiết : 40 Soạn : /1/08 Dạy: /1/08
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
I Mục tiêu :
- Học sinh nắm đ] ph pháp giải bài toán bằng cách lập hệ ph trình bậc nhất hai ẩn
- Học sinh có kỹ năng giải các loại toán đ] đề cập đến trong Sgk
II Chuẩn bị:
1 Thầy :
- Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
2.Trò :
III Tiến trình dạy học :
1.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra:
- Nêu các ớc giải bài toán bằng cách lập ph trình
3 Bài mới : Trong đại số lớp 8 các em đã học cách giải bài toán bằng cách lập pt Tiết học
hôm nay ta sẽ giải bài toán bằng cách lập hệ pt
* Hoạt động 1 : Ví dụ 1
- GV gọi HS nêu lại các bN giải
bài toán bằng cách lập ph trình
sau đó nhắc lại và chốt các ớc làm
- Gv ra ví dụ gọi HS đọc đề bài và
ghi tóm tắt bài toán
- Hãy nêu cách chọn ẩn của em và
điều kiện của ẩn đó
- Nếu gọi chữ số hàng chục là x ,
chữ số hàng đơn vị là y ta có điều
kiện nh thế nào ?
- Chữ số cần tìm viết thế nào ? viết
ợc lại thế nào ? Nếu viết các số
đó dới dạng tổng của hai chữ số thì
- GV hN dẫn HS viết dN dạng
tổng các chữ số
trình nào ? từ đó ta có hệ ph
trình nào ?
- Thực hiện ? 2 ( sgk ) để giải hệ
- GV cho HS giải sau đó đa ra đáp
án để HS đối chiếu
? 1 ( sgk ) B1 : Chọn ẩn , gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn B2 : Biểu thị các số liệu qua ẩn
trả lời
Ví dụ 1 ( sgk ) Tóm tắt : Hàng chục > hàng đơn vị : 1 Viết hai chữ số theo thứ tự ngợc lại Số mới > số cũ : 27 Tìm số có hai chữ số đó
Giải :
Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x , chữ số hàng đơn vị là y ĐK : x , y Z ; 0 < x 9 và 0 < y 9
Số cần tìm là : xy = 10x + y Khi viết hai chữ số theo thứ tự ng] lại , ta ợc số :
= 10y + x
yx
Theo bài ra ta có : 2y - x = 1 - x + 2y = 1 (1) Theo điều kiện sau ta có :
( 10x + y ) - (10y + x ) = 279x - 9y = 27 x - y = 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ ph trình : 2 1 (I)
3
x y
? 2 ( sgk )
Đối chiếu ĐK ta có x , y thoả mãn điều kiện của bài Vậy số cần tìm là : 74
Trang 9* Hoạt động 2 : Ví dụ 2 ( sgk )
- GV ra tiếp ví dụ 2 ( sgk ) gọi HS
đọc đề bài và ghi tóm tắt bài toán
- Hãy vẽ sơ đồ bài toán ra giấy
nháp và biểu thị các số liệu trên đó
- Hãy đổi 1h 48 phút ra giờ
- Thời gian mỗi xe đi là bao nhiêu
? hãy tính thời gian mỗi xe ?
- Hãy gọi ẩn , đặt điều kiện cho ẩn
- Thực hiện ? 3 ; ? 4 ? 5 ( sgk ) để
giải bài toán trên
- GV cho HS thảo luận làm bài sau
đó gọi 1 HS đại diện lên bảng làm
- GV chữa bài sau đó đa ra đáp án
đúng để HS đối chiếu
- Đối chiếu Đk và trả lời bài toán
trên
- GV cho HS giải hệ ph trình
bằng 2 cách ( thế và cộng )
Ví dụ 2 ( sgk ) Tóm tắt : Quãng e ( TP HCM - Cần Thơ ) : 189 km
Xe tải : TP HCM Cần thơ
Xe khách : Cần Thơ TP HCM ( Xe tải đi trN xe khách 1 h )
Sau 1 h 48’ hai xe gặp nhau Tính vận tốc mỗi xe Biết Vkhách > Vtải : 13 km
Giải :
Đổi : 1h 48’ = giờ 9
5
- Thời gian xe tải đi : 1 h + h = 9
5
14
5 h Gọi vận tốc của xe tải là x ( km/h) và vận tốc của xe khách là y ( km/h) ĐK x , y > 0
? 3 ( sgk ) Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km ta có
- x + y = 13 (1)
?4 ( sgk )
- Quãng đe xe tải đi đ] là : 14. ( km)
5 x
- Quãng đe xe khách đi đ] là : 9. ( km )
5 y
(2)
189
5 x 5 y
?5 ( sgk )
Từ (1) và (2) ta có hệ ph trình :
13
13
14 9(13 ) 189.5 189
x y
Đối chiếu ĐK ta có x , y thoả mãn điều kiện của bài Vậy vận tốc của xe tải là 36 ( km/h)
Vận tốc của xe khách là : 49 ( km/h)
-GV gọi Cho HS thảo luận làm bài 1 HS lên bảng làm bài -GV đa đáp án để HS đối chiếu Hệ ph trình cần lập là : 1006
2 124
x y
5 Hướng dẫn :
cách hệ ph trình
- Xem lại các ví dụ đã chữa Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk )
Trang 10Tuần : 21 Tiết : 41 Soạn : / /08 Dạy: / /08
Giải bài toán bằng cách lập phương trình ( Tiếp )
I Mục tiêu :
- Học sinh nắm ợc cách giải bài toán bằng cách lập hệ ph trình bậc nhất hai ẩn với các dạng toán năng suất ( khối 5ợng công việc và thời gian để hoàn thành công việc là hai đại l] tỉ lệ nghịch )
trong hai tre hợp ( Trong bài giải SGK và ? 7 )
II Chuẩn bị:
1.Thầy : - Soạn bài chu đáo , đọc kỹ giáo án
- Giải bài toán theo ?7 ( sgk ) ra bảng phụ
- Giải bài tập 28 , 29 , 30 ( sgk - 22 )
III Tiến trình dạy học :
1 Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số
2 Kiểm tra:
- Nêu các ớc giải bài toán bằng cách lập hệ ph trình
- Giải bài tập 30 ( sgk - 22 )
3 Bài mới : ở tiết học trước các em đã biết giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Trong tiết học này ta tiếp tục tìm hiểu phương pháp giải các bài toán đó.
* Hoạt động 1 : Ví dụ 3 ( sgk )
- GV ra ví dụ gọi học sinh đọc đề bài
sau đó tóm tắt bài toán
- Bài toán có các đại l] nào tham gia
? Yêu cầu tìm đại l] nào ?
- Theo em ta nên gọi ẩn nh thế nào ?
- GV gợi ý HS chọn ẩn và gọi ẩn
- Hai đội làm bao nhiêu ngày thì song 1
công việc ? Vậy hai đội làm 1 ngày đ]
bao nhiêu phần công việc ?
- Số phần công việc mà mỗi đội làm
trong một ngày và số ngày mỗi đội phải
- Vậy nếu gọi số ngày đội A làm một
mình là x , đội B làm là y thì ta có điều
kiện gì ? từ đó suy ra số phần công việc
mỗi đội làm một mình là bao nhiêu ?
- Hãy tính số phần công việc của mỗi
đội làm trong một ngày theo x và y ?
- Tính tổng số phần của hai đội làm
trong một ngày theo x và y từ đó suy ra
ta có ph trình nào ?
- Mỗi ngày đội A làm gấp r đội B
- Hãy lập hệ ph trình rồi giải hệ
tìm nghiệm x , y ? Để giải ợc hệ
Ví dụ 3 ( sgk )
Đội A + Đội B : làm 24 ngày xong 1 công việc Mỗi ngày đội A làm gấp ỡi đội B
Hỏi mỗi đội làm một mình mất bao nhiêu ngày ?
Giải :
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toán bộ công việc ; y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc ĐK : x , y > 0
- Mỗi ngày đội A làm đ] : ( công việc ) ; mỗi 1
x
ngày đội B làm đ] ( công việc ) 1
y
- Do mỗi ngày phần việc của đội A làm nhiều gấp r phần việc của đội B làm
trình :
1 3 1 (1)
2
x y
- Hai đội là chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày hai đội cùng làm thì đợc 1 (
24 công việc )
1 1 1 (2)
24
xy
... trình phương pháp cộng đại số ( sgk )4 Củng cố: - Nêu lại quy tắc cộng đại số để giải hệ ph trình
- Giải tập 20 ( a , b) ( sgk - 19 ) - HS lên bảng làm
...
ph pháp cộng đại số
- Nếu hệ số ẩn hai
hoặc đối để giải hệ ta biến đổi
nh ?
- GV ví dụ HD học sinh làm
- Hãy tìm cách biến đổi để đa hệ số ẩn
bằng... class="page_container" data-page="3">
Tuần :19 Tiết : 38 Soạn : /1/ 08 Dạy: /1/ 08< /b>
Luyện tập
I Mục tiêu :
áp dụng quy tắc
- Rèn kỹ áp